[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬16

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬16專升本(地方)考試密押題庫與答案解析貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬16貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬16第卷 客觀題一、單項(xiàng)選擇題問題:1. 設(shè)f(x)是定義在-a，a上的函數(shù)，且f(x)c(c為常數(shù))，則g(x)=f(x)-f(-x)必是_A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)答案:A解析 因g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)，故g(x)為奇函數(shù)問題:2. 當(dāng)x0時(shí)，極限存在的函數(shù)f(x)=_ A B C D 答案:D解析 D項(xiàng)中，故故選D問題:3. 下列函數(shù)在x0時(shí)與x2為等價(jià)無窮小的是_A.2xB.2

2、x-1C.ln(1+2x)D.xsinx答案:D解析 故選D問題:4. f(x)=x2lnx，則f(2)=_A.ln2B.4ln2C.2D.1答案:D解析 f(x)=2xlnx+x2=2xlnx+x，f(x)=2lnx+2+1=2lnx+3，f(x)=故f(2)=1問題:5. 若f(u)可導(dǎo)，且y=f(2x)，則dy=_A.f(2x)dxB.f(2x)d2xC.f(2x)d2xD.f(2x)2xdx答案:B解析 dy=df(2x)=f(2x)d2x=f(2x)2xln2dx問題:6. _ A B0 C D 答案:C解析 極限為型，可利用“抓大頭”的思想求極限 問題:7. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是_A.

3、若f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則f(x)在x=x0處連續(xù)B.若f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則f(x)在x=x0處可微分C.若f(x)在x=x0處取極大值，則f(x0)=0或者不存在D.若點(diǎn)(x0，y0)為函數(shù)f(x)的拐點(diǎn)，則f(x0)=0答案:D解析 拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤問題:8. 已知曲線與曲線y=ax2+b在點(diǎn)處相切，則_ A B C D 答案:B解析 曲線y1=與曲線y2=ax2+b在處相切，故 y1(2)=y2(2)，且y1(2)=y2(2)， 問題:9. 若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，C為常數(shù)，則下列函數(shù)中仍是f(x)的原函數(shù)的是_A.F(Cx)

4、B.F(x+C)C.CF(x)D.F(x)+C答案:D解析 同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)，故選D問題:10. =_A.b-aB.a-bC.a+bD.ab答案:A解析二、填空題問題:1. 函數(shù)y=lnln(lnx)的定義域?yàn)開答案:(e，+)解析 要使函數(shù)y=lnln(lnx)有意義，必須滿足取三者交集可得xe問題:2. 曲線在t=1處的切線方程為_答案:y=2x+2解析 故在t=1處的切線斜率k=2，又當(dāng)t=1時(shí)，x=1，y=4，則切線方程為y-4=2(x-1)，即y=2x+2問題:3. 設(shè)函數(shù)為(-，+)上的連續(xù)函數(shù)，則a=_答案:解析 因函數(shù)在(-，+)上連續(xù)，故函數(shù)在分段點(diǎn)x=0處

5、一定連續(xù)，則 而f(0)=1-a，故a=1-a， 問題:4.答案:解析 sinx2、1+x2在-1，1上是偶函數(shù)，x5在-1，1上是奇函數(shù)，故在-1，1上是奇函數(shù)，由奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì)可得 問題:5. 函數(shù)y=x2-3x+12的單調(diào)遞減的區(qū)間是_答案:解析 函數(shù)定義域?yàn)?-，+)，y=2x-3，令y0，則故函數(shù)遞減區(qū)間為問題:6.答案:1解析 根據(jù)“無窮小與有界函數(shù)的乘積仍是無窮小”可得 問題:7.答案:a解析問題:8. 若函數(shù)y=eax，則y(n)(1)=_答案:anea解析 y=aeax，y=a2eax，y=a3eax，y(n)=aneax，y(n)(1)=anea問題:9. 若

6、函數(shù)f(x)在區(qū)間1，3上連續(xù)，并且在該區(qū)間上的平均值是6，則=_答案:12解析 由積分中值定理可得，存在1，3，使得又f()=6，所以問題:10. 已知f(lnx)=x，則xf(x)dx=_答案:xex-ex+C解析 令t=lnx，則x=et，f(t)=et，故f(x)=ex，所以xf(x)dx=xexdx=xd(ex)=xex-exdx=xex-ex+C第卷 主觀題三、計(jì)算題(前一小題6分，后三小題各8分，共30分)問題:1. 求函數(shù)y=ln(1+x2)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)答案:函數(shù)的定義域?yàn)?-，+)， 令y=0，可得x=1，當(dāng)x(-，-1)時(shí)，y0，函數(shù)為凸的；當(dāng)x(-1，1)時(shí)，y0，函

7、數(shù)為凹的；當(dāng)x(1，+)時(shí)，y0，函數(shù)為凸的， 且當(dāng)x=-1時(shí)，y=ln2；當(dāng)x=1時(shí)，y=ln2， 故函數(shù)的凸區(qū)間為(-，-1)和(1，+)，函數(shù)的凹區(qū)間為(-1，1)，拐點(diǎn)為(-1，ln2)和(1，ln2) 問題:2. 設(shè)函數(shù)y=y(x)由y2-3xy+4x=0確定，求y答案:方程兩邊對x求導(dǎo)得 2yy-3y-3xy+4=0， 整理得 問題:3. 計(jì)算(x+1)lnxdx答案:方法一 方法二 問題:4.答案:四、應(yīng)用題(共12分)問題:1. 半徑10cm的金屬圓片加熱后，半徑伸長了0.05cm，問其面積增大了多少?答案:設(shè)面積A=r2，r=10cm，r=0.05cm AdA=dr2=(2r)r=2100.05=cm2 因此加熱后金屬圓片面積增大了cm2 五、證明題(共8分)問題:1. 證明不等式：，其中x0答案:證明：要證ln(1+x)，即證(1+x)ln(1+x)-x0成立即可， 設(shè)f(x)=(1+x)