向量的數(shù)量積24386PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積24386 問(wèn)題問(wèn)題1:1: 我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算？我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算？ 這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？ 平面向量的平面向量的加法加法、減法減法和和數(shù)乘數(shù)乘三種運(yùn)算；三種運(yùn)算； 運(yùn)算的結(jié)果仍是運(yùn)算的結(jié)果仍是向量向量 第1頁(yè)/共33頁(yè) 問(wèn)題問(wèn)題2:2: F s 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力 的作用下發(fā)生了位移的作用下發(fā)生了位移 ， 那么該力對(duì)此物體所做的功為多少？那么該力對(duì)此物體所做的功為多少？ Fs | s|F|Wcos 其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量， 是是 與與 的夾角，而功的夾角，而功 W是數(shù)量是數(shù)量. F s s F 第

2、2頁(yè)/共33頁(yè) 將公式中的力與位移推廣到將公式中的力與位移推廣到一般向量一般向量 | s|F|Wcos 功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積； 結(jié)果是兩個(gè)向量的模及其夾角余弦的乘積。結(jié)果是兩個(gè)向量的模及其夾角余弦的乘積。 出現(xiàn)了向量的一種新的運(yùn)算 第3頁(yè)/共33頁(yè) .0 , 的夾角，其中與向量叫做向量 的夾角、那么射線，作 為起點(diǎn)，如果以、對(duì)于兩個(gè)非零向量 ba OBOAbOBaOA Oba O A B a b 1 1、向量的夾角、向量的夾角 第4頁(yè)/共33頁(yè) 方向相同；與，則向量）若（ba01 OA B b a OAB ba 方向相反；與，則向量）若（b

3、a2 O A B a b ba ba 2 3 記作 垂直，與，則向量）若（ 互相平行。與時(shí)，向量或即當(dāng)ba0 規(guī)定：零向量與其它向量的夾角可根據(jù)需要確定。規(guī)定：零向量與其它向量的夾角可根據(jù)需要確定。 第5頁(yè)/共33頁(yè) 如圖如圖,等邊三角形等邊三角形ABC中中,求求 求（求（1）AB與與AC的夾角；的夾角； （2）AB與與BC的夾角。的夾角。 A B C 平移向量至平移向量至 始點(diǎn)重合始點(diǎn)重合 120 60 C D D 0 120 第6頁(yè)/共33頁(yè) O A B b a 2 2、向量的數(shù)量積的定義、向量的數(shù)量積的定義 ba、 ），（0|b|a |cos ba與ba 一般地，如果兩個(gè)非零向量一般地，

4、如果兩個(gè)非零向量 的夾角的夾角 為為 那么我們把那么我們把 叫做向量叫做向量 的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作 ， 即即 cos| b|a |ba 第7頁(yè)/共33頁(yè) cos| b|a |ba 2 2、向量的、向量的數(shù)量積數(shù)量積是一個(gè)是一個(gè)數(shù)量數(shù)量, ,不是向量。不是向量。 向量的數(shù)量積的說(shuō)明向量的數(shù)量積的說(shuō)明 3 3、規(guī)定、規(guī)定 00a 1 1、 不能寫(xiě)成不能寫(xiě)成 且且 不能省略。不能省略。 ba，ba ”“ 當(dāng)當(dāng) 為非零向量時(shí)，數(shù)量積的正負(fù)為非零向量時(shí)，數(shù)量積的正負(fù) 由夾角余弦值決定。由夾角余弦值決定。 b ,a 2 aaa 4 4、特別記、特別記 第8頁(yè)/共33頁(yè) ./(3) (2) 120)

5、 1 ( , 4| , 5| 1 0 baba baba baba ba 時(shí)，求當(dāng) ；時(shí)，求當(dāng) ；時(shí)，求的夾角是與當(dāng) 已知、例 第9頁(yè)/共33頁(yè) 如圖所示，等邊三角形如圖所示，等邊三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，求，求 （1 1） 的數(shù)量積；的數(shù)量積； （2 2） 的數(shù)量積；的數(shù)量積； AB C BCAB與 ACAB與 第10頁(yè)/共33頁(yè) ba,ba同向時(shí)與）當(dāng)（ 1|ba ba ,ba反向時(shí)與當(dāng)| |ba baba(2) 3 3、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì) bab ,a的夾角為與均為非零向量，且已知 即|b|a|bab/a 0 兩個(gè)重要的充要條件兩個(gè)重要的充要條

6、件 第11頁(yè)/共33頁(yè) aa(5) 3 3、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì) cos(4) a b a b | b|a| ba|）（ 3 ?|b|a|ba|成立嗎 2 0acosaa 2 2 aa 即即 第12頁(yè)/共33頁(yè) _ 254912| (1) ba ,ba|b|a 的夾角與則 ，若 三角形。為時(shí)，當(dāng) ，已知 _ABC 0 ABABC (2) ba , bAC,a _|8 (3) 2 |aaa，則滿(mǎn)足已知向量 1350 直角直角 22 例例2 2、填空、填空 第13頁(yè)/共33頁(yè) 00)1( a ( ( ) ) ( () ) 00)2(a bababa/|,|)3(則則若若

7、( )( ) 2 2 |)4(aaaa( )( ) . 0, 0)5(中至少有一個(gè)為與則若baba ( ( ) ) 1、已知、已知 均為非零向量均為非零向量,試試 判斷下列說(shuō)法是否正確？判斷下列說(shuō)法是否正確？ cba, 第14頁(yè)/共33頁(yè) 的形狀是，則中，、在ABCBCABABC03 （ ） 的形狀是，則中，、在ABCBCABABC02 A A、 銳角三角形銳角三角形 C C、 鈍角三角形鈍角三角形D D、 不能確定不能確定 B B、 直角三角形直角三角形 （ ）D C A B C 第15頁(yè)/共33頁(yè) 問(wèn)題問(wèn)題: : （1 1）實(shí)數(shù)乘法有哪些運(yùn)算律？）實(shí)數(shù)乘法有哪些運(yùn)算律？ （2 2）這些運(yùn)算

8、律是否能適用于）這些運(yùn)算律是否能適用于 向量的數(shù)量積的運(yùn)算？向量的數(shù)量積的運(yùn)算？ 4 4、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 第16頁(yè)/共33頁(yè) 實(shí)數(shù)乘法實(shí)數(shù)乘法baab ）交換律：）交換律：（ 1 )()(2bcacab ）結(jié)合律：）結(jié)合律：（ bcaccba )(3 ）分配律：）分配律：（ 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 類(lèi)比猜想類(lèi)比猜想 abba ）交換律：）交換律：（ 1 )()(2cbacba ）結(jié)合律：）結(jié)合律：（ cbcacba )(3 ）分配律：）分配律：（ )()()(4bababa ）數(shù)乘結(jié)合律：）數(shù)乘結(jié)合律：（ 是否都成立？是否都成立？ 第17頁(yè)/共33頁(yè) 驗(yàn)證向量數(shù)量

9、積的運(yùn)算律驗(yàn)證向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ababbaba coscos abba ）交交換換律律：（ 1 第18頁(yè)/共33頁(yè) 都成立？能否對(duì)任意向量c ,b ,a )cb(ac)ba( 思考：思考： 即：向量數(shù)量積運(yùn)算不滿(mǎn)足結(jié)合律即：向量數(shù)量積運(yùn)算不滿(mǎn)足結(jié)合律 第19頁(yè)/共33頁(yè) 若若0, 若若0 ， )()()( 2 bababa ）數(shù)乘結(jié)合律：）數(shù)乘結(jié)合律：（ 0 ，若若則顯然成立則顯然成立 的夾角分別是什么？與；與；與)b(abab)a( 的夾角又是什么？與；與；與)b(abab)a( 第20頁(yè)/共33頁(yè) cbcacba )(3 ）分分配配律律：（ 如何驗(yàn)證？ 或通過(guò)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示驗(yàn)證。

10、或通過(guò)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示驗(yàn)證。 可借助向量數(shù)量積的幾何意義驗(yàn)證；可借助向量數(shù)量積的幾何意義驗(yàn)證； 第21頁(yè)/共33頁(yè) 5 5、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義 如圖，作出 cos，并說(shuō)出它的幾何 意義；cos的幾何意義又是什么？ b a (B 1) B1 B1O B A (1) b a B OA （3） a b a B AO (2) b 第22頁(yè)/共33頁(yè) cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 上的投影，上的投影， coscos叫做向量叫做向量 在向量在向量 上的投影上的投影. b b ba aa 1 cosbOB 1 cosbOB cos0b 0 2 2 2 (B 1

11、) B1 B1O B A (1) b a B OA （3） a b a B AO (2) b 5 5、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義 第23頁(yè)/共33頁(yè) (1)(1)投影投影是一個(gè)是一個(gè)數(shù)量，數(shù)量，不是向量。不是向量。 1 1 (2)OB OB 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)投投影影為為 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)投投影影為為 為為銳銳角角正正值值 為為鈍鈍角角負(fù)負(fù)值值- - 為為直直角角0 0 為為0 0 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)投投影影為為 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)投投影影為為 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)投投影影為為為為 b b - - b b 5 5、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義 第24頁(yè)/共33頁(yè) O A B |b|cos a b B1 的

12、乘積。方向上的投影在向量另一個(gè)向量 與的模向量的數(shù)量積是其中的一個(gè)、兩個(gè)向量 cosbab aaba 5 5、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義 第25頁(yè)/共33頁(yè) cbcac)ba(）分配律：（ 3 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . 向量a、b、a + b在c上的投影分別 是OM、MN、 ON, 則 ONM a+b b a c 用向量的幾何意義驗(yàn)證 第26頁(yè)/共33頁(yè) 向量的數(shù)量積的常用公式向量的數(shù)量積的常用公式 22 2 2)(1(bbaaba 22 )()(2(bababa 例例3 3

13、、證明、證明 第27頁(yè)/共33頁(yè) 例例4 4、已知、已知, 4, 6ba ab與與 的夾角為的夾角為6060， 求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； b b a a ）（）（baba32 ba k 為何值時(shí)，與為何值時(shí)，與 互相垂直？互相垂直？ ba2 bak （5） a b 2 ）（ba （3） （6） （4） （7） ba328）（ 第28頁(yè)/共33頁(yè) 512 aba ba ab 例例 、已已知知，且且與與 垂垂直直， 求求 與與 的的夾夾角角 解：解：垂直垂直與與aba 0 aba）（0 2 aba即即 1 2 2 aaba ba ba cos 2 2 2 1 ，0 4 4 的夾角為的夾角為與與ba 第29頁(yè)/共33頁(yè) 0 11,120abab tatb 、已知：與 夾角為， 問(wèn) 取何值時(shí)，最??？ 第30頁(yè)/共33頁(yè) 例例6 6、用向量方法證明：、用向量方法證明： 徑所對(duì)的圓周角為直角。徑所對(duì)的圓周角為直角。 A B C O 分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向 量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B 設(shè)設(shè) 則則 ， 由此可得：由此可得： , ,A AO Oa a O OC Cb b , ,A AC Ca ab