蔬菜分配(數(shù)學(xué)建模)-蔬菜配送數(shù)學(xué)建模

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。2016年數(shù)學(xué)建模論文第 二 套論文題目： 蔬菜供應(yīng)方案設(shè)計(jì) 組 別： 第38組 姓 名： 耿晨 閆思娜 王強(qiáng) 提交日期： 2016年7月13日 - 27 - / 30題目：蔬菜供應(yīng)方案設(shè)計(jì)摘 要本次建模探究得是江平市蔬菜市場(chǎng)為滿足不同條件的最優(yōu)調(diào)配方案問題，模型求解時(shí)使用了Froyd算法，并用線性規(guī)劃建立了一系列數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，采用MATLAB和LINGO軟件編程計(jì)算出模型結(jié)果。關(guān)于問題一：為了實(shí)現(xiàn)蔬菜調(diào)運(yùn)及預(yù)期的短缺損失為最小，我們建立了線性規(guī)劃模型，用Froyd算法在MATLAB中編程，求出收購點(diǎn)至個(gè)菜市場(chǎng)的最短距離，并考慮每日各菜市場(chǎng)的需求

2、量條件，用LINGO編程求得蔬菜調(diào)運(yùn)及預(yù)期的短缺損失最小值為日均10280元。關(guān)于問題二：在模型一的基礎(chǔ)增加各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%的約束條件，用LINGO編程求得最少日均費(fèi)用最少為10628元，并設(shè)計(jì)最優(yōu)供應(yīng)方案見正文。關(guān)于問題三：在模型一的基礎(chǔ)上，條件改為供貨充足、需求調(diào)運(yùn)與短缺損失的費(fèi)用最小值。建立模型三時(shí)在模型一的基礎(chǔ)上改變條件，并用LINGO編程求得日均最少費(fèi)用為11200元，增產(chǎn)的蔬菜每天應(yīng)分給C收購點(diǎn)7000Kg，分析過程見正文。關(guān)鍵詞：蔬菜市場(chǎng)調(diào)配方案，F(xiàn)loyd算法，線性規(guī)劃，MATLAB編程，LINGO一、問題重述江平市是一個(gè)人口不到20萬人的小城市。根據(jù)該市

3、的蔬菜種植情況，分別在菜市場(chǎng)（A），城鄉(xiāng)路口（B）和南街口（C）設(shè)三個(gè)收購點(diǎn)，再由各收購點(diǎn)分送到全市的8個(gè)菜市場(chǎng)，該市道路情況，各路段距離（單位：100m）及各收購點(diǎn)，菜市場(chǎng)到的具體位置見圖1。圖1：蔬菜供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)圖按常年情況，A、B、C三個(gè)收購點(diǎn)每天收購量分別為250，200和180（單位：100 kg）,各菜市場(chǎng)的每天需求量及發(fā)生供應(yīng)短缺時(shí)帶來的損失（元/100kg）見表1。設(shè)從收購點(diǎn)至各菜市場(chǎng)蔬菜調(diào)運(yùn)費(fèi)為2元/(100kg.100m).表1：各蔬菜市場(chǎng)需求量表菜市場(chǎng)每天需求（100 kg）短缺損失（元/100kg）80107089058010120107081005908通過這次建模我們解

4、決以下問題：1.為該市設(shè)計(jì)一個(gè)從收購點(diǎn)至個(gè)菜市場(chǎng)的定點(diǎn)供應(yīng)方案，使用于蔬菜調(diào)運(yùn)及預(yù)期的短缺損失為最??； 2.若規(guī)定各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%，重新設(shè)計(jì)定點(diǎn)供應(yīng)方案；3.為滿足城市居民的蔬菜供應(yīng)，該市的領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增產(chǎn)的蔬菜每天應(yīng)分別向A、B、C三個(gè)采購點(diǎn)供應(yīng)多少最經(jīng)濟(jì)合理。二、問題分析2.1 問題一的分析要使用于蔬菜調(diào)運(yùn)及預(yù)期的短缺損失為最小，即總費(fèi)用R最小，也就是指調(diào)運(yùn)費(fèi)用P與缺貨損失Q之和最小。首先考慮調(diào)運(yùn)費(fèi)用P，調(diào)運(yùn)費(fèi)用與距離與送貨量成正比，因此考慮距離問題，我們須先求出A、B、C三個(gè)采購點(diǎn)至各個(gè)菜市場(chǎng)的最短距離。采用Froyd算法，結(jié)合MATLAB編程實(shí)現(xiàn)

5、最短距離計(jì)算，確定出最短路線。其次考慮缺貨造成的損失Q，以題中每天需求量為約束條件，將損失最低作為目標(biāo)建立線性規(guī)劃模型，用LINGO編程求解缺貨損失最小值。2.2 問題二的分析若按規(guī)定各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%，也就是在模型一的基礎(chǔ)上增加一個(gè)約束條件，即每個(gè)菜市場(chǎng)的供應(yīng)量必須不低于需求量的80%。則可得到滿足條件要求的模型二。2.3 問題三的分析本題的目標(biāo)有二：首先要滿足每個(gè)菜市場(chǎng)的供貨量要充足的條件；其次要使得總費(fèi)用最低。所以我們?cè)谀Ｐ鸵坏幕A(chǔ)上增加了上述兩個(gè)限制條件，即得到模型三。使得在供貨量充足的情況下日均費(fèi)用最小化。三、問題假設(shè)1、各個(gè)路口以及蔬菜銷售點(diǎn)都可以作為中轉(zhuǎn)點(diǎn)。2

6、、假設(shè)蔬菜種植基地直達(dá)某個(gè)銷售地點(diǎn)，即銷售點(diǎn)之間沒有卸貨的情況。3、假設(shè)運(yùn)輸?shù)氖卟寺吠局袥]有損耗，也無意外發(fā)生。4、假設(shè)只考慮運(yùn)輸費(fèi)用和短缺費(fèi)用，不考慮裝卸等其它費(fèi)用。5、假設(shè)各蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜同質(zhì)且單位運(yùn)價(jià)相同。6、假設(shè)新增產(chǎn)的蔬菜能夠滿足缺貨量。7、日需求量與缺貨損失費(fèi)用不變。四、變量說明 從A到i（各個(gè)菜市場(chǎng)）的最短距離 從B到i（各個(gè)菜市場(chǎng)）的最短距離 從C到i（各個(gè)菜市場(chǎng)）的最短距離 從A到i（各個(gè)菜市場(chǎng)）的運(yùn)貨量 從B到i（各個(gè)菜市場(chǎng)）的運(yùn)貨量 從C到i（各個(gè)菜市場(chǎng)）的運(yùn)貨量 總調(diào)運(yùn)費(fèi) 短缺損失 總費(fèi)用五、模型建立5.1 問題一模型的建立按照問題的分析，我們知道調(diào)運(yùn)總費(fèi)用P與調(diào)

7、運(yùn)距離和調(diào)運(yùn)量乘積有關(guān)，也就是說總調(diào)運(yùn)費(fèi)用等于每階段調(diào)運(yùn)距離和調(diào)運(yùn)量的累計(jì)。首先就要求解各采購點(diǎn)到菜市場(chǎng)的最短距離。在圖論里面關(guān)于最短路徑問題比較常用的是Dijkstra算法，Dijkstra算法提供了從網(wǎng)絡(luò)圖中某一點(diǎn)到其他點(diǎn)的最短距離。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。但由于它遍歷計(jì)算的節(jié)點(diǎn)很多，所以效率較低，實(shí)際問題中往往要求網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間的最短路距離。如果仍然采用Dijkstra算法對(duì)各點(diǎn)分別計(jì)算，就顯得很麻煩。所以就可以使用網(wǎng)絡(luò)各點(diǎn)之間的矩陣計(jì)算法，即Floyd算法。Floyd算法的基本思想是：從任意節(jié)點(diǎn)i到任意節(jié)點(diǎn)j的最短路徑不外乎兩種可能，一種是直接從i到

8、j，另一種是從i經(jīng)過若干個(gè)節(jié)點(diǎn)k到j(luò)。i到j(luò)的最短距離不外乎存在經(jīng)過i與j之間的k和不經(jīng)過k兩種可能，所以可以令k=1，2，3，n(n是菜市場(chǎng)的數(shù)目)，再檢查d(i,j)與d(i,k)+d(k,j)的值，在此d(i,k)與d(k,j)分別是目前為止所知道的i到k與k到j(luò)的最短距離。因此d(i,k)+d(k,j)就是i到j(luò)經(jīng)過k的最短距離。所以，若有d(i,j)d(i,k)+d(k,j)，就表示從i出發(fā)經(jīng)過k再到j(luò)的距離要比原來的i到j(luò)距離短，自然把i到j(luò)的d(i,j)重寫為d(i,k)+d(k,j)，每當(dāng)一個(gè)k查完了，d(i,j)就是目前的i到j(luò)的最短距離。重復(fù)這一過程，最后當(dāng)查完所有的k時(shí)，

9、d(i,j)里面存放的就是i到j(luò)之間的最短距離了。5.2 問題二模型的建立各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過需求量的20%，為滿足這一條件，現(xiàn)對(duì)方案一進(jìn)行調(diào)整。只需在方案一中加一限制條件：同理可用LINGO編程求出調(diào)運(yùn)方案。5.3 問題三模型的建立要足城市居民的蔬菜供應(yīng)，增加蔬菜種植面積，則需要保證所有的菜市場(chǎng)都滿足日需求量，且日均化費(fèi)用要最小。在問題一得基礎(chǔ)上作出以下調(diào)整：同理可用LINGO編程求出調(diào)運(yùn)方案。六、模型求解6.1 問題一模型的求解由圖1和表格1的信息，建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并經(jīng)過Floyd算法，使得蔬菜調(diào)運(yùn)及預(yù)期的短缺損失為最小。調(diào)運(yùn)總費(fèi)用P為： （1）若使調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最少，則應(yīng)保證A、B、

10、C三個(gè)收購點(diǎn)到8個(gè)菜市場(chǎng)的路程最短，最短路線的求解過程如圖2：圖2：最短路程求解過程圖分析上圖可知，該路線為無向網(wǎng)絡(luò)，就該圖而言，網(wǎng)絡(luò)弧集為：E=(v1,v2),(v1,v4),(v1,v5),(v2,v1),(v2,v3),(v2,v5),(v2,v6),(v3,v2),.(v3,v6),(v3,v8),(v3,v9),(v4,v1),(v4,v5).(v4,v7),(v4,v10),(v5,v1),(v5,v2),(v5,v4),(v5,v6),(v5,v7),(v5,v8),(v6,v2),(v6,v3),(v6,v5),(v6,v8),(v7,v4),(v7,v5),(v7,v8),(

11、v7,v11),(v8,v3),(v8,v5),(v8,v6),(v8,v7),(v8,v9),(v8,v11),(v9,v3),(v9,v8),(v9,v11),(v9,v13),(v9,v15),(v10,v4),(v10,v11),(v10,v12),(v10,v14),(v11,v7),(v11,v8),(v11,v9)(v11,v10),(v11,v12),(v12,v10),(v12,v11),(v12,v13),(v12,v14),(v13,v9),(v13,v12),(v13,v14),(v14,v10),(v14,v12),(v14,v13),(v15,v9)下面來確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)

12、矩陣：W= （2）其中：當(dāng)（,）屬于E時(shí)，=，為?。?）的權(quán)；當(dāng)（,）不屬于E時(shí)，=inf。（inf為無窮大，n為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）=0，i=1,2,3n按上述規(guī)定，該網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣為：因?yàn)樯鲜鼍W(wǎng)絡(luò)有15個(gè)結(jié)點(diǎn)，故網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣均為15階矩陣。用Floyd算法求解圖2中任意兩個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑及其長度，名為Floyd.m的程序文件見附錄程序1。最終運(yùn)行結(jié)果為：D =0 7 14 5 4 10 8 12 18 12 15 20 24 22 237 0 7 12 8 3 12 8 14 19 13 19 20 24 1914 7 0 16 13 6 11 7 11 18 12 18 17 23 165 12

13、 16 0 6 13 5 9 15 7 12 15 21 17 204 8 13 6 0 7 4 8 14 13 11 17 20 22 1910 3 6 13 7 0 9 5 11 16 10 16 17 21 168 12 11 5 4 9 0 4 10 12 7 13 16 18 1512 8 7 9 8 5 4 0 6 11 5 11 12 16 1118 14 11 15 14 11 10 6 0 9 3 9 6 14 512 19 18 7 13 16 12 11 9 0 6 8 15 10 1415 13 12 12 11 10 7 5 3 6 0 6 9 11 820 19 1

14、8 15 17 16 13 11 9 8 6 0 10 5 1424 20 17 21 20 17 16 12 6 15 9 10 0 11 1122 24 23 17 22 21 18 16 14 10 11 5 11 0 1923 19 16 20 19 16 15 11 5 14 8 14 11 19 0path =1 2 2 4 5 2 5 5 5 4 5 4 5 4 51 2 3 1 5 6 5 6 6 1 6 6 6 6 62 2 3 8 6 6 8 8 9 8 8 8 9 8 91 1 7 4 5 5 7 7 7 10 7 10 7 10 71 2 6 4 5 6 7 8 8 4

15、 7 7 8 7 82 2 3 5 5 6 8 8 8 8 8 8 8 8 85 5 8 4 5 8 7 8 8 4 11 11 8 11 85 6 3 7 5 6 7 8 9 11 11 11 9 11 98 8 3 8 8 8 8 8 9 11 11 11 13 11 154 4 11 4 4 11 4 11 11 10 11 12 11 14 11 7 8 8 7 7 8 7 8 9 10 11 12 9 12 910 11 11 10 11 11 11 11 11 10 11 12 13 14 119 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 12 13 14 910 12 12 10

16、12 12 12 12 12 10 12 12 13 14 129 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 15根據(jù)上述矩陣，分別找出A、B、C到、的最短距離，見表2：表2：收購點(diǎn)到菜市場(chǎng)的最短距離最短距離（單位：100千米）A488191162220B14771612162317C20191114615510調(diào)運(yùn)量的限制：短缺損失費(fèi)為：總費(fèi)用為：由以上約束條件，用LINGO軟件進(jìn)行線性規(guī)劃求解（源程序及完整運(yùn)行結(jié)果見附錄程序2），部分運(yùn)行結(jié)果如下：Objective value: 10280.00Total solver iterations: 14Variable Value

17、Reduced CostP 9640.000 0.000000Q 640.0000 0.000000SA1 80.00000 0.000000SA2 0.000000 2.000000SA3 0.000000 2.000000SA4 0.000000 6.000000SA5 100.0000 0.000000SA6 70.00000 0.000000SA7 0.000000 24.00000SA8 0.000000 10.00000SB1 0.000000 20.00000SB2 70.00000 0.000000SB3 90.00000 0.000000SB4 40.00000 0.0000

18、00SB5 0.000000 2.000000SB6 0.000000 20.00000SB7 0.000000 26.00000SB8 0.000000 4.000000SC1 0.000000 42.00000SC2 0.000000 34.00000SC3 0.000000 18.00000SC4 0.000000 6.000000SC5 20.00000 0.000000SC6 0.000000 28.00000SC7 100.0000 0.000000SC8 60.00000 0.000000從上述運(yùn)行結(jié)果中可以得出調(diào)運(yùn)方案為：在此種方案下，蔬菜調(diào)運(yùn)及預(yù)期的短缺損失最小，最小金額為1

19、0280元。6.2 問題二模型的求解將調(diào)整后的方案用LINGO編程（源程序及完整運(yùn)行結(jié)果見附錄程序3），部分運(yùn)行結(jié)果如下：Objective value: 10628.00Total solver iterations: 20Variable Value Reduced CostP 10064.00 0.000000Q 564.0000 0.000000SA1 80.00000 0.000000SA2 0.000000 0.000000SA3 24.00000 0.000000SA4 0.000000 4.000000SA5 76.00000 0.000000SA6 70.00000 0.00

20、0000SA7 0.000000 24.00000SA8 0.000000 10.00000SB1 0.000000 22.00000SB2 70.00000 0.000000SB3 66.00000 0.000000SB4 64.00000 0.000000SB5 0.000000 4.000000SB6 0.000000 22.00000SB7 0.000000 28.00000SB8 0.000000 6.000000SC1 0.000000 42.00000SC2 0.000000 32.00000SC3 0.000000 16.00000SC4 0.000000 4.000000SC

21、5 28.00000 0.000000SC6 0.000000 28.00000SC7 80.00000 0.000000SC8 72.00000 0.000000從上述運(yùn)行結(jié)果中可以得出調(diào)運(yùn)方案為：6.3 問題三模型的求解將調(diào)整后的方案用LINGO編程（源程序及完整運(yùn)行結(jié)果見附錄程序4），部分運(yùn)行結(jié)果如下：Objective value: 11200.00Total solver iterations: 16Variable Value Reduced CostP 11200.00 0.000000Q 0.000000 0.000000SA1 80.00000 0.000000SA2 40.

22、00000 0.000000SA3 0.000000 0.000000SA4 0.000000 4.000000SA5 60.00000 0.000000SA6 70.00000 0.000000SA7 0.000000 24.00000SA8 0.000000 10.00000SB1 0.000000 22.00000SB2 30.00000 0.000000SB3 90.00000 0.000000SB4 80.00000 0.000000SB5 0.000000 4.000000SB6 0.000000 22.00000SB7 0.000000 28.00000SB8 0.000000

23、6.000000SC1 0.000000 42.00000SC2 0.000000 32.00000SC3 0.000000 16.00000SC4 0.000000 4.000000SC5 60.00000 0.000000SC6 0.000000 28.00000SC7 100.0000 0.000000SC8 90.00000 0.000000從上述運(yùn)行結(jié)果中可以得出調(diào)運(yùn)方案為：七、結(jié)果分析7.1模型的評(píng)價(jià)7.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)：模型簡單易懂，主要用了Froyd算法與線性規(guī)劃，使問題的求解變得十分方便，能適應(yīng)更重新的要求。且計(jì)算結(jié)果能大致能反映蔬菜調(diào)運(yùn)的最小損失要求，模型的建立成功實(shí)現(xiàn)了建

24、模的目的。7.1.2模型的缺點(diǎn)：模型的建立中，采用了若干假設(shè)條件，假設(shè)的條件使得特殊情況模型失效或者偏離實(shí)際情況，比如第三問只考慮了運(yùn)輸費(fèi)用最小，卻沒有考慮到供過于求造成的貨物積壓問題等，考慮更多現(xiàn)實(shí)的因素，模型有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善。7.2模型的改進(jìn):在第三問中由于模型只考慮了運(yùn)輸費(fèi)用最小，卻沒有考慮到供過于求造成的貨物積壓問題。在計(jì)算時(shí)，應(yīng)將貨物堆積造成的損失計(jì)算進(jìn)去，這樣考慮結(jié)果將更加滿足實(shí)際情況，使得模型更加完善。八、參考文獻(xiàn)1 夏鴻鳴，魏艷華，王丙參. 數(shù)學(xué)建模. 成都：西南交通大學(xué)出版社，2014.2 張志涌，楊祖櫻. MATLAB教程M. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社, 2011.

25、3 周品，趙新芬. 數(shù)學(xué)建模. 北京：國防工業(yè)出版社, 2009.4 費(fèi)培之，程中媛. 數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程. 成都：四川大學(xué)出版社, 1998.5 陳如棟，于延榮. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模. 北京：國防工業(yè)出版社, 2006.九、附錄程序1functionD,path=floyd(a)n=size(a,1);D=afor i=1:n for j=1:n path(i,j)=j; endendpathfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)=0;8*(70-(SA2+SB2+SC2)=0;5*(90-(SA3+SB3+SC3)=0;10*(80-(S

26、A4+SB4+SC4)=0;10*(120-(SA5+SB5+SC5)=0;8*(70-(SA6+SB6+SC6)=0;5*(100-(SA7+SB7+SC7)=0;8*(90-(SA8+SB8+SC8)=0;SA1+SB1+SC1=80;SA2+SB2+SC2=70;SA3+SB3+SC3=90;SA4+SB4+SC4=80;SA5+SB5+SC5=120;SA6+SB6+SC6=70;SA7+SB7+SC7=100;SA8+SB8+SC8=90;end運(yùn)行結(jié)果 Objective value: 10280.00 Total solver iterations: 14 Variable Va

27、lue Reduced Cost P 9640.000 0.000000 Q 640.0000 0.000000 DA1 4.000000 0.000000 DA2 8.000000 0.000000 DA3 8.000000 0.000000 DA4 19.00000 0.000000 DA5 11.00000 0.000000 DA6 6.000000 0.000000 DA7 22.00000 0.000000 DA8 20.00000 0.000000 DB1 14.00000 0.000000 DB2 7.000000 0.000000 DB3 7.000000 0.000000 D

28、B4 16.00000 0.000000 DB5 12.00000 0.000000 DB6 16.00000 0.000000 DB7 23.00000 0.000000 DB8 17.00000 0.000000 DC1 20.00000 0.000000 DC2 19.00000 0.000000 DC3 11.00000 0.000000 DC4 14.00000 0.000000 DC5 6.000000 0.000000 DC6 15.00000 0.000000 DC7 5.000000 0.000000 DC8 10.00000 0.000000 SA1 80.00000 0.

29、000000 SA2 0.000000 2.000000 SA3 0.000000 2.000000 SA4 0.000000 6.000000 SA5 100.0000 0.000000 SA6 70.00000 0.000000 SA7 0.000000 24.00000 SA8 0.000000 10.00000 SB1 0.000000 20.00000 SB2 70.00000 0.000000 SB3 90.00000 0.000000 SB4 40.00000 0.000000 SB5 0.000000 2.000000 SB6 0.000000 20.00000 SB7 0.000000 26.00000 SB8 0.000000 4.000000 SC1 0.000000 42.00000 SC2 0.000000 34.00000 SC3 0.000000