反比例函數的圖像與性質

1、課時課題： 反比例函數的圖象與性質（1）課 型： 新授課教學目標：1進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象2培養(yǎng)學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質3通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力，體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合教學重點與難點:重點:畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.難點:反比例函數圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析 .關鍵:制作動態(tài)演示函數圖象的多媒體課件看，讓學生親手操作，積極參與并主動探索函數性質，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質教法及學法指導：根據本節(jié)課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，

2、突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，繪制反比例函數圖象，同時輔之以“點跟蹤”等手段，通過動態(tài)的演示，觀察相關數值的變化，研究圖象的變化趨勢，抽象概括當自變量變化時，對應的函數值的變化規(guī)律，進而探究反比例函數的性質.讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并讓學生體會轉化的數學思想注意讓學生體會數形結合的思想方法.課前準備：教師準備:多媒體課件，黑板作圖工具學生準備:課前預習，刻度尺、小方格本、三角板教學過程：活動1查閱資料，展示收獲師：這是我們學校附近的八一電廠的冷卻塔，觀察一下它是怎樣的圖形，把冷卻塔設計成這樣的形狀有什么作用呢？

3、它與我們今天要學的反比例函數有怎樣的關系呢？你能畫出這樣的形狀嗎？ 要求：各小組交流查閱到了的內容，以表格的形式進行交流冷卻塔的形狀：如此設計的理由：這種形狀與什么函數有關系：生：冷卻塔的形狀：雙曲線形.生：發(fā)電廠冷卻塔的作用就是利用從下往上流動的空氣去冷卻從上往下流動的水.生：由于在通風口處塔內外產生氣壓差，使空氣自行流入塔中，無需通風機械提供動力.此外，逆流方式冷卻效率高。生：反比例函數圖象.師：本節(jié)課我們學習反比例函數的圖象與性質. 你能畫出反比例函數圖象嗎？（展示課題）【設計意圖】通過對學校附近電廠冷卻塔的研究激發(fā)學生的學習興趣，引人本節(jié)課，同時讓學生感觸到生活中處處都有數學的存在，體

4、會從實際中抽象出數學模型.活動2. 畫出反比例函數的圖象師：還記得我們畫一次函數圖象的步驟嗎？生：列表、描點、連線.師：小組合作，根據以前作一次函數圖象的方法，共同完成反比例函數圖象 師生活動：教師引導學生列表、描點、作圖；展示學生作品；師：觀察下列同學在作圖象時的作法，分析一下出現了哪些問題.生：學生列表過程中出現的問題：學生連線過程中出現的問題：學生小組交流，共同總結作圖注意事項：（1）列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數有意義 （即 ），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征； （2）描點：一般

5、情況下，所選的點越多圖象越精確； （3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數的圖象.師：利用幾何畫板課件規(guī)范學生畫圖列表：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421描點：連線：.【設計意圖】教師板書示范，并通過課件演示反比例函數圖象的生成過程，通過經歷用描點法畫出反比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數先有一個初步的感性認識.活學活用師：數學學習是一種經驗的學習，動手畫出 的圖象 .生：在教師引導下，學生借鑒畫反比例函數 的圖象的經驗，自主畫出反比例函數 的圖象.【設計意圖】通過再次畫出反比例函數的圖

6、象，使學生鞏固前面已獲得的作圖經驗，提高學生利用描點法畫出函數圖象的能力.活動3看圖象歸納性質師：對于不同的k值，反比例函數圖象是不是都是類似的呢？我們給不同k值，觀察圖象，完成下列問題：（1）小組合作：根據幾何畫板中的若干圖象歸納圖象的形狀、性質；（2）個人思考：對比正比例函數的圖象性質（從K值的取值范圍與圖象所在象限和增減性兩個角度分析），小組交流，形成共識.（3）把小組的結論，填寫一個表格的形式以便小組間交流. 【設計意圖】通過用幾何畫板課件演示，賦予不同的k值，觀察所得到的不同的反比例函數圖象的特征，引導學生歸納“變化中的規(guī)律性”，使學生經歷從特殊到一般的過程.探究的過程中，重視學生對

7、圖象的觀察與思考，向學生滲透數形結合的思想方法.讓學生分組討論，培養(yǎng)了學生的團結合作精神.活動4歸納總結，收獲感想師：反比例函數圖象把一種特殊的數學美及應用展現給了我們，通過對它的初步認識回答：1、對同學說你有什么收獲 :2、對老師說你有什么困惑重點關注： 學生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結的好習慣 評價學生是否全面理解并掌握了反比例函數的性質【設計意圖】教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對反比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣.也為后面學習二次函數及其它函數奠定基礎.活動5達標檢測，評價矯正基礎練習:1 、下列圖象中，是反比例函數的圖象的是

8、（ ）2、函數y= 的圖象在第_象限,在每一象限內，y 隨x 的增大而_.3、（2013蘭州）當x0時，函數的圖象在（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限4、（2013衢州）若函數y= 的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm0Cm2Dm0【設計意圖】基礎練習的目的是反饋一下學生是否已經掌握了反比例函數的圖象及性質了，學生能否靈活運用反比例函數的性質解決問題.拓展練習：1、（2013畢節(jié)）一次函數y=kx+b（k0）與反比例函數的圖象在同一直角坐標系下的大致圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0D

9、k0，b02、若反比例函數 y= （k0）的函數圖象過點P（2，m），Q(1,n).則m與n的大小關系為_. 【設計意圖】拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數的性質解決問題，讓學生在完成習題時能緊扣性質進行分析，達到理解并掌握性質的目的.板書設計： 反比例函數的圖象和性質畫圖象y=kx(k0)性質：1 形狀：2 位置：3 增減性：1 列表2 描點3 連線教學反思：“反比例函數的圖像與性質”是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。首先，本節(jié)課通過對學校附近電廠冷卻塔的研究激發(fā)學生的學習興趣，引人本節(jié)課，同時也為學生提供了一個反比例函數圖象的一個初步模型. 其次，本節(jié)課在反比例函

10、數圖象的畫法這一難點的處理上，通過類比一次函數的研究方法，完成列表、描點、畫出反比例函數圖象的過程，在這一過程中展示個別學生出現的問題，由小組討論交流，再由教師利用多媒體演示列表、描點、連線過程，及時矯正，學生很容易發(fā)現自己畫圖中的錯誤，最后概括總結水到渠成。其次，通過引導學生自主探索反比例函數的性質，全班學生都能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現、探究、總結，表現了他們的學習興趣和信心.最后在練習時給出有梯度的練習，以滿足不同層次學生學習的需要. 教學過程中對于“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線.本課的教學設計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數的圖象、課件演示展示“由動點生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯系.本節(jié)課從提出問題到解決問題的過程當中，提供了“階梯”式的問題串，使每一個學生都能夠在活動中既有成功的體驗，也有面臨挑戰(zhàn)的機會和經歷，鍛煉了學生克服困難的意志