神奇的快速計算法[教育類別]

1、神奇的快速計算法神奇的快速計算法 數(shù)學課外興趣活動課件數(shù)學課外興趣活動課件 設計與制作：重慶市南坪中學設計與制作：重慶市南坪中學 梁林梁林 1培訓類 一、有一位是一、有一位是1 1的兩位數(shù)快速算法的兩位數(shù)快速算法 2培訓類 1 1、十位是、十位是1 1的兩位數(shù)快速算法的兩位數(shù)快速算法 l方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。 注意：滿十進一。注意：滿十進一。 l例例1 1、計算：、計算：121214 14 l計算過程：計算過程：12+4=1612+4=16，4 42=82=8， l故故121214=16814=168 l例例2 2、計算：、計算：1

2、31319 19 l計算過程：計算過程：13+9=2213+9=22，3 39=279=27， l故故131319=19=（22+222+2）7=2477=247 3培訓類 2 2、個位是、個位是1 1的兩位數(shù)快速算法的兩位數(shù)快速算法 l方法：十位乘以十位，十位加十位，最后添上方法：十位乘以十位，十位加十位，最后添上 1 1。注意：滿十進一。注意：滿十進一。 l例例1 1、計算：、計算：212141 41 l計算過程：計算過程：4 42=82=8，4+2=64+2=6， l故故212141=86141=861 l例例2 2、計算：、計算：313191 91 l計算過程：計算過程：3 39=27

3、9=27，3+9=123+9=12， l故故313191=91=（27+127+1）21=2821 21=2821 4培訓類 二、十幾乘以幾十幾的算法二、十幾乘以幾十幾的算法 l方法：用前數(shù)尾數(shù)乘后數(shù)的十位數(shù)，再加上后方法：用前數(shù)尾數(shù)乘后數(shù)的十位數(shù)，再加上后 數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。 l注意：滿十進一。注意：滿十進一。 l例例1 1、計算：、計算：141452 52 l計算過程：計算過程： 4 45=205=20，20+52=7220+52=72，4 42=82=8， l故故141452=72852=728 l例例2 2、計算：、計算：171743 43 l計算過程：計算過程：

4、7 74=284=28，28+43=7128+43=71，7 73=213=21， l故故171743=43=（71+271+2）1=731 1=731 5培訓類 三、一百零幾乘以一百零幾的算法三、一百零幾乘以一百零幾的算法 l方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。 注意：不滿十添個注意：不滿十添個0 0。 l例例1 1、計算：、計算：102102104 104 l計算過程：計算過程：102+4=106102+4=106，2 24=84=8， l故故102102104=10608104=10608 l例例2 2、計算：、計算：103103109 1

5、09 l計算過程：計算過程：103+9=112103+9=112，3 39=279=27， l故故103103109=11227 109=11227 6培訓類 四、一百零幾乘以幾十幾的算法四、一百零幾乘以幾十幾的算法 l方法：將一百零幾分為方法：將一百零幾分為1 1和和0 0幾，用幾，用1 1乘以后數(shù)，乘以后數(shù)， l再用再用0 0幾乘以后數(shù)。注意：滿幾百就進幾。幾乘以后數(shù)。注意：滿幾百就進幾。 l例例1 1、計算：、計算：10310325 25 l計算過程：把計算過程：把103103分為分為1 1和和0303兩段，兩段，1 125=2525=25， 030325=7525=75，故，故1031

6、0325=257525=2575 l例例2 2、計算：、計算：10810882 82 l計算過程：把計算過程：把108108分為分為1 1和和0808兩段，兩段，1 182=8282=82， 080882=65682=656，656656滿滿600600進進6 6， l故故10810882=82=（82+682+6）56=885656=8856 7培訓類 五、十位相同的兩個兩位數(shù)相乘五、十位相同的兩個兩位數(shù)相乘 8培訓類 1. 1. 十位數(shù)相同，個位補十位數(shù)相同，個位補1010的兩個的兩個 兩位數(shù)相乘的算法兩位數(shù)相乘的算法 l方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加1 1，再用個位

7、數(shù)，再用個位數(shù) 相乘。注意：不滿十添個相乘。注意：不滿十添個0 0。 l例例1 1、計算：、計算：595951 51 l計算過程：計算過程：5 5（5+15+1）=30=30，9 91=91=9， l故故595951=300951=3009 l例例2 2、計算：、計算：878783 83 l計算過程：計算過程：8 8（8+18+1）=72=72，7 73=213=21， l故故878783=722183=7221 9培訓類 2. 2. 十位數(shù)相同，個位不補十位數(shù)相同，個位不補1010的兩的兩 個兩位數(shù)相乘的算法個兩位數(shù)相乘的算法 l方法：用前數(shù)加上后數(shù)的尾數(shù)，再乘以十位數(shù)，方法：用前數(shù)加上后數(shù)

8、的尾數(shù)，再乘以十位數(shù)， 然后個位數(shù)相乘。注意：滿十進一。然后個位數(shù)相乘。注意：滿十進一。 l例例1 1、計算：、計算：878781 81 l計算過程：（計算過程：（87+187+1）8=7048=704，7 71=71=7， l故故878781=704781=7047 l例例2 2、計算：、計算：636369 69 l計算過程：（計算過程：（63+963+9）6=4326=432，3 39=279=27， l故故636369=69=（432+2432+2）7=43477=4347 10培訓類 六、個位相同的兩個兩位數(shù)相乘六、個位相同的兩個兩位數(shù)相乘 11培訓類 1. 1. 個位數(shù)相同，十位補個

9、位數(shù)相同，十位補1010的兩個的兩個 兩位數(shù)相乘的算法兩位數(shù)相乘的算法 l方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加個位數(shù)，再用個方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加個位數(shù)，再用個 位數(shù)相乘。位數(shù)相乘。 l例例1 1、計算：、計算：262686 86 l計算過程：計算過程：2 28+6=228+6=22，6 66=366=36， l故故262686=223686=2236 l例例2 2、計算：、計算：474767 67 l計算過程：計算過程：4 46+7=316+7=31，7 77=497=49， l故故474767=314967=3149 12培訓類 2. 2. 十位數(shù)差十位數(shù)差1 1，個位補，個位補1010的兩個的

10、兩個 兩位數(shù)相乘的算法兩位數(shù)相乘的算法 l方法：用較大的十位數(shù)的平方減方法：用較大的十位數(shù)的平方減1 1，加上較大，加上較大 個位數(shù)的平方的補個位數(shù)的平方的補100100數(shù)。數(shù)。 l例例1 1、計算：、計算：868674 74 l計算過程：計算過程：8 88-1=64-1=638-1=64-1=63，6 66=366=36，3636的的 補數(shù)補數(shù)=100-36=64=100-36=64，故，故868674=636474=6364 l例例2 2、計算：、計算：636377 77 l計算過程：計算過程：7 77-1=49-1=487-1=49-1=48，7 77=497=49，4949的的 補數(shù)補

11、數(shù)=100-49=51=100-49=51，故，故636377=485177=4851 13培訓類 七、第一個乘數(shù)十位個位補七、第一個乘數(shù)十位個位補1010， 另一個乘數(shù)十位個位數(shù)字相同另一個乘數(shù)十位個位數(shù)字相同 l方法：第一個乘數(shù)十位加方法：第一個乘數(shù)十位加1 1后，十位乘十位，個后，十位乘十位，個 位乘個位。個位相乘，不夠兩位要添位乘個位。個位相乘，不夠兩位要添0 0占位。占位。 l例例1 1、計算：、計算：373744=44=？ l解：解：3+1=4 3+1=4 l 4 44=16 4=16 l 7 74=28 4=28 l373744=1628 44=1628 l例例1 1、計算：、計

12、算：646422=22=？ l解：解：6+1=7 6+1=7 l 7 72=14 2=14 l 4 42=08 2=08 l646422=1408 22=1408 14培訓類 八、八、1111乘任意數(shù)乘任意數(shù) l方法：首尾照抄，中間依次相加。和滿十要進一。方法：首尾照抄，中間依次相加。和滿十要進一。 l例例1 1：111123125=23125=？ l解：首尾解：首尾2 2和和5 5照抄，中間依次相加。照抄，中間依次相加。 l 2+3=5 2+3=5 l 3+1=4 3+1=4 l 1+2=3 1+2=3 l 2+5=7 2+5=7 l故故111123125=254375 23125=2543

13、75 l例例2 2、1111935625=935625=？ l解：首尾解：首尾9 9和和5 5照抄，中間依次相加。照抄，中間依次相加。 l 9+3=12 9+3=12 （進（進1 1） l 3+5=8 3+5=8 l 5+6=11 5+6=11 （進（進1 1） l 6+2=8 6+2=8 l 2+5=7 2+5=7 l故故1111935625=10291875 935625=10291875 15培訓類 九、十幾乘任意數(shù)九、十幾乘任意數(shù) l方法：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一乘數(shù)的個位乘以第二方法：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一乘數(shù)的個位乘以第二 乘數(shù)后面每一個數(shù)字后加下一位數(shù)，再向下落。和滿十

14、要進乘數(shù)后面每一個數(shù)字后加下一位數(shù)，再向下落。和滿十要進 一，最高位滿十要減一。一，最高位滿十要減一。 l例例1 1：1313326=326=？ l解：解：1313個位是個位是3 3 l 3 33+2=11 3+2=11 （進（進1 1） l 3 32+6=12 2+6=12 （進（進1 1） l 3 36=18 6=18 （進（進1 1） l1313326=4238 326=4238 l例例2 2：17176835=6835=？ l解：解：1717個位是個位是7 7 （滿十減（滿十減1 1） l 7 76+8=50 6+8=50 （進（進5 5）6 6 l 7 78+3=59 8+3=59

15、（進（進5 5）1 1 l 7 73+5=26 3+5=26 （進（進2 2）9 9 l 7 75=35 5=35 （進（進3 3）5 5 l17176835=1161956835=116195 16培訓類 十、平方數(shù)的速算法十、平方數(shù)的速算法 17培訓類 1 111-1911-19之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算法 l方法：用這個數(shù)加它的個位數(shù)，然后個位數(shù)平方法：用這個數(shù)加它的個位數(shù)，然后個位數(shù)平 方。注意：滿十進一。方。注意：滿十進一。 l例例1 1、計算：、計算：122122 l計算過程：計算過程：12+2=1412+2=14，22=422=4， l故故122=144122=144

16、 l例例2 2、計算：、計算：192 192 l計算過程：計算過程：19+9=2819+9=28，92=8192=81， l故故192=192=（28+828+8）1=361 1=361 18培訓類 2 221-2421-24之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算法 19培訓類 3 325-7525-75之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算法 20培訓類 4 475-10075-100之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算法 21培訓類 5 5十位都是十位都是5 5的乘法的乘法 22培訓類 6.6.個位是個位是5 5的兩位數(shù)的平方數(shù)算法的兩位數(shù)的平方數(shù)算法 23培訓類 十一、減平方差神奇算法

17、十一、減平方差神奇算法 24培訓類 1 1、兩個十位數(shù)差、兩個十位數(shù)差1,1,個位補個位補1010的兩的兩 位數(shù)乘法位數(shù)乘法 l方法方法: :大大1 1的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方, ,就是就是 得數(shù)。得數(shù)。 l例例1 1、計算：、計算：4242383815961596 l計算過程計算過程:40:40的平方減的平方減2 2的平方的平方,1600,16004 415961596 l故故4242383815961596 l例例2 2、計算：、計算：4949515124992499 l計算過程計算過程:50:50的平方減的平方減1 1的平方的平方,2500,25001 124

18、992499 l故故4949515124992499 25培訓類 2 2、兩個百位數(shù)差、兩個百位數(shù)差1,1,后兩位補后兩位補100100 的三位數(shù)乘法的三位數(shù)乘法 l方法方法: :大大1 1的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方, ,就是就是 得數(shù)。得數(shù)。 l例例1 1、計算：、計算：406406394394159964159964 l計算過程計算過程:400:400的平方減的平方減6 6的平方的平方,160000,1600003636 159964159964 l故故406406394394159964159964 l例例2 2、計算：、計算：80980999199180171

19、9801719 l計算過程計算過程:900:900的平方減的平方減9191的平方的平方,810000,810000 82818281801719801719 l故故809809991991801719801719 26培訓類 十二、一數(shù)補十二、一數(shù)補9,9,另一數(shù)為連續(xù)數(shù)另一數(shù)為連續(xù)數(shù) 的乘法的乘法 l計算方法：頭加計算方法：頭加1 1后后, ,頭乘頭為前積頭乘頭為前積, ,尾補乘尾補為后積尾補乘尾補為后積, ,中中 間不管有多少位數(shù)間不管有多少位數(shù), ,不用計算不用計算, ,都是頭加都是頭加1 1那個數(shù)。那個數(shù)。 l例例1 1、計算、計算:72:7245674567328824328824 l計算過程是計算過程是:7:7加加1 1為為8,88,8乘乘4 4等于等于32,32,為前積為前積, ,兩個尾補的積兩個尾補的積 是是:8:83 324,24,為后積為后積, ,中間兩位數(shù)是中間兩位數(shù)是56,56,不用計算不用計算, ,這兩位這兩位 都是頭加都是頭加1 1的數(shù)的數(shù), ,都是都是8,8, l故故72724567=3288244567=328824 l例例2