中四級(jí)數(shù)學(xué)科.doc

1、中四級(jí) 數(shù)學(xué)科平面幾何(一)A. 角(1) 直線上所有鄰角的和為 (2) 同頂角的和為 360 。 (3) 兩直線相交，對(duì)頂角相180 。等。即 a b c d 360即 a b 即 a b 180(直線上的鄰角 ) (同頂角) (對(duì)頂角)(adj. s on a st. line) (vert. opp. s)( s at a point)B. 平行線(a) 平行線(1) 若 AB / CD，則 a = b。 (2) 若 AB / CD，則 b = c。 (3) 若 AB / CD，則b d 180 。(同位角，AB / CD) (內(nèi)錯(cuò)角，AB / CD) (同旁內(nèi)角， AB / CD)(c

2、orr. s, AB / CD) (int. s, AB / CD)(alt. s, AB / CD)(b) 平行線之驗(yàn)證(1) 若 a = b，則 AB / CD。 (2) 若 b = c，則 AB / CD。 (3) 若 b d 180 ，則AB / CD。(同位角相等 ) (內(nèi)錯(cuò)角相等 ) (同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) (corr. s equal) (int. s supp).(alt. s equal)C. 三角形(a) 三角形的角(1) a b c 180 (2) d a b ( 內(nèi)角和) ( 外角)( sum of ) (ext. of )1 / 6(b) 等腰三角形及等邊三角形(1) 若

3、 AB = AC，則 b = c。 (2) 若b = c，則 AB = AC。 等邊三角形的三個(gè)角相等。即 a b c 60(等腰 底角等) (等角對(duì)等邊 )(base s, isos. ) (sides opp. equal s)D. 凸多邊形的角(1) 凸 n 邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 。 (2) 凸 n 邊形的外角和為 360 。即 a b c d e (5 2) 180 即 a b c d 360(多邊形內(nèi)角和 ) (多邊形外角和 ) ( sum of polygon)(sum of ext. s of polygon)E. 平行四邊形(a) 若 ABCD 是平行四邊形， 則(1

4、) AB = DC， AD = BC。 (2) A = C， B = D。 (3) AO = OC， BO = OD。(平行四邊形對(duì)邊相等 ) (平行四邊形對(duì)角相等 ) (平行四邊形對(duì)角線互相平分 )(opp. sides of /gram)(opp. s of /gram) (diagonalsof /gram)(b) 平行四邊形之驗(yàn)證 (下列情況下， ABCD 是一平行四邊形。 )(1) 若 AB = CD 及 (2) 若 A = C 及 (3) 若 AK = KC 及 (4) 若 AD = BC 及AD = BC。 BK = KD。 AD / BC。 B = D。(兩組對(duì)邊相等 ) (兩

5、組對(duì)角相等 ) (兩條對(duì)角線互相平(一組對(duì)邊平行且相(opp. sides equa)l(opp. s equal)分)(diagonalsbisect each other)等)(opp. sides equal andparallel)2 / 6F. 中點(diǎn)及截線定理若 AH = HB， AK = KC，則 若 AH = HB， HK / BC，則 若 AB / CD / EF 及 AC =(i) HK / BC， AK = KC。 CE， 則 BD = DF。(ii) HK =12BC(中點(diǎn)定理) (截線定理 ) (截線定理 ) (mid-point theorem)(intercept

6、theorem) (intercept theorem)G. 畢氏定理及其逆定理若 C = 90 ， 則2 a b2 2c 。 若2 a2 b2c ， 則 C = 90 。(畢氏定理 ) (畢氏定理的逆定理 ) ( Pythagoras theore)m(converse of Pythagoras the)oremH. 垂直平分線及角平分線(a) 垂直平分線若 HK 垂直平分 AB 且P 是HK 上的任意一 若 P 至 A、B 兩點(diǎn)等距 ， 則 P 位於 AB 的點(diǎn)， 則 P 至 A、B 兩點(diǎn)等距。垂直平分線上。(垂直平分線定理 ) (垂直平分線定理的逆定理 ) ( perpendicula

7、r bisector theorem)(converse of perpendicular bisector theorem)(b) 角平分線若 ON 平分 AOB 且P 是 ON 上的任意一 若 P 至 OA 及 OB 等距， 則 P 平分點(diǎn)， 則 P 至 OA 及 OB 等距。 AOB。(角平分線定理 )(角平分線定理的逆定理 )(angle bisector theorem)(converse of angle bisector theorem)3 / 6I. 全等三角形及相似三角形(a) 全等三角形的條件ABC PQR DEF XYZ ABC PQR DEF XYZ ABC PQR(S

8、.S.S) (S.A.S.) (A.S.A) (A.A.S.) (R.H.S.)(b) 相似三角形的條件若 A = X， B = Y，C = Z，則若ABXYBCYZCAZX，則若ABXYACXZ及 A = X， ABC XYZ。 則 ABC XYZ。ABC XYZ。(等角 / A.A.A. ) (3 邊成比例) (兩邊成比例且?jiàn)A角相等 )(equiangular)(3 sides proportional) (2 sidesproportional and anincluded angle)平面幾何(二)A. 弦(a) 圓心至弦的垂線(1) 若 ON AB， 則 (2) 若 AN = NB，

9、 則 (3) 若 CM AB 及AN = NB。 ON AB。 AM = MB， 則 CM 通過(guò)O。(圓心至弦的垂線平分弦 ) (圓心至弦中點(diǎn)的連線 弦) (弦的 平分線通過(guò)圓心 ) (perpendicular from centre to(line joining centre to mid-pt. ( bisector of chord passes chord bisects chord) of chord chord )through centre)4 / 6(b) 弦與圓心的距離(1) 若 AB = CD，則 OM = ON。 (2) 若 OM = ON，則 AB = CD。(等弦

10、則等弦心距 ) (等弦心距則等弦 ) ( equal chords, equidistant from centr)e(chords equidistant from centre are equal)B. 圓內(nèi)的角(1) 若 P 為圓周上的一點(diǎn)， (2) 若 P、Q 為圓周上的點(diǎn)， (3) 若 AOB 為直徑， 則則 x = 2y。 則 x = y。 x = 90 。(圓心角兩倍於圓周角 ) (同弦形內(nèi)的圓周角 ) (半圓上的圓周角 ) ( at centre twice at ( in semi-circle)( s in the same segment )circumference)C

11、. 圓內(nèi)接四邊形(a) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(1) 若 PQRS 為圓內(nèi)接四邊形， 則 (2) 若 PQRS 為圓內(nèi)接四邊形，則 x = z。x + y = 180 。(圓內(nèi)接四邊形對(duì)角 ) (圓內(nèi)接四邊形外角 ) (opp. s, cyclic quad).(ext. , cyclic quad.)(b) 共圓點(diǎn)之驗(yàn)證(1) 若 x = y， 則 A, B, P, Q (2) 若 x + y = 180 ， 則 (3) 若 x = z， 則 P, Q, R, S共圓。 P, Q, R, S 共圓。共圓。(同弦形內(nèi)的圓周角的逆定理 ) (對(duì)角互補(bǔ) ) (外角 = 內(nèi)對(duì)角)(converse of

12、 s in the same (ext. = int. opp. )(opp. s supp. )segment)5 / 6D. 角、弧及弦(1)ABCDxy(2)ABCDxy(3) 在圓形中 ， 角、弧及弦之間有如下關(guān)係：箭頭 意指 如果 ， 則 。 (等角對(duì)等孤，等角對(duì)等弦，等弦對(duì)等孤，(孤長(zhǎng)與圓心角成比 (孤長(zhǎng)與圓周角成比例) 例)等弦對(duì)等角，等孤對(duì)等角，等孤對(duì)等弦。 ) (arcs prop. to s at (arcs prop. to s atcentre) circumference) (eq. s, eq. arcs; eq. s, eq. chords;eq. chords, eq. arcs; eq. chords, eq. s;eq. arcs, eq. s; eq. arcs, eq. chords; )E. 切線性質(zhì)(1) 若切線 AB 切圓於 C， 則(2) 若 PR OQ， 則 (3) 若 TP 及 TQ 分別切圓AB OC。 PR 是圓在 Q 點(diǎn)的切線。 於 P 及 Q， 則(i) TP = TQ(ii) POT = QOT(iii) PTO = QTO (切線 半徑) (切線 半徑的逆定理 ) (切線性質(zhì) )(tangen