時(shí)幾何問題及數(shù)字問題與一元二次方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 時(shí)幾何問題及數(shù)字問題與一元二次方程時(shí)幾何問題及數(shù)字問題與一元二次方程 還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？ 一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子些靠在墻上，梯子的頂端距 底面的垂直距離為8m。 第1頁/共13頁 、在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1m時(shí)，梯子的底端滑 動(dòng)的距離大于1m，那么梯子的頂端下滑幾米時(shí)，梯子底 端滑動(dòng)的距離和它相等呢？ 由勾股定理得，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m，設(shè)頂 端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后底端距墻 m，根據(jù)題 意，得方程： . 解得：(不合題意，舍去) 梯子的頂端下滑2米時(shí)，梯子底 端滑動(dòng)的距離和它相等. 第2頁/共13頁 、如果梯子的長(zhǎng)度為13m，梯子頂端與地面的垂直距離 為12m，

2、那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離 可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？ 由勾股定理得，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m，設(shè)頂 端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后底端距墻 m，根據(jù)題 意，得方程： . 解得：(不合題意，舍去) 梯子的頂端下滑7米時(shí)，梯子底 端滑動(dòng)的距離和它相等. 13m 12 m 第3頁/共13頁 利用一元二次方程解決行程（幾何）問題一 例1 ：如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n mile處有 一目標(biāo)B,在B的正東方向200n mile處有一重要目標(biāo)C.小島 D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好 處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速

3、巡航, 一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將 一批物品送達(dá)軍艦. (1)小島D與小島F相距多少海里? 東 北 A BC D F (2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由 B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí) 補(bǔ)給船航行了多少海里(結(jié)果精確到0.1海里) ？ 第4頁/共13頁 例2：九章算術(shù)“勾股”章中有一題:“今有二人同所立. 甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì). 問甲乙各行幾何?” 大意是說:已知甲,乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度是7,乙 的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方 向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲,乙各

4、走了多遠(yuǎn)? 解:設(shè)甲,乙相遇時(shí)所用時(shí)間為x,根據(jù)題意,得 (7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - 7x = 0. 解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合題意,舍去). 3x=33.5 =10.5 , 7x = 73.5 = 24.5. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. 乙:3x 甲 : 1 0 A B C 7x-10 第5頁/共13頁 例3：一塊長(zhǎng)和寬分別為60cm和40cm的長(zhǎng)方形鐵皮,要在它的 四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體,使它的 底面積為800cm2.求截去正方形的邊長(zhǎng). 800cm2 x x 解:設(shè)截取正方形的邊長(zhǎng)為

5、x m,根據(jù)題意,得 (60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理得 x2 - 50 x + 400 = 0. 解之,得 x1=10 , x2= 40 (不合題意,舍去). 答:截取正方形的邊長(zhǎng)為10cm. (60 - 2x) (40-2x) 第6頁/共13頁 1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開 始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn) C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么 幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm2？ AB CD Q P 分析：求五邊形APQCD的面積為64cm2時(shí)的時(shí)間可以 轉(zhuǎn)

6、換為求PQB面積為（612 - 64）cm2的時(shí)間 解:設(shè)所需時(shí)間為 t s,根據(jù)題意,得 2t (6 - t) 2 = 612 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五邊形面積是 64cm2. (6 - t) 2 t 第7頁/共13頁 1.有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20, 積等96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢? 解: 設(shè)賽義德得到錢數(shù)為 x ,根據(jù)題意得, x (20 - x) = 96. 整理，得 x 2 - 20 x + 96 = 0. 解方程，得 x1 =

7、 12 ， x2 = 8 (不符合題意，舍去 ). 答：賽義德得到錢數(shù)為 12. 第8頁/共13頁 解：設(shè)x秒后， PCQ的面積是Rt ABC面積的一半.根據(jù)題意 整理，得 x2 - 14x + 24 = 0. 解之，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符題意，舍去). 答：2秒后， PCQ的面積是Rt ABC面積的一半. 2.如圖,在RtABC中,C=90,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿 AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)（到點(diǎn)C為止）,它們的速度都是 1m/s.幾秒后PCQ的面積是RtACB面積的一半? A B C P Q 8m 6m 第9頁/共13頁 (1)經(jīng)過幾秒鐘后,可使PCQ

8、的面積為8 cm2? (2)點(diǎn)P,Q在移動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使 得PCQ的面積等于ABC的面積的一半?若存 在,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不存在,說明理由. ? Q ? ? P ? C ? B ? A 3.如圖所示,在ABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從 點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng). 解：設(shè)x秒后， PCQ的面積是8cm2.根據(jù)題意 整理，得 x2 - 6x + 8 = 0. 解之，得 x1 = 2 , x2 = 4 答：2秒或4s后， PCQ的面積是8cm2 1 (6-x) 2x=8, 2 第10頁/共13頁 (2)設(shè)點(diǎn)P出發(fā)a s后,PCQ的面積等于ABC的面 積的一半,則根據(jù)題意,得 111 (6-a) 2a=6 8 222 ， 整理,得a2-6a+12=0, 此時(shí)=(-6)2-4112=-120, 所以方程無