理論力學(xué)概念整理約束自由與廣義坐標(biāo)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 理論力學(xué)概念整理約束自由與廣義坐標(biāo)理論力學(xué)概念整理約束自由與廣義坐標(biāo) 0);,;,( 111111 tzyxzyxzyxzyxf nnnnnnr n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，約束方程的一般形式約束方程的一般形式為：為： (r=1,s) 約束方程的個數(shù)為：s 約束方程中不含: 時為幾何約束幾何約束(完整約束) , 反之為非完整約束。 ;, 111nnn zyxzyx 約束方程的特例約束方程的特例: : 約束方程中不含: 時間顯含t時為定常約束定常約束, 反之為非定常約束。 約束方程中以等號表示時:為雙面雙面（固執(zhí)）約束, 反之為單面（非固執(zhí)）約束。 第1頁/共14頁 22

2、22 lzyx x y l O A z x y z M 曲面上的質(zhì)點： 0),(zyxf 單擺: 運動約束運動約束 C C v x y 幾何約束 0 rx 運動約束 ryC 純滾動的圓輪： 第2頁/共14頁 v 2 0 222 vtlzyx 2222 lzyx x y l O A z 單擺: 非定常幾何約束非定常幾何約束 第3頁/共14頁 單擺 OA為剛性桿： 2222 lzyx x y l O A z OA為柔繩： 2222 lzyx 雙面約束雙面約束：在約束方程中用嚴(yán)格的 等號表示的約束。 單面約束單面約束：在約束方程含有不等號 表示的約束。 第4頁/共14頁 完完 整整 約約 束束 1.

3、位移約束位移約束-全部幾何約束全部幾何約束 2.運動約束可積分運動約束可積分-純滾動的圓輪純滾動的圓輪; 非非 完完 整整 約約 束束 運動約束不可積分運動約束不可積分-如碰撞系統(tǒng)如碰撞系統(tǒng), 摩擦系統(tǒng)等摩擦系統(tǒng)等. 靜力學(xué)問題中的約束都是定常幾何約束定常幾何約束。 本教材動力學(xué)研究：定常、雙面、完整約束。 第5頁/共14頁 自由度自由度：唯一確定質(zhì)點系空間位置的獨立參變量個數(shù) 平面質(zhì)點平面質(zhì)點: , snk 2 空間質(zhì)點空間質(zhì)點: ,3snk 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)：用以確定質(zhì)點系位置的獨立參變量 ),( 21 tqqqxx kii ),.,( 21 tqqqyy kii ),( 21 tqqqz

4、z kii ),( 21 tqqqrr kii i=1,2, n k qq,q 21 n個質(zhì)點， 一般地： 自由度為k， 取廣義坐標(biāo)： 1.1.基本概念基本概念 自由度數(shù)定義為質(zhì)點系解除約束時的坐標(biāo)數(shù)減去約束方程數(shù)自由度數(shù)定義為質(zhì)點系解除約束時的坐標(biāo)數(shù)減去約束方程數(shù) 與自由度相對應(yīng)的獨立坐標(biāo)就是廣義坐標(biāo)與自由度相對應(yīng)的獨立坐標(biāo)就是廣義坐標(biāo) 第6頁/共14頁 最簡單的剛體由4個質(zhì)點用6根剛桿組成幾何不變體(形如四面體)，則自由剛體的自由度為： 66)(43（剛桿數(shù)）質(zhì)點數(shù)k 此后每增加一個質(zhì)點就增加3根剛桿。 36n 連接質(zhì)點的剛桿數(shù)為： 63 ns 每一根剛桿相當(dāng)于一個約束，所以約束數(shù)為： 6

5、3snk 自由度數(shù)為： , n4 第7頁/共14頁 基點的直角坐標(biāo) 000 ,zyx 和歐拉角 , 或卡爾丹角 , 自由剛體的廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)。 組成的6個獨立參變量就是 它們被用于描述剛體的位形。位形。 4.受約束剛體的自由度受約束剛體的自由度 設(shè)剛體數(shù)為n，則 k k = 6= 6n n - -S S 第8頁/共14頁 剛體約束情況自由度廣義坐標(biāo) 剛體上一軸被約束 （定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動） 1 剛體上一點被約束 （定點運動定點運動） 3 剛體被限制作平面平行運 動（自由的平面運動自由的平面運動） 3 剛體被限制作平行移動 （平移平移） 3 , , 00 yx 000 ,zyx 第9頁/共14

6、頁 0;0; oo xy ; sin2 ; CC xryH rH OA ABr cos ;sin ; AA xOAyOA coscos ;sinsin ; BB xOAAByOAAB 3.3.約束方程約束方程( (在點在點O O建立直角坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)) ) 1.1.剛體數(shù)目剛體數(shù)目 3;3; 2.2.定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體 OA OA ; ; 平面運動剛體平面運動剛體 ABAB及輪及輪C C ; ; 結(jié)論結(jié)論:8個約束方程個約束方程 第10頁/共14頁 4.廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) 8;s 5.自由度計算自由度計算 3*31ks 廣義坐標(biāo)數(shù)為 :3n-s=1, 即: 自由度 約束方程數(shù) q q 或 剛體數(shù)n=3 6.選廣義坐標(biāo)為選廣義坐標(biāo)為: 自由度恒等于廣義坐標(biāo)數(shù)自由度恒等于廣義坐標(biāo)數(shù) 第11頁/