數(shù)字電路CH0-CH1

1、電工電子基地電工電子基地 數(shù)字邏輯與系統(tǒng)（B） 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院 參考書目參考書目 1 侯建軍：數(shù)字邏輯與系統(tǒng)侯建軍：數(shù)字邏輯與系統(tǒng) 2 張曉冬：數(shù)字邏輯與系統(tǒng)補(bǔ)充教材張曉冬：數(shù)字邏輯與系統(tǒng)補(bǔ)充教材 3 康華光：電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）康華光：電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分） 4 閆閆 石：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)石：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 5 侯建軍：數(shù)字邏輯與系統(tǒng)解題輔導(dǎo)侯建軍：數(shù)字邏輯與系統(tǒng)解題輔導(dǎo) CH0CH0 數(shù)字系統(tǒng)概述數(shù)字系統(tǒng)概述 CH1CH1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1.1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 常用編碼常用編碼 1.3

2、 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式邏輯函數(shù)的表達(dá)形式 函數(shù)表達(dá)式的常用形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 1.4 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化 代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù) 圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù) 邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 1、十進(jìn)制、十進(jìn)制 =3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)基數(shù)基數(shù)10，逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一，即，即9+1=10 3)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。 4)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位任意

3、一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位 展成多項(xiàng)式的形式展成多項(xiàng)式的形式 (333.33)10 位置計(jì)數(shù)法位置計(jì)數(shù)法 按權(quán)展開式按權(quán)展開式 (N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)10 1n mi i 10 i K 2)有有0-9十個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼十個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K i從從0-9 =Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m 返返 回回 數(shù)基數(shù)基 表示相對(duì)小數(shù)點(diǎn)表示相對(duì)小數(shù)點(diǎn) 的位置的位置 返返 回回 二進(jìn)制二進(jìn)制 任意進(jìn)制任意進(jìn)制 1）基數(shù)）基數(shù)R，逢逢R進(jìn)一進(jìn)一， 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri。

4、 4） 任意一個(gè)任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位 展成多項(xiàng)式的形式展成多項(xiàng)式的形式 (N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2 =Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m 1n mi i R i K 2) 有有R兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼，數(shù)碼K i從從0-R-1 1）基數(shù)）基數(shù)2，逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一，即，即1+1=10 3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。 4）任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位）任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位 展成多項(xiàng)式的形式展成多項(xiàng)式的形式 (N)2=(Kn-1 K1

5、 K0. K-1 K-m)2 =Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m 1n mi i 2 i K 2)有有0-1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼，數(shù)碼K i從從0-1 十 二八 十六 十 二八 十六 00000 0081000 10 8 10001 1191001 11 9 20010 2210 1010 12 A 30011 3311 1011 13 B 40100 4412 1100 14 C 50101 5513 1101 15 D 60110 6614 1110 16 E 70111 7715 1111 17 F 常用數(shù)制對(duì)照表常用數(shù)制對(duì)

6、照表 返返 回回 數(shù)數(shù) 制制 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 換換 十進(jìn)制十進(jìn)制非十進(jìn)制非十進(jìn)制 非十進(jìn)制非十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制 八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 返返 回回 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 除除2 2取余法取余法：用目標(biāo)數(shù)制的：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2R=2）去除）去除十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù)，第一次第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位最低位 K K0 0，將所得，將所得商商再除以再除以基數(shù)基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，反復(fù)執(zhí)行上述

7、過程， 直到商為直到商為“0”0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位最高位K Kn-1 n-1。 。 例：（例：（81）10=（？）（？）2 得：（得：（8181）10 10 = =（10100011010001）2 2 81402010520 2 2 2 2 2 2 2 1 K0 0 K1 0 K2 0 K3 1 K4 0 K5 1 K6 1 返返 回回 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 乘乘2 2取整法取整法：小數(shù)小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2R=2），），第第 一次一次相乘結(jié)果的相乘結(jié)果的整數(shù)整數(shù)部分為目的數(shù)的部分為目的數(shù)的最

8、高位最高位K K-1 -1，將其 ，將其 小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去， 直到小數(shù)部分為直到小數(shù)部分為“0”0”，或滿足要求的或滿足要求的精度精度為止。為止。 例：例： （0.650.65）10 10 =( ? ) =( ? )2 2 要求精度為小數(shù)五位。要求精度為小數(shù)五位。 0.65 2 K-1 1 0.3 2 K-2 0 0.6 2 K-3 1 0.2 2 K-4 0 0.4 2 K-5 0 0.8 由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2 綜合得：綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2

9、返返 回回 如如2-5， ，只要求到小 只要求到小 數(shù)點(diǎn)后第五位數(shù)點(diǎn)后第五位 十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制 非十進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制非十進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制 方法方法： 將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多 項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和 (F8C.B)(F8C.B)16 16 = = F F16162 2+8+816161 1+C+C16160 0+B+B1616-1 -1 = = 3840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875 =3980.6875=3980.6875 例： 返返 回回 返返 回回 非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

10、 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 從從小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每每 三位三位分為分為一組一組，不足不足三位的分別在整數(shù)的最高位三位的分別在整數(shù)的最高位 前和小數(shù)的最低位后前和小數(shù)的最低位后加加“0”0”補(bǔ)足，然后每組用補(bǔ)足，然后每組用 等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。 例例8 8： 11010111.0100111 B = ? Q11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111 B = 327.234 Q

11、11010111.0100111 小數(shù)點(diǎn)為界小數(shù)點(diǎn)為界 000 7 23 234 返返 回回 非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 從從小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每每 四位四位分為分為一組一組，不足不足四位的分別在整數(shù)的最高位四位的分別在整數(shù)的最高位 前和小數(shù)的最低位后前和小數(shù)的最低位后加加“0”0”補(bǔ)足，然后每組用補(bǔ)足，然后每組用 等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。 例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 11

12、1011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H 111011.10101 小數(shù)點(diǎn)為界小數(shù)點(diǎn)為界 00000 B3A8 X X1 1 = = + + 1101101 1101101 X X2 2 = = - - 11011011101101 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 一、一、真值真值與與機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù) 數(shù)符（數(shù)符（+/-+/-）+ +尾數(shù)尾數(shù) （數(shù)值的絕對(duì)值（數(shù)值的絕對(duì)值） 符號(hào)（符號(hào)（+/-+/-）數(shù)碼化）數(shù)碼化 最高位：最高位： “0”“0”表示表示 “+”+” “1”“1”表示表示 “-”-” 二、二、帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的

13、代碼表示 1. 1. 原碼原碼XX原： 原： 原碼原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼 尾數(shù)部分的表示形式：尾數(shù)部分的表示形式： 最高位：最高位： “0”“0”表示表示“+”+” “1”“1”表示表示“-”-” 符號(hào)位符號(hào)位+尾數(shù)部分（真值）尾數(shù)部分（真值） 原碼的性質(zhì)：原碼的性質(zhì)： “0”“0”有兩種表示形式有兩種表示形式 +00+00 0 0原 原 = 000 = 000 0 0 而而 -00-00 0 0原 原 = 100 = 100 0 0 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： + +（2 2n 1 n 1-1 -1）XX原 原- -（2 2n-1 n-1-1 -1） 如如n = 8n = 8，

14、原碼范圍，原碼范圍01111111011111111111111111111111，數(shù)值范圍，數(shù)值范圍 為為+127+127-127-127 符號(hào)位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值符號(hào)位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值 返返 回回 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 2. 2. 反碼反碼XX反： 反： 符號(hào)位符號(hào)位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分 反碼的性質(zhì)反碼的性質(zhì) 正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同 負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反 X X1 1 = +4 = +4 X X2 2 = -4 = -4 XX1 1 反 反 = = 0 000001000000100 XX2 2

15、反 反 = = 1 111110111111011 3、補(bǔ)碼補(bǔ)碼XX補(bǔ)： 補(bǔ)：符號(hào)位符號(hào)位+尾數(shù)部分尾數(shù)部分 正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即XX補(bǔ) 補(bǔ) = X = X正 正 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1 1 即即XX補(bǔ) 補(bǔ) = X = X反 反 + + 1 1 “0”“0”有兩種表示形式有兩種表示形式 +00+00 0 0反 反 = 000 = 000 0 0 而而 -00-00 0 0反 反 = 111 = 111 1 1 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： + +（2 2n 1 n 1-1 -1）XX反 反- -（2 2n-1 n-1-1 -1

16、） 如如n = 8n = 8，反碼范圍，反碼范圍01111111011111111000000010000000，數(shù)值范圍，數(shù)值范圍 為為+127+127-127-127 符號(hào)位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號(hào)位符號(hào)位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號(hào)位 返返 回回 補(bǔ)碼的性質(zhì)：補(bǔ)碼的性質(zhì)： 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 雙符號(hào)位：正數(shù)雙符號(hào)位：正數(shù)- “00”- “00” 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)- “11”- “11” 符號(hào)位符號(hào)位+ 尾數(shù)尾數(shù) 應(yīng)用：應(yīng)用： 兩個(gè)符號(hào)位（兩個(gè)符號(hào)位（S S1 1S S0 0）都作為數(shù)值一起參）都作為數(shù)值一起參 與運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)如兩個(gè)符號(hào)位與運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)如兩個(gè)符號(hào)位 相

17、同，結(jié)果正確；不同則溢出相同，結(jié)果正確；不同則溢出。 判斷是否有溢出判斷是否有溢出 方法：方法： 4 4、變形補(bǔ)碼、變形補(bǔ)碼XX變補(bǔ)： 變補(bǔ)： 例例： 已知已知X X1 1 = -1110 B = -1110 B ， X X2 2 = +0110 B = +0110 B ，求，求 X X1 1+ + X X2 2 = = ？ XX1 1 補(bǔ) 補(bǔ) = 1 0010 -1110B = 1 0010 -1110B + +） XX2 2 補(bǔ) 補(bǔ) = 0 0110 +1000B = 0 0110 +1000B X X1 1+X+X2 2 補(bǔ) 補(bǔ) = 1 1000 -1000B = 1 1000 -100

18、0B 故得故得 XX1 1+X+X2 2 補(bǔ) 補(bǔ) = 11000 = 11000 即即X X1 1+ X+ X2 2 = -1000 B = -1000 B 例：已知例：已知X X1 1 = 48 = 48，X X2 2 = 31 = 31 求求X X1 1 + X + X2 2 = = ？ X X1 1 = +48 X = +48 X1 1 變補(bǔ) 變補(bǔ)= 00 110000 = 00 110000 + +）X X2 2 = +31 + = +31 +）XX2 2 變補(bǔ) 變補(bǔ)= 00 011111 = 00 011111 X X1 1 + X + X2 2 = +79 X = +79 X1 1

19、+ X+ X2 2 變補(bǔ) 變補(bǔ) = 01 001111 = 01 001111 “0”“0”有一種表示形式有一種表示形式 +00+00 0 0補(bǔ) 補(bǔ) = 000 = 000 0 0 而而 -00-00 0 0補(bǔ) 補(bǔ) = 1 000 = 1 000 0 0 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： +(2+(2n-1 n-1-1 -1）XX補(bǔ) 補(bǔ)-2 -2n-1 n-1 如如n = 8n = 8，補(bǔ)碼范圍，補(bǔ)碼范圍01111111011111111000000010000000， 數(shù)值范圍為數(shù)值范圍為+127+127-128-128 符號(hào)位后的尾數(shù)并不表示真值大小符號(hào)位后的尾數(shù)并不表示真值大小 用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩

20、數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩 數(shù)和之補(bǔ)碼，即數(shù)和之補(bǔ)碼，即 XX1 1 補(bǔ) 補(bǔ)+X +X2 2 補(bǔ) 補(bǔ) = X = X1 1+X+X2 2 補(bǔ) 補(bǔ)（ （mod 2mod 2n n） 常用編碼常用編碼 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII ASCII碼等碼等。 常用的常用的編碼編碼： 用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起 來以表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。來以表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。 （一）自然二進(jìn)制碼及格雷碼（一）自然二進(jìn)制碼及格雷碼 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 2.2.編碼還具

21、有反射性，因此又可稱其編碼還具有反射性，因此又可稱其 為反射碼。為反射碼。 1.1.任意兩組任意兩組相鄰碼相鄰碼之間只有之間只有一位一位不同。不同。 注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)00000000和最大和最大 數(shù)數(shù)10001000之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為 循環(huán)碼循環(huán)碼 返返 回回 按自然數(shù)順序按自然數(shù)順序 排列的二進(jìn)制排列的二進(jìn)制 碼碼 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII ASCII碼等碼等。 常用的常用的編碼編碼： （二）（二）二二十進(jìn)制十進(jìn)制BCDBCD碼碼 有權(quán)碼有權(quán)碼 用四位二

22、進(jìn)制代碼對(duì)用四位二進(jìn)制代碼對(duì) 十進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)碼 進(jìn)行編碼進(jìn)行編碼。 有權(quán)碼表示十進(jìn)制數(shù)：有權(quán)碼表示十進(jìn)制數(shù)： 1 1 8421BCD8421BCD（NBCDNBCD）碼）碼 2 7 6 . 82 7 6 . 8 010 0111 0110 1000010 0111 0110 1000 例：（例：（276.8276.8）10 10 = =（ （ ？ ）NBCD NBCD （276.8276.8）10 10 = =（ （00100111011010000010011101101000）NBCD NBCD 四位二進(jìn)制數(shù)中的每一四位二進(jìn)制數(shù)中的每一 位都對(duì)應(yīng)有固定的權(quán)位都對(duì)應(yīng)有固定

23、的權(quán) 常用編碼常用編碼 返返 回回 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII ASCII碼等碼等。 常用的常用的編碼編碼： 無權(quán)碼無權(quán)碼 2.其它有權(quán)碼其它有權(quán)碼 24212421、54215421、52115211 1 1 .余余3 3碼碼 余余3 3碼中有效的十組代碼為碼中有效的十組代碼為 0011001111001100代表十進(jìn)制數(shù)代表十進(jìn)制數(shù)0-0- -9-9 2 2 .其它無權(quán)碼其它無權(quán)碼 字符編碼字符編碼 ASCIIASCII碼：七位代碼表示碼：七位代碼表示128128個(gè)字符個(gè)字符 9696個(gè)為圖形字符個(gè)為圖形字符 控制字符控制

24、字符3232個(gè)個(gè)。 常用編碼常用編碼 返返 回回 1.2 邏輯函數(shù)與邏輯圖邏輯函數(shù)與邏輯圖 邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算 一、邏輯變量一、邏輯變量 取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代不代 表表數(shù)值大小數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立 的的兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài) 二、基本邏輯運(yùn)算二、基本邏輯運(yùn)算 與運(yùn)算與運(yùn)算 或運(yùn)算或運(yùn)算 非運(yùn)算非運(yùn)算返返 回回 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)

25、式 F= A F= A B = ABB = AB 與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表 與邏輯與邏輯 開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 滅 滅 滅 亮 ABF 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 A A B B F F 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) 只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條件所有條件全部具備，全部具備， 這一事件才能發(fā)生這一事件才能發(fā)生 與邏輯運(yùn)算符，也有用與邏輯運(yùn)算符，也有用“ ”、 “”、“”、“ ;反之，則用反之，則用反變量反變量表示表示 ABCABC、ABCABC、ABCABC F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC

26、返返 回回 邏輯圖邏輯圖 F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC 乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)用用與門與門實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)， 和項(xiàng)和項(xiàng)用用或門或門實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 波形圖波形圖 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返返 回回 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 公理、定律與常用公式公理、定律與常用公式 公理公理 交換律交換律 結(jié)合律結(jié)合律 分配律分配律 0-1律律 重疊律重疊律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 反演律反演律 0 0 = 0 0 1 =1 0 =0 1 1 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1 A B = B A A + B = B

27、+ A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) 自等律自等律 A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C ) A 0=0 A+ 1=1 A 1=A A+ 0=A A A=0 A+A=1 A A=A A+ A=A A B= A+B A+ B=AB A= A 吸收律吸收律 消因律消因律 包含律包含律 合并律合并律 A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A+B A (A+B)=A A+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C (

28、A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 證明方法證明方法 利用真值表利用真值表 例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律 A BA BAB A+ BA BA+B 00 01 10 11 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 A B= A+B A+ B=AB 返返 回回 BCCAAB BCAABCCAAB B)C(1AC)AB(1 CAAB 等式右邊等式右邊 由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包 含含同一因子同一因子的的原原變量和變量和反反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子變量，而兩項(xiàng)的剩余因子 包含在第

29、三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的 CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣： 例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAAB成立成立 BC)AA(CAAB 返返 回回利用基本定律利用基本定律 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則： 任何一個(gè)含有某變量的等式，如果任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等等 式式中所有出現(xiàn)此中所有出現(xiàn)此變量變量的位置均代之以的位置均代之以 一個(gè)一個(gè)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立，則此等式依然成立 例：例： A B= A+B BCBC替代替代B B 得得 AB

30、CBCACBA 由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個(gè)變量：個(gè)變量： n 21 n 21 n 21 n 21 AAAAAA AAAA A A 利用反演律 基本運(yùn)算規(guī)則基本運(yùn)算規(guī)則 反演規(guī)則反演規(guī)則： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F F，做如下處理：，做如下處理： 若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”, “”, “+ +” ” 換成換成“. .”;”; 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量 那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式

31、F F的的反函數(shù)式反函數(shù)式。 注：注： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào) 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處理方法不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處理方法 非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換 將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變 例：例： F F( (A,B,CA,B,C) )CBAB CABA )( 其反函數(shù)為其反函數(shù)為 )()(CBABCABAF 或或 )()()(CBABCABAF 返返 回回 基本運(yùn)算規(guī)則基本運(yùn)算規(guī)則 對(duì)偶式對(duì)偶式： 對(duì)于任

32、意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理： 1 1）若把式中的運(yùn)算符）若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“. .”； 2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0”0” 得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F F的對(duì)偶式的對(duì)偶式FF，也稱對(duì)偶函數(shù)，也稱對(duì)偶函數(shù) 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則： 如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相 等。即等。即 若若 F F1 1 = F = F2 2 則則F F1 1= F= F2 2。使公式的。使公式的 數(shù)目增加一倍。數(shù)目增加一倍。 求對(duì)

33、偶式時(shí)求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變，且它只變換，且它只變換運(yùn)運(yùn) 算符和常量算符和常量，其，其變量變量是是不變不變的。的。 注：注： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運(yùn)算符，求反運(yùn)算符，求反 函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“ ”換成換成 “”， “ “”換成換成“ ”。 例：例：BCAAB F1 其對(duì)偶式其對(duì)偶式 )0() ()( BCA BAF 返返 回回 1.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式邏輯函數(shù)的表達(dá)形式 函數(shù)表達(dá)式的常用形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 函數(shù)表達(dá)式的常用形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式 五種常用表達(dá)式五種常用表達(dá)式 F(AF

34、(A、B B、C)C)CAAB“與與或或”式式 )BA)(CA(“或或與與”式式 CAAB “與非與非與非與非”式式 BACA “或非或非或非或非”式式 BACA “與與或或非非”式式 基本形式基本形式 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換 CA AB F CAABCAAB 返返 回回 利用還原律利用還原律利用反演律利用反演律 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)：最小項(xiàng)： n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)，記作個(gè)最小項(xiàng)，記作m mi i 3 3個(gè)變量有個(gè)變量有2 23 3（8 8）個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng) CBACBA m m0 0m m1 1 000001 01 CBABCA CBA C

35、BACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7 010011100101110111 234567 n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量 的的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變（每個(gè)變量必須而且只能以原變 量或反變量的形式出現(xiàn)一次）量或反變量的形式出現(xiàn)一次） 一、 最小項(xiàng)最小項(xiàng)和和最大項(xiàng)最大項(xiàng) 乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)和項(xiàng)和項(xiàng) 最小項(xiàng)最小項(xiàng) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 編號(hào)編號(hào) 最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)i-i-各輸入變各輸入變 量量取值取值看成看成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)， 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 0 0 1

36、A B CA B C 0 0 0 m m0 0 CBA m m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7 CBACBABCA CBA CBACABABC 1 -n 2 0i i mF 10000000 01000000 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小

37、項(xiàng)的性質(zhì)： 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最小項(xiàng)最小項(xiàng) 的的乘積乘積為為0。即。即mi mj=0 (ij) 全部全部最小項(xiàng)之最小項(xiàng)之和和為為1，即，即 12 0i i 1m n 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個(gè)只有一個(gè)最小最小 項(xiàng)項(xiàng) 的值為的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為，其它最小項(xiàng)的值均為0 最大項(xiàng)最大項(xiàng) n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最大項(xiàng)，記作個(gè)最大項(xiàng)，記作i i n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量 的的和項(xiàng)和項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量（每個(gè)變量必須而且只能以原變量 或反變量的形式出現(xiàn)一次）或反變量的

38、形式出現(xiàn)一次） 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最大項(xiàng)最大項(xiàng) 的的和和為為1。即。即Mi+Mj=1 (ij) 全部全部最大項(xiàng)之最大項(xiàng)之積積為為0，即，即 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個(gè)只有一個(gè)最大最大 項(xiàng)項(xiàng) 的值為的值為0，其它最大項(xiàng)的值均為，其它最大項(xiàng)的值均為1 最大項(xiàng)：最大項(xiàng)： 最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)： 12 0i i 0M n 返返 回回 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系 相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系 即即: mi =Mi Mi =mi 若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式F，其

39、反函數(shù)，其反函數(shù)F可可 用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。 例：例： 7531 mmmmF 7531 mmmmF m1m3m5m7= 7531 MMMM= 返返 回回 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 標(biāo)準(zhǔn)積之和標(biāo)準(zhǔn)積之和( 最小項(xiàng)）表達(dá)式最小項(xiàng)）表達(dá)式 式中的每一個(gè)乘式中的每一個(gè)乘 積項(xiàng)均為最小項(xiàng)積項(xiàng)均為最小項(xiàng) F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A 8510 mmmm )8 5 1 0(m、 例：例：求函數(shù)求函數(shù)F(AF(A、B B、C C、D)D) CB ABA 的標(biāo)準(zhǔn)積之的標(biāo)準(zhǔn)積之

40、和表達(dá)式和表達(dá)式 解：解：F(AF(A、B B、C C、D)D) CB ABA CB ABA CB A)CC(BACB ACBABCA 123 mmm )3 2 1 (m、 利用反演律利用反演律利用互補(bǔ)律，補(bǔ)利用互補(bǔ)律，補(bǔ) 上所缺變量上所缺變量C A B CA B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式 從真值表找出從真值表

41、找出F為為1 的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng) 解解: 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項(xiàng)邏輯加然后將這些項(xiàng)邏輯加 F(AF(A、B B、C)C) ABCCABCBABCA 7653 mmmm )7 6 5 3(m、 1.4 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化 代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù) 圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù) 邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題 函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù)函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 邏輯

42、電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作 降低成本降低成本 提高電路的工作提高電路的工作 速度和可靠性速度和可靠性 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化 返返 回回 最簡(jiǎn)式的標(biāo)準(zhǔn)最簡(jiǎn)式的標(biāo)準(zhǔn) 首先是式中首先是式中乘積項(xiàng)最少乘積項(xiàng)最少 乘積項(xiàng)中含的變量少乘積項(xiàng)中含的變量少 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化 代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù) 與門的輸入端個(gè)數(shù)少與門的輸入端個(gè)數(shù)少 實(shí)現(xiàn)電路的與門少實(shí)現(xiàn)電路的與門少 下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少 方法：方法： 并項(xiàng)：并項(xiàng)： 利用利用ABAAB 將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)， 且消去一個(gè)變量且消去一個(gè)變量B B 消項(xiàng)：消項(xiàng)： 利用利用A + AB

43、= AA + AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)ABAB 配項(xiàng)：利用配項(xiàng)：利用CAABBCCAAB和互補(bǔ)律、和互補(bǔ)律、 重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A A 代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù) CBDBDAACF例：例：試簡(jiǎn)化函數(shù)試簡(jiǎn)化函數(shù) 解：解：CBDBDAACF 利用反演律利用反演律 )BA(DCBAC ABDCBAC 配項(xiàng)加配項(xiàng)加ABAB ABDABCBAC 消因律消因律 DABCBAC 消項(xiàng)消項(xiàng)ABAB DCBAC 或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化 F（或與式）（或與式）求對(duì)偶式求對(duì)偶式 F （與或

44、式）（與或式）簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 F （最簡(jiǎn)與或式）（最簡(jiǎn)與或式）求對(duì)偶式求對(duì)偶式 F（最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)或與式）或與式） 返返 回回 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖） 圖中的圖中的一小格一小格對(duì)應(yīng)真值表中的對(duì)應(yīng)真值表中的一行一行， 即對(duì)應(yīng)一個(gè)即對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)，又稱真值圖，又稱真值圖 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A BB ABBA AB AB A B 10 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00011110 00011110 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m

45、4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 二二 變變 量量 K 圖圖 三三 變變 量量 K 圖圖 四四 變變 量量 K 圖圖 K K 圖圖 的的 特特 點(diǎn)點(diǎn) 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) k k圖為方形圖。圖為方形圖。n n個(gè)變量的函數(shù)個(gè)變量的函數(shù)-k-k圖有圖有2 2n n個(gè)小方個(gè)小方 格，分別對(duì)應(yīng)格，分別對(duì)應(yīng)2 2n n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)； k k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列， 使變量各最小項(xiàng)之間具有使變量各最小項(xiàng)之間具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性。 上下左右?guī)缀蜗噜彽姆礁裆舷伦笥規(guī)缀蜗噜彽姆礁?

46、內(nèi)，只有一個(gè)因子不同內(nèi)，只有一個(gè)因子不同 有三種幾何相鄰：有三種幾何相鄰：鄰接、相對(duì)（行列兩端）和對(duì)鄰接、相對(duì)（行列兩端）和對(duì) 稱稱（圖中以（圖中以0 0、1 1分割線為對(duì)稱軸）方格均屬相鄰分割線為對(duì)稱軸）方格均屬相鄰 00011110 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 四四 變變 量量 K 圖圖 兩個(gè)相鄰格圈在一起，兩個(gè)相鄰格圈在一起， 結(jié)果消去一個(gè)變量結(jié)果消去一個(gè)變量 ABD AD A 1 四個(gè)相鄰格圈在一起，四個(gè)相鄰格圈在一起， 結(jié)果消去兩個(gè)變量結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起

47、，八個(gè)相鄰格圈在一起， 結(jié)果消去三個(gè)變量結(jié)果消去三個(gè)變量 十六個(gè)相鄰格圈在十六個(gè)相鄰格圈在 一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1 卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則：卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則： 幾何相鄰的幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個(gè)小格）個(gè)小格可合可合 并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而個(gè)變量，而 用含用含（n - i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。 動(dòng)畫動(dòng)畫 返返 回回 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化 步步 驟驟 先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的最小先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的最小 項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，

48、其它填，其它填0。 合并：按作圈原則將圖上填合并：按作圈原則將圖上填1的方格圈起來，的方格圈起來， 要求圈的要求圈的數(shù)量少數(shù)量少、范圍大范圍大，圈，圈可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每但每 個(gè)圈內(nèi)必須有個(gè)圈內(nèi)必須有新新的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。 每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則 最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 返返 回回 根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖 1、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格 填填1，其余格均填，其余格均填0。 2、若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使

49、函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的的 那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0。 例子例子 3、函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或式與或式， 再用直接法填寫。再用直接法填寫。 例子例子 作圈的步驟作圈的步驟 1、孤立的單格單獨(dú)畫圈孤立的單格單獨(dú)畫圈 2、圈的圈的數(shù)量少數(shù)量少、范圍大范圍大，圈，圈可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必但每個(gè)圈內(nèi)必 須有須有新新的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) 3、含、含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng) 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 返返 回回 例例1：直接給出函數(shù)的真值表求函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式。：直接給出函數(shù)的真值表求函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式。 見例見例1 例例2：直接給出函數(shù)的：直接給出函數(shù)的復(fù)雜的運(yùn)算式復(fù)雜的運(yùn)算式。 見例見例2 例例4：含有無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)的化簡(jiǎn)含有無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)的化簡(jiǎn)。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 返回返回 含有含有無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)的化簡(jiǎn)的函數(shù)的化簡(jiǎn) 填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi) 填任意符號(hào)填任意符號(hào)“”、“d或或“”。 處