(精編資料推薦)坐標方位角計算.doc

1、二計算坐標與坐標方位角的基本公式控制測量的主要目的是通過測量和計算求出控制點的坐標，控制點的坐標是根據(jù)邊長及方位角計算出來的。下面介紹計算坐標與坐標方位角的基本公式，這些公式是礦山測量工中最基本最常用的公式。一、坐標正算和坐標反算公式1坐標正算根據(jù)已知點的坐標和已知點到待定點的坐標方位角、邊長計算待定點的坐標，這種計算在測量中稱為坐標正算。如圖 55 所示，已知 A 點的坐標為 xA 、 yA，A 到 B 的邊長和坐標方位角分別為 SAB 和 AB ，則待定點 B 的坐標為xBxAx AByByAyAB（ 5 1）式中x AB、yAB 坐標增量。由圖 55 可知xABSAB cosy ABSA

2、B sinABAB（ 5 2）式中SAB 水平邊長；AB 坐標方位角。將式（ 5-2 ）代入式（ 5-1 ），則有xBx ASAB cosyBy ASAB sinABAB1（ 5 3）當 A 點的坐標 xA 、 y A 和邊長 SAB 及其坐標方位角AB 為已知時，就可以用上述公式計算出待定點B 的坐標。式（5 2）是計算坐標增量的基本公式，式（5 3）是計算坐標的基本公式，稱為坐標正算公式。從圖 55 可以看出xAB 是邊長 SAB 在 x 軸上的投影長度，y AB 是邊長 SAB 在 y 軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在實地由 A 量到 B 得到的正值。而公式中的坐標方位角可以從0到

3、360變化， 根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標方位角的正弦值和余弦值就有正負兩種情況，其正負符號取決于坐標方位角所在的象限，如圖 5 6所示。從式（ 52）知，由于三角函數(shù)值的正負決定了坐標增量的正負，其符號歸納成表 5 3。23圖 55 坐標計算圖 56 坐標增量符號表 53坐標增量符號表坐標方所在象限坐標增量的正位角負號（）x y0 9090 1801802702704360例 1 已知 A 點坐標 xA =100.00m ， yA =300.10m；邊長sAB =100m，方位角AB =330。求 B 點的坐標xB 、 yB 。解：根據(jù)公式（53）有xBxAsAB cosy ByAsAB sinA

4、BAB100100 cos330186.1m300.1100 sin 330249.6m2、坐標反算由兩個已知點的坐標計算出這兩個點連線的坐標方位角和邊長，這種計算稱為坐標反算。由式（ 51）有xABxBxAy AByBy A（54）該式說明坐標增量就是兩點的坐標之差。在圖 5 5 中 x AB表示由 A 點到達 B 點的縱坐標之差稱縱坐標增量；y AB 表示由 A 點到 B 點的橫坐標之差稱橫坐標增量。坐標增量也有正負兩種情況，它們決定于起點和終點坐標值的大小。在圖 5 5 中如果 A 點到 B 點的坐標已知， 需要計算 AB邊的坐標方位角AB 和邊長時SAB ，則有tanyByAy ABA

5、BxAxABxB5xAByABSABsin ABcos AB(5 5)或SAB22xAByAB公式（ 5 5）稱為坐標反算公式。應當指出， 使用公式 （ 5 5）中第一式計算的角是象限角 R，應根據(jù) x、 y 的正負號，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公式（ 5 5）中的第一式還可表示為：RAB arctan yByAarctanyABxBxAxAB例 2已知 xA =300m,y A =500m, xB =500m, yB =300m,求 A、 B二點連線的坐標方位角AB 和邊長 SAB 。解：由公式（ 5-5 ）有RAByByA300500arctanxAarctanarctan

6、( 1)xB500300因為 xAB 為正、 y AB 為負，直線AB 位于第四象限。所以RABNW 45根據(jù)第四象限的坐標方位角與象限角的關系得：AB36045315AB邊長為：SAB( x Bx A ) 2( y ByA ) 2( 500300) 2(300500) 2282.8m坐標正算公式和坐標反算公式都是礦山測量中最基本的6公式，應用十分廣泛。在測量計算時， 由于公式中各元素的數(shù)字較多， 測量規(guī)范對數(shù)字取位及計算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點要求邊長計算取至毫米；角度計算取至秒；坐標計算取至厘米。二、坐標方位角的推算公式由公式（ 5-2 ）知，計算坐標增量需要邊長和該邊的坐標方位角兩個

7、要素，其中邊長是在野外直接測量或通過三角學的公式計算得到的，坐標方位角則是根據(jù)已知坐標方位角和水平角推算出來的。下面介紹坐標方位角的推算公式。如圖 5-7 所示，箭頭所指的方向為“前進”方向，位于前進方向左側(cè)的觀測角稱為左觀測角，簡稱左角；位于前進方向右側(cè)的角稱為右觀測角，簡稱右角。1. 觀測左角時的坐標方位角計算公式在圖 57 與 58 中，已知 AB邊的方位角為AB ，左 為左觀測角，需要求得BC邊的方位角BC 。 左 是外業(yè)觀測得到的水平角，從圖上可以看出已知方位角AB 與左觀測角左 之和有兩種情況：即大于180或小于 180。圖 5 7 中為大于 180的情況，圖5 8 中為小于 18

8、0的情況。7圖 5 7 坐標方位角推算圖 58 坐標方位角推算從圖 5 7 可知， BC邊的坐標方位角為BCAB左180從圖 5 8 可知， BC邊的坐標方位角為BCAB左180綜上所述兩式則有 180（ 5 6）式（ 5-6 ）是按照邊的前進方向，根據(jù)后一條邊的已知方位角計算前一條邊方位角的基本公式。公式說明：導線前一條邊的坐標方位角等于后一條邊的坐標方位角加上左觀測角，其和大于180時應減去180，小于 180時應加上180。2. 觀測右角時的坐標方位角計算公式從圖 5-7 或圖 5-8 可以看出8左360右將該式代入式 (5- 6),得(180 ) 360當方位角大于 360時，應減去 360，方向不變。所以上式變?yōu)榍昂笥?80（ 5 7）上式說明： 導線中， 前一條邊的坐標方位角等于后一條邊的坐標方位角減去右觀測角，其差大于 180時應減去180，小于 180時應加上180。使用式（ 5-6 ）與(5-7) 時，還應注意相應兩條邊的前進方向必須一致，計算結(jié)果大于 360時，則應減去 360，方向不變。例 3圖 5-9為一條支導線，已知A 點的坐標方位角BA=101 28,