沖刺卷八 帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

1、沖刺卷八帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)(滿分：100分時(shí)間：60分鐘)計(jì)算題(共5小題，每題20分，共100分。寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不得分)1(2015保定期末)(20分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的x軸上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E1，第四象限內(nèi)OC與x軸正方向成60角，OC與x軸間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，OC與y軸間存在垂直O(jiān)C向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E2。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q0)的粒子從O點(diǎn)以與x軸正方向成30角的初速度v0射入勻強(qiáng)電場E1中，經(jīng)一段時(shí)間后從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直穿過OC且剛

2、好能到達(dá)y軸上的D點(diǎn)，已知O、Q間的距離為L，粒子重力不計(jì)，求：(1)場強(qiáng)E1、E2的大小及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間t。2(2015江蘇南京二模)(20分)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域、區(qū)域的寬度均為L，高度均為3L。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從坐標(biāo)為(2L，L)的A點(diǎn)以速度v0沿x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為0，(1)L的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域。粒子重力忽略不計(jì)。(1)求電場強(qiáng)度大小E；(2)求粒子離開區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)要使粒子從區(qū)域上邊界離開，可在區(qū)域內(nèi)加垂

3、直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B2。試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小，并說明粒子離開區(qū)域時(shí)的速度方向。3(2015南昌一模)(20分)如圖所示，金屬板PQ、MN平行放置，金屬板長為4a，間距為4a，二板間連接在輸出電壓為U的恒定電源兩端，上金屬板PQ中央有一小孔O，板間存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域PQNM，且OPOQa，PMQNa?，F(xiàn)將一帶電小球從距上板某一高度由靜止釋放，小球從小孔O進(jìn)入磁場，小球離開磁場后在平行金屬板間做直線運(yùn)動(dòng)恰好從下板N端射出電場，已知重力加速度為g，求：(1)帶電小球的電荷量與質(zhì)量之比；(2)小球從釋放到從下板N端射出所需時(shí)間。4(2015西安八校聯(lián)考)(20分)在如

4、圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度在數(shù)值上滿足B。在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場(豎直向上為正)，電場強(qiáng)度大小為E0。一傾角為、長度足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間，斜面上有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球，從t0時(shí)刻由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)第7秒內(nèi)小球不會(huì)離開斜面，重力加速度為g。求：(1)第8秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離；(2)第15秒內(nèi)小球未離開斜面，角應(yīng)滿足什么條件？5(2015江蘇南通二模)(20分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng)，AO與x軸負(fù)方向成37

5、角，在第四象限內(nèi)的區(qū)域內(nèi)加一最小電場強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn)，MN右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好沒從右邊界飛出，已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)小球的帶電性質(zhì)；(2)第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。?3)區(qū)域內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向；(4)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度E3的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。沖刺卷八帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)1解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在勻強(qiáng)電場中做斜上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知y

6、軸方向：v0sin 30a且a，x軸方向：Lv0cos 30t1，聯(lián)立得E1，由對稱性可知粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，方向與x軸正方向成30角斜向下，由幾何關(guān)系知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rOQL，由Bqv0m得B，粒子在OC線下方做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)速度剛好為0，設(shè)粒子在電場中的位移為s，由幾何關(guān)系知tan 60，得s，而v2s，聯(lián)立解得E2。(2)由(1)知粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t12，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3，所以粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間tt1t2t3L。答案(1)(2)L2解析(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)2Lv0

7、tL()2解得E(2)設(shè)帶電粒子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy、速度為vvytv0故vv0，方向與x軸正向成45斜向上粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B1qvmR解得：RL由幾何關(guān)系知，離開區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)：xLy0(3)根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子從區(qū)域上邊界離開磁場的半徑滿足LrL又由r得B2根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子離開磁場時(shí)速度方向與y軸正方向夾角3090答案(1)(2)(L，0)(3)見解析3解析(1)由于帶電小球離開磁場時(shí)速度方向與電場線方向成夾角且做直線運(yùn)動(dòng)，所以小球是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，mgqE，E，解得。(2)設(shè)小球進(jìn)入小孔的速度為v，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，Oex，如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)知

8、，OcdfdN，sin ，在直角三角形ced中：cos ，在直角三角形dfN中：tan ，聯(lián)立解得：3sin2 2sin cos cos cos2 ，4sin2 12sin cos cos (2sin 1)(2sin 1)(2sin 1)cos 0，解得sin ，由題知：r2a。由r，代入數(shù)據(jù)得v，設(shè)小球做自由落體時(shí)間為t1，則t1，設(shè)小球在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則t2，設(shè)小球做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則t3tt1t2t3。答案(1)(2)4解析(1)設(shè)第1秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律，得(mgqE0)sin ma第1秒末的速度為vat第2秒內(nèi)有qE0mg所以小球?qū)㈦x開斜面在上

9、方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由向心力公式得，qvB圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1 s由圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)離開斜面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。所以第7秒末的速度為v7a(t1t3t5t7)8gsin 小球離開斜面的最大距離為d2R4。(2)第15秒內(nèi)仍在斜面上，則有vatBqv(mgqE0)cos 又t8 s解得arctan。答案(1)(2)arctan圖a5解析(1)帶電小球在第二象限內(nèi)受重力、電場力和洛倫茲力作用做直線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力與速度關(guān)聯(lián)，所以此三力滿足圖a所示關(guān)系且小球只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由受力特點(diǎn)及左手定則可判定小球帶正電。(2)由圖a知tan 37，得E1cos 37，得B

10、1。(3)當(dāng)區(qū)域中的電場強(qiáng)度最小時(shí)，小球做直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受力如圖b所示(電場力方向與速度方向垂直)，圖b小球做勻加速直線，由圖知cos 37，得E2，方向與x軸正方向成53角向上。(4)小球在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以mgqE3，得E3，因小球恰好不從右邊界穿出，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖c所示，由(3)知Fmgsin 37，即agsin 37，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知(2v0)2v2aOC，解得OC，由幾何關(guān)系知tan 37，得r，由洛倫茲力提供向心力知B2q2v0m，聯(lián)立得B2。圖c答案(1)正電(2)(3)與x軸正方向成53角向上(4)帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)弄清疊加場的組成特點(diǎn)。(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。若只有兩個(gè)場且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。例如電場與磁場滿足qEqvB；