2010年蕪湖一中自主招生數(shù)學試卷.doc

1、蕪湖一中 2010 年高一自主招生考試數(shù)學試卷題 號一二三總 分1415161317得 分一、選擇題（每題6 分，共 36 分）1若 x26x 10，則 x4x4的值的個位數(shù)字是（）A 1B 2C 3D 42已知二次函數(shù) y 2x2 的圖象不動，把x 軸、 y 軸分別向上、向右平移2 個單位長度，那么在新的坐標系下拋物線的解析式是（）A y 2( x 2) 22B y 2x28x 6C y 2 x28x 6D y 2x28x 103已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為 3.則直角三角形的面積為（）A 5B 6C 7D 84若 yx2(x1)2(x1)2，則 y 的最小值是（）A 0B

2、1C 2D 35如圖，在銳角 ABC 中，以 BC 為直徑的半圓O 分別交 AB ，AC 與 D，E 兩點，且 cosA=3，則 SADES四邊形DBCE 的值為（）311C3D3A B23236如圖，正方形 ABCD 中，E, F 分別是 AB, BC 上的點， DE 交 AC 于 M ，ADMAF交BD于N；若 AF平分BAC ， DEAF ；EBEBNCFO,則有（）記 m, n, pBFNOMONA m n pB m n pBFCC mnpD mn p二、填空題（本大題共6 個小題，每小題7 分，共42 分）7 已知x 2xy3, xyy22 ,則2x2xy3y2。8.如圖，有一種動畫

3、程序，屏幕上正方形區(qū)域ABCD 表示黑色物體甲，其中，A (1， 1)，B (2，1) ， C (2， 2)，D (1， 2)，用信號槍沿直線y = 2 x + b 發(fā)射信號，當信號遇到區(qū)域甲時，甲由黑變白則b 的取值范圍為時，甲能由黑變白。9已知關(guān)于x 的方程xpx 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)p 的取值范圍是。10如圖，DC /AB,BAEBCD , AEDE ,D130 ,B。11如圖，一個 55的方格網(wǎng)，按如下規(guī)律在每個格內(nèi)都填有一個數(shù)：同一行中右格中的數(shù)與緊鄰左格中的數(shù)的差是定值，同一列中上格中的數(shù)與緊鄰下格中的數(shù)的差也是定值根據(jù)圖中已填好的數(shù)，按這個規(guī)律將第3行填滿 (填在圖中 )

4、。請第 8 題第10題第 11題12已知一個有序數(shù)組( a, b, c, d ) ，現(xiàn)按下列方式重新寫成數(shù)組(a1 , b1 ,c1 , d1 ) ，使a1=a+b,b 1=b+c, c1=c+d, d1=d+a ，按照這個規(guī)律繼續(xù)寫出( a2 , b2 ,c2 , d 2 ) ， ，anbncnd n2000，(an ,bn , cn , d n ) ，若 1000bcd則 na。三、解答題：（本大題共5 小題，計72 分，寫出必要的推算或演算步驟）13（ 15 分）已知二次函數(shù) y x22(m1)x 2m22（ 1）證明：不論 m 為何值，二次函數(shù)圖象的頂點均在某一函數(shù)圖象上，并求出此圖象

5、的函數(shù)解析式；（ 2）若二次函數(shù)圖象在 x 軸上截得的線段長為 2 3 ，求出此二次函數(shù)的解析式。14（ 14 分）如圖所示， ABC 中 AB=2 ， AC=3 ， A= BCD=45 ，求 BC 的長及 BDC 的面積。15（ 14 分）某倉儲系統(tǒng)有20 條輸入傳送帶，20 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時進庫的貨物流量如圖(a)，每條輸出傳送帶每小時出庫的貨物流量如圖 (b) ，而該日倉庫中原有貨物8 噸，在 0 時至 5 時，倉庫中貨物存量變化情況如圖(c)，則在 0 時至 2 時有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作? 在 4 時至 5 時有多少條輸入傳送帶和輸

6、出傳送帶在工作?16（ 14 分）已知p 為質(zhì)數(shù)，使二次方程x 22 pxp 25 p10 的兩根都是整數(shù)，求出所有可能的p 的值。17（15 分）如圖所示， 已知 O1 與 O2 切于點 P，外公切線AB 與連心線 O1O2 相交于點C，APAC4A 、 B 是切點， D 是 AP 延長線上的點，滿足AD。AB5求：（ 1） cosD ；（2） S O1 : S O2 的值蕪湖一中 2010 年高一自主招生考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）題號123456答案DBCCAD二、填空題（本大題共6 個小題，每小題7 分，共42 分）7 128一 3b 0110 4090

7、 P4112666 1061461210三、解答題：（本大題共5 小題，共52 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）131m 1,m22m3），消去m 得到y(tǒng) x24x解：（ ）二次函數(shù)的頂點坐標為（故不論 m 為何值，二次函數(shù)的頂點都在拋物線yx24x 上 4 分（ 2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x 軸交于點 A( x1 ,0) ， B(x2 ,0) ，由已知 x2 x12 3，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22( m 1)又 (x2x1 )2( x1x2 )24x1 x2 ，則x1 x22m22124(m 1)24(2 m22)m0或210分當 m0時， yx22x2當 m2 時， y x2

8、6x614分14解：如圖，過 C 作 CE AB 交 AB 于 E。則 CEAE2 AC622BE264622又 BC2CE 2BE 2 BC72661 6 分再過 D 作 DF BC ，交 CB 的延長線于 F，并設(shè) DF=CF=x ，則BFxBCx16又 Rt DFB Rt CEBDFCEBFBEx63262x即6462x 12因此， S BCD1 BCDF1( 61) 3269614 分222415解：圖（ a）表明，輸入傳送帶可運進貨物13 t/h；圖（ b）表明，輸出傳送帶可以運出貨物 15 t/h；圖（ c）表明，在 0:00 2:00 時間段內(nèi)倉庫中貨物增加12822 t / h

9、 。 5 分設(shè)此時有 x 條輸入傳送帶、 y 條輸出傳送帶在工作，則有13x 15 y2故 x15 y 22 y213y13因 0y 20 ，故取 2 y2 26 ，得 x 14, y 12 9 分在 4:00 5:00 內(nèi)，同理得方程13x 15 y1215x 122 y 12故 xy1313因 0 x20， 0y 20 ，取 2x 120或 2 y 1226 ，得 x6, y6或 x21, y19( x21不合題意 , 舍去 ) 。 13 分0:002:0014124:005:006614164 p24( p25 p1)4(5 p 1)5 p15 p1n2 n5 p(n1)(n1)5 (n1)(n1)5 ( n1)或5 (n1)55 (n 1)n15kpk (5k2)pk 1p7x214 x130 x11 x2135 ( n1)n15kpk (5k2)kp 31x26x 700 x11 x2713p 3 714171PABQPBABQAQPQBAPB90APAC ,即 ADAC ,CADPABABADABAPCADPABACDAPB 90CD3Rt ACDAC=4t AD=5tCD=3tcos D7AD52Rt APBAP=8a AB=10a