一元二次不等式及解法

1、55中中 陳紅娜陳紅娜 小明想用一根長為小明想用一根長為100cm100cm的鐵絲圍成一個面積的鐵絲圍成一個面積 大于大于600cm600cm2 2 的矩形的矩形, ,他能做到嗎？他能做到嗎？ 分析：設矩形一邊的長為分析：設矩形一邊的長為 cm cm 根據題意得：根據題意得： 即即 x 060050 2 xx 600)50( xx )500( x 情景設置 引入美 定義：含有定義：含有一個未知數(shù)，一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的并且未知數(shù)的最高次數(shù)最高次數(shù) 是二次是二次的的不等式不等式叫做一元二次不等式叫做一元二次不等式. 2 0( 000)(0)axbx ca 或或 問題：如何解一元二次不等式呢？

2、問題：如何解一元二次不等式呢？ 二次函數(shù)二次函數(shù) y x O 1 x 2 x 00 y x O a b 2 0 y x O y=ax2+bx+c (a0)的圖像 溫故知新 回顧美 3.2.1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 032 2 xx (1) x取何值時，取何值時，y=0? (2) X取何值時，取何值時，y0? O x y -13 (3) X取何值時，取何值時，y 0 (2) x2 2x 3 0) ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集 0 有兩相異實有兩相異實 根根x1, x2 (x1x2) x|xx

3、2 x|x1 x x2 =00 y0 y0 y0 創(chuàng)造展示 提升美 你能概括出三個你能概括出三個 “二次二次”的關系嗎？的關系嗎？ 一元二次不等式解集的端點就是對應函一元二次不等式解集的端點就是對應函 數(shù)的零點，就是對應方程的實根。數(shù)的零點，就是對應方程的實根。 二次函數(shù)、方程、不等式關系二次函數(shù)、方程、不等式關系 小明想用一根長為小明想用一根長為100cm100cm的鐵絲圍成一個面積的鐵絲圍成一個面積 大于大于600cm600cm2 2 的矩形的矩形, ,他能做到嗎？他能做到嗎？ 分析：設矩形一邊的長為分析：設矩形一邊的長為 cm cm 根據題意得：根據題意得： 即即 x 600)50( xx )500( x 060050 2 xx 060050 2 xx 可化為可化為 解決問題 收獲美 2. 二次函數(shù)二次函數(shù) 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集一元二次方程的根一元二次方程的根 圖像圖像 三個三個“二次二次”問題都可以通過圖象實現(xiàn)轉換問題都可以通過圖象實現(xiàn)轉換 1.1.利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的方法步驟利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的方法步驟 3 3、不等式的解集一定要書寫規(guī)范、不等式的解集一定要書寫規(guī)范( (可用集合或區(qū)間表示可用集合或區(qū)間表示) ) 4 4、數(shù)學思想方法、數(shù)學思想方法數(shù)形結合法數(shù)形結合法 本節(jié)課你學到了什么本節(jié)課你學到了什么?