大學物理下第14章習題詳解10頁

1、第14章習題解答14-1 定體氣體溫度計的測溫氣泡放入水的三相點的管槽內時，氣體的壓強為6.65103Pa.（1）用此溫度計測量373.15K的溫度時，氣體的壓強是多大？（2）當氣體壓強為2.20103Pa時，待測溫度是多少K？是多少? 解：（1）對定體氣體溫度計，由于體積不變，氣體的壓強與溫度成正比，即： 由此（2）同理14-2 一氫氣球在20充氣后，壓強為1.2atm，半徑為1.5m。到夜晚時，溫度降為10，氣球半徑縮為1.4m，其中氫氣壓強減為1.1atm。求已經漏掉了多少氫氣。解：漏掉的氫氣的質量14-3 某柴油機的氣缸內充滿空氣，壓縮前其中空氣的溫度為47，壓強為8.61104 Pa

2、。當活塞急劇上升時，可把空氣壓縮到原體積的1/17，此時壓強增大到4.25106Pa，求這時空氣的溫度（分別以K和表示）。解：壓縮過程中氣體質量不變，所以有設（）14-4 求氧氣在壓強為10.01.01105 Pa，溫度為27時的分子數密度。解：由理想氣體狀態(tài)方程的另一種形式，可得分子數密度14-5 從壓強公式和溫度公式出發(fā)，推證理想氣體的物態(tài)方程為。解：由壓強公式 ，溫度公式 得 14-6 一容器內儲有氧氣，其壓強為1.01105 Pa，溫度為27，求：（1）氣體分子的數密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的平均距離。（設分子間均勻等距排列）分析 在題中壓強和溫度的

3、條件下，氧氣可視為理想氣體，因此，可由理想氣體的狀態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動動能與溫度的關系等求解，又因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個分子占有的體積為，由數密度的含意可知，即可求出。解：（1）單位體積分子數（2）氧氣的密度（3）氧氣分子的平均平動動能（4）氧氣分子的平均距離由于分子間均勻等距排列，則平均每個分子占有的體積為，則1m3含有的分子數為，所以14-7 2.010-2kg氫氣裝在4.010-3m3的容器內，當容器內的壓強為3.90105Pa時，氫氣分子的平均平動動能為多大？解：由理想氣體狀態(tài)方程，可得氫氣的溫度，于是其分子平均平動動能為14-8 溫度為0和100時理想氣

4、體分子的平均平動動能各為多少、欲使分子的平均平動動能等于1eV，氣體的溫度需多高？解：由分子平均平動動能公式可得分子在和時的平均平動動能當分子平均平動動能 時14-9 若對一容器中的氣體進行壓縮，并同時對它加熱，當氣體溫度從27.0上升到177.0時，其體積減少了一半，求：（1）氣體壓強的變化；（2）分子的平動動能和方均根速率的變化。解（）由題意知。由得由：，知：，代入上式，得(2)由溫度公式得由方均根速率公式可得：故：14-10 儲有氧氣的容器以速率100ms-1運動，若該容器突然停止，且全部定向運動的動能均轉變成分子熱運動的動能，求容器中氧氣溫度的變化值。解：設氧氣的質量為M，溫度變化值為

5、，據題意則有故14-11 設空氣（平均分子量為28.9）溫度為0，求：（1）空氣分子的平均平動動能和平均轉動動能；（2）10克空氣的內能。解：（1）空氣中的氧氣和氮氣均為雙原子分子，它們約占空氣成分的99，因此可將空氣當作雙原子分子看待，其平動自由度t3，轉動自由度r2。所以，空氣分子的平均平動動能。平均轉動動能（2）空氣分子的自由度，將之代入理想氣體的內能公式，得14-12 一質量為16.0克的氧氣，溫度為27.0，求其分子的平均平動動能、平均轉動動能以及氣體的內能，若溫度上升到127.0，氣體的內能變化為多少？解：溫度為27時氧氣分子的平均平動動能平均轉動動能氣體的內能氣體溫度為127時，

6、氧氣內能的變化14-13 一籃球充氣后，其中氮氣8.5g，溫度為17，在空中以65kmh-1的速度飛行，求：（1）一個氮分子（設為剛性分子）的熱運動平均平動動能、平均轉動動能和平均總動能； （2）球內氮氣的內能； （3）球內氮氣的軌道動能。解：（1）（2）（3）14-14 某容器儲有氧氣，其壓強為1.013105Pa，溫度為27.0，求：（1）分子的，及；（2）分子的平均平動動能。解：（1）由氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得（2）由氣體的溫度公式知，分子的平均平動動能14-15設氫氣的溫度為27.0，求氫氣分子速率在及之間的分子數的比率。解由：有：當時,有當、時，有當、時，有1

7、4-16 有N個粒子，其速率分布函數為（1）作速率分布曲線； （2）由求常數C；習題9-16圖（3）求粒子平均速率。解：（1）速率分布曲線如習題10-16圖所示。（2）由歸一化條件可得 （3）14-17 設有N個假想的分子，其速率分布如習題10-17圖所示，當時，分子數為零，求：（1）a的大小；（2）速率在1.52.0之間的分子數； （3）分別求速率大于和小于的分子數； （4）分子的平均速率。（N，已知）習題9-17圖解：（1）由圖10-17知分布函數由歸一化條件得可得 （2）速率在1.52.0之間的分子數（3）的分子數為的分子數為（4）14-18 科學家皮蘭在1909年用顯微鏡觀察液體中懸浮

8、乳膠微粒隨高度的變化時，在實驗地測出了阿伏伽德羅常數量。實驗中，皮蘭使兩層乳膠的高度差時，測得一層乳膠（溫度為300K）的微粒密度恰好是另一層的兩倍。已知膠乳微粒的直徑為，乳膠的密度比液體的密度大150kgm-3，求。解 由玻爾茲曼分布律得即:式中，為重力和浮力共同作用下乳膠微粒的勢能差，其大小為故有即：解之得14-19 求溫度為273K，壓強為1.013105Pa的空氣分子的平均自由程及平均碰撞頻率。（空氣分子的平均分子量為28.9克，有效直徑為3.5010-10m）解：由平均自由程公式得由平均速率公式得由平均碰撞頻率公式得14-20 某種氣體分子的平均自由程為，方均根速率為，求分子的碰撞頻率。解 因為 所以 14-21 當容器中的氧氣溫度為17.0時，其分子的平均自由程m，若在溫度不變的情況下對該容器抽氣，使壓強降到