第5章電路的暫態(tài)分析_電路與模擬電子技術(shù)

1、1 第第4章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 4.3 RL電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng) 4.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 4.6 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 4.5 矩形脈沖作用于一階電路矩形脈沖作用于一階電路 小結(jié)小結(jié) 4.2 RC電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng) 4.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定換路定則與電壓和電流初始值的確定 2 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 指含有電感、電容的電路指含有電感、電容的電路 。 一階電路一階電路 描述動(dòng)態(tài)電路一般要用微分方程來(lái)描述，描述動(dòng)態(tài)電路一般要用微分方程來(lái)描述， 如果微分方程是一階的，稱為一階電路。如果微

2、分方程是一階的，稱為一階電路。 只含一個(gè)儲(chǔ)能元件或多個(gè)儲(chǔ)能元件等效只含一個(gè)儲(chǔ)能元件或多個(gè)儲(chǔ)能元件等效 成一個(gè)的電路為一階電路。成一個(gè)的電路為一階電路。 4.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定換路定則與電壓和電流初始值的確定 3 電路的過(guò)渡過(guò)程往往很短暫，所以也叫做電路的過(guò)渡過(guò)程往往很短暫，所以也叫做暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程 + - us R1 R2 （t=0） i 0 t i 2S R/Ui )RR(Ui 21S 過(guò)渡期為零過(guò)渡期為零 例例 電阻電路電阻電路 電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程 1. 暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程 4 i = 0 , uC =

3、 0 i = 0 , uC= Us i + uCUs R C K + uCUs R C i t = 0 電容電路電容電路 K K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài) K K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充，電容充 電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài) 前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài) 過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài) 新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài) t1 US uc t 0 ? 有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期 5 研究暫態(tài)過(guò)程的基本依據(jù)：研究暫態(tài)過(guò)程的基本依據(jù)： （1）元件的性質(zhì)）元件的性質(zhì) 電容：電容： dt du Ci C C ，當(dāng)，當(dāng) 0 dt duC ，電容相當(dāng)于開路。，電

4、容相當(dāng)于開路。 電感：電感： dt di Lu L L ，當(dāng)，當(dāng) 0 dt diL ，電感相當(dāng)于短路。，電感相當(dāng)于短路。 （2）歐姆定律、基爾霍夫定律）歐姆定律、基爾霍夫定律 （3）換路定則）換路定則 6 2. 暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的條件和原因暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的條件和原因 電路有換路存在電路有換路存在（如：電路的接通、斷開、（如：電路的接通、斷開、 短路、電壓改變或參數(shù)改變等所有電路狀態(tài)短路、電壓改變或參數(shù)改變等所有電路狀態(tài) 的改變）的改變） (2) 電路中電路中存在儲(chǔ)能元件（存在儲(chǔ)能元件（L或或C） 條件條件 7 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件（L、C）的能量不能突變；的能量不能突變； P = ， P 不能等于不能等

5、于 ， dw dt 能量能量W不能突變不能突變。 電感電感 L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存的磁場(chǎng)能量 ）（ 2 2 1 LL LiW L W 不能突變不能突變 L i 不能突變不能突變 C W 不能突變不能突變 C u 不能突變不能突變 電容電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量 ）（ 2 2 1 CuWc 原因原因 8 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程， 所以有所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。 E t C u 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其，其 大小為：大小為： 2 0 2 1 CuidtuW t

6、 C 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 E SR + _ C uC 電容電路電容電路 9 t L i 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量， 其大小為：其大小為： 2 0 2 1 LidtuiW t L 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程， 所以有所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。 S R E + _ t=0 iL 10 若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， 所以電容電壓不能突變所以電容電壓不能突變 從電壓電流關(guān)系分析從電壓電流關(guān)系分析 SR E + _ C i uC C C C u dt

7、 du RCuiRE +=+= S 閉合后，列回路閉合后，列回路 電壓方程：電壓方程： dt duC Ci = = dt duc 則則不滿足不滿足KVL, 11 不可能不可能！ di L uL dt L =同理，因?yàn)橥恚驗(yàn)?所以電感電流不能突變所以電感電流不能突變 uL = 12 (換路換路: 電路狀態(tài)的改變。電路狀態(tài)的改變。)2.換路定則換路定則: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、 電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。 設(shè)：設(shè)：t=0 時(shí)換路時(shí)換路 0- 換路前瞬間換路前瞬間 0+- 換路后瞬間換路后瞬間 )0()0(- += CC uu )0()0( -+=

8、 LL ii 則：則： 13 求解依據(jù)求解依據(jù) 初始值初始值t=0+ 時(shí)時(shí)電路中的各電流、電壓值電路中的各電流、電壓值 3 . 初始電壓、電流的確定初始電壓、電流的確定 )0()0(- - CC uu)0()0( - - LL ii 求解步驟求解步驟 1）求）求 t = 0 - 時(shí)（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的時(shí)（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的uC（0-），），iL（0-）；）； 2）根據(jù)換路定則確定）根據(jù)換路定則確定uC和和 iL的初始值；的初始值； uC（0+）= uC（0 -），），iL（0+）= iL（0 -）；）； 3）畫出畫出t = 0+（換路后換路后）的等效電路：）的等效電路： 將電容作為恒壓源處理，

9、其大小和方向取決于將電容作為恒壓源處理，其大小和方向取決于 uC（0+）；）； 將電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于將電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于 iL（0+）； 然后，利用該電路確定其它電量的初始值然后，利用該電路確定其它電量的初始值。 14 0)0( 0)0( - - LL uu iL(0+)= iL(0-) =2A VuL842)0(- - - - iL + uL - L 10V K 1 4 t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)k , 求求 uL(0+) + uL - 10V 1 4 0+電路電路 2A 練練 習(xí)習(xí)1： iL L 10V K 1 4 0 電路 電路 15 iL(0

10、+) = iL(0-) = IS uC(0+) = uC(0-) = RIS 求求 iC(0+) , uL(0+) K(t=0) + +uL iL C + + uC L RIS iC 練練 習(xí)習(xí)2 ： IS 0 電路 電路 K(t=0) iL C + + uC L R 16 uL(0+)= - RIS 0+電路電路 uL + iC R IS R IS + 0)0( - - R RI Ii S sC K(t=0) + +uL iL C + + uC L RIS iC 17 已知已知: S 在在“1”處停留已久處停留已久 ， 在在t=0時(shí)合向時(shí)合向“2” 求求: LC uuiii， 21 的初始值

11、，即的初始值，即 t=(0+)時(shí)刻的值。時(shí)刻的值。 i E 1k2k + _ R S 1 2 R2R1 i2 C u L u 6V 2k i1 解解: 1）根據(jù)換路前（根據(jù)換路前（ t=(0-) ）的等效電路）的等效電路 E R1 + _ R C u R2 1 i = mA5 . 1 1 = +R R E )0()0( 1 =- iiL )0( 1 V3 =- 1 Ri)0( =- u C 練練 習(xí)習(xí)3： 18 2） )0(= + i1)0( + iL =)0( - iL =1.5 mA )0( = +u C )0( = -u C 3V 3） 畫出畫出t=0 + 時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路 E

12、1k2k+ _ R2 R1 i2 3V 1.5mA + - L u i i1 mA5.1 = )0( + L i )0( =+ u C 3V uC（0+）iL（0+） 19 mA3 = )0( )0( 2 2 - = + + R uE i C mA5 .4 = )0()0()0( 21 +=+ iii V3 =) 0 ( )0( -= + + R1i1EuL +=0 t -=0 t mA5.4 mA5.1mA3V3 V3 mA5.1mA5.10V30 i L ii 12 i C u L u E 1k2k+ _ R2 R1 i2 3V 1.5mA + - L u i i1 20 1. 換路瞬間，

13、換路瞬間，uC，iL不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可 能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定； 2. 換路瞬間，換路瞬間， uC(0-)=U0 0，電容相當(dāng)于恒壓源，電容相當(dāng)于恒壓源， 其值等于其值等于U0 ， uL(0-)=0， ，電感相當(dāng)于短路； 電感相當(dāng)于短路； 3. 換路瞬間，換路瞬間， iL（0-）=I0 0，電感相電感相 當(dāng)于恒流源，其值等于當(dāng)于恒流源，其值等于I0 ， iC（0-）=0， ， 電容相當(dāng)于開路。 電容相當(dāng)于開路。 21 4.2 RC電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng) 根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程，根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分

14、方程， 求解電路中電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。求解電路中電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。 經(jīng)典法經(jīng)典法: : 6.2.1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 換路后的電路中無(wú)電源激勵(lì)。即輸入信號(hào)為換路后的電路中無(wú)電源激勵(lì)。即輸入信號(hào)為0時(shí)，時(shí)， 由電路的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。由電路的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。 SR U + _ CC u i t = 0 uC（0+）=uC（0 -）=U 列換路后電路的列換路后電路的KVL方程：方程： C C u dt du RC C uRi0 22 C C u dt du RC =0 一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程 其通解為指數(shù)函數(shù)：其通解為指數(shù)函數(shù)： p

15、t C Aeu A：待定系數(shù)：待定系數(shù) P：特征根：特征根 0 1 RCP RC P 1 - - 故故：特征方程特征方程： C tu )( t Ae - - RC 代入初始條件代入初始條件：uC (0+)=U A=U C u )(0 0 Ae - - RC =U C tu )( t Ue - - RC 得：得： 23 分析：分析： 1）電容上電壓隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化；）電容上電壓隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化； 2）變化的起點(diǎn)是初始值）變化的起點(diǎn)是初始值U，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值0 ； 3）變化的速度取決于時(shí)間常數(shù)）變化的速度取決于時(shí)間常數(shù) ； 稱為稱為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 定義定義： 單位

16、單位 R: :歐姆歐姆 C: 法拉法拉 : 秒秒 C tu )( t Ue - - RC C C u dt du RC =0 解解 = RC 24 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短短 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)決定過(guò)渡過(guò)程快慢的因素決定過(guò)渡過(guò)程快慢的因素 C: 電容的容量電容的容量 R：從儲(chǔ)能元件兩端看戴維寧等效電路的電阻：從儲(chǔ)能元件兩端看戴維寧等效電路的電阻 單位：?jiǎn)挝唬篠 電壓初值一定：電壓初值一定： R 大大（ C不變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小 放

17、電時(shí)間放電時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng) C 大大（R不變）不變） W=0.5Cu2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大 25 t E 0.368E 1 2 3 越大越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢， uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。 1 2 3 321 C tu )( t Ue - - RC 26 實(shí)際上當(dāng)實(shí)際上當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束， uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 C u00.368U0.135U0.049U 0.018U0.007U 0.002U t0 2 3 45 6 理論上當(dāng)理論上當(dāng) t 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束， uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；

18、C tu )( t Ue - - RC 27 的物理意義的物理意義: : 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。 C tu )( t Ue - - RC 0.368 )( U u 當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)時(shí): : Cu t U )( u 0.368U 28 C tu-)( t Ue - - RC uR - - iR iR R t Ue - - RC R C u R u R i U -U t 4）電路中其它物理量也隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化；）電路中其它物理量也隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化； 且為一個(gè)時(shí)間常數(shù)且為一個(gè)時(shí)間常數(shù) C tu )( t Ue - - RC SR U + _ C C u i

19、t = 0 29 電路如圖所示，開關(guān)電路如圖所示，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在 t=0時(shí)，將開關(guān)閉合，求時(shí)，將開關(guān)閉合，求t 0時(shí)，電壓時(shí)，電壓uC和電流和電流iC，i1及及i2 解：解：t=0-時(shí)時(shí) V36 321 3 )0(uC - - t 0，電壓源支路被短路，對(duì)右邊的支路不起作用，電壓源支路被短路，對(duì)右邊的支路不起作用， 是零輸入響應(yīng)是零輸入響應(yīng) uC(0+) =uC(0-)=3V SC 66 106105 23 23 )3/2( - - - 例例3 + _ S 1 i 3 2 i C u6V 1 C i 2 5 F 30 + _ S 1 i 3 2 i C

20、u6V 1 C i 2 5 F )V(e3Ue)t (u t107 . 1 t C 5 - - - - Ae dt du Cti t C C 5 107 . 1 5 . 2 )( - - - - Ae 3 u )t (i t107 . 1 C 2 5 - - Ae5 . 1 2 u )t (i t107 . 1 C 1 5 - - - - - - 31 結(jié)論：結(jié)論： 電路中的暫態(tài)過(guò)程同時(shí)發(fā)生、電路中的暫態(tài)過(guò)程同時(shí)發(fā)生、 同時(shí)消失，且電路中各響應(yīng)同時(shí)消失，且電路中各響應(yīng) 具有相同的時(shí)間常數(shù)具有相同的時(shí)間常數(shù) 。 32 S R U + _ CC u i KVL電壓方程：電壓方程： C C C u

21、dt du RCuRiU+=+= 即初始狀態(tài)為即初始狀態(tài)為0時(shí)，在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。時(shí)，在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。 uC（0+） = uC（0 -）= 0 6.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) Uu dt du RC C C =+ 一階常系數(shù)線一階常系數(shù)線 性微分方程性微分方程 由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成： CCC uutu)( += C u方程的特解方程的特解 對(duì)應(yīng)齊次方程對(duì)應(yīng)齊次方程 的通解（補(bǔ)函數(shù)）的通解（補(bǔ)函數(shù)） C u 33 Uutu CC )()( UK dt dK RC U K （常數(shù)常數(shù)）K u C C u和外加激勵(lì)

22、信號(hào)具有相同的形式。和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。令令 代入方程代入方程 , 得得： 在電路中，通常取在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：記做： uc( )作特解作特解，故此特解也稱為故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為： 求特解求特解 - Cu 34 UK dt dK RC U K （常數(shù)常數(shù)）K u C C u和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。令令 代入方程代入方程 , 得得： 求特解求特解 - Cu C u 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 - 0 C C u dt du RC 通解即

23、通解即： 的解的解。 C u RC t Ae - - C u隨時(shí)間變化，故通常稱隨時(shí)間變化，故通常稱 為為自由分量自由分量或或暫態(tài)分量暫態(tài)分量。 35 RC t AeU - - c CCC uuutu RC t Ae - - )()( Uu dt du RC C C 因此該微分方程的解為因此該微分方程的解為(t0 )： 代入該電路的初始條件：代入該電路的初始條件： 0)0()0( - - CC uu 得得: : 0)()0( 00 AeUAeuu CC u- - UuA - - )()0(所以所以 故得方程的全解為故得方程的全解為(t0) (t0) ： CCC uutu )( RC t CCC

24、 euuu - - - - )()0 ()( RC t UeU - - - - U（1- RC t e - - ） 36 RC t UeU - - - - CCC uutu )( RC t CCC euuu - - - - )()0 ()( 故得方程的全解為故得方程的全解為( (t0) ： U（1- RC t e - - ） RC t C u U 37 當(dāng)當(dāng) t = 5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 t C UeUtu - - - - )( t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí): C u t U t02 456 C u 00.632U0.865U0.950U 0.982U0

25、.993U0.998U 3 0 0 2 .63)( U u RC )( u 0.632U 38 KVL電壓方程電壓方程： 換路后的電路中有電源激勵(lì)。換路后的電路中有電源激勵(lì)。 uC（0+） =uC（0 -）= U0 0 U0 + _ S R C C u i t = 0 U + _ 6.2.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng) C C C u dt du RCuRiU+=+= Uu dt du RC C C =+ 39 RC t c CCC AeU uuutu - - RC t Ae - - )()( 該微分方程的解為：該微分方程的解為： 代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件 U0)0()0(

26、- - CC uu 得得: : U0 0 Ae U)0( u C 所以所以 UA- - U0 40 CCC uutu )( U RC t e - - - - U )(U0 故得方程的全解為故得方程的全解為( (t0 ) )： U（1- RC t e - - ） RC t e - - =U0 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫暫 態(tài)態(tài) 分分 量量 全響應(yīng)全響應(yīng) RC t C u U0 U t C u U U0 U0 U U0 0 ) (t0 ) (t0 ) 44 6.3 RL電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng) 根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程，根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程， 求解電路中電壓、電流隨時(shí)

27、間的變化規(guī)律。求解電路中電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。 經(jīng)典法經(jīng)典法: 6.3.1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) iL（0+）=iL（0 -）=U/R 列換路后電路的列換路后電路的KVL方程：方程： SR U + _ L L u iL t = 0 L L Ri dt di L+ =0 45 L L Ri dt di L+ =0 一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程 其通解為指數(shù)函數(shù)：其通解為指數(shù)函數(shù)： pt L Aei = A：待定系數(shù)：待定系數(shù) P：特征根：特征根 0 R =+ LP L P R -= 故：故： 特征方程：特征方程： L ti = )( t Ae - L/R 代

28、入初始條件代入初始條件：iL （0+）=I0 A= I0 L i = )(0 0 Ae - L/R =I0 L ti = )( t I0 e - L/R 得：得： (t0) 46 分析：分析： 1）電感上電流隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化；）電感上電流隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化； 2）變化的起點(diǎn)是初始值）變化的起點(diǎn)是初始值I0，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值0 ； 3）變化的速度取決于時(shí)間常數(shù)）變化的速度取決于時(shí)間常數(shù) ； L/R 單位：?jiǎn)挝唬篟： ；L：H； ：S 解解 Li t I0 )( i L L Ri dt di L =0 L ti )( t I0 e - - L/R 0.368I0 實(shí)際上

29、當(dāng)實(shí)際上當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束， iL達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 理論上當(dāng)理論上當(dāng) t 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，iL達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；達(dá)到穩(wěn)態(tài)值； 47 L i I0 L u -RI0 t 4）電路中其它物理量也隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化；）電路中其它物理量也隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化； 且為一個(gè)時(shí)間常數(shù)且為一個(gè)時(shí)間常數(shù) SR U + _ L L u iL t = 0 L ti = )( t I0 e - L/R t L R L L eRI dt di Lu - - - - 0 (t0 ) 48 iL (0+) = iL(0-) = 1 A uV (0+)= - 100

30、00V 造成造成 V 損壞。損壞。 iL K(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V t=0時(shí)時(shí) , 打開開關(guān)打開開關(guān)K, 現(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了電壓表壞了 / t L ei - - 電壓表量程：電壓表量程：50V s VRR L 4 104 10000 4 - - 010000 2500 - - - - - - teiRu t LVV 分析分析 例：例： 49 iL K(t=0) L=4H R=10 10V 電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，打開開關(guān)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，打開開關(guān)K， 會(huì)出現(xiàn)什么后果？會(huì)出現(xiàn)什么后果？ 思考： iL L R 10V + + - - 當(dāng)直流激勵(lì)的線圈從

31、電源斷開時(shí)，必須將其短路當(dāng)直流激勵(lì)的線圈從電源斷開時(shí)，必須將其短路 或接入一個(gè)低值泄放電阻?；蚪尤胍粋€(gè)低值泄放電阻。 50 KVL電壓方程：電壓方程： iL（0+） = iL（0 -）= 0 6.3.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) LLL iiti)( += SR U + _ L L u iL t = 0 L L Ri dt di L+ =U U/Riti LL = =)()( L i = L/R t Ae - U/R L/R t Ae - += 代入初始條件：代入初始條件： - U/R A = 得方程的全解為得方程的全解為 ： )1 ()( t L R t L R L e R U

32、e R U R U ti - - - - - - - (t0 ) 51 SR U + _ L L u iL t = 0 )1 ()( t L R L e R U ti - - - - t L R L L Ue dt di Lu - - )1( t L R LR eURiu - - - - R L t L i R U t R u U L u (t0 ) (t0 ) (t0 ) 52 KVL電壓方程：電壓方程： 6.3.3 RL電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)S R2 U + _ L L u iL t = 0 R1 0 21 )0()0(I RR U ii LL - - LLL iiti)( += L L

33、 R2i dt di L+=U U/R2 L/R2 t Ae - += 代入初始條件：代入初始條件： 得方程的全解為得方程的全解為 ： t L R L e R U I R U ti - - - - )()( 2 0 2 - U/R 2 A = I 0 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分暫態(tài)分 量量 (t0 ) 53 根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果： t eftf - + = ff + - )()0()()( 可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式： 6.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 電路中只含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為只有一個(gè)電

34、路中只含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為只有一個(gè) 儲(chǔ)能元件的線性電路。其微分方程是一階的。儲(chǔ)能元件的線性電路。其微分方程是一階的。 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 分量分量 暫態(tài)暫態(tài) 分量分量 一階線性電路：一階線性電路： = fft)(+t)( f t) (= f +Ae-t/ （ ） ff+ - )()0( 54 利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為暫態(tài)分利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為暫態(tài)分 析的三要素法。只要是一階電路，就可以用三要析的三要素法。只要是一階電路，就可以用三要 素法。素法。 三要素三要素: )( f 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 - 初始值初始值 - )0( + f 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)- )：(tf代表一階電路中任一

35、電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。 1）一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法）一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 一般表達(dá)式：一般表達(dá)式： t eftf - + = ff + - )()0()()( 55 物理量物理量初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值解析式解析式 uC i uR t e)(f)0(f)(f)t (f - - - - SR U0 + _ CC u i t = 0 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) U00 t 0c e0U0u - - - - -U0/R0 t 0 e0 R U 0i - - - - - -U00 t 0R e0U0u - - - - - 56 物理量物理量初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)

36、值解析式解析式 uC i uR t e)(f)0(f)(f)t (f - - - - 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) U0 U0 t R e0U0u - - - - S R U + _ CC u i 0 t - - c e0Uu- - U R U t e00i - - - - R U 57 物理量物理量初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值解析式解析式 uC i uR t e)(f)0(f)(f)t (f - - - - 全響應(yīng)全響應(yīng) U0U t 0c eUUUu - - - - (U-U0)/R0 t 0 e0 R UU 0i - - - - - - U-U00 t 0R e0)UU(0u - - - - - SR

37、 U0 + _ CC u i t = 0 U + _ 58 2）三要素法進(jìn)行暫態(tài)分析的步驟：）三要素法進(jìn)行暫態(tài)分析的步驟： 分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)； 將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式； 畫出過(guò)渡過(guò)程曲線（畫出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值，指數(shù)規(guī)律穩(wěn)態(tài)值，指數(shù)規(guī)律） 三要素的計(jì)算三要素的計(jì)算 求初始值求初始值f（0+）：）： (1)求換路前的求換路前的)0( - L i)0( - C u， (2)根據(jù)換路定理得出：根據(jù)換路定理得出： =) 0 ()0(- + LL ii ) 0 ()0( - += CC uu (3

38、)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的u(0+)， I(0+)。 59 (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值f（ ）：）： (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵(lì)的情況在直流激勵(lì)的情況 下下,令令C開路開路, L短路短路）；）； 例例4求圖（求圖（a）的）的uC（ ），圖（），圖（b）的）的iL（ ）。）。 + - t=0 C 10V 4 k 3k 4k uc （a） V6 34/4 3 10)( C u 60 t =0 L 2 3 3 4mA L

39、 i （b） mA2 33 3 4)( L i 61 原則原則: t 要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。 同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 t 是一樣的。是一樣的。 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) R0是換路后的電路中，從是換路后的電路中，從C兩端看進(jìn)去的兩端看進(jìn)去的 戴維寧等效內(nèi)阻戴維寧等效內(nèi)阻 。 步驟步驟: (1) 對(duì)于一階對(duì)于一階RC電路，電路， =R0C ； R0是換路后的電路中，從是換路后的電路中，從L兩端看進(jìn)去的兩端看進(jìn)去的 戴維寧等效內(nèi)阻戴維寧等效內(nèi)阻 。 (2) 對(duì)于一階對(duì)于一階RL電路，電路， =L/R0 ； 62 R0C= Ed + - 21

40、/ 0 RRR = C E + - t=0 C R1 R2 21 / 0 RRR = 例例5 t=0 IS R L R1 R2 0 R L Ed + - R0=R+R2 = R0 L 計(jì)算圖示電路的時(shí)間常數(shù)。計(jì)算圖示電路的時(shí)間常數(shù)。 63 ( ) t u C 求求： 已知：開關(guān)已知：開關(guān) S 原處于閉合狀態(tài)，原處于閉合狀態(tài)，t = 0時(shí)打開。時(shí)打開。 E + _ 10VS C 1 R1R2 C u 3k 2k t =0 例例6 解：用三要素法解：用三要素法 1）初始值）初始值: 2）穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值: 3）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù): ms2 1 = CR t ( ) V10 = C uE= )0()0

41、(- - CC uu V6 32 3 10 64 V 410 )()0()()( 002.0 t t CCCC e euuutu - - - - - - - - 4 4）代入）代入 一般表達(dá)式一般表達(dá)式: : 終點(diǎn)終點(diǎn)10V 起點(diǎn)起點(diǎn)6V t uC 5 5）畫波形圖）畫波形圖 65 + _ 6v 10K 1000PF 20K uC u0 i0 t=0 S U 解：解：（1）確定初始值）確定初始值 uC(0+)=uC(0-)=0 u0(0+)=U=6v i0(0+)=U/20=0.3mA （2）確定穩(wěn)態(tài)值）確定穩(wěn)態(tài)值 uC( )=(10/30) 6=2Vu0( )=(20/30) 6=4V i0

42、( )=6/30=0.2mA （3）確定時(shí)間常數(shù)）確定時(shí)間常數(shù) R0=10/20=20/3 如圖所示的電路，求如圖所示的電路，求t 0時(shí)時(shí) 求：求：uC和和u0，i及波形圖及波形圖 設(shè)設(shè)uC(0-)=0 例例7 66 = R0C=0.67 10-5 S tt C eetu 55 105 . 1105 . 1 22)20(2)( - - - - - - - - tt eetu 55 105 . 1105 . 1 0 24)46(4)( - - - - - - tt eeti 55 105 . 1105 . 1 0 1 . 02 . 0) 2 . 03 . 0(2 . 0)( - - - - -

43、- + _ 6v 10K 1000PF 20K uC u0 i0 t=0 S U 67 t105 . 1 C 5 e22)t (u - - - - 2v t uC(t) t105 . 1 0 5 e24)t (u - - t u0(t) 4v 6v t105 . 1 0 5 e1 . 02 . 0)t (i - - t i0(t) 0.3mA 0.2mA 68 求求: : 電感電壓電感電壓)(tu L 已知：已知：S 在在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 2 1 t=0 3A L Lu SR2 R1R3 IS 2 1H 例例8 8 解：用三要素法解：用三要素法 2

44、 1 3A L L i 2 2A L u R1 R2 R3 t =0 -時(shí)等時(shí)等 效電路效電路 t =0+時(shí)等時(shí)等 效電路效電路 A23 21 2 )0 ()0 ( - - LL ii V4- - /)0( 321 - - RRRiL )0( uL 1 1）初始值）初始值 : :)0( uL 69 L u R1 R2 R3 2 2）穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值 ：) (uL t= 時(shí)等效電路時(shí)等效電路 ) (uL= 0V 3 3）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù) L R2 R3 R1 321 /RRRR 0 0 s)(5 .0 2 1 0 R L 70 4）將三要素代入一般表達(dá)式：）將三要素代入一般表達(dá)式： V4)0(-

45、= + L u S5.0 = t V4 2t e - -= )04(0 2t e - -+= )()0()()( t LLLL euuutu - + -+ = t ) (uL= 0V 5）畫過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值）畫過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值） 起始值起始值 -4V t L u 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 0V 71 當(dāng)圖示電路的輸入為矩形波時(shí)，求輸出的波形，當(dāng)圖示電路的輸入為矩形波時(shí)，求輸出的波形，C未充電。未充電。 ui uo C R （1）RC= tp時(shí)；時(shí)； （2）RCt1 + o u - t=0 t1 + + - E o u C充電至充電至U0 C放電至放電至0 RC t R Ueu -

46、 - RC t 0R eUu - - - - U U-U0 -U0 75 C R i u o u u0的波形與的波形與 和和tP 的大小有關(guān)。的大小有關(guān)。 tP 一定時(shí)，一定時(shí)， 越大，越大， 電容元件的充放電容元件的充放 電越慢。減小電越慢。減小 ， 則電容的充放電則電容的充放電 速度加快。速度加快。 t1 t U i u t o u U U-U0 -U0 =10 tP o u t -U U =0.2 tP o u t -U U =0.1 tP 76 當(dāng)當(dāng) tP時(shí)時(shí),電容的充放電速度很快電容的充放電速度很快. t i u t2t1 t 0 u tP 忽略尖脈沖的寬度忽略尖脈沖的寬度, 當(dāng)當(dāng)u

47、i 有躍變時(shí)：有躍變時(shí)： 上升躍變：上升躍變：u0=U， 達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。 平直部分：平直部分：u0 0 下降躍變：下降躍變： u0=-U， 達(dá)到負(fù)值最大。達(dá)到負(fù)值最大。 因此，輸出電壓因此，輸出電壓 u0 和輸入電壓和輸入電壓 ui 近似于微近似于微 分關(guān)系，這種電路稱為微分電路。分關(guān)系，這種電路稱為微分電路。 77 數(shù)學(xué)推導(dǎo)：數(shù)學(xué)推導(dǎo)： u0 dt du RC dt du RCiRu iC 0 RC微分電路具備的兩個(gè)條件微分電路具備的兩個(gè)條件: （1） tP （一般（一般 0.2tP ） （2）從電阻兩端輸出。）從電阻兩端輸出。 78 ui uo C R 歸納歸納 微分電路：微分電

48、路： 1、電路結(jié)構(gòu)：、電路結(jié)構(gòu)： 2、條件：、條件： RC串聯(lián)，從電阻兩端輸出串聯(lián)，從電阻兩端輸出 RC tp 3、波形：、波形： 輸入為寬度為的方波時(shí)，輸入為寬度為的方波時(shí)， 輸出為尖脈沖（微分脈沖）輸出為尖脈沖（微分脈沖） 微微 分分 脈脈 沖沖 對(duì)應(yīng)于輸入電壓的正跳變，輸出為正尖脈沖；對(duì)應(yīng)于輸入電壓的正跳變，輸出為正尖脈沖； 對(duì)應(yīng)于輸入電壓的負(fù)跳變，輸出為負(fù)尖脈沖；對(duì)應(yīng)于輸入電壓的負(fù)跳變，輸出為負(fù)尖脈沖； 尖脈沖的幅度，取決于輸入電壓的跳變幅度；尖脈沖的幅度，取決于輸入電壓的跳變幅度； 尖脈沖的寬度，取決于尖脈沖的寬度，取決于RC時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)。 t uo U t ui U 79 序列脈沖作用下微分電路的輸出波形序列脈沖作用下微分電路的輸出波形 tP