2.2一元二次方程的解法2PPT學習教案

1、會計學1 2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法2 工人師傅為了修屋頂，把一梯子擱工人師傅為了修屋頂，把一梯子擱 在墻上在墻上,梯子與屋檐的接觸處到底端的梯子與屋檐的接觸處到底端的 長長AB=5米米,墻高墻高AC=4米米,問梯子底端點問梯子底端點 離墻的距離離墻的距離BC是多少是多少? 第1頁/共13頁 (1)方程方程x2=0.25的根是的根是； (2)方程方程2x2=18的根是的根是； (3)方程方程(x+1)2=1的根是的根是. x1=0.5, x2=-0.5 x1=3, x2=-3 x1=0, x2=-2 第2頁/共13頁 一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,

2、 根據平方根的定義根據平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做. a ax x, ,a ax x 2 21 1 第3頁/共13頁 用用解下列方程解下列方程: (1)(x1)2=4 (2)(2x3)2=7 (3)3x227=0 (4)x22 x5=05 5 開平方法解一元二次方程的基本步驟：開平方法解一元二次方程的基本步驟： （1 1）將方程變形成）將方程變形成0)0)a(aa(ax x 2 2 （2 2） a ax x, ,a ax x 2 21 1 說明：若說明：若a0,a0,方程方程 a ax x 2 2 ，在實數范圍內有解嗎？（，在實數范圍內有

3、解嗎？（a0a0） 第4頁/共13頁 你能用你能用解下列方程嗎解下列方程嗎? x24x= 5 第5頁/共13頁 把一元二次方程的把一元二次方程的配成一個配成一個 ,為一個為一個,然后用然后用 開平方法求解開平方法求解,這種解一元二次方程的方法這種解一元二次方程的方法 叫做叫做. 第6頁/共13頁 x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_)2 2 x x2 2-2x+_=(_)-2x+_=(_)2 2 x x2 2+4x+_=(_)+4x+_=(_)2 2 x x2 2-4x+_=(_)-4x+_=(_)2 2 x x2 2+6x+_=(_)+6x+_=(_)2 2 x x2 2-6x+_

4、=(_)-6x+_=(_)2 2 x x2 2+10 x+_=(_)+10 x+_=(_)2 2 x x2 2- - 10 x+_=(_)10 x+_=(_)2 2 2 22 2 ) )( (bxbxx x 1 1x + 1x + 1 1 1x - 1x - 1 4 4 x + 2x + 2 4 4 x - 2x - 2 9 9 x + 3x + 3 9 9x - 3x - 3 2525x + 5x + 5 2525x - 5x - 5 2 2 ) ) 2 2 b b ( ( 2 2 b b x 用配方法解二次項系數是用配方法解二次項系數是1 1的一元二次方程在時，添的一元二次方程在時，添 上

5、的上的常數項常數項與與一次項系數一次項系數之間存在著什么樣的關系？之間存在著什么樣的關系？ 常數項常數項是是一次項系數一次項系數的的 添上一個適當的數，使下列的多項式成為一個完全平方式添上一個適當的數，使下列的多項式成為一個完全平方式 填一填填一填 第7頁/共13頁 例例3 3、用配方法解方程、用配方法解方程x x2 212x+9=012x+9=0 你能總結出配方法的步驟嗎你能總結出配方法的步驟嗎? ? x x2 2+12x+36=-9+36+12x+36=-9+36 即即 (x+6)(x+6)2 2=27.=27. 2727 x+6= x+6= 或或x+6=- x+6=- 33 解得解得 x

6、 x1 1=-6=-63 ,x3 ,x2 2=-6=-63 3 解解: : x x2 2+12x=-9+12x=-9 第8頁/共13頁 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: : 移項移項: :把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ; 配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數方程兩邊都加上一次項系數一半的平一半的平 方方 開方開方: :根據平方根意義根據平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. . 第9頁/共13頁 用用解下列方程解下列方程: (1) x2+3x

7、+2=0 (2) 注意注意:解第解第(1)題時要先移項題時要先移項,變形成變形成x2+3x=2的形式的形式; 如果方程的二次項系數為負如果方程的二次項系數為負,則先把二次項系數則先把二次項系數 化為正化為正. 2 4 311xx (3) x24x 3=0 第10頁/共13頁 1、解方程： (x+1)2+4(x+1)=-3 2、X取何值時,代數式 x2-10 x+50有有 最小值最小值,最小值是多少最小值是多少? 第11頁/共13頁 1.1.先把常數項移到方程的另一邊；先把常數項移到方程的另一邊； 2.2.再在方程的兩邊同加一次項系數一半的平方；再在方程的兩邊同加一次項系數一半的平方； 3.3.開平方法開平方法解出方程解出方程的根。的根。 配方法解一元二次方程的基本步驟：配方法解一元二次方程的基本步驟： 二、把一元二次方程的二、把一元二次方程的左邊左邊配成一個配成一個完全平方式完全平方式, ,右