新三第10講-神奇的一筆畫(1)8頁

1、神奇的一筆畫古時候有一個國王，他不識字，卻經(jīng)常需要在重要文件上簽名。怎么辦呢? 深思熟慮之后，他創(chuàng)造了一個雙月圖代表自己的簽名。后來，有個狡猾的大臣拿著模仿得一模一樣的假冒簽名向國王冒領(lǐng)財物時，卻被精明的國王發(fā)覺了!你猜，國王是怎樣發(fā)覺這位大臣的陰謀的呢?其實很簡單。國王的簽名是一筆完成的。旁人不知曉這個秘密，只注意模仿圖形，而沒有注意筆畫的多少，因此畫出的圖形連接處有空隙，國王當(dāng)然一眼就能看出這個簽名是假冒的了。所謂一筆畫，是指在紙上連續(xù)不斷，又不重復(fù)，筆畫成某種圖形。正確理解這段話，要注意三點：1一筆畫圖形必須是連通圖形，即圖形中的各部分必須是相連的而不能是分開的；2每條線都要畫到，但又不

2、能重復(fù)；3圖形中的點可以重復(fù)通過。一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于圖中奇點的多少。任何圖形都是由點和線組成的，圖形中的點可以分成兩大類：奇點（也叫單點）和偶點（也叫雙點）。從一點出發(fā)的線的條數(shù)是單數(shù)，這樣的點稱為奇點；從一點出發(fā)的線的條數(shù)是雙數(shù)，這樣的點稱為偶點。正確解答一筆畫問題，要掌握兩條規(guī)律：1如果一個圖中的奇點個數(shù)為0或2，那么，這個圖形可以一筆畫成。 當(dāng)奇點的個數(shù)為。時，可以從任何個偶點開始，最后仍回到這個點；當(dāng)奇點的個數(shù)為2時，必須從某一奇點開始，最后到另一個奇點結(jié)束。 2如果一個圖中奇點個數(shù)不是0或2，那么這個圖形不能一筆畫成?！纠?】 下面的各個圖形都是由點和線組成的，請你仔細觀

3、察后回答后面的問題。（1）與一條線相連的有哪些點?（2）與兩條線相連的有哪些點?（3）與三條線相連的有哪些點?（4）與四條或四條以上的線相連的有哪些點?（5）若把與奇數(shù)條線相連的點叫奇點，把與偶數(shù)條線相連的叫偶點，那么有0個奇點（即全部是偶點）的圖形有哪些? 有2個奇點的圖形有哪些? 有3個或3個以上奇點的圖形有哪些?分析 先找出圖中的點，再數(shù)一數(shù)從這點出發(fā)的線有幾條，根據(jù)從一個點出發(fā)的線的條數(shù)的多少就能確定這個點是奇點還是偶點了。即學(xué)即練1 判斷下列圖中的點，哪些是奇點? 哪些是偶點?【例2】 六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個人最多共進行多少次傳球?分析 如圖，這六個點都是奇點，

4、不可能一筆畫出來，因此至少需要去掉4個點，即兩條線。即學(xué)即練2下面的圖形如果能一筆畫出，請試一試；如果不能，請說明理由。【例3】 如圖是可以一筆畫出的，一共有幾種不同的一筆畫法呢? 起點、終點或順序只要有一樣不同，就算不同的畫法）分析 圖中有2個奇點，無論哪個奇點都可以作為起點。即學(xué)即練3 一張紙上畫有如下的圖，你能用剪刀一次連續(xù)剪下圖中的三個正方形和兩個三角形嗎?【例4】 甲、乙兩個郵遞員去送信，兩人以同樣的速度走遍所有的街道。甲從A點出發(fā)，乙從8點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果都選擇最短的線路，誰先回到郵局?分析 圖中A、C為奇點，其余都是偶點。甲從A點出發(fā)，可以不走重復(fù)線路到達C點；

5、而乙從B出發(fā)，一定會走重復(fù)線路。即學(xué)即練4 甲、乙兩輛車同時以相同的速度分別從A、C兩點出發(fā)到達B點，哪輛車能最先行駛完所有的路線?【例5】 下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)? 入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒?分析 游人不重復(fù)地走遍每一條路，奇點的個數(shù)必須是0或2。即學(xué)即練5 下面是某新區(qū)花圃平面圖。如果你想帶領(lǐng)客人不重復(fù)地參觀新區(qū)內(nèi)路旁的每一處鮮花，應(yīng)該帶領(lǐng)客人從哪一點開始參觀?【例6】 下圖能不能一筆畫成? 如果不能，你能添加最少的線把它改成一筆畫圖形嗎?分析 一筆畫圖形最多只能有2個奇點，而圖中共有6個奇點，因此必須將多余的奇點轉(zhuǎn)化成偶點。即學(xué)即練6 下面的圖形至少要用幾筆

6、畫完?【例7】 游人在林間小路上（如圖）散步，能否一次不重復(fù)地走遍所有的路線后回到出發(fā)點，）如不能，應(yīng)選擇怎樣的路線才能使全程最短? 最短路程是多少?（單位：千米）分析 不重復(fù)地一次走遍所有路線后返回出發(fā)點，奇點的個數(shù)必須是0。而圖中有6個奇點，所以必須重復(fù)走三條路線。要使走過的路程最短，重復(fù)走的路線必須最短（1千米）。即學(xué)即練7 一郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍圖（單位：千米）中所有的街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短? 全程多少千米?能力檢測1下面的圖形中，（ ）是奇點，（ ）是偶點。2下圖是國際奧林匹克運動會的會標(biāo)，能一筆畫出來嗎? 如果能，請你把它畫出來。 （備用圖）3拿一支鉛筆，你能一筆畫

7、過下面的圖形嗎?4下面各圖至少要用幾筆畫完?5有16個點排成的4 4方陣，如圖。請不間斷地一筆畫出6條直線經(jīng)過每個點，且最后回到起點。 （備用圖）6右圖是幸福鎮(zhèn)“菜籃子工程”的某片蔬菜地，菜地的邊上新種上了一批蔬菜，要給這些蔬菜施肥，能否設(shè)計一條不重復(fù)的路線? 怎樣設(shè)計?7“六一”兒童節(jié)，小巧和爸爸去參觀兒童攝影展覽，所有作品都布置在畫廊里。小巧和爸爸從下圖的入口處進去，出口處出來。要求每條畫廊只走一次，而且走遍圖中所有畫廊，他們該怎樣走?8一個郵遞員投遞信件要走的街道如圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)。他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的路程最短? 最短是多少千米?9右圖是一個公同的平面圖，要使游客走遍公園每條路而不重復(fù)，出入口應(yīng)設(shè)在哪里?10如右圖所示，從起點走到終點，要求取走每個站點上的旗子，并且每個站點只允許通過一次，有多少種不同的走法?11一只木箱的長、寬、高分別為5、4、3厘米（如圖）。有一只甲蟲從A點出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則甲蟲回到A點時，最多爬行多少厘米?12從下圖中的哪一點出發(fā)到哪一點結(jié)束，可以讓你用筆在紙上連續(xù)不斷且不重復(fù)地一筆畫出下圖?13下面的圖形如果能一筆畫出，請試一試；如果不能，請說明理由。14下圖中，哪個能一筆畫? 不能一筆畫的，請?zhí)砩献钌俚木€，