北京理工大學(xué)大物期末練習(xí)題

1、2021/6/71 例：質(zhì)點(diǎn)在平面上做曲線運(yùn)動，比較以下關(guān)系，例：質(zhì)點(diǎn)在平面上做曲線運(yùn)動，比較以下關(guān)系， vvvv vvvv vvvv vvvv (4) (3) (2) (1) 平平均均速速率率平平均均速速度度，是是瞬瞬時時速速率率，是是瞬瞬時時速速度度，vvvv t r v v t s t r v limlim t s v vv 選（選（4） 例：質(zhì)點(diǎn)做半徑為例：質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動 = 3+ 2 t2 ,求求t時刻時刻an , , )(rad/s4)(m/s16 2222 RtRa n 2021/6/72 例：燈距地面高度為例：燈距地面高度為h1， ，一個人的身高為 一個人的

2、身高為h2， ，在燈下 在燈下 以勻速率以勻速率v沿水平直線行走，如圖，則他的頭頂在地沿水平直線行走，如圖，則他的頭頂在地 上的影子上的影子M點(diǎn)沿地面移動的速率點(diǎn)沿地面移動的速率 VM = ? v hh h vM 21 1 h1 h2 M 例例. 一根細(xì)繩跨過一光滑的質(zhì)量可以忽略的定滑輪，一根細(xì)繩跨過一光滑的質(zhì)量可以忽略的定滑輪， 一端掛一質(zhì)量為一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端被人用雙手拉著，的物體，另一端被人用雙手拉著， 人的質(zhì)量人的質(zhì)量m=M/2若人相對于繩以加速度若人相對于繩以加速度a0向上爬，向上爬， 則人相對于地面的加速度（以豎直向上為正）是則人相對于地面的加速度（以豎直向上為正）是

3、3/ )2( 0 ga MaTMg)aa(mmgT 0 2021/6/73 mA B C 例：例： 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的小球，用輕繩的小球，用輕繩AB、BC連接如圖，剪斷連接如圖，剪斷 AB前后前后BC繩中的張力繩中的張力T : T = 。 2 cos1TT/ ： 例：一長為例：一長為l、重重W的均勻梯子靠墻放置，如圖。梯的均勻梯子靠墻放置，如圖。梯 子下端連一勁度系數(shù)為子下端連一勁度系數(shù)為k的彈簧當(dāng)梯子靠墻豎直放的彈簧當(dāng)梯子靠墻豎直放 置時，彈簧處于自然長度。墻和地面都是光滑置時，彈簧處于自然長度。墻和地面都是光滑 的當(dāng)梯子依墻而與地面成的當(dāng)梯子依墻而與地面成 角且處于平衡狀態(tài)時，角且處于平

4、衡狀態(tài)時， (1) 地面對梯子的作用力的大小為地面對梯子的作用力的大小為_， (2) 墻對梯子的作用力的大小為墻對梯子的作用力的大小為_ (3) W、k、l、 應(yīng)滿足的關(guān)系式為應(yīng)滿足的關(guān)系式為_ cot W 2 W W2klsin klcos 或或 A R B R R 提示：受力為零，力矩為零提示：受力為零，力矩為零 2021/6/74 例：兩個相互作用的物體例：兩個相互作用的物體A和和B，無摩擦地在一條水平直線上無摩擦地在一條水平直線上 運(yùn)運(yùn) 動。物體動。物體A的動量是時間的函數(shù)，表達(dá)式為的動量是時間的函數(shù)，表達(dá)式為 PA = P0 b t ， 式中式中 P0 、b分別為正值常量，分別為正值

5、常量，t是時間。在下列兩種情況下，寫是時間。在下列兩種情況下，寫 出物體出物體B的動量作為時間函數(shù)的表達(dá)式：的動量作為時間函數(shù)的表達(dá)式： (1) 開始時，若開始時，若B靜止，則靜止，則 PB1_； (2) 開始時，若開始時，若B的動量為的動量為 P0，則則PB2 = _。 b t， P0 0 + b t 提示：水平直線上動量守恒提示：水平直線上動量守恒 例：兩塊并排的木塊例：兩塊并排的木塊和和，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為m1和和m2 ，靜止地，靜止地 放置在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊，設(shè)子彈放置在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊，設(shè)子彈 穿過兩木塊所用的時間分別為穿過兩木塊所用的

6、時間分別為 t1 和和 t2 ,木塊對子彈的阻力為木塊對子彈的阻力為 恒力恒力F，則子彈穿出后，木塊，則子彈穿出后，木塊A的速度大小為的速度大小為_， 木塊木塊B的速度大小為的速度大小為_。 21 1 mm tF 21 1 2 2 mm tF m tF AB 2021/6/75 兩球質(zhì)量分別是兩球質(zhì)量分別是 m1=20g , m2=50g , , 在光滑桌面在光滑桌面 上運(yùn)動，速度分別為上運(yùn)動，速度分別為 ,/).(,/scmjivscmiv 050310 21 碰撞后合為一體，求碰撞后的速度。碰撞后合為一體，求碰撞后的速度。 vmmjimim vmmvmvm )().( )( 2121 21

7、2211 050310 jivvji 7 25 570250350 23357140 146 7 25 5 22 .tan /. / x y yx yx v v scmvvv scmvscmv 解：解： 例：例： 2021/6/76 例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m的行星以橢圓軌道的行星以橢圓軌道 圍繞太陽圍繞太陽 運(yùn)動，軌道半長軸為運(yùn)動，軌道半長軸為 a, 半短軸為半短軸為 b，太太 陽質(zhì)量為陽質(zhì)量為M，則行星運(yùn)動的機(jī)械能則行星運(yùn)動的機(jī)械能 E =? b a mM GE 例：在光滑的桌面上，有一長為例：在光滑的桌面上，有一長為l質(zhì)量質(zhì)量 為為m的均勻細(xì)棒，以速度的均勻細(xì)棒，以速度v 平動，與一平動，與

8、一 固定在桌面上的釘子固定在桌面上的釘子A碰撞，碰后將繞碰撞，碰后將繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度點(diǎn)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度 = ？ v 釘子釘子A . l / 4 l v 7 12 例：一根長為例：一根長為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點(diǎn)，另一點(diǎn)，另一 端系一質(zhì)量為端系一質(zhì)量為m的小球，開始時繩子是松弛的，小球與的小球，開始時繩子是松弛的，小球與O點(diǎn)的點(diǎn)的 距離為距離為h。使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動，使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動， 該直線垂直于小球初始位置與該直線垂直于小球初始位置與O點(diǎn)的連線。當(dāng)小球與點(diǎn)的連線。當(dāng)小球與O點(diǎn)的距點(diǎn)

9、的距 離達(dá)到離達(dá)到l時，繩子繃緊從而使小球沿一個以時，繩子繃緊從而使小球沿一個以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形軌點(diǎn)為圓心的圓形軌 跡運(yùn)動，則小球作圓周運(yùn)動時的動能跡運(yùn)動，則小球作圓周運(yùn)動時的動能EK與初動能與初動能EK0的比值的比值EK / EK0 =_。 h2 /l 2， 提示：角動量守恒提示：角動量守恒 m v0 h = m v l 2021/6/77 例例: :套管用細(xì)線（紅色）拉著，套在套管上，初始時隨套管用細(xì)線（紅色）拉著，套在套管上，初始時隨 套管一起圍繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為套管一起圍繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為 0， ，當(dāng)細(xì)線被拉斷后， 當(dāng)細(xì)線被拉斷后， 套管將沿軸滑動，求：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度套管將沿軸滑動，

10、求：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度 與套管離軸與套管離軸 的距離的距離x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 l , m l/2 0 22 0 22 3 1 ) 2 ( 3 1 mxml l mml )3(4 7 22 0 2 xl l m v0 R= ( 1/2 MR2 +mR2 ) m, v0 M 子彈沿水平切線方向打入一靜止 圓柱體的邊緣，并嵌在里面,求 2021/6/78 例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為0.5 kg 的質(zhì)點(diǎn)，在的質(zhì)點(diǎn)，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方 程為程為5， 0.52（SI），），從從2到到4這段時間這段時間 內(nèi)，外力對質(zhì)點(diǎn)作的功為內(nèi)，外力對質(zhì)點(diǎn)作的功為 JAvv tvt dt

11、dy v dt dx v mvmvA yx 34129 255 2 1 2 1 2 2 2 1 22 2 1 2 2 動動能能定定理理： 所所做做的的功功為為多多少少？的的過過程程中中， ，在在把把繩繩子子拉拉下下初初始始時時彈彈簧簧為為自自然然長長度度 ，量量地地面面上上的的物物體體，物物體體質(zhì)質(zhì) 的的輕輕彈彈簧簧緩緩慢慢地地拉拉彈彈性性系系數(shù)數(shù) 通通過過不不可可伸伸長長繩繩子子和和例例：如如圖圖，外外力力 Fcm kgM k F 20 2 N/m200 M F A = 3 J 2021/6/79 例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為0.10kg的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開始沿曲線的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開始沿曲線 時時間間內(nèi)內(nèi)

12、，到到運(yùn)運(yùn)動動，則則在在ststSIjitr20)(2 3 5 3 作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所做的功為：作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所做的功為： rdamrdFA 解：解： it dt rd v 2 5 rdamrdFA 2 0 2 510idtti tm J202 4 5 4 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvA J200)25(1 . 0 2 1 22 it dt vd a 10 2021/6/710 例：一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，有一力例：一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，有一力 作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到(0,2R)(

13、0,2R) 位置過程中，力對它所作的功為位置過程中，力對它所作的功為 F 2 0 2 0 2 0 2 0 4(D)3(C) 2(B)(A) RFRF RFRF j yi xF 0 ( B ) 2021/6/711 A B ( (a)a) mAg TA mBg TB 習(xí)題習(xí)題2-112-11 ( (b)b) amTgm AAA amgmT BBB JRTRT BA Ra 習(xí)題習(xí)題2-212-21 2 2 1 22 Jcos l mg l mg l cosg 13 2 3 1 2 mlsin l mg sing l 2 3 2021/6/712 例，長為例，長為 l，質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿可繞其

14、上端的水平光滑固定的均勻細(xì)桿可繞其上端的水平光滑固定 軸轉(zhuǎn)動，另一質(zhì)量也為軸轉(zhuǎn)動，另一質(zhì)量也為m的小球，用長為的小球，用長為 l 的輕繩系于轉(zhuǎn)軸上，的輕繩系于轉(zhuǎn)軸上， 開始時桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球拉開一定角度，然后使其開始時桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球拉開一定角度，然后使其 自由擺下與桿發(fā)生彈性碰撞，結(jié)果使桿最大偏角為自由擺下與桿發(fā)生彈性碰撞，結(jié)果使桿最大偏角為 /3，求小，求小 球最初被拉開的角度球最初被拉開的角度 . 守守恒恒小小球球下下落落過過程程中中機(jī)機(jī)械械能能)1 矩矩小小球球與與桿桿系系統(tǒng)統(tǒng)不不受受外外力力小小球球與與桿桿碰碰撞撞過過程程中中，)2 彈彈性性碰碰撞撞，動動能能守守

15、恒恒)3 2 2 1 )cos1(mvmgl 2 3 1 mllvmmvl 角動量守恒：角動量守恒： ) 3 1( 2 1 ) 3 1 ( 2 1 )4 22 cosmglml 守守恒恒桿桿在在上上升升過過程程中中機(jī)機(jī)械械能能 2222 ) 3 1 ( 2 1 2 1 2 1 mlvmmv 3 2 cos 2021/6/713 例，一質(zhì)量為例，一質(zhì)量為M，半徑為半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，并沿水平的定滑輪上面繞有細(xì)繩，并沿水平 方向拉著一個質(zhì)量為方向拉著一個質(zhì)量為M的物體的物體A,現(xiàn)有一質(zhì)量為現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈在距轉(zhuǎn)的子彈在距轉(zhuǎn) 軸軸R /2的水平方向以速度的水平方向以速度v0射入并固定在

16、定滑輪的邊緣，使滑射入并固定在定滑輪的邊緣，使滑 輪拖動輪拖動A在水平面上滑動，忽略軸的摩擦力，在水平面上滑動，忽略軸的摩擦力， 求求1）子彈射入并固定在滑輪邊緣后，滑輪開始轉(zhuǎn)動的角速度）子彈射入并固定在滑輪邊緣后，滑輪開始轉(zhuǎn)動的角速度 2）若）若滑輪拖著滑輪拖著A剛好轉(zhuǎn)一圈而停止，求物體剛好轉(zhuǎn)一圈而停止，求物體A與水平面間的摩與水平面間的摩 擦系數(shù)擦系數(shù) R/2 v0 m M M A 解：解：1）以）以m、滑輪、物體滑輪、物體A為一系統(tǒng)，碰撞前后，外力矩（主為一系統(tǒng)，碰撞前后，外力矩（主 要是要是A與地面的摩擦力矩）遠(yuǎn)小于沖量矩，故角動量守恒與地面的摩擦力矩）遠(yuǎn)小于沖量矩，故角動量守恒 22

17、2 0 2 1 2 MRMRRm R mv 2） 對對m、滑輪、物體滑輪、物體A系統(tǒng)。系統(tǒng)。 應(yīng)用動能定理應(yīng)用動能定理 RMgMRMRRm 2 2 1 2 1 0 2222 RMmMg vm ) 2 3 (16 2 0 2 2021/6/714 R 例：如圖，唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片例：如圖，唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片 放上去后將受到轉(zhuǎn)盤摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動。設(shè)唱片可看成放上去后將受到轉(zhuǎn)盤摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動。設(shè)唱片可看成 是半徑為是半徑為 R 的均勻圓盤，質(zhì)量為的均勻圓盤，質(zhì)量為 m ，唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動摩唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動摩 擦系數(shù)為擦系數(shù)為

18、k。轉(zhuǎn)盤原來以角速度轉(zhuǎn)盤原來以角速度 勻速轉(zhuǎn)動，唱片剛放上去時勻速轉(zhuǎn)動，唱片剛放上去時 它受到的摩擦力矩是多大？唱片達(dá)到角速度它受到的摩擦力矩是多大？唱片達(dá)到角速度 需要多長時間？需要多長時間？ 在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度 不變，驅(qū)動力矩共做了多少功？不變，驅(qū)動力矩共做了多少功？ 唱片獲得了多大動能？唱片獲得了多大動能？ rdr2dS dS R m dm 2 dS R m grdmgrrdfdM 2 kk 解：唱片上選一園環(huán)解：唱片上選一園環(huán) 質(zhì)量為質(zhì)量為 此園環(huán)受摩擦力矩此園環(huán)受摩擦力矩 R mgRk 3 2 整個唱片所受摩擦力矩整個唱片所受摩擦力矩 drr R m

19、 gdMM R k 2 2 0 2 JM 2021/6/715 mgRM k 3 2 g R t k 4 3 22 2 1 mRtMMA 22222 k mRmRJE 4 1 2 1 2 1 2 1 唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動 由于轉(zhuǎn)盤保持角速度由于轉(zhuǎn)盤保持角速度 不變，驅(qū)動力矩等于摩擦力矩不變，驅(qū)動力矩等于摩擦力矩 唱片獲得動能唱片獲得動能 t 0 角速度從角速度從 0 增加到增加到 需要時間需要時間 J M 驅(qū)動力矩作功驅(qū)動力矩作功 轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù) JM 2021/6/716 例例. 2g氫氣與氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉氦氣分別

20、裝在兩個容積相同的封閉 容器內(nèi)，溫度也相同。容器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子氫氣視為剛性雙原子分子)。 求求：(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比；氫分子與氦分子的平均平動動能之比；(2)氫氫 氣與氦氣壓強(qiáng)之比；氣與氦氣壓強(qiáng)之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解：解：(1) kT t 2 3 1/ HeH2 tt (2) t np 3 2 2 mol/g4 g2 : mol/g2 g2 / HeH2 2/ HeH2 pp (3) vRT i E 2 V N V N nn 0He 0H HeH :/ 2 2 HeHe HH HeH 22 2 / i i EE 3

21、10 2 3 5 2 2021/6/717 例：設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為例：設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為（v），則速率在則速率在 v1 v1 v2 v2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為 （）（） （）（） （）（） （）（） 2 1 )( v v dvvvf 2 1 )( v v dvvfv 2 1 2 1 )()( v v v v dvvfdvvvf 0 )()( 2 1 dvvfdvvf v v （）（） 例例. 三個容器裝同種理想氣體，分子數(shù)密度相同，方均根速三個容器裝同種理想氣體，分子數(shù)密度相同，方均根速 率比為率比為1:2:4，則壓強(qiáng)比為，則壓強(qiáng)比為 A. 1

22、:2:4 B. 4:2:1 C. 1:4:16 D. 1:4:8 （C） mol M RT m kT v 33 2 2021/6/718 例：某種氣體（視為理想氣體）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密例：某種氣體（視為理想氣體）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密 度為度為 = 0.0894 kg/m3 , ,則該氣體的則該氣體的 Cp 、 、CV = ? 000 RT M M VP mol 0 0 0 00 P RT RT VP M M mol molgM mol /2 10013. 1 27331. 80894. 0 5 RR i CRR i C H PV 2 7 2 2 2 5 2 2 雙原子雙原子 2021/6/719 H

23、eN2 初態(tài)初態(tài) 終態(tài)終態(tài) HeN2 2. .兩系統(tǒng)最后兩系統(tǒng)最后 T 相同，相同，P 相同；相同； 應(yīng)用熱一律和狀態(tài)方程求解應(yīng)用熱一律和狀態(tài)方程求解 例例. .己知：絕熱容器被分為兩部分，分別充有己知：絕熱容器被分為兩部分，分別充有 1 摩爾的摩爾的 氦氣氦氣 (He) 和氮?dú)夂偷獨(dú)?(N2)，視氣體為剛性分子理想氣體。視氣體為剛性分子理想氣體。 若活塞可導(dǎo)熱、可滑動，摩擦忽略不計(jì)。若活塞可導(dǎo)熱、可滑動，摩擦忽略不計(jì)。 初始態(tài)：氦的壓強(qiáng)初始態(tài)：氦的壓強(qiáng) PHe = 2 大氣壓，大氣壓，THe = 400K， 氮的壓強(qiáng)氮的壓強(qiáng) PN2 = 1 大氣壓，大氣壓，TN2 = 300K。 求：達(dá)到平

24、衡時，兩部分的狀態(tài)參量。求：達(dá)到平衡時，兩部分的狀態(tài)參量。 思路思路 1. .總系統(tǒng)是絕熱的；總系統(tǒng)是絕熱的；Q=QHe+QN2=0 2021/6/720 He 對對 N2 做功，活塞右做功，活塞右移移， 同時放熱，由熱一律：同時放熱，由熱一律： HeHeHeHe AEEQ N2 受受 He 所做的功，同時吸熱，由熱一律：所做的功，同時吸熱，由熱一律： )( 22 2 22 HeNN N NN AAAEEQ 總系統(tǒng)絕熱，有總系統(tǒng)絕熱，有 Q = QHe + QN2 = 0 0 22 2 NNVHeHeV TTCTTC NHe 解：解： HeN2 初態(tài)初態(tài) RCRC NHe VV 2 5 ; 2

25、 3 2 終態(tài)時終態(tài)時TTT NHe 2 0 2 5 2 3 2 NHe TTRTTRKT5 .337 0 222 NN NHeHe He AEEAEE 2021/6/721 求終態(tài)時壓強(qiáng)求終態(tài)時壓強(qiáng) P P 22 NHeNHe VVVV 2 2 p RT p RT p RT p RT N N He He HeN2 最后最后 p TR V p TR V NHe 2 , 35. 1 2 2 2 N N He He p T p T T p大氣壓大氣壓 2 2 V VV N He 終態(tài)時，兩側(cè)同溫、同壓、同體積：終態(tài)時，兩側(cè)同溫、同壓、同體積： 利用體積關(guān)系利用體積關(guān)系 2021/6/722 若在某

26、個過程中，一定量的理想氣體的內(nèi)能隨壓強(qiáng)若在某個過程中，一定量的理想氣體的內(nèi)能隨壓強(qiáng) 的變化關(guān)系為一直線（其延長線過圖的原點(diǎn)），的變化關(guān)系為一直線（其延長線過圖的原點(diǎn)）， 則該過程為則該過程為 ( C ) PV i RT i E 22 （）等溫過程（）等溫過程 （）等壓過程（）等壓過程 （）等容過程（）等容過程 （）絕熱過程（）絕熱過程 例：剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所做的例：剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所做的 功為功為W,則傳遞給氣體的熱量為則傳遞給氣體的熱量為？ W=P V= R T Q= CP T= 7 / 2 R T = 7 / 2 W 2021/6/723 例例. 1

27、mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如T-V圖圖, 其中其中c點(diǎn)的溫度為點(diǎn)的溫度為Tc=600K, 求求: (1) ab,bc,ca 各個過程系統(tǒng)吸收的熱量各個過程系統(tǒng)吸收的熱量; (2) 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功; (3) 循環(huán)的效率。循環(huán)的效率。 a b c T(K) V ( 10-3m3) o 21 ab是等壓過程。是等壓過程。 解：解：bc是等容過程是等容過程, ca 是等溫過程是等溫過程 K300 a a b b T V V Tab過程過程 J 5 .6232)()1 2 ()( ababmol,ab TTR i TTCQ P J 5

28、.3739)( 2 )( bcbcmol,bc TTR i TTCQ V J3456ln c a cca V V RTQ J963 cabcab QQQA %4 .13 cabc QQ A 2021/6/724 2 3 1() 0 1500 334 1.84 10J/K 273 Qm S TT 冰水 可逆 2 3 1() 0 1500 334 1.84 10J/K 273 Qm S TT 房間 可逆 0J/K SS+ S 總冰水房間 2 3 1() 0 1500 334 1.84 10J/K 273 Qm S TT 冰水 可逆 2 3 1() 100 1500 334 1.34 10J/K 3

29、73 Qm S TT 房間 可逆 332 1.84 101.34 105.0 10J/K SS+ S= 總冰水房間 解解 (1) 冰水混合物的熵變?yōu)椋ū旌衔锏撵刈優(yōu)椋?1.5kg 0C水放熱水放熱 0C冰冰 ） 房間的熵變?yōu)榉块g的熵變?yōu)?整個系統(tǒng)整個系統(tǒng) 此過程為等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆過程，孤立系總熵不變。此過程為等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆過程，孤立系總熵不變。 房間的熵變?yōu)榉块g的熵變?yōu)?整個系統(tǒng)整個系統(tǒng) 為有限溫差熱傳導(dǎo)，不可逆過程，孤立系的總熵一定增加，為有限溫差熱傳導(dǎo)，不可逆過程，孤立系的總熵一定增加， 3.5kg水和水和0.5kg冰冰 4-26 解解(2) 冰水混合物的熵變?yōu)楸旌衔锏撵刈優(yōu)?2

30、021/6/725 22 11 22 2 1()1()()() 1 2 2 dd ln 2.0 10 2 8.31 ln23.0 J/K 0.5 10 VV VV VQAp VvR V SvR TTTVV 等溫過程等溫過程等溫過程等溫過程 4-27 7 解：解： 絕熱自由膨脹為不可逆過程，不能利用克勞修斯熵對絕熱自由膨脹為不可逆過程，不能利用克勞修斯熵對 此過程計(jì)算熵變。需設(shè)計(jì)一可逆過程此過程計(jì)算熵變。需設(shè)計(jì)一可逆過程(等溫膨脹過程等溫膨脹過程)，此時，此時 系統(tǒng)從外界吸收熱量并對外做功。系統(tǒng)熵變?yōu)橄到y(tǒng)從外界吸收熱量并對外做功。系統(tǒng)熵變?yōu)?2mol 2021/6/726 例例: 如圖如圖,1m

31、ol氫氣氫氣(視為理想氣體視為理想氣體), =1.4;由狀態(tài)由狀態(tài)1 (V1=210-2m3,T1=300K) 沿三條不同路徑到達(dá)狀態(tài)沿三條不同路徑到達(dá)狀態(tài)2 (V2=410-2m3, ), 其中其中12等溫線等溫線, 13, 42等壓線等壓線, 32等容線等容線, 14絕熱線絕熱線; 設(shè)均為可逆過程。求設(shè)均為可逆過程。求: 熵變熵變? 1)132; 2)12; 3)142。 解解: 1)132為等壓為等壓-等容過程等容過程 由等壓過程方程得由等壓過程方程得T3=600K 2 2 7 1 3 3 1 lnln d mol, mol, R T T C T TC P T T P )3( )1( 1

32、331 d T Q SSS 2 2 5 3 2 23 2 3 lnln d mol, mol, R T T C T TC S V T T V 2ln 2331231 RSSS P V(10-2m3) o .2 4 24 .31. 2021/6/727 2) 12為等溫過程為等溫過程 2lnln d dd 1 2 )2( )1( 1221 2 1 2 1 R V V R V VR T VP T Q SSS V V V V 3) 142為絕熱為絕熱+等壓過程等壓過程,在可逆絕熱過程中在可逆絕熱過程中 S14=0 2 4 dd mo, )2( )4( 24241 T T lP T TC T Q SS

33、 4 1 ln 2 7 T T R P V(10-2m3) o .2 4 24 .31. )d(dddd0 EVPEVPQ 2021/6/728 由絕熱方程由絕熱方程 P -1T - = 恒量恒量 7 2 4 1 1 4 1 4 1 P P P P T T 又因又因42為等壓過程為等壓過程 P4=P2 12為等溫過程為等溫過程 P1V1=P2V2 1 2 2 1 4 1 V V P P P P 2lnlnln 2 7 ln 2 7 1 2 7 2 4 1 4 1 241 R V V R P P R T T RS 熵是狀態(tài)的單值函數(shù)熵是狀態(tài)的單值函數(shù);熵變與過程進(jìn)行的路徑無關(guān)熵變與過程進(jìn)行的路徑無關(guān) P V(10-2m3) o .2 4 24 .31. 2021/6/729 圖圖a為某質(zhì)點(diǎn)振動圖線其初相記為為某質(zhì)點(diǎn)振動圖線其初相記為 1, 圖圖b為某列行為某列行 波在波在t=0時的波形曲線時的波形曲線, 0點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)所振動的初相記點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)所振動的初相記 為為 2; 圖圖C為另一行波在為另一行波在t=T/4時刻的波形曲線時刻的波形曲線, 0點(diǎn)點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)振動的初相為處質(zhì)點(diǎn)振動的初相為