初一數(shù)學(xué)】初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)專題（共17頁）

1、初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)專題一本周主要內(nèi)容：1實(shí)數(shù)及有關(guān)概念2練習(xí)題二重點(diǎn)內(nèi)容分析與講解：1實(shí)數(shù)及有關(guān)概念引入：有理數(shù)復(fù)習(xí)我們知道，出現(xiàn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍就擴(kuò)大到了有理數(shù)，有理數(shù)按照定義可以如下分類：并不是所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).如：這些數(shù)的小數(shù)位是無限的，而且是不循環(huán)的.（一）無理數(shù)：定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).我們目前見到的無理數(shù)：說明：我們已知=3.1415926它是圓周率那么e=2.71828是什么含義呢？它是銀行計(jì)算復(fù)利時(shí)出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)，設(shè)某人存入銀行不要說“開方開不盡的數(shù)”是無理數(shù).開方開不盡的數(shù)有兩種理解方法：2開方開還有其它形式的無理數(shù).如：lg2等（高中課本）（二）實(shí)數(shù)：

2、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).分類：按定義分類：（三）實(shí)數(shù)性質(zhì)簡述：實(shí)數(shù)序性質(zhì)：三歧性：兩個(gè)任意實(shí)數(shù)a、b，它們之間的關(guān)系必然是下列三種情況這一：a=b，ab，ab傳遞性：三個(gè)任意實(shí)數(shù)a，b，c，若ab，bc則ac連續(xù)性：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)之間仍有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)存在，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng) 這一點(diǎn)和有理數(shù)是有區(qū)別的：雖然任意兩個(gè)有理數(shù)之間也有無數(shù)個(gè)有理數(shù)存在但它們不連續(xù)即在這兩個(gè)有理數(shù)之間還有無數(shù)個(gè)無理數(shù)存在. 即有理數(shù)在數(shù)軸上只具有稠密性，而不具備連續(xù)性.實(shí)數(shù)集合對(duì)有理數(shù)集合來說在有關(guān)概念及運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算律方面具有繼承性及連續(xù)性. 如：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)的意義與有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)意義一致；運(yùn)

3、算性質(zhì)方面有理數(shù)具有的，實(shí)數(shù)也都具有：象冪的運(yùn)算性質(zhì)，加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算順序，運(yùn)算符號(hào)方面的性質(zhì)，等.運(yùn)算律也完全一致：實(shí)數(shù)a，b，c滿足下列運(yùn)算律：a+b=b+a （加法交換律）(a+b)+c=a+(b+c) （加法結(jié)合律）ab=ba （乘法交換律）(ab)c=a(bc) （乘法結(jié)合律）a(b+c)=ab+ac （分配律）實(shí)數(shù)集合在運(yùn)算及性質(zhì)方面有新的擴(kuò)展： 在實(shí)數(shù)集合內(nèi)，不僅可進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且可以進(jìn)行除了負(fù)數(shù)開偶次方之外的開方運(yùn)算.即運(yùn)算結(jié)果總是實(shí)數(shù).相應(yīng)地因式分解，解方程等也隨之加深，另外分?jǐn)?shù)指數(shù)冪被定義等等.如因式分解：x2-2（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）（

4、四）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值定義：相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.絕對(duì)值定義：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.（五）實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.既然都化為有理數(shù)，那就依有理數(shù)運(yùn)算法則去運(yùn)算.有的情況，結(jié)果并沒有要求精確度而要求準(zhǔn)確值，那將有新的法則作為依據(jù)，如 由近似計(jì)算理論，最后一步參與運(yùn)算的數(shù)要比結(jié)果的精確度多取一位或多取一個(gè) 有效

5、數(shù)字（用四舍五入法取得）例3計(jì)算：（六）實(shí)數(shù)大小的比較法則：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0；正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.在數(shù)軸上，右邊的數(shù)要比左邊的大.具體方法：算術(shù)平方根法：都化為算術(shù)平方根后比較被開方數(shù).平方法：兩個(gè)正數(shù)，比較平方后的結(jié)果.倒數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的大小不可比較時(shí)，可以比較這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù).還有其它方法如：比差法，比商法等.例4比較下列各數(shù)的大?。海ㄟ@是用近似數(shù)代替無理數(shù)后再比大?。?練習(xí)題：A組判斷題：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)（ ）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)（ ）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)（ ）（4）無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)（ ）（5）任意實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

6、來表示（ ）（6）有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的（ ）（7）無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)（ ）（8）最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)都不存在（ ）填空題：（1）如果實(shí)數(shù)ab，當(dāng)a、b為正實(shí)數(shù)時(shí)，|a|_|b|；當(dāng)a、b為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，|a|_|b|.（4）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如下：（7）如果a、b是有理數(shù)，A是無理數(shù)，當(dāng)_時(shí)，aA+b是有理數(shù)；當(dāng)_時(shí)，aA+b是無理數(shù)；當(dāng)_時(shí)，aA+b的值為0.選擇題：1下列說法中正確的是（ ）（A）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)（B）無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)（C）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)（D）一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是無理數(shù)（A）m是完全平方數(shù) （B）m是負(fù)有理數(shù)（C）m是一個(gè)完全平

7、方數(shù)的相反數(shù) （D）m是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，0，-7，8，（-5）2，有平方根的有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（A）分?jǐn)?shù) （B）偶數(shù) （C）無理數(shù) （D）有理數(shù)5算術(shù)平方根比原數(shù)大的數(shù)是（ ）（A）正實(shí)數(shù) （B）負(fù)實(shí)數(shù) （C）大于0而小于1的數(shù) （D）不存在6下列各數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)計(jì)算題：B組 答案：A組判斷題：題號(hào)12345678結(jié)果填空題：選擇題：題號(hào)123456選項(xiàng)CCDCCD計(jì)算題：解：1原式3.162+2.33-3.142-0.51.852原式(-4)2.646+22.449-0.01-5.70B組科

8、目：數(shù)學(xué) 年級(jí)：初二 教師：黃五洲20022003第一學(xué)期第三周八年級(jí)數(shù)學(xué)課上學(xué)期第三周（幾何部分）教學(xué)進(jìn)度一主要內(nèi)容：1三角形中，邊與角之間的不等關(guān)系2線段的垂直平分線3練習(xí)題及答案 二重點(diǎn)內(nèi)容分析與講解1三角形中，邊與角之間的不等關(guān)系 我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理，這兩個(gè)定理介紹的是三角形中邊與角各自之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，那就是，在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角；在一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊，我們還學(xué)習(xí)過邊與邊，角與角之間的不等關(guān)系，如：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，本次課我們將學(xué)習(xí)三角形邊與角之間的不等關(guān)系.定理：在一個(gè)三角形

9、中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大.已知：ABC中，ABAC求證：ACBB 分析：如何將邊的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的不等關(guān)系呢？我們應(yīng)利用邊與角之間的相等關(guān)系，也就是相等與不等之間是可以互相轉(zhuǎn)化的.證明：在AB上截取AD，使AD=AC，連結(jié)CD，則ADC=ACDACBACD ACBADC而ADCB（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）ACBB （不等式的傳遞性）逆定理：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大.已知：ABC中，ACBB 求證：ABAC 證明：在ACB內(nèi)部作BCDB CD交AB于D.則BD=DC在ADC中 AD+DCAC

10、（三角形兩邊和大于第三邊）AD+DBAC 即ABAC例題一：已知：圖中，PABC于A，ABAC求證：PBPC 分析：如果想通過CB來證得PBPC，在本題是不行的，因?yàn)闆]有和已知聯(lián)系上因此，要構(gòu)造新的三角形來利用角的不等去證明邊的不等.證明：在AB上截取AC=AC，連結(jié)PC. 則由已知PABC可知：PACPAC PC=PC， 1=C2C 211B 2BPBPC（在一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊）PBPC例題二：已知：在ABC中，ABAC，AD平分BAC求證：BDDC 分析：BD，CD不在同一個(gè)三角形中，因此證明它們之間的不等，要確定如下策略：通過圖形變換讓BD，CD組合在同一個(gè)三角形中因?yàn)橐阎杏薪瞧?/p>

11、分線這個(gè)條件，所以我們利用翻折變換.證明：在AB上截取AC=AC 連結(jié)CD. 則ACDACD.延長ACCD=CD，1=21+4=180，2+3=180（平角定義）3=43B（三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）4BBDCD（在一個(gè)三角形中大角對(duì)大邊）BDDC練習(xí)1ABC中，若BCABAC，那么A，B，C，有怎樣的大小關(guān)系？答：ACB 如果一個(gè)三角形中，最大邊所對(duì)的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？ 答：是.直角三角形中哪一條邊最長？為什么？答：斜邊最長.因?yàn)樵谥苯侨切沃?，直角是最大角，因此它所?duì)的邊即斜邊最長.2.線段的垂直平分線 我們已經(jīng)學(xué)過線段垂直平分線的定義就是：垂直

12、于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線或中垂線.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)它的性質(zhì).定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.已知：直線MNAB于C，AC=BC，點(diǎn)P在MN上求證：PA=PB證明；MNABPCAPCB=90AC=BC，又PC=PC PCAPCB（SAS）PA=PB逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上已知：如圖，PA=PB求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作直線MNAB于CPA=PB PCABAC=BC（等腰三角形底邊上的高與底邊中線重合）MN是AB的垂直平分線即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上用集合概念來敘述線段垂直平分線：線段的垂直

13、平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.解釋：這個(gè)概括說明了線段垂直平分線上的點(diǎn)都具備“和線段兩端距離相等”這一性質(zhì)（點(diǎn)的純粹性），又說明了具備“和線段兩端點(diǎn)距離相等”這個(gè)性質(zhì)的點(diǎn)都在這條線 段的垂直平分線上（點(diǎn)的完備性）關(guān)于這個(gè)特征，和角的平分線的性質(zhì)是類似的，我們可以對(duì)比記憶.例題三：已知：ABC中，過AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P求證：PA=PB=PC證明：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（已知）PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）同理：PB=PC PA=PB=PC例題四：已知：如圖，MA=MB，NA=NB求證：MN所在直線是AB的垂直平分線證明：NA=NB（

14、已知）N在AB的垂直平分線上同理M也在AB的垂直平分線上但因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，MN所在直線就是AB的垂直平分線說明：例題四告訴我們判斷一條線段垂直平分線的一個(gè)新的方法就是：有兩個(gè)點(diǎn)和 同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別相等，那么過這兩點(diǎn)的直線就是這條線段的垂直平分線.練習(xí)2已知：MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上兩點(diǎn)求證：ABC，ABD是等腰三角形CAD=CBD（分兩種情況證明）證明：C在AB的垂直平分線上（已知）CA=CB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）ABC是等腰三角形同理：ABD是等腰三角形CA=CB（已證） 12（等邊對(duì)等角）同理：34 1+32+4即CADCB

15、D另一種情況：如圖：CA=CB（已證）12（等邊對(duì)等角）同理：DABDBADAB1DBA2即CADCBD已知：圖中，AB=AC，A=40 AB的垂直平分線交AC于D求：DBC的度數(shù)D在AB的垂直平分線上DA=DB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）DBAA=40DBC=7040=30 答：DBC=30已知：如圖，AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)C，D求作：點(diǎn)P，使PC=PD且使點(diǎn)P到AOB的兩邊距離相等分析：由PC=PD，知P點(diǎn)應(yīng)在線段CD的垂直平分線上，到AOB的兩邊距離相等，P點(diǎn)又應(yīng)在AOB的平分線上，因此點(diǎn)P應(yīng)在這兩條線的交點(diǎn)處.作法：連結(jié)CD，作CD的垂直平分線l作AOB的平分線OE，

16、OE與l交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P即為所求3.練習(xí)題及答案：A組填空： ABC中，AB=AC，A=120，BC=4cmD是BC中點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F則DEF周長是 cm選擇題（單選）：已知：ABC中，ABCACB2ABD平分ABC，BE=BD則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（ ）（A.）4 （B.）5 （C.）6 （D.）7B組 已知：點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，ACM，CBN是等邊三角形，AN，BM分別交CM，CN于P，Q兩點(diǎn)求證：PCQ是等邊三角形已知：ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE交于點(diǎn)P，BQAD于Q求證：BP=2PQ 已知：ABC中，ABACBC，Q是BC邊上的一點(diǎn)求證：AQ+BCAB+

17、AC已知：如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EDDF求證：BE+CFEF提示與答案：A組 3 提示：利用在直角三角形中30所對(duì)直角邊是斜邊的一半，還要證出DEF是等邊三角形 D 這7個(gè)等腰三角形是：ABC、BCE、ABD、BCD、BDE、ECD、ADE B組 提示：先證明MCBACN1=2再證明PCNQCBPC=QC又易證PCQ=60可證PCQ是等邊三角形 提示：只須證明AQAB，利用邊與角的不等關(guān)系及外角性質(zhì)即可證明 證題思路：延長ED至G，使DG=DE，連結(jié)GF、GC 則BDECDG FC+CGFGFC+BEEF二元一次方程組應(yīng)用題1. 一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其

18、中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？2. 某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3. 某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？2 有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？3 種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？4 某班同學(xué)去18千米的北

19、山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離。5 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì)，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長凳數(shù)6 兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時(shí)20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度7 購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？8 甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即返身往回