63二次函數(shù)和一元二次方程學案

1、6.3二次函數(shù)與一元二次方程一、學習目標1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系。2、理解二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對應(yīng)關(guān)系。3、進一步體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法。二、思考與探索： 1、從關(guān)系式看二次函數(shù)y=x2-2x-3成為一元二次方程x2-2x-3=0的條件是什么？ 2、反應(yīng)在圖象上：觀察圖1二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，可知與x軸的交點坐標是M（ ）、N（ ）你求出一元二次方程x2-2x-3=0的根是 。3、結(jié)論：一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+

2、bx+c=0有 的實數(shù)根x= 、x= 。反過來也 。4、觀察下列圖象（圖2和圖3）并思考： 圖1 圖2 圖3 （1）觀察（圖2和圖3）函數(shù)y= x2-6x+9與y= x2-2x+3的圖象與x軸的公共點的個數(shù)；（2）判斷一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況；（3）你能利用圖象解釋一元二次方程的根的不同情況嗎？5、歸納提高：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：1、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實數(shù)根x1= ,x2= .2、如果二次函數(shù)y

3、=ax2+bx+c圖象與x軸有一個交點（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實數(shù)根x1=x2= .3、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸沒有交點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 實數(shù)根.反過來，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點個數(shù)。當=時，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點；當=時，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點；當=時，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點.三、例題精選1、不畫圖象，你能說出函數(shù)y=-x2+x+6與x軸的交點坐標嗎？2、判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點，說明理由.（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+113、已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點，求k的取值范圍.四、課堂練習：1、方程的根是 ；則函數(shù)的圖象與x軸的交點有 個，其坐標是 2、方程的根是 ；則函數(shù)的圖象與x軸的交點有 個，其坐標是 3、下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點的是（ ） 4、打高爾夫時 ，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y（單位

5、：米）與飛行距離x（單位：百米）之間具有關(guān)系：，這個球飛行的水平距離最遠是多少米？想一想：球的飛行高度能否達到40m？ 班級 姓名 每日過關(guān)： 1函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 2函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 3函數(shù) , 的圖象與x軸 交點。4拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點坐標為對稱軸是 。5已知拋物線的頂點在x軸上，則= ；若拋物線與x軸有兩個交點，則的范圍是；與軸最多只有一個交點，則的范圍是 。6已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為 。7已知拋物線與x軸兩個交點為（-2，0），（3，0），則= ，= .8拋

6、物線的圖象全部在x軸下方的條件是 。9已知二次函數(shù)（）的圖象如右圖所示，有面下列四個結(jié)論：，其中正確的個數(shù)有（ ） A1個B2個C3個 D4個10函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是( ) 11判斷下列各拋物線是否與x軸有公共點，如果有，求出公共點的坐標。（1） （2） （3）12已知拋物線 求拋物線與y軸的交點坐標;求拋物線與x軸的兩個交點間的距離。13已知拋物線與直線的交點的縱坐標為3。（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）求拋物線與直線的另一個交點坐標。提高題：14一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=, 則他推鉛球的成績是_ _ m 。 15已知拋物線與x軸有兩個不同的交點。（1）求m的取值范圍；（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；（3）當m=1時，求拋物線的頂點Q及上述中P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點P的坐標，并過P、Q、P三點的三角形面積。挑戰(zhàn)自我：y16二次函數(shù)y= (a0，a，b，c為常數(shù))圖象