1812平行四邊形的判定（第1課時(shí)）

1、18.1.2 平行四邊形的判定 （第1課時(shí)） 2 2、會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解決問題會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解決問題 . . 1 1、理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方 法法 . . 3 3、經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，提高學(xué)生的推經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，提高學(xué)生的推 理意識(shí)和表述能力理意識(shí)和表述能力 . . B B C C A AD D 1.1.填空如圖填空如圖 （1 1）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 （ 定義定義 ） （2 2） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是

2、平行四邊形 （ ） ABCD ， ADBC ABCD ， ADBC 定義定義 平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行. . 平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等. . 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等. . 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分. . 2.2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？平行四邊形具有哪些性質(zhì)？ 邊：邊： 角：角： 對(duì)角線：對(duì)角線： 通過前面的學(xué)習(xí)通過前面的學(xué)習(xí),我們知道我們知道,平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角 相等、對(duì)角線互相平分相等、對(duì)角線互相平分.反過來，對(duì)邊相等反過來，對(duì)邊相等,或?qū)窍嗟然驅(qū)窍嗟?或或 對(duì)角線互相平分的四邊

3、形是不是平行四邊形呢？這些逆命對(duì)角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命 題是不是真命題呢？題是不是真命題呢？ 將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個(gè) 四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊. .它是平行四邊形嗎？它是平行四邊形嗎？ A A B B C C D D 命題命題1 1 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形. . B B C C A A D D 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 已知：四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CDABCD

4、,AB=CD，AD=BC.AD=BC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 證明：證明：連接連接ACAC AB=CD AB=CD，BC=AD BC=AD （已知），（已知）， 又又 AC=CA AC=CA （公共邊），（公共邊）， ABCABCCDACDA（SSSSSS），）， 1=21=2， 3=43=4， ABCD ABCD， ADBCADBC， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊 形）形）. . 命題證明命題證明 2 2 1 1 3 3 4 4 判定定理判定定理1

5、 1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. . B B C C A A D D 符號(hào)語言：符號(hào)語言： AB=CDAB=CD， AD=BCAD=BC， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 猜一猜猜一猜 命題命題2 2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 命題命題3 3 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘釘在一起，再用橡將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘釘在一起，再用橡 皮筋連結(jié)木條的頂點(diǎn)做成一個(gè)四邊形，它是平行四邊形嗎？皮筋連結(jié)木條的頂

6、點(diǎn)做成一個(gè)四邊形，它是平行四邊形嗎？ A A B BC C D D O O 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形. . 已知：四邊形已知：四邊形ABCD,ABCD,對(duì)角線對(duì)角線ACAC、 BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD， 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 證明證明：方法一方法一: : OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD （已知）（已知）, , AOB=CODAOB=COD（對(duì)頂角）（對(duì)頂角）, , AOBAOBCODCOD（SASSAS）, , 1 = 2,1 = 2,

7、 ABCD, ABCD, 同理同理 ADBC,ADBC, 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 方法二方法二： OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知），（已知）， AOB=COD AOB=COD （對(duì)頂角），（對(duì)頂角）， AOBAOBCODCOD（SASSAS），）， AB=CDAB=CD， 同理同理 AD=CBAD=CB， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . A A B B C C D D O O 1 1 2 2 判斷下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并說明理由并說明理由. . B B A AD D C

8、C 110110 110110 A A B B C C D D O O 5 5 5 5 4 4 4 4 4.84.8 B B A A D D C C 4.84.8 7.67.6 7.67.6 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是的四邊形是 平行四邊形平行四邊形 判定判定1 1 兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是的四邊形是 平行四邊形平行四邊形 定義定義 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是的四邊形是 平行四邊形平行四邊形 判定判定2 2 7070 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？ 既可以從既可以從

9、位置關(guān)系位置關(guān)系證明，也可以從證明，也可以從數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系證明證明. 判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個(gè)條件兩個(gè)條件. 已知：已知： ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC AC ，BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F是是ACAC上上 的兩點(diǎn)，并且的兩點(diǎn)，并且AE=CF.AE=CF. 求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. . 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AO=COAO=CO，BO=DO.BO=DO. AE=CF AE=CF， AO-AE=CO-CF AO-AE=CO-CF， 即

10、即 EO=FOEO=FO， 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. . D D B B A A C C E E O O F F 【例題例題】 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 2 2 4 4 1.1.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC邊的中點(diǎn)，連接邊的中點(diǎn)，連接DEDE并并 延長，交延長，交ABAB的延長線于的延長線于F F點(diǎn)，點(diǎn)，AB=BF.AB=BF.添加一個(gè)條件，使添加一個(gè)條件，使 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選 擇的是（擇的是（ ） A.AD=BC B.CD=BFA.AD

11、=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDEC.A=C D.F=CDE 【解析解析】選選D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE, BEFBEFCED,CD=BF,CED,CD=BF, 則則ABCDABCD且且AB=CD,AB=CD, 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 2.2.（寧夏（寧夏中考）點(diǎn)中考）點(diǎn)A A，B B，C C是平面內(nèi)不在同一條直線上是平面內(nèi)不在同一條直線上 的三點(diǎn)，點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)D D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A A，B B，C C，D D四點(diǎn)恰能四點(diǎn)恰能 構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)

12、符合這樣條件的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D D有有 （ ） A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè) 【解析解析】選選C.C.連接連接ABAB，BCBC，分別過點(diǎn)，分別過點(diǎn)A A，C C作作BCBC，ABAB的平的平 行線，它們的交點(diǎn)即為行線，它們的交點(diǎn)即為D D點(diǎn)，同理連接點(diǎn)，同理連接ABAB，ACAC或或ACAC，BCBC， 符合條件的符合條件的D D點(diǎn)共有點(diǎn)共有3 3個(gè)個(gè). . 3.3.（蘇州（蘇州中考）如圖，在四邊形中考）如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ABCDABCD， ADBCADBC，ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O

13、O若若ACAC6 6，則線段，則線段AOAO的長度的長度 等于等于 【解析解析】 ABCDABCD，ADBCADBC，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AO= AO= 答案：答案：3 3 3AC 2 1 4.4.（懷化（懷化中考）如圖，平行四邊形中考）如圖，平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，直線，直線EFEF經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O O，分別與，分別與ABAB，CDCD的延長線交的延長線交 于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn).F. 求證：四邊形求證：四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形. . 【證明證明】四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行

14、四邊形，OD=OBOD=OB， OA=OCOA=OC，ABCDABCD， DFO=BEODFO=BEO，F(xiàn)DO=EBOFDO=EBO， FDOFDOEBOEBO，OF=OEOF=OE， 四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形. . 5.5.已知：如圖，已知：如圖，ABBAABBA，BCCBBCCB， CAACCAAC 求證：求證：(1)ABC(1)ABCBB，CABCABAA，BCABCACC； (2)(2)ABCABC的頂點(diǎn)分別是的頂點(diǎn)分別是BCABCA各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn) 【證明證明】(1)ABBA(1)ABBA，CBBCCBBC， 四邊形四邊形ABCBABCB是平行四邊形是平行四邊形 ABCABCB(B(平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等) ) 同理同理CABCABAA，B