靜力學(xué)(工程力學(xué))

1、工程力學(xué)簡介 n工程力學(xué)包括：靜力學(xué),材料力學(xué) 靜力學(xué) n對(duì)象：剛體和剛體系 n任務(wù)：力系的合成和平衡 n方法：在公理的基礎(chǔ)上，建立理論公式和 方法 材料力學(xué) n對(duì)象：桿件（變形體） n任務(wù)：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性 n方法：在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引入假定，結(jié)合 靜力學(xué)，建立理論公式和方法。 建筑力學(xué)簡介 結(jié)構(gòu)力學(xué) n對(duì)象：桿系結(jié)構(gòu) n任務(wù)：強(qiáng)度、剛度 n方法：在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立理論公 式和方法。 建筑力學(xué)簡介 學(xué)習(xí)要求 n認(rèn)真看書，認(rèn)真聽課 n按質(zhì)、按量、按時(shí)完成作業(yè) n認(rèn)真做試驗(yàn)，并獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告 n成績構(gòu)成：考試70%，平時(shí)30%。 n平時(shí)成績構(gòu)成：作業(yè)60%，試驗(yàn)10%，兩 次課堂測試30

2、% 工程力學(xué)簡介 靜力學(xué)靜力學(xué)講義（講義（1） 靜力學(xué)有關(guān)概念與公理靜力學(xué)有關(guān)概念與公理 （一）靜力學(xué)有關(guān)概念（一）靜力學(xué)有關(guān)概念 （二）公理（二）公理 （三）約束（三）約束 （四）受力分析（四）受力分析 n1、靜力學(xué)的任務(wù)和對(duì)象 任務(wù)：研究力系的合成和平衡問題 對(duì)象：剛體或剛體系統(tǒng) 剛體：不變形的物體 n2、力的基本概念 定義：力是物體之間的相互機(jī)械作用， 力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，使物 體發(fā)生變形。 力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn) 力的作用方式：集中力、分布力 集中力（kN）、體分布力（kN/m3） 面分布力（kN/m2）、線分布力（kN/m） O x y z F A （一）靜力學(xué)有關(guān)概

3、念（一）靜力學(xué)有關(guān)概念 n公理一：二力平衡原理公理一：二力平衡原理 若某剛體有二力作用，則該剛體平 衡的充分必要條件是：該二力相等、 反向、共線。 F F F F 二力桿 F F F F 對(duì)于變形體，充 分性不成立 n公理二：平行四邊形法則公理二：平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可 以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力。 合力矢為原來兩力為鄰邊的平行四 邊形對(duì)角線矢量。 F2 F1 R F2 F1 R 三角形法則 （二）公理（二）公理 n公理三：加減平衡力系原理 （二）公理（二）公理 在作用于剛體上的任何一個(gè)力系中， 加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不 改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用 n推論1：力的

4、可傳性 作用于剛體上的任意力，可以沿該 力作用線移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛 體的作用。 FF F F F n推論2：三力平衡匯交定理 若作用于剛體上的三力處在同一 平面內(nèi)，且相互平衡，則該三力 必然匯交。 F3F1 F2 R23 注意該定理僅具有必要性，而不 具有充分性。且僅適合于平面力 系。 （二）公理（二）公理 n公理四：作用與反作用定律 兩個(gè)物體間的相互作用的力，即作 用力和反作用力，總是等值、反向、 共線。 A F F A A 注意： 1、力總是成對(duì)出現(xiàn)的； 2、作用力與反作用力分別作用 在兩個(gè)不同的物體上，與二力 平衡原理是完全不同的； 小結(jié)：小結(jié)： 1、公理一和公理三僅適合、公理一和公

5、理三僅適合 于剛體，公理一是力系平衡于剛體，公理一是力系平衡 的基本原理；的基本原理； 2、公理二和公理四適合于、公理二和公理四適合于 剛體和變形體，適合于靜力剛體和變形體，適合于靜力 和動(dòng)力問題。公理二是力系和動(dòng)力問題。公理二是力系 合成的基本原理合成的基本原理 （三）約束（三）約束 n主動(dòng)力和被動(dòng)力 主動(dòng)力：一般指荷載 被動(dòng)力：一般指約束反力 約束：與研究對(duì)象相連的周圍物體， 對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)趨勢構(gòu)成限制。 n約束的類型 1、光滑接觸面：約束反力沿接 觸點(diǎn)外法線指向作用物體 A A NA NA A A NA NA （三）約束（三）約束 2、柔體約束: 約束反力沿柔體軸線 背離作用物體 A

6、B A B T T T2 T1T1 T2 3、鉸鏈: 約束反力的作用點(diǎn)在鉸心， 方相待定。 Ry Rx Ry Rx 4、固定鉸支座: 鉸 鏈的一種特殊情 況，其中一端與 地面相連。 Ry Rx （三）約束（三）約束 5、可動(dòng)鉸支座：約束反力與地 面垂直 R 6、鏈桿：約束反力沿鏈桿軸線 方向，可拉可壓 A B A B S S 固定鉸支座 可動(dòng)鉸支座 鏈桿是一種最基本的 約束單元。 （四）受力分析（四）受力分析 n受力分析的目的 研究對(duì)象：可能是一個(gè)物體或由多 個(gè)物體組成 研究對(duì)象上受哪些力 哪些力已知，哪些力未知（包括大 小和方向） n作受力圖的步驟 1.選擇研究對(duì)象，去脫離體； 2.畫主動(dòng)力

7、； 3.畫被動(dòng)力，即約束反力 示例：碾子 W F A B W F A BNA NB 一、受力分析 W D C B A W NA NB NC 示例： （四）受力分析 W A B C D B C SBC SCB A C D W SCB RA 示例：支架 C D W SCB YA XA （四）受力分析 n示例 W W ND NE NB TBC XA YA NB TBC RA n物體系：由多個(gè)物體通過某 種聯(lián)系組成的物體系統(tǒng) 外力：施力者來自于物體系以外 物體 內(nèi)力：物體系內(nèi)物體之間的相互 作用力 F B C D E K W N Ff D B C F TB RDD RD SK RE K E SK SA

8、 A 示例：鏟土機(jī) （四）受力分析（四）受力分析 示例：三鉸架（續(xù)） 受力分析2：局部分析 RC C B RB RC C A RA ql 示例：簡易起重裝置 A B C DE W T 拆分方案1 W T Yc Xc W W Rc B DE A C Rc RA RB （四）受力分析（四）受力分析 示例：簡易起重裝置（續(xù)） 拆分方案2 B E C Rc1 SED RB A C D W T SDE Rc1 XA YA 注意： 1. 選定研究對(duì)象 2. 一定要畫脫離體圖 3. 根據(jù)求解方法確定進(jìn)行受力 分析的層次 4. 主動(dòng)力的作用方式不要隨意 改變、作用點(diǎn)不要輕易移動(dòng)， 盡量原汁原味 5. 確定約束

9、反力方向時(shí)，一定 要有依據(jù) 靜力學(xué)靜力學(xué)講義（講義（2） 平面匯交力系平面匯交力系 （一）幾何法（一）幾何法 （二）解析法（二）解析法 （一）幾何法（一）幾何法 n力系的合成 O F1 F3 F2 O F1 F3F2 R12 R O F1 F2 R F3 作力多邊形，各力首尾相連，合力為 封閉邊。 各力順序不同，力多邊形的形狀 不同，但合力相同。 F1 F2 R F3 n力系的平衡 平面匯交力系平衡的幾何條件 是：力多邊形自行封閉 O F1 F3 F2 示例：碾子。W=5kN,F=2kN W F 300 300 A B W F A BNA NB 300 300 W -NB F NA 300 3

10、00 1、受力分析 2、作力多邊形 W -NB F NA 300 300 F要多大才能拉動(dòng)碾子 此時(shí)有NB=0 W F NA 300 300 （一）幾何法（一）幾何法 示例： W=9kN，a=1.4m，L=3.4m，AO=2m，=600。 求AB受力及O處的約束力。 W a L A O B W SBA RO W SBA RO C D A E 0 0 0 0 0 602 /31.15 3.41.152.25 602.2533.90 (/)41.08 sin 41.0830.77 sin11.08 23.42 BA D OEOActgm DELOEm CDDEtgm arctg LCD W SkN

11、 RkN （一）幾何法（一）幾何法 a l l A B D C W W NA A D B ND E a 1 3 3 cos,cos,cos cos,arccos() AElADAEaAD a al l 示例： 求AB桿平衡時(shí)的角。 （一）幾何法（一）幾何法 示例：三鉸架。q=2kN/m,l=2m ll C A B q l 1、受力分析 RC C B RB RC C A RA 4kN 2、作力多邊形 4kN 450 RC RA D E 作圖 計(jì)算 tg=AE/DE=0.5/1.5 =18.430 0 000 0 000 4 sin45 sin(1804518.43 ) 3.16 4 sin18.

12、43 sin(1804518.43 ) 1.41 A C R kN R kN （二）解析法（二）解析法 , xy xy FFF F FF 稱為力 的分力。 n力的分解和投影 F y x O Fy Fx , FXiYj X YF 稱為力 的投影。 Y X 注意：分力和投影的意義是不同的 F y x O Fy Fx Y X 22 cos ,sin , XFYF Y FXYarctg X 分解 合成 n力系的合成 11 , nn xiyi ii RX RY （二）解析法（二）解析法 11 0,0 nn ii ii XY n力系的平衡 平面匯交力系的平衡條件是 2個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以解出2個(gè)未知力

13、示例：碾子。W=5kN,F=2kN W F 300 300 A B NA NB x y W F 300 NA 300 NB 030sin30cos, 0 030cos30sin, 0 00 00 WFNNY FNX BA A （二）解析法（二）解析法 0 0 0,cos4sin300 0,sin4cos300 2.65,1.73 A AB AB XR YRR RkN RkN 0 4 2 , 3 3 40.89 2 DBm AB DB arctgarctg AB 示例：斜梁。求支反力。 300 2kN/m A B 2m 1、受力分析 4kN B RB RA A D C 300 x y 4kN R

14、A RB 300 2、平衡求解 （二）解析法（二）解析法 0 0.5,1.37 1.37 53.79 1 GFBF BF arctg AB arctg 0 cos0 1.69 0 sin0 0.37 A A AB B X RW RW Y RRW RW 示例：簡易起重裝置。求支座 反力 A B C DE W T 600 1、受力分析 W W RC B D EA C RA RB F G 450 300 2W 2、平衡求解 靜力學(xué)靜力學(xué)講義（講義（3） 力對(duì)點(diǎn)之矩、平面力偶系力對(duì)點(diǎn)之矩、平面力偶系 （一）力對(duì)點(diǎn)之矩（一）力對(duì)點(diǎn)之矩 （二）平面力偶系（二）平面力偶系 （一）力對(duì)點(diǎn)之矩（一）力對(duì)點(diǎn)之矩

15、( ) O mFFh ( )2 OOAB mFS ( )() OOi mRmF F O h 力F對(duì)O點(diǎn)之矩為 其幾何意義是 B A 力對(duì)點(diǎn)之矩是力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的力對(duì)點(diǎn)之矩是力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的 度量，它取決于兩個(gè)方面度量，它取決于兩個(gè)方面 1. 力的大小和指向；力的大小和指向； 2. 矩心的位置。矩心的位置。 合力矩定理：平面力系的合力對(duì)某點(diǎn) 之矩等于各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 F y O Fy Fx Y X () O mFxYyX x y 單位：kNm,Nm （一）力對(duì)點(diǎn)之矩（一）力對(duì)點(diǎn)之矩 1 2 1 ()450 4.21800 ()200 1.8360 ()400 31200 B B B

16、mGkNm mGkNm mPkNm 示例：大壩。求各力對(duì)B點(diǎn) 之矩。 9m 3m2.7m P1P2 G1 G2 3m 0.6m P1=400kN,P2=80kN G1=450kN,G2=200kN BA 0.6m d 22 22 2 :2.790.6:9 2.79 0.60.626 9 ()80 0.62650.1 B d dm mPkNm （一）力對(duì)點(diǎn)之矩（一）力對(duì)點(diǎn)之矩 FbPa 0, 0 FbPamO 力矩平衡 OP F a b 示例：碾子。W=5kN, F要多 大才能拉動(dòng)碾子 W F 300 300 A B NA 0 0 30sin 030sin, 0 WF WRFRmA （二）平面力

17、偶系（二）平面力偶系 ( ,)m F FFd ( )() () OO mFmF F cdFcFd F F 力偶：等值、反向、平行的一對(duì)力 d 力偶矩： 單位：kNm,Nm 組成力偶的兩個(gè)力對(duì)力偶作用面內(nèi)的組成力偶的兩個(gè)力對(duì)力偶作用面內(nèi)的 任一點(diǎn)取矩恒等于力偶矩本身。任一點(diǎn)取矩恒等于力偶矩本身。 c 2 2 1 5 233 2 2 35 231 A B mkNm mkNm O 在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶等效的必要在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶等效的必要 與充分條件是兩力偶之矩相等。與充分條件是兩力偶之矩相等。 示例：求力系對(duì)A、B點(diǎn)的力矩 2kN/m 5kN 3kNm 1m2m1m B A 1、力偶、力偶矩

18、 （二）平面力偶系（二）平面力偶系 i Mm 0 i m 2、平面力偶系的合成與平衡 平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶， 該合力偶的力偶矩等于各力偶矩的代該合力偶的力偶矩等于各力偶矩的代 數(shù)和。數(shù)和。 平面力偶系平衡的充分必要條件是，平面力偶系平衡的充分必要條件是， 各力偶矩的代數(shù)和為零。各力偶矩的代數(shù)和為零。 0 2 0,30 cos30 1.3 iA AB mR RRkN 300 A 2m 示例：斜梁。求支座反力 3kNm RA RB 1. 力對(duì)點(diǎn)之矩和力偶矩在平面力系力對(duì)點(diǎn)之矩和力偶矩在平面力系 中都是代數(shù)量中都是代數(shù)量 2. 力對(duì)點(diǎn)之矩隨點(diǎn)的位置變化而變力

19、對(duì)點(diǎn)之矩隨點(diǎn)的位置變化而變 化化 3. 力偶矩對(duì)物體任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力偶矩對(duì)物體任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 都是相同的都是相同的 示例：圖示結(jié)構(gòu)受力矩作用。求支反力。 a2a a a M B D C E F A SCD SEF 450 RB RB RA a M RR M a Rm AB A 2 0 2 , 0 （二）平面力偶系（二）平面力偶系 （二）平面力偶系（二）平面力偶系 1 1 1 0 1 2 , 030sin, 0 l m Sml SmC 1 1 2 22 2 0 2 3 2 3 , 030cos, 0 m l l Slm ml SmC m1m2 60o 30o 示例：曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡

20、。 求m1和m2的關(guān)系。兩曲柄長分別為 l1和l2. A B 導(dǎo)桿AB為二力桿。 S S m1 60o A 30o S C D m2 B D A 30o S 靜力學(xué)靜力學(xué)講義（講義（4） 平面任意力系平面任意力系 （一）力系的簡化（一）力系的簡化 （二）力系的平衡（二）力系的平衡 （三）平面平行力系（三）平面平行力系 d 平移定理平移定理:力在剛體上可以向平面內(nèi)力在剛體上可以向平面內(nèi) 任意點(diǎn)平移，但必須附加一力偶，任意點(diǎn)平移，但必須附加一力偶， 該力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)取矩。該力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)取矩。 F e F M （一）力系的簡化（一）力系的簡化 n1、力的平移 （一）力系的簡化（一）

21、力系的簡化 11 , nn xiyi ii RX RY i RF () OOi MmF n2、力系向一點(diǎn)的簡化 簡化結(jié)果：一個(gè)主矢和一個(gè)主矩簡化結(jié)果：一個(gè)主矢和一個(gè)主矩 主矩大小和轉(zhuǎn)向則隨簡化中心位置而 變化 主矢大小和方向不隨簡化中心位置而變化 22 , y xy x R RRRarctg R （一）力系的簡化（一）力系的簡化 n3、簡化結(jié)果的討論 O M d F 1. 主矢為零，主矩為零。平衡主矢為零，主矩為零。平衡 力系力系 2. 主矢為零，主矩不為零。平主矢為零，主矩不為零。平 面力偶系面力偶系 3. 主矢不為零，主矩為零。簡主矢不為零，主矩為零。簡 化中心恰好是合力作用點(diǎn)化中心恰好是

22、合力作用點(diǎn) 4. 主矢不為零，主矩不為零。主矢不為零，主矩不為零。 一般情況一般情況 n4、合力矩定理 R” d R R則為力系的合力 ( ) () ( )() OO OOi OOi mRFdM MmF mRmF 平面力系的合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于平面力系的合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于 該力系各力對(duì)該點(diǎn)的代數(shù)和該力系各力對(duì)該點(diǎn)的代數(shù)和 力系如圖所示力系如圖所示, ,若若 FT、FQ、h、e等為等為 已知，求：已知，求： 1. 1. 向向 C 點(diǎn)簡化結(jié)果點(diǎn)簡化結(jié)果 2. 2. 最后簡化結(jié)果最后簡化結(jié)果 FT FT FQ h e （一）力系的簡化（一）力系的簡化 R e Mc R e eFhFM QTC Q FR

23、 d R M d C （一）力系的簡化（一）力系的簡化 kNR kNR y x 5 . 330sin35 6 . 230cos30 0 0 0 22 4 .143) 5 . 3 6 . 2 ( 36. 45 . 36 . 2 arctg kNR )(9 .25 435 . 146 . 235 順時(shí)針kNm MO 示例：求力系的合力大小和作用線 位置。 O x y 5kN (-3,0) (3,-4) 3kN 300 4kNm O x y 5.94 143.40 R Mo R 94. 5 36. 4 9 .25 R M d O 143.40 （一）力系的簡化（一）力系的簡化 0 x qq h 00

24、 00 1 2 hh x Rqdxqdxq h h 2 2 00 00 1 3 hh C x Rxqxdxqdxq h h 示例：求力系的合力大小和作用點(diǎn)。 q0 h x q dx R xC 2 3 C xh 2 251 2 2 1 5 23 3 3 C C RkN Rx kNm xm 示例：求力系的合力大小和作用點(diǎn)。 2kN/m 5kN 3kNm 1m2m1m B A R xC （一）力系的簡化（一）力系的簡化 3、固定端的約束反力 MA XA YA （二）力系的平衡（二）力系的平衡 ()()0 ()0 00()0 OO O RX iY j MmF XYmF 主矢： 主矩： 平面任意力系的平

25、衡方程 ， 1、平衡方程 可以解出三個(gè)未知力 示例：剛架 （二）力系的平衡（二）力系的平衡 n示例：圖示三角支架。求A、C處 的支反力。 0 12 0,sin300 6 A A YYQQS YkN C A B 30cm30cm 600 Q1=12kN Q2=7kN A B Q1=12kN Q2=7kN S XA YA 300 0 0,cos300 22.5 A A XXS XkN 0 12 0,60 sin3030600 26 A mSQQ SkN 基本方法 二力矩方程：去掉Y=0方程 1 0, 60300 BA mYQ 三力矩方程：再去掉X=0方程 0 12 0,603030600 CA m

26、XtgQQ （二）力系的平衡（二）力系的平衡 0( )0( )0 y AB XmFmF AB ， 、 連線不與 平行。 2、平衡方程的其它形式 二力矩式二力矩式 X=0,R與與y平行平行 mA=0,R通過通過A點(diǎn)點(diǎn) mB=0,R為零為零 y x O R A B 三力矩式三力矩式 ()0()0,()0 ABC mFmFmF ABC ， 、 、 不在同一直連線。 mA=0,R通過通過A點(diǎn)點(diǎn) mB=0,R通過通過AB連線連線 mC=0,R為零為零 y x O R A B C R W SBA YO XO O A D 00 00 0,sin60600 30.6 0,0 15.3 0,60(60 )0 1

27、7.5 OBA BA AO O EO O mSOActgWl SkN mX OA Wl XkN mY OActgW l OActg YkN 示例： W=9kN，a=1.4m，L=3.4m， AO=2m，=600。 求AB受力及O處的約束力。 W a A O B D （二）力系的平衡（二）力系的平衡 2020 22 0,2 2 (1)0 cos 30cos 30 2.5 CA A mY YkN 示例：斜梁。求支座反力 2kN/m A B 2m 300 2kN/m B A RB YAXA 0 0 0 0,sin300 0,cos302 20 2 0,2 2 10 cos30 AB AB AB XXR YYR mR 1.73,0.87,2.5