電磁場(chǎng)大作業(yè)一基于MATLAB描繪雙靜電荷電場(chǎng)線與等勢(shì)線分布6頁

1、電磁場(chǎng)與電磁波大作業(yè) 學(xué) 院 班 級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 真空中任意兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)線與等勢(shì)線分布研究一、研究內(nèi)容（1） 研究思路 靜電場(chǎng)是指相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)的基本定律是庫倫定律。本文從庫倫定律和疊加原理出發(fā)，運(yùn)用矢量分析的方法，討論真空中任意兩個(gè)點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)線以及等勢(shì)線的分布。 電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)屬性的重要物理量，利用等勢(shì)面和電場(chǎng)線可以很好的描述靜電場(chǎng)。但是電勢(shì)分布是復(fù)雜抽象的，本文利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算以及繪圖功能，利用計(jì)算機(jī)編程繪制不同電荷量比以及不同距離的雙靜電荷系統(tǒng)的等勢(shì)面以及電場(chǎng)線分布，將抽象的電場(chǎng)具象化，以便更好的研究靜電場(chǎng)。（二）理論基礎(chǔ) 根據(jù)

2、庫倫定律：在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩個(gè)電荷的連線上，兩電荷同號(hào)為斥力，異號(hào)為吸力，它們之間的力滿足： 由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義可知： 對(duì)于點(diǎn)電荷，根據(jù)場(chǎng)論基礎(chǔ)中的定義，有勢(shì)場(chǎng)E 的勢(shì)函數(shù)為： 而 在Matlab 中，由以上公式算出各點(diǎn)的電勢(shì)U，電場(chǎng)強(qiáng)度 后，可以用Matlab自帶的庫函數(shù)繪出相應(yīng)電荷的電場(chǎng)分布情況。等勢(shì)線就是以電荷為中心的圓，用Matlab畫等勢(shì)線更加簡單。靜電力常量為，電量可取為；最大的等勢(shì)線的半徑應(yīng)該比射線的半徑小一點(diǎn)，= 0.1。其電勢(shì)為 。各點(diǎn)的坐標(biāo)可用向量表示：x=linspace(r0 ,

3、r0 ,100)，在直角坐標(biāo)系中可形成網(wǎng)格坐標(biāo)：X,Y =meshgrid(x)。各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：r =X. 2+Y. 2，在Matlab中進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，乘方號(hào)前面要加點(diǎn)，表示對(duì)變量中的元素進(jìn)行乘方計(jì)算。各點(diǎn)的電勢(shì)為；同樣地，在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，除號(hào)前面也要加點(diǎn)，同樣表示對(duì)變量中的元素進(jìn)行除法運(yùn)算。用等高線命令contour=（X,Y,U,u）即可畫出等勢(shì)線。 （3） 實(shí)現(xiàn)方法Matlab程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)：clear q1=2;q2=3;q=q1/q2;x1=-2;x2=2;d=x2-x1;xm=5;ym=5;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym); X,

4、Y=meshgrid(x,y);R1=sqrt(X+x2).2+Y.2) R2=sqrt(X+x1).2+Y.2); U=1./R1+q./R2; u=1:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u) grid on legend(num2str(u)hold on plot(-xm;xm,0;0) plot(0;0,-ym;ym)plot(x1,0,o,MarkerSize,12)plot(x2,0,o,MarkerSize,12)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);dth1=10; th1=(dth1:dth1:180-dth1)*p

5、i/180; r0=0.1;x1=r0*cos(th1)+x1;y1=r0*sin(th1);streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)dth2=dth1/q; th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; x2=r0*cos(th2)+x2;y2=r0*sin(th2);streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)axis equal tight title(點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等勢(shì)線,fontsize,20)xlabel(r,f

6、ontsize,16) ylabel(E(U),fontsize,16) txt=電荷:itQrm_1= num2str(q1);text(-xm,-ym-0.6,txt,fontsize,16) txt=,itQrm_2= num2str(q2);text(-xm+xm/2,-ym-0.6,txt,fontsize,16) txt=距離= num2str(d);text(0.5,-ym-0.6,txt,fontsize,16) 二、研究結(jié)果：利用以上代碼進(jìn)行不同電荷比的電場(chǎng)線以及等勢(shì)線所得結(jié)果如下： 圖1：等量同（異）號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線分布 圖2：電荷比為2（-2）的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等

7、勢(shì)線分布 圖3：電荷比為10（-10）的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線 圖4：相同同號(hào)點(diǎn)電荷不同距離的電場(chǎng)線和等勢(shì)線 圖5：相同異號(hào)點(diǎn)電荷不同距離的電場(chǎng)線和等勢(shì)線 三、總結(jié)和體會(huì)： 由于電場(chǎng)看不見，摸不著，實(shí)驗(yàn)中通過仿真軟件MATLAB 繪出的電場(chǎng)（或電勢(shì)）的分布圖，讓我們對(duì)電場(chǎng)這種物質(zhì)有了更深的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)于相應(yīng)知識(shí)的理解和吸收有很大的幫助。在以前的學(xué)習(xí)中，我僅只是使用MATLAB 的數(shù)值計(jì)算的功能，通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于MATLAB 強(qiáng)大的仿真功能有了更加深刻的了解，為深層次的學(xué)習(xí)此軟件開了一個(gè)很好的頭。通過MATLAB 畫出的電場(chǎng)線和等勢(shì)線能加深我們對(duì)電場(chǎng)的了解，在畫圖的過程中，我明白了當(dāng)兩個(gè)電荷電量相等時(shí)，電場(chǎng)線和等勢(shì)線對(duì)中垂線是對(duì)稱