四邊形復(fù)習(xí)講義1.doc

1、。【講義課題 】：四邊形復(fù)習(xí)【考點(diǎn)及考試要求】一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它們之間的關(guān)系。2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平行四邊形的有關(guān)特征和識(shí)別，幾種特殊平行四邊形的特征以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，等腰梯形的特征。難點(diǎn)：幾種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。三、考點(diǎn)分析：考試內(nèi)容考試要求ABC掌握平行四邊形的概念、 判定會(huì)運(yùn)用平行四平行四邊形會(huì)識(shí)別平行四邊形和性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形的性邊形的知識(shí)解質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題決有關(guān)問(wèn)題掌握矩形、 菱形、正

2、方形的概會(huì)運(yùn)用矩形、特殊的平行會(huì)識(shí)別矩形、菱形、正方形念、判定和性質(zhì)，會(huì)用矩形、菱形、正方形四邊形菱形、正方形的性質(zhì)和判定解的知識(shí)解決有決簡(jiǎn)單問(wèn)題關(guān)問(wèn)題會(huì)識(shí)別梯形、 等腰梯形； 了解掌握梯形的概念， 會(huì)用等腰梯梯形形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)等腰梯形的性質(zhì)和判定題知識(shí)梳理一、幾種特殊四邊形的關(guān)系四邊形平行四邊形梯形正直角梯形等腰梯形矩形方菱形形二、平行四邊形1. 性質(zhì)：（ 1）平行四邊形的對(duì)邊相等且平行。-可編輯修改 -。（ 2）平行四邊形的對(duì)角相等。（ 3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。（ 4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。2. 判定：（ 1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

3、四邊形。（ 2）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。（ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（ 4）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。三、矩形1. 性質(zhì)：（ 1）矩形的四個(gè)角是直角。（ 2）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分。（ 3）矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。矩形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)都是矩形的對(duì)稱(chēng)軸。2. 判定：（ 1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（ 2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。（ 3）有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四、菱形1. 性質(zhì)：（ 1）菱形的對(duì)角相等。（ 2）菱形的四條邊相等。（ 3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)

4、平分一組對(duì)角。（ 4）菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。菱形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。2. 判定：（ 1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（ 2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形。（ 3）四邊都相等的四邊形是菱形。五、正方形1. 性質(zhì)：（ 1）正方形的四條邊相等。（ 2）正方形的四個(gè)角都是直角。（ 3）正方形的對(duì)邊分別平行。（ 4）正方形的對(duì)角線(xiàn)互相平分垂直且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角。（ 5）正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。-可編輯修改 -。2.

5、 判定：（ 1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（ 2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（ 3）有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。（ 4）對(duì)角線(xiàn)互相平分垂直且相等的四邊形是正方形。六、等腰梯形1. 性質(zhì)：（ 1）等腰梯形的兩腰相等。（ 2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。（ 3）等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。（ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。2. 判定：（ 1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。（ 2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（ 3）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的性質(zhì)與判定例 1. 如圖， BD 是 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、

6、F 在 BD 上，要使四邊形AECF 是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是。1 ）題意分析：平行四邊形的判定.解題后的思考： 借助平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行線(xiàn)段或角相等的證明，或利用平行四邊形的判定條件確定四邊形的形狀，是考查的重點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)二：特殊四邊形的性質(zhì)與判定例 2. 如圖，已知AD 平分 BAC ， DEAC ， DF AB ， AE=5 。-可編輯修改 -。（ 1）判斷四邊形 AEDF 的形狀 ?（ 2）它的周長(zhǎng)是多少 ?1 ）題意分析： 本題考查菱形的判定。解題后的思考： 特殊平行四邊形的判定一般都先驗(yàn)證它是平行四邊形。例 3.四邊形 ABCD 、 DEFG 都是正方形，連接 AE 、

7、CG。（ 1）求證： AE=CG ；（ 2）觀(guān)察圖形，猜想 AE 與 CG 之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。1 ）題意分析： 本題考查全等以及正方形的性質(zhì)-可編輯修改 -。解題后的思考：要熟練掌握四邊形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算。例 4. 已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC ，AD BC，垂足為點(diǎn) D ，AN 是 ABC 外角 CAM的平分線(xiàn)， CE AN ，垂足為點(diǎn)E，（ 1）求證：四邊形ADCE 為矩形；（ 2）當(dāng) ABC 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明。題意分析： 此題考查特殊平行四邊形的判定。解題后的思考： 在判定一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，容易忽視

8、某個(gè)條件，致使判斷失誤，要避免這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、特征和識(shí)別方法，認(rèn)真區(qū)別各個(gè)特征、識(shí)別方法的條件，不要忽略隱含條件，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生例 5. 已知：如圖，矩形ABCD 中， DE AC 于 E，CD=2 ， AD23 ，求 BE 的長(zhǎng)。題意分析： 本題考查利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算-可編輯修改 -。解題后的思考： 矩形的性質(zhì)較多，應(yīng)牢記這些性質(zhì)，以便分析題目時(shí)能靈活應(yīng)用，特別是矩形特有的性質(zhì)的應(yīng)用，本題中 AC=BD ，進(jìn)一步推出OAOCOBOD 是矩形常用的性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)三：梯形的性質(zhì)與判定例 6.已知：如圖，梯形ABCD中， AB / CD， ADAC，ADAC，DBDC

9、，AC 、 BD 交于點(diǎn) E，求證： CE=CB 。題意分析： 本題考查梯形常見(jiàn)輔助線(xiàn)解題后的思考： 此題證法中的輔助線(xiàn)，是梯形中的常用輔助線(xiàn)之一。將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問(wèn)題來(lái)處理例 7.如圖，在梯形 ABCD 中， AD / BC， E是 BC 的中點(diǎn)， AD =5 ， BC=12 ， CD = 42 ，C=45 ，點(diǎn)P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) PB 的長(zhǎng)為 x（ 1）當(dāng) x 的值為時(shí)，以點(diǎn) P、A、D、E 為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；（ 2）當(dāng) x 的值為時(shí)，以點(diǎn) P、A、D、E 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（ 3）點(diǎn) P 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 以點(diǎn) P、A、D、E 為

10、頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由-可編輯修改 -。題意分析： 此題考查了以梯形為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。ADBPEC解題后的思考： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，其綜合性很強(qiáng)， 經(jīng)常與其他問(wèn)題聯(lián)系在一起， 此類(lèi)問(wèn)題要注意動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不同位置，通過(guò)數(shù)量關(guān)系求解，必要時(shí)需分類(lèi)討論。13.如圖，在梯形中，AD BC，AE BD 于 E，.求梯形的高。14.在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上一點(diǎn)， AE=AD ，DF AE 于 F，連結(jié) DE ，求證：DF=DC.提分技巧1. 轉(zhuǎn)化思想（又叫化歸思想）-可編輯修改 -。轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，或?qū)⒛吧膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)

11、題來(lái)處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：（ 1）四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理（ 2）梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問(wèn)題來(lái)處理2. 代數(shù)法（計(jì)算法）代數(shù)法是用代數(shù)知識(shí)來(lái)解決幾何問(wèn)題的方法，也就是說(shuō)運(yùn)用幾何定理、法則，通過(guò)不等式、方程、方程組、恒等變形等代數(shù)方法，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題的解題方法3. 應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題（ 1）不能把判定方法與性質(zhì)混淆，應(yīng)加深對(duì)判定方法中條件的理解，重視判定方法中的基本圖形，不要用性質(zhì)代替判定解題時(shí)不能想當(dāng)然，更不要忽視重要步驟（ 2）在判定一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，容易忽視某個(gè)條件，致使判斷失誤，要避免這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、

12、 特征和識(shí)別方法， 認(rèn)真區(qū)別各個(gè)特征、 識(shí)別方法的條件，不要忽略隱含條件，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生（ 3）判別一個(gè)四邊形是等腰梯形時(shí)，不要忽略應(yīng)先判定四邊形是梯形，且對(duì)梯形的概念、性質(zhì)、判定的認(rèn)識(shí)要清楚（ 4）縱橫對(duì)比，分清各種四邊形的從屬關(guān)系，抓住其概念的內(nèi)涵練習(xí)1.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則原四邊形可能是。（寫(xiě)出兩種即可）2.如圖，已知平分，則_。3. 如圖，已知P 是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BP=BC ，則 ACP 的度數(shù)是。-可編輯修改 -。4. 如圖，在平行四邊形ABCD中， DB=DC 、， CEBD 于E，則。5. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，AE DC ， AB=6cm ，則 AE=_cm 。6. 如圖，大正方形網(wǎng)格是由16 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成，則圖中陰影部分的面積是。7. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB=CD ，AC BD ，AD=6 ，BC=8 ，則梯形的高為。8. 如圖，四邊形ABCD 是一張矩形紙片，AD=2AB ，若沿過(guò)點(diǎn)D 的折痕 DE 將 A 角翻折，使點(diǎn) A 落在 BC 上的 A 1 處，則 EA1 B=_度 .9. 如圖，矩形紙片 ABCD 中， AD=9 ，AB=3 ，將其折疊