二次函數與一元二次方程(1)

1、 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常數，是常數，a0)，y叫做叫做x的的_。它。它 的圖象是一條拋物線。它的對稱軸是直的圖象是一條拋物線。它的對稱軸是直線線x= ,頂點坐頂點坐 標是（標是（ ， ）。）。 2、二次函數的解析式中 一般式一般式: 頂點式：頂點式： 交點式：交點式： a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 二次函數二次函數 y = ax2 + bx +c (a0) y = a(x-h)2 + k y = a(x-x1)(x-x2) 3. 拋物線拋物線y = x2 + 2x - 4 的對稱軸是的對稱軸是_, 開口方向是開口方向是_, 頂點坐標是頂點坐標是_. 【例

2、】【例】我們已經知道我們已經知道,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s) 的關系可用公式的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是拋出時的是拋出時的 高度高度, v0(m/s)是拋出時的速度是拋出時的速度. 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 【例】【例】豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關系可用公式的關系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是拋出時的高度是拋出時的高度, v0(m/s)是拋是拋 出時的速度出時的速度. 一個小球從地面以一個小球

3、從地面以40m/s的速度豎直向上拋起的速度豎直向上拋起,小小 球的高度球的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關系如圖所示的關系如圖所示,那么：那么： 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 ( 1 ) h和和t的關系式是什么？的關系式是什么？ （2）圖象上的每一個點的橫、縱坐標分）圖象上的每一個點的橫、縱坐標分 別代表什么含義？別代表什么含義？ ( 3 ) 小球經過多少秒后落地小球經過多少秒后落地? 你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與同伴進行交流與同伴進行交流. 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 【例】【例】我們已經知道我們已經知道,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度

4、h(m)與運動時間與運動時間t(s) 的關系可用公式的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是拋出時的是拋出時的 高度高度, v0(m/s)是拋出時的速度是拋出時的速度. 一個小球從地面以一個小球從地面以40m/s的速度的速度 豎直向上拋出起豎直向上拋出起,小球的高度小球的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關系如圖所的關系如圖所 示示,那么：那么： 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 ( 1 ) h和和t的關系式是什么？的關系式是什么？ （2）圖象上的每一個點的橫、縱坐標分）圖象上的每一個點的橫、縱坐標分 別代表什么含義？別代表什么含義？ ( 3

5、 ) 小球經過多少秒后落地小球經過多少秒后落地? 你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與同伴進行交流與同伴進行交流. 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 我們已經知道我們已經知道,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關系的關系 可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是拋出時的高度是拋出時的高度,v0(m/s) 是拋出時的速度是拋出時的速度.一個小球從地面以一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起的速度豎直向上拋出起, 小球的高度小球的高度h(m)與運動時間與運動時間t(

6、s)的關系如圖所示的關系如圖所示,那么那么 (1)h和和t的關系式是什么？的關系式是什么？ (2)小球經過多少秒后落地小球經過多少秒后落地?你有你有 幾種求解方法幾種求解方法?與同伴進行交流與同伴進行交流. 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 分別求出二次函數分別求出二次函數y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象與的圖象與 x x軸的交點的坐標軸的交點的坐標, ,并作出草圖并作出草圖. . y=xy=x2 2+2x+2x y=xy=x2 2-2x+1-2x+1 y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 二

7、次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 比一比，看誰快比一比，看誰快 (1) 每個圖象與每個圖象與x 軸有幾個交點？軸有幾個交點？ (2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0有幾個根有幾個根? ? 驗證一下驗證一下, ,一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+2=0 -2x+2=0 有根嗎有根嗎? ? (3) (3) 二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元二次軸交點的坐標與一元二次 方程方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根有什么關系

8、的根有什么關系? ? 觀察下列二次函數觀察下列二次函數y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象的圖象. . y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 議一議一 議、取長補短議、取長補短 歸納整理歸納整理: : 二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: : 1 1、 有兩個交點有兩個交點, , 2 2、 有一個交點有一個交點, , 3

9、 3、 沒有交點沒有交點. . (3)(3)二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一軸交點的坐標與一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系? ? 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 當二次函數當二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點時軸有交點時, ,交點的交點的 橫坐標就是當橫坐標就是當y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, , 即一元二次方程即一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . 議一議一 議

10、、取長補短議、取長補短 二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元二軸交點的坐標與一元二 次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系? ? 有兩個交點有兩個交點 有兩個相異的實數根有兩個相異的實數根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 有一個交點有一個交點 有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0 沒有交點沒有交點沒有實數根沒有實數根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0 有一個交點有一個交點 有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0 沒有交點沒有交點沒有實數根沒有實數根b b2 2-4ac 0-4ac 0 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 歸納小結、說一說歸