第10講　一次函數(shù)（可編輯PPT）

1、欄目索引 第第1010講講 一次函數(shù)一次函數(shù) 欄目索引總綱目錄 泰安考情分析泰安考情分析 基礎(chǔ)知識過關(guān)基礎(chǔ)知識過關(guān) 泰安考點聚焦泰安考點聚焦 總綱目錄總綱目錄 隨堂鞏固練習隨堂鞏固練習 欄目索引泰安考情分析 泰安考情分析 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點一知識點一 一次函數(shù)一次函數(shù)的定義的定義 知識點二知識點二 一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 知識點四知識點四 一次函數(shù)一次函數(shù)與方程與方程( (組組) )、不等式、不等式 知識點三知識點三 待定系數(shù)法待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式 知識點五知識點五 一次函數(shù)一次函數(shù)的應用的應用 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點一

2、知識點一 一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義 1.1.一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義: :一般地,形如 y=kx+b(k、b是常數(shù),k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù).特別地,當b=0時,一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx (k為常數(shù),k0),這時y叫做x的 正比例函數(shù) . 2.2.一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:(:(1)k0;(2)自變量x的次數(shù)是1;(3)常數(shù)b可 以取任意實數(shù). 溫馨提示溫馨提示 正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一次函數(shù)y =kx +b (k、b是 常數(shù),k0)不一定是正比例函數(shù),只有當b=0時,它才是正比例函數(shù). 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點二知識點二 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象

3、和性質(zhì) 1.正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條過點 (0,0) 和點(1,k)的直線. 2.一次函數(shù)y=kx +b(k、b是常數(shù),k0)的圖象是一條過 ,(0,b) 的直線. ,0 b k 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 3.一次函數(shù)圖象與k、b關(guān)系及增減性分析 k的符號k0k0b=0b0b=0b 0)個單位,則解析式變?yōu)閥=kx+ba,簡稱為 “上加下減” ; (2)左右平移:一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象向左或向右平移a(a 0)個單位,則解析式變?yōu)閥=k(xa)+b,簡稱為 “左加右減” . 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點三知識點三 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)

4、的解析式 1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設(shè):設(shè)一次函數(shù)解析式的一般式為y=kx+b(k、b為常數(shù),k0); (2)代:把已知兩點的坐標代入一般式,得到關(guān)于k、b的二元一次 方程組; (3)解:解方程組,求出k、b的值; (4)寫:把求得的k、b的值代入y=kx+b,寫出函數(shù)解析式. 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 2.求一次函數(shù)解析式的常見類型 (1)利用點的坐標求函數(shù)解析式; (2)利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式; (3)利用表格信息求函數(shù)解析式; (4)根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移求函數(shù)解析式. 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點四知識點四 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式、不

5、等式 1.一次函數(shù)與一元一次方程:一次函數(shù)y=kx+b的值為m解方程kx +b=m. 2.一次函數(shù)與一元一次不等式:(1)求使一次函數(shù)y =kx +b的值大 于0的自變量x的取值范圍解不等式kx +b 0;(2)求使一次函數(shù)y =kx+b的值小于0的自變量x的取值范圍解不等式kx +b0時,對應的函數(shù)圖象在x軸的上方;y0時, 對應的函數(shù)圖象在x軸的下方. 欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點五知識點五 一次函數(shù)的應用一次函數(shù)的應用 1.用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟 (1)設(shè)實際問題中的變量; (2)建立一次函數(shù)關(guān)系式; (3)確定自變量的取值范圍; (4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題. 欄目索引基礎(chǔ)知

6、識過關(guān) 2.一次函數(shù)的應用的常見題型 (1)根據(jù)實際問題中給出的數(shù)據(jù)列相應的函數(shù)解析式,解決實際問 題; (2)利用一次函數(shù)對實際問題中的方案進行比較分析; (3)結(jié)合實際問題的函數(shù)圖象解決問題. 溫馨提示溫馨提示 應用一次函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題時,要注意自變 量的取值范圍是否會受到實際條件的限制. 欄目索引泰安考點聚焦 泰安考點聚焦 考點一考點一 一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 考點二考點二 求求參問題參問題 考點三考點三 一次函數(shù)一次函數(shù)與方程與方程( (組組) )、不等式的關(guān)系、不等式的關(guān)系 考點四考點四 一次函數(shù)一次函數(shù)的應用的應用 欄目索引泰安考點聚焦 考點一考點一 一次

7、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考向考向1 1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例例1 1 (2017泰安)已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負半軸 相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則下列結(jié)論正確的是 ( A ) A.k0 B.k2,m2,m0 D.k2,m0 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析原式可變形為y=(k-2)x+(-m), 一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交, -m 0. 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小, k-20,k2,故選A. 欄目索引泰安考點聚焦 變式變式1-11-1若一次函數(shù)y=(2m-1)x+3-2m的圖象經(jīng)過第一、二、四 象限,則m的取值范圍是

8、 m . 1 2 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,所以2m-10,綜上所述, 解得m0時,直線必經(jīng)過第一、三象限,k0 時,直線與y軸的正半軸相交,b=0時,直線與原點相交,b0,b=30,該一次函數(shù)的 圖象經(jīng)過第一、二、三象限,即該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象 限. 欄目索引泰安考點聚焦 變式變式2-12-1將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位后,若y0,則x 的取值范圍是 ( B ) A.x4 B.x-4 C.x2 D.x-2 1 2 變式變式2-22-2 (2018濟南)已知點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為P,且P 在直線y=kx+3上,把直線y=kx+

9、3的圖象向上平移2個單位后,所得 直線的解析式為 y=-5x+5 . 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析由題意得P(1,-2),將P(1,-2)代入y=kx+3得k=-5.y=-5x +3,將y=-5x+3的圖象向上平移2個單位后得y=-5x+3+2,即y=-5x+5. 欄目索引泰安考點聚焦 考點二考點二 求參問題求參問題 例例3 3 (2018棗莊)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A (3,m)在直線l上,則m的值是 ( C ) A.-5 B. C. D.7 3 2 5 2 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析將(-2,0)、(0,1)代入y=kx+b,得 解得 y=x+1, 將點A(3

10、,m)代入,得 +1=m, 即m= ,故選C. 20, 1, kb b 1 , 2 1, k b 1 2 3 2 5 2 欄目索引泰安考點聚焦 變式變式3-13-1一次函數(shù)y=kx+|k-1|的圖象過點(0,2),且y隨x的增大而 增大,則k的值為 3 . 解析解析一次函數(shù)y=kx+|k-1|的圖象過點(0,2),|k-1|=2,k - 1=2或k-1=-2,解得k=3或k=-1,又y隨x的增大而增大,k0,k= 3. 欄目索引泰安考點聚焦 考點三考點三 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式的關(guān)系、不等式的關(guān)系 考向考向1 1一次函數(shù)與方程組一次函數(shù)與方程組 例例4 4以方程組

11、的解為坐標的點,在第 二 象限. 22, 1 yx yx 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析根據(jù)題意得2x+2=-x+1,解得x=- ,將x=- 代入y=-x+1得y= ,故該點的坐標為 ,所以 在第二象限. 1 3 1 3 4 3 1 4 , 3 3 1 4 , 3 3 欄目索引泰安考點聚焦 變式變式4-14-1若正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象交 于點A,且點A的橫坐標為-1. (1)求該一次函數(shù)的解析式; (2)直接寫出方程組 的解. ,yx yxm 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析(1)將x=-1代入y=-x,得y=1,則點A的坐標為(-1,1). 將A(-1,1)代入y=

12、x+m,得-1+m=1, 解得m=2, 所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2. (2)方程組的解為 考向2一次函數(shù)與不等式 ,yx yxm 1, 1. x y 欄目索引泰安考點聚焦 例例5 5 (2017菏澤)如圖,函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(m ,2),則關(guān)于x的不等式-2xax+3的解集是 ( D ) A.x2 B.x-1 D.x-1 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析函數(shù)y1=-2x的圖象過點A(m,2),-2m=2,解得m=-1, A(-1,2),觀察兩個函數(shù)圖象可知,當函數(shù)y1=-2x的圖象在函數(shù)y2= ax+3的圖象上方時,xax+3的解集為x0的解集為 ( C )

13、A.x B.x3 C.x D.x3 3 2 3 2 欄目索引泰安考點聚焦 解析解析一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點A(0,3), A(0,3)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上,將點A(0,3)代入y=-2x+b得 b =3,令y=0,則-2x+3=0,解得x= , B , 觀察函數(shù)圖象知,當x0的解集為x ,故選C. 3 2 3 ,0 2 3 2 3 2 欄目索引泰安考點聚焦 考點四考點四 一次函數(shù)的應用一次函數(shù)的應用 中考解題指導中考解題指導用一次函數(shù)解決實際問題常見的三種題型:(1)建 立函數(shù)模型,然后借助方程、不等式或函數(shù)圖象來解決方案選擇 問題;(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì),如增減性

14、等來解決生活中的優(yōu)化 問題,它常與方程(組)或不等式(組)一起考查;(3)利用一次函數(shù)圖 象描述事物的變化規(guī)律,此問題要仔細分析圖中各點以及每條直 線(或線段)表示的意義,并善于從圖象中獲取有效信息. 欄目索引泰安考點聚焦 例例6 6 (2017臨沂)某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費 標準.按照新標準,用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之 間的關(guān)系如圖所示. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)若某用戶二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超過 25 m3),繳納水費79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少? 欄目索引泰安考點聚焦 欄目索引泰安考點聚焦 解析解

15、析(1)當0 x15時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k0),則15 k=27,得k=1.8, 即當0 x15時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x, 當x15時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(a0), 得 即當x15時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x-9, 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= (2)設(shè)二月份的用水量是x m3, 1527, 2039, ab ab 2.4, 9, a b 1.8 (015), 2.49(15). xx xx 欄目索引泰安考點聚焦 當15x25時,2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,無解; 當00,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0 B

16、.m3 D.m2x+b的解集是 x4 . 欄目索引隨堂鞏固訓練 解析解析由題圖可知,當x2x+b的解集是x4. 欄目索引隨堂鞏固訓練 6.把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個單位,所得直線的解析式為 y=-x+1 . 解析解析把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個單位,所得直線的解析式 為y=-(x-2)-1,即y=-x+1. 欄目索引隨堂鞏固訓練 三、解答題三、解答題 7.(2018河北)如圖,直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=-x+5的圖象l1 分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m,4). (1)求m的值及l(fā)2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫 出k的值. 1 2 欄目索引隨堂鞏固訓練 欄目索引隨