求數(shù)列的通項(xiàng)公式常見類型與方法PPT課件

1、 例例1：數(shù)列：數(shù)列 是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，已知已知 則求數(shù)列則求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。的通項(xiàng)公式。 n a n a 15a5a 83 ， 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 1n22) 1n (1an (法二法二)由題知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 2d 1n22) 3n(5d) 3n(aa 3n 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2

2、a 1 1 2d 1a 1 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 (法二法二)由題知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二法二)由題知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二法二)由題

3、知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二法二)由題知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 2d (法二法二)由題知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 1n22) 3n

4、(5d) 3n(aa 3n 2d (法二法二)由題知由題知: 即即 從而從而 d5aa 38 1n22) 1n (1an 解析解析:(法一法一)由題知由題知: 得：得： 即得：即得： 15d7a 5d2a 1 1 2d 1a 1 例例2 2：已知等比數(shù)列：已知等比數(shù)列 中，中， ， 求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。 33 3 777 310 23 2128 nn n qaa qqaa解析： 二、根據(jù)前幾項(xiàng)，利用不完全歸納法猜想數(shù)列通 項(xiàng)公式 1 1 n 根據(jù)前幾項(xiàng)寫數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)掌握幾種規(guī)律：一是符號(hào)根據(jù)前幾項(xiàng)寫數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)掌握幾種規(guī)律：一是符號(hào) 規(guī)律，若各項(xiàng)符號(hào)為正、負(fù)相間時(shí)，則必

5、有規(guī)律，若各項(xiàng)符號(hào)為正、負(fù)相間時(shí)，則必有 或或 因式；二是乘方規(guī)律，即每一項(xiàng)都與同一個(gè)數(shù)的因式；二是乘方規(guī)律，即每一項(xiàng)都與同一個(gè)數(shù)的 乘方有密切關(guān)系；三是等差、等比規(guī)律。找規(guī)律時(shí)，要乘方有密切關(guān)系；三是等差、等比規(guī)律。找規(guī)律時(shí)，要 看給出的項(xiàng)的分子或分母有什么變化規(guī)律，可以適當(dāng)變看給出的項(xiàng)的分子或分母有什么變化規(guī)律，可以適當(dāng)變 形，使它們的結(jié)構(gòu)變得一致，再看和形，使它們的結(jié)構(gòu)變得一致，再看和n的關(guān)系，用含有的關(guān)系，用含有 n的式子表示出來。的式子表示出來。 n1 例例3：根據(jù)前幾項(xiàng)寫出符合下列條件數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。：根據(jù)前幾項(xiàng)寫出符合下列條件數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。 2.0.3，0.33，0.3

6、33， （逐項(xiàng)依次多數(shù)字（逐項(xiàng)依次多數(shù)字3） ) 10 1 1 ( 9 3 )2( ) 1( ) 12() 1() 1 ( 2 n n n n a n n na 答案： 三、根據(jù)數(shù)列前三、根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式 ，要分，要分 n=1和和n2兩種情況來求，然后驗(yàn)證兩種情形可否用統(tǒng)兩種情況來求，然后驗(yàn)證兩種情形可否用統(tǒng) 一解析式表示，若不能統(tǒng)一，則用分段函數(shù)的形式表示。一解析式表示，若不能統(tǒng)一，則用分段函數(shù)的形式表示。 ； 例例4 4：已知下面各數(shù)列：已知下面各數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 為的公式，為的公式， 求求 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 2 23 n Snn32 n n S

7、 45 n an 答案答案： 2,32 1,1 1 n n a n n （四）利用累差法、累商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式（四）利用累差法、累商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 形如已知形如已知 ，且，且 ( 是可求和數(shù)列）的形式均可用累差法（迭加法）。是可求和數(shù)列）的形式均可用累差法（迭加法）。 112211 )()()() 1 (aaaaaaaa nnnnn 恒等式 形如已知形如已知 ，且，且 ( 是可求積的數(shù)列）的形式均可用累商法（迭乘法）。是可求積的數(shù)列）的形式均可用累商法（迭乘法）。 1 . 1 2 2 1 1 aa a a a a a a n n n n n 恒等式恒等式2 nn n nn aaaaa求且

8、滿足：已知數(shù)列例, 1,35 11 2 13 31 )31 (3 1 1 nn n aa答案： nnnnn n aaanaan aa 求 滿足，：已知正項(xiàng)數(shù)列例 , 0) 1( , 16 1 22 1 1 n an 1 答案： 1 0)(1 1 11 n n a a aanaan n n nnnn （五）構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項(xiàng)公式）（五）構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項(xiàng)公式） 若給出條件直接求若給出條件直接求 較難，可以通過整理變形等，較難，可以通過整理變形等， 從中構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)從中構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)。 n a 類

9、型一：已知類型一：已知 （利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。（利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。 為公差的等差數(shù)列。為首項(xiàng)，以是以 分析：取倒數(shù)， p d aa p d apa pda a n nn n n 1 11 1 11 11 n 1 -n 1 -n n1 a)2n( pda pa aa，求，及 n n n n an a a aa求通項(xiàng)：已知例, 2, 13 , 37 1 1 1 89 3 n an答案： n nnnn a aaaaa 求通項(xiàng) ：已知練習(xí),02, 31 111 56 3 n an答案： n n n n n s s aasn, 2, 12 2 , 12 2 1 項(xiàng)和求前：已知練習(xí)

10、12 1 n sn答案： n nnn a nkakaaaa 求通項(xiàng) 與類型二：已知, 2,P2k, 1121 再用迭加法。 為公差的等差數(shù)列。為首項(xiàng)，以是以得 ，令 得：分析：同除以 , , )()( 2 1 1 121111 11 11 nfaab k p bb aabaabaab k p aaaa k p aaak nnn n nnnnnn nnnn nnn n nnnn a aaaaaa 求通項(xiàng) 滿足：已知數(shù)列例, 22, 4, 18 1221 2 nan答案： 的通項(xiàng)公式。求數(shù)列 令 且滿足：已知數(shù)列練習(xí) n nnn nnn nnn nn c bacn bab baa baba ,).

11、2( ,2 5 3 5 2 , 1 5 2 5 3 , 3,2,3 11 11 11 23 ncn答案： n n nn a nkqqaaa 求通項(xiàng) 且滿足類型三：已知, 2, 11 n n n n n n n n n n n n qnfaqnf q a k q a q a k q a q a q ，得，同乘以得： 為公差的等差數(shù)列。為首項(xiàng)，以是以數(shù)列 得分析：同除以 1 1 1 , n n nn anaaa求：已知例)2( ,55, 59 1 11 n n na5)45(答案： n n nn anaaa求：已知練習(xí))2( ,2 2 1 , 14 1 11 n nn n nnna 1 1 2 2

12、 1 2 1 2答案： nnn anpqaaa求通項(xiàng)且滿足類型四：已知, 2, 11 kqkaa qkaka q p k pqakqqaa kaqka n n n nnn nn 1 1 1 11 1 )( , 1 ) 1( )( 為公比的等比數(shù)列。為首項(xiàng)，以是以數(shù)列 得： 分析：令 nnn aaaa求：已知例, 32, 310 11 323 n n a答案： nnn anaaa求：已知練習(xí))2( , 43, 95 11 1 ) 3 1 (81 n n a答案： 五、構(gòu)造法（利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項(xiàng)公式） 類型一：已知類型一：已知 （利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。（利用取倒數(shù)法，構(gòu)造等差數(shù)列）。 n nnn a nkakaaaa 求通項(xiàng) 與類型二：已知, 2,P2k, 1121 n n nn a nkqqaaa 求通項(xiàng) 且滿足類型三：已