第十二講---巧填數(shù)陣圖--教師12頁

1、 講義是樂譜，學(xué)生是聽眾，老師是指揮家，每一節(jié)課都是一篇樂章，老師您辛苦了！ 學(xué)而思講義編寫組第十二講 巧填數(shù)陣圖數(shù)陣圖是小學(xué)奧數(shù)中比較重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)在我們把它放在一年級(jí)開始學(xué)習(xí)似乎有些過難.但這節(jié)課我們只是希望通過一些簡(jiǎn)單的填數(shù)字游戲，使學(xué)生初步感知到什么樣的是數(shù)陣，讓學(xué)生用自己喜歡的方法來巧填數(shù)字，培養(yǎng)他們的思維能力.在鼓勵(lì)學(xué)生去研究方法的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)陣的簡(jiǎn)單規(guī)律，以及填數(shù)陣的基本方法，通過找數(shù)陣中的關(guān)鍵數(shù)來找到解題的鑰匙.在今后的不斷學(xué)習(xí)中，能把這種方法靈活應(yīng)用到實(shí)際中去. 數(shù)學(xué)樂園晶晶和瑩瑩來到了雪精靈國，天空中到處飄著潔白剔透的雪花，就像下面圖中的樣子.一個(gè)雪精靈

2、告訴她們：“你們只要能夠把17這七個(gè)數(shù)填在雪花的七個(gè)花瓣上，使每三個(gè)位于同一直線上的花瓣上的數(shù)之和都相等，你們就能見到雪精靈國的女王了.”你能幫她們填一填嗎?.【教學(xué)思路】在開課的時(shí)候，老師可通過故事引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)填數(shù)游戲的興趣.讓學(xué)生初步感知什么是數(shù)陣.因?yàn)樘顢?shù)陣有一定的難度，所以在這里我們不需要馬上讓孩子完成這個(gè)題，可以放在最后來解決這個(gè)問題.小朋友們，你喜歡這樣的填數(shù)字游戲嗎？要想準(zhǔn)確的填出圖中的每一個(gè)數(shù)，可不是一件容易的事，這就要我們小朋友們認(rèn)真去觀察圖，觀察數(shù)字的排列規(guī)律，這樣才能找到填圖的方法.下面我們就一起來學(xué)習(xí)吧！ 基礎(chǔ)篇使用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.

3、在每一道題中，同一個(gè)數(shù)字不能重復(fù)出現(xiàn).【教學(xué)思路】一般在解答這類填數(shù)問題時(shí)，把同一條邊上出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字的空格先填.之前我們已經(jīng)有過這樣的練習(xí)，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ).這道題的答案不止一個(gè)，我們只要求學(xué)生能找到其中的一種就達(dá)到要求了.（1）右邊兩個(gè)圓的和應(yīng)該是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告訴我們中間的數(shù)字是2，剩下兩邊上兩個(gè)數(shù)字的和應(yīng)該是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下兩邊上兩個(gè)數(shù)可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2條線中間填2.左邊第一條線：15-7=8，0+8=3+5，數(shù)字不重復(fù)共兩種填法.第三條線15-6=9，0

4、+9=4+5，數(shù)字不重復(fù)共兩種填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2條線最下是3，.左邊第一條線：13-6=7，0+7=2+5，數(shù)字不重復(fù)共兩種解法.第三條線：13-3=10，1+9=2+8，數(shù)字不重復(fù)共兩種解法. 拓展練習(xí)(1)填數(shù)，使橫行、豎行的三個(gè)數(shù)相加都得11. (2)填數(shù)，使每條線上的三個(gè)數(shù)之和都得15. 【答案】 【答案】 在每個(gè)方格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行的和以及兩斜行的三個(gè)數(shù)之和都是18.【教學(xué)思路】方法一：填數(shù)時(shí)，首先要看哪一行已經(jīng)有了兩個(gè)數(shù)，然后用18減去這兩個(gè)數(shù)，就得出這一行的第三個(gè)數(shù).填數(shù)的順序如下：方法二：從斜行來考慮：要使表格中每行、每列和兩條對(duì)角

5、線上的三個(gè)數(shù)的和都為18，下面每個(gè)方框里應(yīng)填什么數(shù)？ 【教學(xué)思路】首先我們要找到填這個(gè)表格的突破口，一般情況下我們先找每行、每列以及每條對(duì)角線上已知兩個(gè)數(shù)的來先填.找到這個(gè)突破口，后面就容易多了.方法一：從豎行入手.方法二：分別從兩條對(duì)角線入手. 拓展練習(xí)在下列兩圖的空格中填上數(shù)，使橫行和豎行或每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)相加都等于15. 【答案】 【答案】把1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，分別填入內(nèi)，使每條線上3個(gè)數(shù)的和相等. 【教學(xué)思路】比較三個(gè)已知數(shù)1，2，3，和1比2大1，3大2.還剩下三個(gè)數(shù)4，5，6要我們來填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每邊和相等，5+6+1=6+4+2=

6、5+4+3=12，答案如下： 提高篇把3，4，5，6，7這五個(gè)數(shù)分別填入下面的空格里，使橫行、豎行的三個(gè)數(shù)相加都得15. 【教學(xué)思路】方法一：觀察法.要使橫行、豎行的三個(gè)數(shù)相加都得15，我們就要考慮中間填什么數(shù).觀察這五個(gè)數(shù)3，4，5，6，7，我們發(fā)現(xiàn)4和6，3和7可以組成10，它們分別再加上多出來的5都得15，所以中間這個(gè)數(shù)應(yīng)該填5，上下，左右可以分別填4和6，3和7，如圖：方法二：觀察這些圖，容易發(fā)現(xiàn)，中間方框中的數(shù)比較特殊，它既在橫行上，又在豎列中，在數(shù)陣中這樣的數(shù)稱為“重疊數(shù)”.只要我們確定了中間的“重疊數(shù)”填幾，別的空格就簡(jiǎn)單了.那么橫行3個(gè)數(shù)的和加上豎列3個(gè)數(shù)之和就等于所要填入的5

7、個(gè)數(shù)的和與重疊數(shù)的和.于是（3+4+5+6+7）+重疊數(shù)=15+15，重疊數(shù)=30-25=5，所以中間的這個(gè)數(shù)應(yīng)該填5，在剩下的4個(gè)數(shù)3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如圖.建議：在這兩種方法中，學(xué)生習(xí)慣用第一種方法來觀察出答案，但是這種方法對(duì)于以后數(shù)字大的題就很難把握，因此老師在學(xué)生掌握了第一種方法的前提下，要介紹第二種解答數(shù)陣圖的一般方法，不要求學(xué)生馬上掌握，但是要讓學(xué)生明確解答這樣的題要從重疊數(shù)開始入手分析，以后練得多了就能融會(huì)貫通了.如果老師覺得這幾個(gè)數(shù)太大學(xué)生不容易接受，還可以改成更小的數(shù). 拓展練習(xí)把2，3，4，5，6這五個(gè)數(shù)分別填入圓圈中，使每條線上三個(gè)數(shù)相加的和都

8、等于1 2. 【答案分析】中間即為特殊的重疊數(shù)，因?yàn)樗仁菣M線上的數(shù)，又是豎線上的數(shù).中間的數(shù)填什么呢?橫行加上豎行之和應(yīng)為 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中間的要多加一次，所以應(yīng)為4.把1，2，3，4，5，7分別填入里，使每一個(gè)大橢圓上的四個(gè)數(shù)之和等于13. 【教學(xué)思路】方法一：觀察法，在這6個(gè)數(shù)中，有兩個(gè)數(shù)是公共的，那么剩下的四個(gè)數(shù)兩兩相加應(yīng)該相等，觀察1，2，3，4，5，7中1是公共數(shù)，這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也應(yīng)該是公共數(shù)，2和7，4和5應(yīng)該分別填在這兩個(gè)圓的左邊和右邊.經(jīng)檢驗(yàn)每個(gè)大橢圓上的四個(gè)數(shù)這和等于13.方法二：每個(gè)橢圓里的四個(gè)數(shù)之和等于1

9、3，那么兩個(gè)橢圓里的四個(gè)數(shù)之和就是13+13=26，另外這6個(gè)數(shù)相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之間相差的是什么呢？只有中間的這兩個(gè)重疊數(shù)被多加了1次，這相差的4應(yīng)該是兩個(gè)重疊數(shù)的和，1+3=4，所以中間的這兩個(gè)重疊數(shù)應(yīng)該是1和3.剩下的數(shù)2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)分別填入里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加的和都為12. 【教學(xué)思路】方法一：觀察法，在1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)中，除去中間的重疊數(shù)，剩下的六個(gè)數(shù)兩兩相加應(yīng)該相等，經(jīng)驗(yàn)算，當(dāng)重疊數(shù)是4時(shí)，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如圖：方法二：因?yàn)閳D中共有3條直線，所以中心的重疊數(shù)

10、重疊了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重疊數(shù)2=12+12+12.重疊數(shù)=（36-28）2=8.那么中間的數(shù)應(yīng)該填14剩下的6個(gè)數(shù)1，2，3，5，6，7，中，2個(gè)數(shù)的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如圖： 拓展練習(xí)把19這九個(gè)數(shù)字填入下列圓圈內(nèi)，使每條橫線、豎線、斜線連接起來的三個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和都等于15. 把2，3，4，5，6，7，8這七個(gè)數(shù)分別填入圓圈中，使兩個(gè)正方形中四個(gè)數(shù)之和相等19. 【教學(xué)思路】先考慮求兩個(gè)正方形公共的中間數(shù).2+3+4+5+6+7+8+重疊數(shù)=19+19重疊數(shù)=3，那么中間圓圈里面應(yīng)該填3.剩下的數(shù)中2+6+8=4+5+7=19-3=16，

11、所以每個(gè)正方形中，剩下的三個(gè)數(shù)應(yīng)該填：2，6，8或4，5，7.具體填法如下： 拓展：如果使兩個(gè)正方形中四個(gè)數(shù)之和相等21，又應(yīng)該怎樣填？ 我會(huì)做一做把1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)分別填入右圖中，使得每條直線上的3個(gè)數(shù)的和相等.【教學(xué)思路】這道題的答案不唯一. 附加題（老師可根據(jù)自己的課堂進(jìn)度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用.）在空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得圖中每行、每列及兩對(duì)角線上四個(gè)數(shù)的和都是64. 【答案】 【教學(xué)思路】如果有充足的時(shí)間，建議這題可放在例3的后面做一個(gè)加深，這道題也主要是利用加減法之間的關(guān)系來解答的.這個(gè)題我們要從已知三個(gè)加數(shù)的第二列入手開始填，先計(jì)算出這三個(gè)加數(shù)

12、的和，再用64減去這三個(gè)加數(shù)的和就得到了這第四個(gè)加數(shù).用圖中已有的三個(gè)數(shù)填滿其余的空格，每個(gè)數(shù)字必須使用三次使得每行、每列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等. 【答案】 【答案】把19這九個(gè)數(shù)字填入下列圓圈內(nèi)，使每條橫線、豎線、斜線連接起來的三個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和都等于15. 【答案】 【教學(xué)思路】這道題可參考放在例6的后面，做一個(gè)拓展.在例6的基礎(chǔ)上，我們只需要調(diào)動(dòng)四條邊上各數(shù)的位置就可以驗(yàn)證出結(jié)果.使用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一個(gè)數(shù)在一幅圖中不能重復(fù)出現(xiàn).【答案】 【答案】把111這十一個(gè)數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都等于18.【答案】 練 習(xí) 十 二1. 在下面的里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的三個(gè)數(shù)之和都是12.【答案】 2.把38這6個(gè)數(shù)，填在下圖中使得每行、每列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都為18. 【答案】 3. 把1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)分別填入下面的里，使橫行、豎行的三個(gè)數(shù)相加都得10. 【答案】 4. 把3，4，5，7，9，11，13這七個(gè)數(shù)分別填入里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加的和都為20. 【答案】5. 將1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使兩個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都等于14. 【答案】 6.把數(shù)字1，2，3，5，6，7，9填在下面的里，使每邊上的和為15. 【答案】 小朋