02-6 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則—加減法則

1、CHAPTER 2 2 2.62.6導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則之二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則之二 加減法則加減法則 2.2 2.2 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 2.1 2.1 函數(shù)的變化率函數(shù)的變化率 2.3 2.3 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 2.4 2.4 對(duì)對(duì)導(dǎo)數(shù)的討論導(dǎo)數(shù)的討論 2.5 2.5 冪法則和數(shù)乘冪法則和數(shù)乘 2.6 2.6 和差法則和差法則 2.7 2.7 積法則和商法則積法則和商法則 利用這兩個(gè)法則，可利用這兩個(gè)法則，可 以對(duì)各種冪函數(shù)求導(dǎo)以對(duì)各種冪函數(shù)求導(dǎo) 1 冪法則冪法則 1 （ ） nn xnx 2 數(shù)乘法則數(shù)乘法則 ( )( )c f xc fx 4 3 ()x 3 3 4x 3 12x 1 2 (4)x

2、1 2 4 ()x 1 2 1 4 2 x 2 x 2 (6)x 2 6 ()x 3 6 ( 2) x 3 12 x ( )0c 常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零 4 (3)x (4) x 2 6 () x 1 冪法則冪法則 1 （ ） nn xnx 2 數(shù)乘法則數(shù)乘法則 ( )( )c f xc fx 引入兩個(gè)或兩個(gè)以上引入兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)法則函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)法則是非常有用的是非常有用的 是若干冪函數(shù)的和是若干冪函數(shù)的和 ( )0c 常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零 多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù) 1 10 ( ) nn nn f xa xaxa 3 和差法則和差法則 ( )( )( )( )f xg

3、xfxg x 兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和 ( )( )( )( )f xg xfxg x 兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的差兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的差 證明：證明： 0 ()( li ( m )( ) x f xxgf xg xxx x 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義 ( ) ( ) f xg x 0 ( )()() lim x x f xxg xxf xg x x 重組重組 00 ( limlim )( )()( xx f x xx xgxxg xxf 和的極限等于極限的和和的極限等于極限的和 ( )( )( )( )f

4、 xg xfxg x 3 和差法則和差法則 ( )( )( )( )f xg xfxg x ( )( )( )( )f xg xfxg x 1212 ( )( )( )( )( )( ) nn f xfxfxf xfxfx 和差法則可以拓展到三和差法則可以拓展到三 個(gè)或者更多的可導(dǎo)函數(shù)個(gè)或者更多的可導(dǎo)函數(shù) 這樣求解這樣求解多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就容易了就容易了 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 練習(xí)練習(xí) 32 ( )2964f xxxx 和差法則和差法則 32 ( )(2)(9)(6 )(4)fxxxx 數(shù)乘法則數(shù)乘法則 32 2 ()9 ()6 ( )xxx 冪冪法則法則 2 6186x

5、x 整理整理 常函數(shù)常函數(shù) 0 2 3x2x1 2 2 39 26 1 xx 11 32 ()()xx 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 ( )2 2 f xx x 1 ( )(2 )() 2 fxx x 1 1 2 ( )() 2 xx 1 2 x 2 1 2 1() 2 x 2 1 2 2x 2 3 1 3 x 3223 11 32xx 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 1 ( ) f xx x 3 1 ( )()()fxx x 3 2 1 2 x 求導(dǎo)可以用來(lái)確定函數(shù)曲線上一點(diǎn)的切線方程求導(dǎo)可以用來(lái)確定函數(shù)曲線上一點(diǎn)的切線方程 1）求過(guò)曲線上一點(diǎn)）求過(guò)曲線上一點(diǎn)( 2, 3 )的切線方程的切

6、線方程 2 ( )152 f xxx 函數(shù)函數(shù) 根據(jù)點(diǎn)斜式直線方程根據(jù)點(diǎn)斜式直線方程 00 ()()yyk xx 曲線上一點(diǎn)曲線上一點(diǎn)( 2, 3 )的切線方程的切線方程 (3)(2)yk x 點(diǎn)點(diǎn)( 2, 3 )處的切線斜率值處的切線斜率值 只要知道導(dǎo)函數(shù)，就可以算出該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值只要知道導(dǎo)函數(shù)，就可以算出該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值( (斜率斜率) ) 2 ( )152 f xxx 求求 的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 2 ( )(152)fxxx 2 (1)(5 )(2)xx 05 12 2x 54x 點(diǎn)點(diǎn)( 2, 3 )處的切線斜率值處的切線斜率值54 2k 3 點(diǎn)點(diǎn)( 2, 3 )的切線方程的切線方程(3)3(2)yx 39yx 2）何處有水平切線）何處有水平切線 2 ( )152 f xxx 函數(shù)函數(shù) 0斜率為零斜率為零( )54fxx 5 4 x 1.25 3）何處的斜率為）何處的斜率為1 1( )54fxx 1x 2 ( )( )( )fxx x 在一點(diǎn)在一點(diǎn)( 1, 3 )的切線方程的切線方程求函數(shù)求函數(shù) 先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù) 點(diǎn)點(diǎn)