勾股定理 (2)

1、 問題問題1:你知道你知道“勾三、股四，弦五勾三、股四，弦五”的含義嗎？的含義嗎？ 問題問題2： 某樓房三樓失火，消防隊員某樓房三樓失火，消防隊員 趕來救火，了解到每層樓高趕來救火，了解到每層樓高3 3 米，消防隊員取來米，消防隊員取來6.56.5米長的米長的 云梯，如果梯子的底部離墻云梯，如果梯子的底部離墻 基的距離是基的距離是2.52.5米，請問消防米，請問消防 隊能否進入三樓滅火隊能否進入三樓滅火? ? 問題問題2： 18.1 勾股定理（一）勾股定理（一） 相傳相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家 的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學

2、們看看圖中有沒有直的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學們看看圖中有沒有直 角三角形，從中你能找到答案嗎？角三角形，從中你能找到答案嗎？ A、B、C的面積有什么關系？的面積有什么關系？ 直角三角形三邊有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？ SA+SB=SC 兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方 探究一探究一 對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于兩直邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方 那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？ 請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。 你還會用同樣的方法進行說明嗎？你還會用同

3、樣的方法進行說明嗎？ A B C A的面的面 積積(單位單位 長度長度) B的面的面 積積(單位單位 長度長度) C的面的面 積積(單位單位 長度長度) 圖圖2 圖圖3 A、B、 C面積面積 關系關系 直角三直角三 角形三角形三 邊關系邊關系 圖圖2 圖圖3 4913 92534 sA+sB=sC 兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方等于斜邊的平方 A B C 探究二探究二：你會求出三角形：你會求出三角形 的面積嗎？的面積嗎？ 如果直角三角形的兩直角邊長不是整數(shù)時，如如果直角三角形的兩直角邊長不是整數(shù)時，如1.2， 0.5,你還能說明嗎你還能說明嗎? 探究三：探究三： 你會用四個三

4、角形拼成正方形你會用四個三角形拼成正方形 趙爽弦圖證法趙爽弦圖證法: （1）以直角三角形）以直角三角形ABC的兩條直角邊的兩條直角邊a，b為邊，作兩個正為邊，作兩個正 方形，你能通過剪拼把它拼成趙爽弦圖嗎？方形，你能通過剪拼把它拼成趙爽弦圖嗎？ （2）面積分別怎樣表示？）面積分別怎樣表示？ 證法二 伽菲爾德證法伽菲爾德證法: a a b b c c s s梯形 梯形= (a+b)(a+b)= (a = (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形 梯形=2 =2 ab+ c ab+ c2 2=ab+ c=

5、ab+ c2 2 ss梯形 梯形=s =s梯形 梯形 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2=ab+ c=ab+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 定理：定理：經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做 定理。定理。 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長如果直角三角形的兩直角邊長 分別為、，斜邊為，那么分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。 A CB 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C= Rt， 則則2+b2=c2 常用的勾股數(shù)：常用的勾股數(shù)：3，4，5； 5，12

6、，13； 7，24，25；9，40，41。 某樓房三樓失火，消防隊員某樓房三樓失火，消防隊員 趕來救火，了解到每層樓高趕來救火，了解到每層樓高3 3 米，消防隊員取來米，消防隊員取來6.56.5米長的米長的 云梯，如果梯子的底部離墻云梯，如果梯子的底部離墻 基的距離是基的距離是2.52.5米，請問消防米，請問消防 隊能否進入三樓滅火隊能否進入三樓滅火? ? 、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？ 經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探 索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。 、本節(jié)課我們學到了什么？、本節(jié)課我們學到了什么？ 通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還 知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、 驗證數(shù)學結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。驗證數(shù)學結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。 、學了本節(jié)課后我們有什么感想？、學了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學很多的數(shù)學結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學 的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，