(超詳)小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納匯總-(27423).doc

1、-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -小學(xué)數(shù)學(xué)知識歸納總結(jié)（打印版）基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1， 2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10 個(gè) 1 是 10，10 個(gè) 10 是 100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地

2、讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零。6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。7、一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億

3、做單位的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)， 用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比 5 小就舍去， 是 5 或大于 5 舍去尾數(shù)向前一位進(jìn) 1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位， 最高位上的數(shù)大， 那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 10

4、0 份、 1000 份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。如 1/10 記作 0.1,7/100 記作 0.07。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（ 0.1）；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（ 0.01）小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如 0.36是兩位小數(shù)， 3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每

5、相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大5、小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，

6、叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109

7、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 -WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若

8、干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線； 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -成通分母

9、的分?jǐn)?shù)，再比較大小。 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。 由于分

10、數(shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) （0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒

11、數(shù) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)（四）百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 % 來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是 30，七五折就是 75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就

12、是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%，則六成五就是 65%。5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息= 本金利率時(shí)間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)： 意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。 ”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。 如：可以說1 米 是 5 米 的20，不可以說“一段繩子長為20米。”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位 1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)” 。分?jǐn)?shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是 3，乙數(shù)是 4，甲數(shù)是乙數(shù)的 ?；還可以表示一定

13、的數(shù)量， 如：犌恕 米等。 應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。 書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“”來表示。如：百分之四十五，寫作：-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -45；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分 數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，

14、就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)

15、化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為 0 時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為 0）。2、約數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

16、的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù) 自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0 也是偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。 奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù)，奇數(shù) + 偶數(shù) = 奇數(shù)，偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)；奇數(shù) -奇數(shù) = 偶數(shù)，奇數(shù) -偶數(shù) = 奇數(shù)，偶數(shù) -奇數(shù) = 奇數(shù)，偶數(shù) -偶數(shù) = 偶數(shù)；奇數(shù)奇數(shù) = 奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù) = 偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù) = 偶數(shù)。

17、4、整除的特征 個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被2 整除。 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個(gè)數(shù)就能被 8（或 125）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ，100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5

18、、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。6、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)

19、因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因（約）數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如

20、果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

21、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來

22、的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、運(yùn)算法則（一）整數(shù)四則運(yùn)算的法則1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) + 加數(shù) = 和一個(gè)加數(shù) =

23、 和另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)= 積一個(gè)因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已

24、知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)除數(shù)= 商除數(shù) = 被除數(shù)商被除數(shù) = 商除數(shù)5、乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 3=32（二）小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3、小數(shù)乘法：-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡

25、便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算

26、定律-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 - 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法運(yùn)算定律 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a b=b a。 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (ab)c=a(b c) 。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘， 再把兩個(gè)積相加， 即

27、(a+b)c=ac+b c 。 乘法分配律擴(kuò)展：兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，即 (a-b) c=ac-bc 3、減法運(yùn)算定律 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)，即 a-b-c=a-c-b。4、除法運(yùn)算定律 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即 abc=a(bc)。 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù)，即 abc=a cb。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+

28、c=a+(b-c)abc=acbabc=a(bc)6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 A 倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 B 倍，積擴(kuò)大 AB 倍。一個(gè)因數(shù)縮小 A 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小 B 倍，積縮小 AB 倍。7、商不變性質(zhì) : 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 （或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 m0 ab=(am) (bm)=(am) (b m)-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小） A 倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮?。?A 倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢 倍，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）

29、 A 倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100 倍來除，即 852= ，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1 是被縮小 100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應(yīng)該是100。（五）計(jì)算方法1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊， 從低位加起， 哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就

30、對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7、除

31、數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙

32、數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3、沒有括號的混合運(yùn)算 :同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。四、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題（ 1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -（2） 解題步驟：a

33、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計(jì)算： 這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用

34、題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差） 。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(7) 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：

35、已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（8) 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少， 或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。-WORD格式 - 專業(yè)資料

36、 - 可編輯 -( 10) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià)數(shù)量路程 = 速度時(shí)間工作總量 = 工作時(shí)間工效總產(chǎn)量 = 單產(chǎn)量數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題

37、關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù) = 算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和） = 加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）2= 小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù) = 最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地

38、開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60 千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=, 汽車的平均速度為2 =75 （千米）（ 2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一

39、問題，反歸一問題。-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。 ”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。 ”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)= 總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量單一量 = 份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人， 在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6

40、930 米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米， 就是單一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -= 另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠， 原計(jì)劃每天修800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修

41、完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量， 再求單一量。 80 0 6 4=1200 （米）（ 4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和） ，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和差） 2 = 大數(shù)大數(shù)差 = 小數(shù)（和差） 2= 小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人

42、，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即9412，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9412） 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）

43、的數(shù)量。解題規(guī)律：和倍數(shù)和 = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) = 另一個(gè)數(shù)例 :汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差（倍數(shù) 1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) = 另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長

44、 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、 時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的

45、關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程 = 速度和時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 = 速度和時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時(shí)間= 路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ：路程= 速度差時(shí)間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的-WORD格式 -

46、 專業(yè)資料 - 可編輯 -時(shí)間。列式2 8 （ 16-9 ） =4 （小時(shí)）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?= 船速水速逆速 = 船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 = （順?biāo)俣?+ 逆流速度） 2流水速度 = （順流速度逆流速度） 2 路程 = 順流速

47、度 順流航行所需時(shí)間路程 = 逆流速度逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -流速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆? 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40

48、 （千米）40 （ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。（ 9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相

49、等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班3 人，又從一班調(diào)入2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上2 等于平均數(shù)。四-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -班原有人數(shù)列式為168 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 4-3+6=45 （人）。（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 = 段數(shù) +1棵樹 = 總路程株距 +1株距 = 總路程（棵樹 -1）總路程 = 株距（棵樹-1）沿周長植樹棵樹 = 總路程株距株距 = 總路程棵樹總路程 =