16完全平方公式1

1、 教教 材材 分分 析析 學(xué)學(xué) 情情 教教 法法 教教 學(xué)學(xué) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 教教 學(xué)學(xué) 反反 思思 完全平方公式完全平方公式 教材的地位和作用教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法和平方差公式之本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法和平方差公式之 后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式。在熟練掌握多項(xiàng)式的乘法運(yùn)后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式。在熟練掌握多項(xiàng)式的乘法運(yùn) 算后，分析多項(xiàng)式乘法中特殊類型的運(yùn)算規(guī)律，用來簡(jiǎn)化運(yùn)算后，分析多項(xiàng)式乘法中特殊類型的運(yùn)算規(guī)律，用來簡(jiǎn)化運(yùn) 算，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有很大好處；同時(shí)，乘法公式是算，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有很大好處；同時(shí)，乘法公式是 后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算等內(nèi)

2、容的重要基礎(chǔ)，公式的推后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，公式的推 導(dǎo)又是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理的方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開導(dǎo)又是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理的方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開 端；另外，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證過程為學(xué)生以后探究新知的學(xué)端；另外，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證過程為學(xué)生以后探究新知的學(xué) 習(xí)活動(dòng)積累很好的方式和方法。習(xí)活動(dòng)積累很好的方式和方法。 地位與作用地位與作用 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn) 數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)，利用公式數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)，利用公式 進(jìn)行計(jì)算是重要的基本技能。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷公式進(jìn)行計(jì)算是重要的基本技能。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷公式 發(fā)現(xiàn)和提煉的過程，感

3、悟其作為公式的合理性，使發(fā)現(xiàn)和提煉的過程，感悟其作為公式的合理性，使 學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從代數(shù)推理和幾學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從代數(shù)推理和幾 何背景等多角度探索公式，在深入理解的基礎(chǔ)上靈何背景等多角度探索公式，在深入理解的基礎(chǔ)上靈 活運(yùn)用公式，是我這節(jié)課教學(xué)研究的重點(diǎn)。所以我活運(yùn)用公式，是我這節(jié)課教學(xué)研究的重點(diǎn)。所以我 確定以下教學(xué)目標(biāo)：確定以下教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能：會(huì)會(huì)推導(dǎo)推導(dǎo)完全平方公式，并能完全平方公式，并能運(yùn)用運(yùn)用公式公式 進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,進(jìn)一步進(jìn)一步發(fā)展發(fā)展符號(hào)感和推理能力；符號(hào)感和推理能力；了解了解完完 全平方公

4、式的幾何背景，全平方公式的幾何背景，感受感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，數(shù)與形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)培養(yǎng) 學(xué)生用圖形解釋數(shù)的學(xué)生用圖形解釋數(shù)的能力能力及創(chuàng)造性思維和表達(dá)及創(chuàng)造性思維和表達(dá)能力能力。 2、過程與方法：、過程與方法：經(jīng)歷經(jīng)歷探索完全平方公式的探索完全平方公式的全過程全過程， 培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等多種探學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等多種探 索知識(shí)的索知識(shí)的方法方法，從中，從中滲透滲透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合思想思想， 培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)及辯證統(tǒng)一觀念培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)及辯證統(tǒng)一觀念。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過反思問題情境的

5、創(chuàng)設(shè)，：通過反思問題情境的創(chuàng)設(shè)， 體體 驗(yàn)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)激發(fā)學(xué)生探索的熱情，并學(xué)生探索的熱情，并 鼓勵(lì)鼓勵(lì)學(xué)生探索算法的多樣化，學(xué)生探索算法的多樣化，體會(huì)體會(huì)到解決問題策略的多到解決問題策略的多 樣性，樣性，積累積累探索數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從中探索數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從中感受感受數(shù)學(xué)公數(shù)學(xué)公 式的簡(jiǎn)潔美，進(jìn)一步式的簡(jiǎn)潔美，進(jìn)一步提高提高學(xué)生的參與意識(shí)和合作精神。學(xué)生的參與意識(shí)和合作精神。 地位與作用地位與作用 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 抽象的數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，不僅要抽象的數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，不僅要重視重視 它的運(yùn)用，更要關(guān)注

6、它的實(shí)際背景與形成過它的運(yùn)用，更要關(guān)注它的實(shí)際背景與形成過 程程，才能有效地幫助學(xué)生克服機(jī)械地記憶、，才能有效地幫助學(xué)生克服機(jī)械地記憶、 模仿和套用公式。只有讓學(xué)生經(jīng)歷公式的發(fā)模仿和套用公式。只有讓學(xué)生經(jīng)歷公式的發(fā) 現(xiàn)和驗(yàn)證的過程，才能更好地現(xiàn)和驗(yàn)證的過程，才能更好地理解、掌握和理解、掌握和 運(yùn)用公式。運(yùn)用公式。 重點(diǎn)：經(jīng)歷完全平方公式的探索過程重點(diǎn)：經(jīng)歷完全平方公式的探索過程, 理解公式的理解公式的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言描述和幾何背景，并會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言描述和幾何背景，并會(huì)運(yùn)用 公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 七年級(jí)的學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)推理和七年級(jí)的學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)推理和 用圖形解釋數(shù)

7、的方法還只是初步的認(rèn)識(shí)，用圖形解釋數(shù)的方法還只是初步的認(rèn)識(shí)， 所以難點(diǎn)之一是所以難點(diǎn)之一是理解公式的推理過程和幾理解公式的推理過程和幾 何背景何背景；另外由于受到平方差公式和積的；另外由于受到平方差公式和積的 乘方法則的負(fù)面遷移的影響，學(xué)生容易把乘方法則的負(fù)面遷移的影響，學(xué)生容易把 幾個(gè)公式混淆，所以幾個(gè)公式混淆，所以掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 及其靈活運(yùn)用公式又是一大難點(diǎn)。及其靈活運(yùn)用公式又是一大難點(diǎn)。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：理解公式的推導(dǎo)過程和幾何背景；理解公式的推導(dǎo)過程和幾何背景； 掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其靈活運(yùn)用公式掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其靈活運(yùn)用公式。 地位與作用地位與作用 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)

8、目標(biāo) 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn) 于是，我決定改變教學(xué)思路，從學(xué)生的錯(cuò)誤于是，我決定改變教學(xué)思路，從學(xué)生的錯(cuò)誤 猜想中切入，提出問題猜想中切入，提出問題:(a+b)2=a2+b2?引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生 先先(a+b)2=a2+b2+2ab發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證的過程，發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證的過程， 再再(ab)2=? 然后進(jìn)行然后進(jìn)行 運(yùn)用公式。在錯(cuò)誤的反思中學(xué)習(xí)新知。運(yùn)用公式。在錯(cuò)誤的反思中學(xué)習(xí)新知。 學(xué)學(xué) 會(huì)會(huì) 評(píng)評(píng) 價(jià)價(jià) 布布 置置 作作 業(yè)業(yè) 創(chuàng)創(chuàng) 設(shè)設(shè) 情情 景景 引引 新新 設(shè)設(shè) 疑疑 合合 作作 交交 流流 探探 索索 新新 知知 參參 與與 其其 中中 體體 驗(yàn)驗(yàn) 特特 征征 類類 比比 猜猜 想想 繼繼 續(xù)續(xù)

9、 探探 索索 變變 式式 訓(xùn)訓(xùn) 練練 感感 悟悟 應(yīng)應(yīng) 用用 因?yàn)?ab)2 = a2b2 所以，我猜想： (a+b)2 = a2+b2 請(qǐng)問他的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)問他的猜想對(duì)嗎？ 請(qǐng)你幫助他驗(yàn)證。請(qǐng)你幫助他驗(yàn)證。 我們小組是用舉例 子的方法驗(yàn)證的， 即對(duì)a、b取不同的 數(shù)代入檢驗(yàn)。觀察發(fā)現(xiàn)： (a + b)2 a2 + b2 我們小組認(rèn)為我們小組認(rèn)為(a + b)2 a2 + b2，因?yàn)?，因?yàn)?a + b)2表示表示a與與b和的平方和的平方 而而a2 + b2表示表示a與與b平方的和平方的和，意義不同，所以不相等。，意義不同，所以不相等。 ab(a + b)2a2 + b2 2195 322512

10、 458141 如何用圖形來驗(yàn)證公式如何用圖形來驗(yàn)證公式: S大 大=(a + b)2=? S小 小= a 2 S S大 大=2S =2S =2 =2 (a + b)(a (a + b)(a + b) + b) = a = a2 2 + ab+ ab + ab+ ab+ b+ b2 2 = a = a2 2 + 2ab+ b + 2ab+ b2 2 S S大 大= S = S小 小+ S + S長(zhǎng) 長(zhǎng)1 1+S +S長(zhǎng) 長(zhǎng)2 2 = a = a2 2+(a+b)b+(a+b)b+ab = a = a2 2 + 2ab+ b + 2ab+ b2 2 1 2 S S大 大=S =S小 小+2S +

11、2S梯 梯 = a= a2 2+2+2 (a+a+b)b (a+a+b)b = a = a2 2+ 2ab+ b+ 2ab+ b2 2 2 1 S S大 大= S = S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4 = a= a2 2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2 = a= a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 2 43 1 2 1 2 1 說說公式的特點(diǎn)說說公式的特點(diǎn) 左邊是兩項(xiàng)，和的平方，右邊是三項(xiàng)，左邊是兩項(xiàng)，和的平方，右邊是三項(xiàng)， 平方的和，再加上積的平方的和，再加上積的2倍；倍； a加加b的和的平方等于的和的平方等于a2加加b2再加再加2個(gè)個(gè)ab； 兩數(shù)和的平方等于這兩

12、數(shù)的平方和，兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和， 再加上它們積的再加上它們積的2倍。倍。 運(yùn)用公式計(jì)算：運(yùn)用公式計(jì)算： (x + 1)2 (2x +3)2 (mn + a)2 在小組內(nèi)交流計(jì)算結(jié)果在小組內(nèi)交流計(jì)算結(jié)果 你做對(duì)了嗎你做對(duì)了嗎? 需要幫助嗎需要幫助嗎? 公式可以寫成：公式可以寫成： 請(qǐng)你猜猜請(qǐng)你猜猜 能驗(yàn)證你的猜想嗎？能驗(yàn)證你的猜想嗎？ 我猜：我猜：(ab)2 = a2b2 我猜：我猜：(ab)2 = a22abb2 我猜：我猜：(ab)2 = a22ab+b2 我來告訴你：我來告訴你： (ab)2 =(ab) (ab) = a2abab+ b2 = a22ab+ b2 我會(huì)用圖形驗(yàn)證

13、，你會(huì)嗎？我會(huì)用圖形驗(yàn)證，你會(huì)嗎？ 我還會(huì)用折紙的辦法來說明呢！我還會(huì)用折紙的辦法來說明呢！ (我對(duì)了！我對(duì)了！) 你能運(yùn)用公式你能運(yùn)用公式 計(jì)算計(jì)算(a b)2=? 兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的完全平方公式的完全平方公式： 和平方、差平方等于首平方、尾平方，和平方、差平方等于首平方、尾平方， 首尾乘積的首尾乘積的2倍在中央倍在中央。 (ab)2=a+（b)2 = a2 + 2a(-b)+(- b)2 = a22ab+ b2 ( 首首尾尾)2 = 首首2 2首尾首尾 +尾尾2 都有都有a2 + b2，只是，只是2ab符號(hào)不同，和符號(hào)不同，和(差差)平方取正平方取正(負(fù)負(fù))； (a+b)2=(ab

14、)2 +4ab、 (ab)2=(ab)2 4ab 口決：口決： 區(qū)別區(qū)別 聯(lián)系聯(lián)系 例例1：計(jì)算：計(jì)算 (2x +3y)2 ( 3x2y)2 (2t+1)2 (2t1)2 ( + )2=( )2+2 +( )2 =4x2+12xy+9y2 學(xué)生做出了如下多種解法：學(xué)生做出了如下多種解法： ( -2t1)2=( -2t)+(-1)2 =( -2t)2+2( -2t)(-1)+(-1)2=4t2+4t+1 ( -2t1)2=( -2t)(+1)2=( -2t)22( -2t)1+12 =4t2+4t+1 ( -2t1)2=- (2t + 1)2 = (2t+1)2 =(2t)2+22t1+12=4

15、t2+4t+1 (a+b)2 = a2 +2 a b +b2 2x 3y2x2x 3y3y 環(huán)節(jié)五、變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)五、變式訓(xùn)練 體驗(yàn)特征體驗(yàn)特征 例例2、明辨是非，知錯(cuò)能改。、明辨是非，知錯(cuò)能改。 (a + 1)2 = a2 + 1 （ ） (a1)2 = a2 1 （ ） (a + 2)2 = a2 + 2a +4 （ ） (2a1)2 =2a22a + 1 （ ） (a2)2 = a24a 4 （ ） (a2b)2 = a22ab +2b2 （ ） 暢談解題心得暢談解題心得： 要認(rèn)準(zhǔn)要認(rèn)準(zhǔn)a、b； 注意乘積時(shí)添括號(hào)注意乘積時(shí)添括號(hào)(2b)2； 小心別漏了小心別漏了2ab項(xiàng)；項(xiàng)； 別忘了中間項(xiàng)

16、乘別忘了中間項(xiàng)乘2； 要先確定是要先確定是和和平方還是平方還是差差平方；平方； 結(jié)果有三項(xiàng)，別犯結(jié)果有三項(xiàng)，別犯(a+b)2a2 + b2 ，(ab)2a2b2錯(cuò)誤錯(cuò)誤 課堂練習(xí)課堂練習(xí): 計(jì)算計(jì)算: a2+1+2a a2+12a a2+22a+4 (2a)222a+1 a24a+4 a222ab+(2b)2 2 y)2x 2 1 (1) 2 x) 5 1 xy(2(2) 22 n1)(n(3) 暢談本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)和方法？暢談本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)和方法？ 評(píng)價(jià)你自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)有哪些長(zhǎng)處和不足？評(píng)價(jià)你自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)有哪些長(zhǎng)處和不足？ 在小組活動(dòng)中，你的同伴誰最優(yōu)秀，他有在小組活動(dòng)中，你的同

17、伴誰最優(yōu)秀，他有 哪些優(yōu)點(diǎn)值得你學(xué)習(xí)？并填寫成長(zhǎng)記錄卡。哪些優(yōu)點(diǎn)值得你學(xué)習(xí)？并填寫成長(zhǎng)記錄卡。 作業(yè)作業(yè) A、必做作業(yè)：課本、必做作業(yè)：課本P43習(xí)題中習(xí)題中“知識(shí)技能知識(shí)技能”1、2； B、選做作業(yè)：課本、選做作業(yè)：課本P43習(xí)題中習(xí)題中“聯(lián)系拓展聯(lián)系拓展”1、2； C、提高作業(yè)：思考、提高作業(yè)：思考(a+b)3=？(a+b)4 =？ D、閱讀作業(yè)：課本、閱讀作業(yè)：課本P41讀一讀讀一讀“楊輝三角楊輝三角”。 讓讓“的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”. 符合評(píng)價(jià)方式采用定性和定量相結(jié)合的原則符合評(píng)價(jià)方式采用定性和定量相結(jié)合的原則 猜想：猜想：(a + b)2 a2 + b

18、2 ? 猜想：猜想：(a b)2 a2b2 ? (a + b)2 = a2 +2ab + b2 (ab)2 = a22ab + b2 驗(yàn)證方法驗(yàn)證方法： 例例1：例例2：作業(yè)：作業(yè)： 兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的完全平方公式的完全平方公式 讓反思貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，是本節(jié)課的特讓反思貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，是本節(jié)課的特 色。色。一開始通過學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的類比猜想的式子進(jìn)行一開始通過學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的類比猜想的式子進(jìn)行 反思、驗(yàn)證，明確了問題，激發(fā)了探究熱情；在找反思、驗(yàn)證，明確了問題，激發(fā)了探究熱情；在找 到結(jié)論后，又通過對(duì)結(jié)論的反思，初步感受到將結(jié)到結(jié)論后，又通過對(duì)結(jié)論的反思，初步感受到將結(jié) 論固化為公

19、式的合理性；在運(yùn)用公式解題時(shí)，又及論固化為公式的合理性；在運(yùn)用公式解題時(shí)，又及 時(shí)反思其特點(diǎn)和運(yùn)用方法，概括為口訣；最后又讓時(shí)反思其特點(diǎn)和運(yùn)用方法，概括為口訣；最后又讓 學(xué)生在找錯(cuò)誤中反思其錯(cuò)誤原因，暢談解題心得。學(xué)生在找錯(cuò)誤中反思其錯(cuò)誤原因，暢談解題心得。 整個(gè)學(xué)習(xí)從反思中開始，在反思中結(jié)束。整個(gè)學(xué)習(xí)從反思中開始，在反思中結(jié)束。 通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我再次體會(huì)到：通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我再次體會(huì)到：教師是教師是 用教材教，而不是教教材，要注重挖掘教材中知識(shí)與用教材教，而不是教教材，要注重挖掘教材中知識(shí)與 能力的生長(zhǎng)點(diǎn)和切入點(diǎn)。能力的生長(zhǎng)點(diǎn)和切入點(diǎn)。本節(jié)課教學(xué)中我沒有將重點(diǎn)本節(jié)課教學(xué)中我沒有

20、將重點(diǎn) 放在公式的大量練習(xí)上，而是更多地放在公式的大量練習(xí)上，而是更多地關(guān)注關(guān)注公式的發(fā)現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn) 和探索過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)形成過程，和探索過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)形成過程，轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變 了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這正是了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這正是 新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的教學(xué)方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的教學(xué)方法。 本節(jié)課以本節(jié)課以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為指導(dǎo)思為指導(dǎo)思 想，以想，以學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)為目標(biāo)，以為目標(biāo)，以公式探索公式探索為為 載體，以載體，以猜想、驗(yàn)證與反思猜想、驗(yàn)證與反思為主線，讓學(xué)生在輕松愉為

21、主線，讓學(xué)生在輕松愉 悅的氣氛中獲取知識(shí)、掌握方法！整個(gè)教學(xué)既突出了悅的氣氛中獲取知識(shí)、掌握方法！整個(gè)教學(xué)既突出了 學(xué)生的主體學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)教師的指導(dǎo)作用。作用。 兩個(gè)班完成調(diào)查作業(yè)情況對(duì)比表 人 數(shù) 全 對(duì) 錯(cuò)了符號(hào) 或中間項(xiàng) (ab)2 =a2b2 能寫出公式 推導(dǎo)過程 我班62人48人12人2人54人 對(duì)比班58人21人21人16人25人 班級(jí) 人數(shù) 類型 調(diào)調(diào) 查查 作作 業(yè)業(yè) 老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)趯W(xué)完老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)趯W(xué)完整式乘法整式乘法這一章的各種這一章的各種 公式后，在作業(yè)中總是出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，不知是不公式后，在作業(yè)中總是出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，不知是不 是我們?cè)诠浇?/p>