北京理工大學附中2014高三數(shù)學一輪 平面向量單元輔導與訓練

1、北京理工大學附中2014高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：平面向量本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若向量，則等于( )AB CD 【答案】B2已知正方形ABCD邊長為1， =a， =b， =c，則|a+b+c|等于( )A0B3CD【答案】C3已知點P為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D4設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為( )ABCD【答案】D5已知向量，若

2、，則的值為( )A2B4C2D4【答案】C6ABC中，AB=AC，BC=2,則( )A-2B2C-1D 不確定【答案】A7向量則( )A1B2C3D4【答案】D8已知O是正三 形內(nèi)部一點，則的面積與的面積之比是( )AB CD【答案】A9已知，則x+2y的值為( )A2B 0C D 2【答案】B10已知，D是BC邊上的一點，若記，則用表示所得的結(jié)果為( )ABCD【答案】C11的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為( )ABCD【答案】B12已知垂直，則實數(shù)的值為( )ABCD1【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答

3、案填在題中橫線上)13在中，角所對的邊分別為，則 . 【答案】14已知向量，若，則= 【答案】515在平面直角坐標系xOy中，給定兩定點M(- 1，2)和N( 1，4),點P在x軸上移動，當取最大值時,點P的橫坐標是_.【答案】116為不共線的向量，設(shè)條件；條件對一切，不等式恒成立則是的 條件【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖，AD、BE、CF是ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點?！敬鸢浮吭O(shè)BE、CF交于一點H，= a, = b, = h,則= h - a , = h - b , = b - a , 又點D在AH的延

4、長線上，AD、BE、CF相交于一點18在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值【答案】 (1)若即 故,從而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 綜合上面討論可知,或或19 設(shè)向量，其中.(1）求的取值范圍；(2）若函數(shù)的大小【答案】（1），。(2），20已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積. 【答案】(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos 又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22

5、ab|b|2422(6)3213，|ab|(3)由(1)知BAC120，|a|=4, = |b| =3,=sinBAC34sin 120321(1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，當x、y為何值時，a與b共線？是否存在實數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60，試求向量a2mn和b3m2n的夾角【答案】(1)a與b共線，存在非零實數(shù)使得ab，由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.(*)由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)設(shè)a與b的夾角為，cos，120.22已知向量=（sinA，sin B)，=（cosB，cos A)，=sin 2C，且ABC的角A，B，C所對的