第一章三角形的證明復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)判定判定 等等 腰腰 三三 角角 形形 等等 邊邊 三三 角角 形形 B A C D A BC 兩腰相等兩腰相等 等邊對等角等邊對等角 三線合一三線合一 軸對稱圖形軸對稱圖形 兩邊相等兩邊相等 等角對等邊等角對等邊 三邊相等三邊相等 三角相等三角相等 三線合一三線合一 軸對稱圖形軸對稱圖形 三邊相等三邊相等 三角相等三角相等 有一個角是有一個角是 6060的等腰的等腰 三角形三角形 二、拓展提高二、拓展提高 1.1.已知一個等腰三角形腰上的已知一個等腰三角形腰上的 高與另一腰的夾角為高與另一腰的夾角為45，頂，頂 角的度數(shù)為角的度數(shù)為 . .

2、2.2.等腰三角形中一腰上的中線把等腰三角形中一腰上的中線把 三角形的周長分為三角形的周長分為21cm和和12cm 兩部分，則腰長為（兩部分，則腰長為（ ）. . A.8cm B.14cm或或15cm C. 8cm或或14cm D.14cm 45或或135 D D C A B A BC D B A C D x x 2x 已知，如圖在等腰已知，如圖在等腰ABC中，中，AB=AC，O是是 底邊底邊BC的中點，的中點，ODAB于于D, , OEAC于于E. . （1 1）OD與與OE有什么數(shù)量關(guān)系；有什么數(shù)量關(guān)系； A D C B E O 三、合作探究三、合作探究 M （2 2）若）若BM是一腰上的

3、高，是一腰上的高， BM與與OD， OE有什么數(shù)量關(guān)系，有什么數(shù)量關(guān)系， 請說明理由請說明理由. . 直角三角形復(fù)習(xí)直角三角形復(fù)習(xí) 一、直角三角形的性質(zhì)：一、直角三角形的性質(zhì)： 知識點回顧知識點回顧 直角三角形：有一個角是直角的三角形直角三角形：有一個角是直角的三角形 1.直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形的兩個銳角互余； 2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 4.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； (勾股定理勾股定理) 3.直角三角形中直角三角形中,30 O角所對直角邊是斜邊的一半； 角所對直

4、角邊是斜邊的一半； 熟記以下幾組勾股數(shù)熟記以下幾組勾股數(shù): 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17 二、直角三角形的判定：二、直角三角形的判定： 1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形 2. 有兩個角是互余的三角形是直角三角形有兩個角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方， 則這個三角形是直角三角形則這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 三、直角三角形全等的判定：三、直角三角形全等的判定： AAS、ASA、SAS、

5、SSS、HL 斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. . 例例1 1. .已知：如圖，已知：如圖， A=90A=90，B=15B=15，BD=DC.BD=DC. 請說明請說明AC= BDAC= BD的理由的理由. . 解BD=DC，B=15 DCB=B=15 （在同一三角形中，等角對等邊） ADC=B+DCB=30 （三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） A=90 AC=DC/2（直角三角形中,30 O 角所對直角邊是斜 邊的一半） AC=BD/2 A BC D2 1 A A E E B B C C D D A B C D 7cm 2如

6、圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則 正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2。 49 幾何證明幾何證明 依據(jù)依據(jù) 演繹推理演繹推理 定義定義 公理公理定理定理 命題命題逆命題逆命題 互逆互逆 逆定理逆定理 互逆互逆 線段的垂直平分線及其逆定理線段的垂直平分線及其逆定理 角的平分線及其逆定理角的平分線及其逆定理 線段垂直平行線的定理線段垂直平行線的定理 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的任意一點任意一點到這條線段兩到這條線段兩 個端點的

7、個端點的距離相等距離相等. . MNAB, CA=CB(已知已知) PA=PB （線段垂直平分線上的任意一點（線段垂直平分線上的任意一點 到這條線段兩個端點的距離相等）到這條線段兩個端點的距離相等） 12 C BA M N P 線段垂直平行線的逆定理線段垂直平行線的逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. . AB=AC(已知已知) 點點A在線段在線段BC的垂直平分線上的垂直平分線上 （和一條線段兩個端點距離相等的點，（和一條線段兩個端點距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上）在這條線段的垂直平分線上） 在角

8、的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線的性質(zhì)定理： A B O 1 2 P E D C OP平分平分AOB PDOA,PEOB, PD=PE （在角的平分線上的點到（在角的平分線上的點到 這個角兩邊的距離相等）這個角兩邊的距離相等） A BO 1 2 P E D C 在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等 的點，在這個角的平分線上的點，在這個角的平分線上. . 角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線性質(zhì)定理的逆定理： OP平分平分AOB PDOA,PEOB, PD=PE.

9、（在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊（在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊 距離相等的點，在這個角的平分線上）距離相等的點，在這個角的平分線上）. 例題例題1 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假： （1）鈍角三角形有兩個內(nèi)角是銳角）鈍角三角形有兩個內(nèi)角是銳角. （2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 如何寫出一個命題的逆命題？如何寫出一個命題的逆命題？ 解：（解：（1）如果一個三角形的兩個內(nèi)角是銳角，）如果一個三角形的兩個內(nèi)角是銳角， 那么這個三角形是鈍角三角形那么這個三角形是鈍角三角形. 這個逆命題是這個逆命題是假命題假命題. （2）一個三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊）一個三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊 的一半，那么