新版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下161二次根式課件 (2)

1、16.116.1二次根式二次根式 什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a a，則，則 這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)就叫做a a的平方根。的平方根。 用用 (a0)表示。表示。 a 若一個(gè)正數(shù)的平方等于若一個(gè)正數(shù)的平方等于a a，則這個(gè)數(shù)就，則這個(gè)數(shù)就 叫做叫做a a的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。 a a的平方根是的平方根是 a a a 1.面積為面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為 ，面積為，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_。 2.

2、2.一長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的一長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，倍， 面積為面積為130，則它的寬為，則它的寬為 _65 自學(xué)效果檢測(cè)自學(xué)效果檢測(cè) S 3 3. .h=5th=5t2 2, ,則則t=_t=_ 5 h 3 你認(rèn)為所得的各式有你認(rèn)為所得的各式有哪些共同點(diǎn)哪些共同點(diǎn)？ 自學(xué)效果檢測(cè)自學(xué)效果檢測(cè) 365S 5 h 表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根 形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.)0a(a a叫叫被開方數(shù)被開方數(shù) 定義包含三個(gè)內(nèi)容定義包含三個(gè)內(nèi)容: 1.必需含有二次根號(hào)必需含有二次根號(hào) “ ”. 2.被開方數(shù)被開方數(shù)a0. 3.a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是含有字

3、母的式子也可以是含有字母的式子. 自學(xué)歸納自學(xué)歸納 憑著你已有的知識(shí)憑著你已有的知識(shí), 說說對(duì)二次根式說說對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí),好嗎好嗎? a ? (0).a a 形如的式子叫做二次根式 2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式. 3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào) 4. a0, 0 a 1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 ( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) ) 5 3x 1a 2 3a 2 1x 14 l下列式子中，哪些一定是二次根式？下列式子中，哪些一定是二次根式？ 二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足: 被開方數(shù)大于或等于零被開方數(shù)大

4、于或等于零. 試一試試一試 1 2 x ),(同號(hào)yxxy (x0) 4 (1) (2) (3) 解：由解：由 01a得得1a ) 1(a 解：由解：由 021 a 得得 2 1 a ) 2 1 (a (a為任何實(shí)數(shù)) 例例1 a取何值時(shí)取何值時(shí),下列根式有意義下列根式有意義? (3) 總結(jié)總結(jié): :被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零； (1) (2) (a為任何實(shí)數(shù)) 2 ) 1( a (a=1)(a=1) 練習(xí)練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： (1)1a 1 (2) 12a 2 (3) (3)a x524 2 125x xx2357 x x 1 12

5、 6 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí) （8） 你有什么收獲？你有什么收獲？ 被開方數(shù)大于等于零；被開方數(shù)大于等于零； 分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。 2 )4( 2 )01.0( 2 ) 3 1 ( 2 )0( aa 2 (a0) 0 4 0.01 3 1 2 4 2 01. 0 2 3 1 2 0 4 0.01 3 1 0 aa 2 (a0) 觀測(cè)上述等式 的兩邊,你能得 到什么啟示? ? ?)( 22 有區(qū)別嗎與 aa 2.從取值范圍來看, 2 a 2 a a0a0 a a取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù) 1:從運(yùn)算順序來看, 2 a 2 a 先開方先開方, ,后平方后平方 先

6、平方先平方, ,后開方后開方 3.3.從運(yùn)算結(jié)果來看從運(yùn)算結(jié)果來看: : =a=a a (a 0)a (a 0) 2 a 2 a -a (a-a (a0)0) = = a a _,4)4( 2 的取值范圍是則思考：若mmm 4m 例例2: 2 32)1(計(jì)算 22 )()( ,)2( cabcba ABCcba 化簡(jiǎn) 的三邊長(zhǎng)為已知 練習(xí)練習(xí):用心算一算用心算一算: 251 2 72 2 233 2 214 57 18 12 22 25yxyx (x(xy)y) xy 已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 求求a a 的值的值. . 12112bba ? 若若a.b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),且

7、且 求求 的值的值 022ba 12 22 bba 解解: 20a，02 b 022ba而 20a ， 02b 22ab ， 3121221 2 2 2 2 ba原式 已知已知 有意義有意義,那那A(a, ) 在在 象限象限. a 二二 ? a 1 由題意知由題意知a a0 0 點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) ) _ , 522 x y xxy 則 已知 2 5 ? 2-X02-X0 X-20X-20 x x2 2 x2x2 x=2,x=2, y=5y=5 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化在數(shù)軸上的位置如圖所示，化 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 2 2 2)1 (pp 1 21 )2(1 pp pp 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:4 - 3 ? 2 x 2 33 ) 32)(32 ( 3)2 (34 2 22 xx xx 解解: : 一路下來，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，一路下來，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)， 你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大 家一起來分享。家一起來分享。 .的式子叫做二次根式形如 a )0( a 二次根式的定義二次根式的定義: : 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì): : （雙重非負(fù)性）.0,0aa )0( 2 aaa a (a 0)a (