獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(公開(kāi)課)精編版

1、 復(fù)習(xí)引入 共同特點(diǎn)是共同特點(diǎn)是: 多次重復(fù)地做同一個(gè)試驗(yàn)多次重復(fù)地做同一個(gè)試驗(yàn). 分析下面的試驗(yàn)，它們有什么共同特點(diǎn)？ 1.投擲一個(gè)骰子投擲投擲一個(gè)骰子投擲5次次; 2.某人射擊某人射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他，他 射擊射擊10次次; 3.實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制（即勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算局就算 勝出并停止比賽）勝出并停止比賽）; 4.一個(gè)盒子中裝有一個(gè)盒子中裝有5個(gè)球（個(gè)球（3個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)黑個(gè)黑 球），有放回地依次從中抽取球），有放回地依次從中抽取5個(gè)球個(gè)球;

2、5.生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04, 生產(chǎn)這種零件生產(chǎn)這種零件4件件. 1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義： 一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn) 稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行； 2、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生； 3、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的； 4、每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的。 注：注：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征： 1.基本概念基本概念 判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; 2).某射擊手每次擊中目標(biāo)的概率是0

3、.9，他進(jìn)行了4 次射擊，只命中一次； 3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次 抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球; 4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回 的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球 不是不是 是是 不是不是 是是 注：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回的抽樣試驗(yàn) 引例引例 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為 p，連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖次針尖 向上的概率是多少？向上的概率是多少？ 問(wèn)題：連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向 上次數(shù)X的分布列？ ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppk

4、n 基本概念基本概念 2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么 在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為的概率為 ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作XB(n,p),并并 稱(chēng)稱(chēng)p為成功概率。為成功概率。 knkk n ppCkXP )1 ()( （其中（其中k = 0，1，2，n ） 試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù) 事件事件

5、 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) 一次試驗(yàn)中事件一次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)發(fā) 生的概率生的概率 發(fā)生的概率 一次試驗(yàn)中事件A 公式理解公式理解 問(wèn)題：對(duì)比公式與二項(xiàng)式定理的公式， 兩者有什么聯(lián)系？ 展 開(kāi) 式 中 的展 開(kāi) 式 中 的 第第 項(xiàng)項(xiàng). ( )() kkn kn nn P kc p qpq 是是 1k ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 例1：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概 率是0.8. 求這名射手在10次射擊中。 （1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率； （2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字） (1)0.30 (2)0.68 練習(xí)：某射手射擊1次，

6、擊中目標(biāo)的概率是 0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次 （1）第一次命中，后面兩次不中的概率 （2）恰有一次命中的概率 （3）恰有兩次命中的概率 （1）0.032 （2）0.096 （3）0.384 練習(xí)3:某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命 中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊， 否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈 數(shù) 的分布列. 解：解： 的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5 ”5“ 表示前四次都沒(méi)射中表示前四次都沒(méi)射中 (1)0.9P (2)0.1 0.9P 2 (3)0.10.9P 3 (4)0.10.9P 4 (5)0.1P P 43215 0.90.10.9 2 0.10.9 3 0.10.9 4 0.1 故所求分布列為故所求分布列為: : 例2：甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局 比賽中甲隊(duì)勝的概率為 ，沒(méi)有平局 （1）若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者 為勝，則甲獲勝的概率是多少？ （2）若進(jìn)行五局三勝制比賽，先勝三局者 為勝，則甲獲勝的概率是多少？ 3 2 例5：在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用 射擊的方法引爆從河上游漂流而下 的一個(gè)巨大的汽油罐。已知只有5 發(fā)子彈，第一命中只能使汽油流出， 第二次命中才能引爆，每次射擊是 相互獨(dú)立的，且命中的概率為 （1）求油罐被引爆