由于過度采伐森林和破壞植被匯編

1、 1.正弦正弦 A B C a c sinA= c a 2.余弦余弦 b cosA= c b 3.正切正切 tanA= b a 如右圖所示的如右圖所示的Rt ABC中中C=90， a=5，b=12， 那么那么sinA= _， tanA = _ cosB=_， 13 5 12 5 13 5 cosA=_ , 13 12 正弦值 與余弦值 的比等于 正切值 平方和等 于1 相 等 sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB c A B C b a sin2A+cos2A=1 tanA= A A cos sin 在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念在解

2、直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念 l l h （2 2）坡度）坡度 i i h h l l tgtg i （ （為坡角）為坡角） 概念反饋概念反饋 （1 1）仰角和俯角）仰角和俯角 視線視線 鉛鉛 直直 線線 水平線水平線 視線視線 仰角仰角 俯角俯角 （3 3）方向角）方向角 30 45 B O A 東東西西 北北 南南 tan cos sin 6 0 45 3 0 角 度 三角函數(shù) 2 1 2 3 1 角度角度 逐漸逐漸 增大增大 正弦正弦 值如值如 何變何變 化化? 正正 弦弦 值值 也也 增增 大大 余弦余弦 值如值如 何變何變 化化? 余余 弦弦 值值 逐逐 漸漸 減減 小小

3、正切正切 值如值如 何變何變 化化? 正正 切切 值值 也也 隨隨 之之 增增 大大 銳角銳角A的正弦值、的正弦值、 余弦值有無變化范余弦值有無變化范 圍？圍？ 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2sin30+3tan30+cos45 =2 + d 3 cos245+ tan60cos30 = 2 3. oo oo 30sin45cos 30sin45cos = 3 - o22 1. 2. 1. 已知 tanA= ，求銳角A .3 已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) . 3 A=60 A=30 解： 2cosA - = 0 3 3 2cosA = 2 3 cosA= A=

4、 30 1. 在RtABC中C=90， 當(dāng) 銳角A45時，sinA的值 （ ） (A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1 2 3 2 2 2 2 2 3 B (A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1 2 1 2 1 2 3 2 3 2. 當(dāng)銳角A30時，cosA的 值（ ）C (A)0A30 (B)30A90 (C)0 A60 (D)60A90 1. 當(dāng)當(dāng)A為銳角，且為銳角，且tanA的值大于的值大于 時，時，A（ ） 3 3 B 3 2. 當(dāng)當(dāng)A為銳角，且為銳角，且tanA的值小于的值小于 時，時，A（ ） (A)0A3

5、0 (B)30A90 (C) 0A60(D)60A90 C 1.在下列直角三角形中，不能解的是（在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A 已知一直角邊和所對的角已知一直角邊和所對的角 B 已知兩個銳角已知兩個銳角 C 已知斜邊和一個銳角已知斜邊和一個銳角 D 已知兩直角邊已知兩直角邊 2.在在 ABC中，中，C=90 ，根據(jù)下列條件解這個直角三角形。，根據(jù)下列條件解這個直角三角形。 A=600，斜邊上的高，斜邊上的高CD=CD= ；3 A=600，a+b=3+ . 3 600 A B C D B 1. 如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75， B=45，求，求ABC的面積。的

6、面積。 75 A B C D 450 60 6 2. ABCD的面積的面積S=AB BC sinB (B為銳角為銳角)。 求證求證: A BC D E 1、 我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克 準(zhǔn)備通過一座和山頂?shù)乃骄嚯x為準(zhǔn)備通過一座和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山米，山 高為高為565米，如果這輛坦克能夠爬米，如果這輛坦克能夠爬300 的斜坡，的斜坡， 試問：它能不能通過這座小山？試問：它能不能通過這座小山？ AC 1000米米 565米米 B 例題賞析例題賞析 例例5如圖，如圖，在在 ABC ABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高， 若

7、若tanB=cosDACtanB=cosDAC， （）（）ACAC與與BDBD相等嗎？說明理由；相等嗎？說明理由； （）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的長。的長。 D CB A 解解 cosDACcosDAC在在Rt ABDABD和和 ACD ACD中，中，tanB=tanB=， AD BD AD AC 因?yàn)橐驗(yàn)閠anB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以 AD BD AD AC 故故BD=AC （）（） 例題賞析例題賞析 例例5 D CB A如圖，如圖，在在 ABC ABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高， 若若tanB=cosDACtanB

8、=cosDAC， （）（）ACAC與與BDBD相等嗎？說明理由；相等嗎？說明理由； （）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的長。的長。 解解 （）（） 設(shè)設(shè)AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以所以CD=5k,又又AC=BD=13k， 所以所以BC=18k=12,故故k= 在在Rt ACDACD中，因?yàn)橹校驗(yàn)閟inCsinC 所以所以AD=12 例題賞析例題賞析 例例6 如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由 東向西航行，在東向西航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060方向

9、，航行方向，航行2424海海 里到里到C C處，見島處，見島A A在北偏西在北偏西3030方向，貨輪繼續(xù)向西航行，方向，貨輪繼續(xù)向西航行， 有無觸礁的危險？有無觸礁的危險？ A BDC N N1 30 60 解解 過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作ADBCADBC于于D,D,設(shè)設(shè)AD=xAD=x NBA= 60 NBA= 60， NN1 1BA= 30BA= 30， ABC=30ABC=30， ACD= ACD= 0 0， 當(dāng)堂訓(xùn)練二當(dāng)堂訓(xùn)練二 1 1，在，在RtRtABCABC中，如果各邊都擴(kuò)大中，如果各邊都擴(kuò)大2 2倍，則銳角倍，則銳角A A的正的正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（ ） A A，都不變，都不

10、變 B B，都擴(kuò)大，都擴(kuò)大2 2倍倍 C C，都縮小，都縮小2 2倍倍 D D，不確定。，不確定。 22 2 2 2 2，在，在ABCABC中，若中，若sinA= , tanB=3sinA= , tanB=3，則，則C=C= 3, 3, 在在RtRtABCABC中中, , C=90C=90, AC= 3, AB=2, AC= 3, AB=2, tan = tan = B B 2 2 4 4，如果，如果和和都是銳角，且都是銳角，且sin= cossin= cos， 則則與與的關(guān)系的關(guān)系 是（是（ ） A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互補(bǔ)，互補(bǔ) D D，不確定。，不確定。 5 5，

11、已知在，已知在RtRtABCABC中中, C=90, C=90，sinA= ,sinA= ,則則 cosB=( )cosB=( ) 1 1 2 2 33 2 2 22 2 2 2 2 1 1 33A A， B B， C C， D D， A A 7575 33 3 3 B B A A 當(dāng)堂訓(xùn)練二當(dāng)堂訓(xùn)練二 A C B i=12 7 7、如圖為了測量小河的寬度，在河、如圖為了測量小河的寬度，在河 的岸邊選擇的岸邊選擇B B、C C兩點(diǎn)，在對岸選擇兩點(diǎn)，在對岸選擇 一個目標(biāo)點(diǎn)一個目標(biāo)點(diǎn)A A，測得，測得BAC=75BAC=75, , ACB=45ACB=45;BC=48m,;BC=48m, 求河寬求

12、河寬 米米 A BCD 6 6、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1 12 2的山坡上的山坡上 種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m6m， 斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為 m.m. 3535 72-24372-243 . .由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻 遭受沙塵暴侵襲。近日，遭受沙塵暴侵襲。近日，A A城氣象局測得沙塵暴中心在城氣象局測得沙塵暴中心在A A 城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B處，以每小時處，以每小時12

13、km12km的速度向北的速度向北 偏東偏東3030 方向移動，距沙塵暴中心方向移動，距沙塵暴中心150km150km的范圍為受影響的范圍為受影響 區(qū)域區(qū)域。 （1 1）A A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？ （2 2）若若A A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的 時間有多長？時間有多長？ 當(dāng)堂訓(xùn)練二當(dāng)堂訓(xùn)練二 解解（1 1）：過）：過A A作作ACBM,ACBM,垂足為垂足為C,C, 在在RtRtABCABC中，中， B = 30B = 30 , , AC= AB = x 240 = 120AC= AB = x 24

14、0 = 120 1 2 1 2 AC = 120 150AC = 120 150 A城受到沙塵暴影響城受到沙塵暴影響 C A B M 30 240 當(dāng)堂訓(xùn)練二當(dāng)堂訓(xùn)練二 解解（2）：設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)E、F是以是以A為圓心，為圓心，150km 為半徑的圓與為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：的交點(diǎn)，由題意得： CE = AE2 AC2 = 90 EF = 2CE = 2 x 90 = 180 A城受到沙塵暴影響的時間為城受到沙塵暴影響的時間為18012 = 15小時小時 答：答：A城將受到這次沙塵暴影響，城將受到這次沙塵暴影響， 影響的時間為影響的時間為15小時。小時。 ，由于過度采伐森林和破壞植被，我

15、國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵，由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵 暴侵襲。近日，暴侵襲。近日，A A城氣象局測得沙塵暴中心在城氣象局測得沙塵暴中心在A A城的正南方向城的正南方向 240km240km的的B B處，以每小時處，以每小時12km12km的速度向北偏東的速度向北偏東3030 方向移動，距沙方向移動，距沙 塵暴中心塵暴中心150km150km的范圍為受影響區(qū)域的范圍為受影響區(qū)域。 （1 1）A A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？ （2 2）若若A A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時

16、間有多長？ E FA B C M 240 30 w 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求 ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各角的度數(shù)各角的度數(shù) 和和ABCABC的面積的面積. . A BC 450300 4cm w 如圖如圖, ,根據(jù)圖中根據(jù)圖中 已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其其 余各邊的長余各邊的長, ,各角的各角的 度數(shù)和度數(shù)和ABCABC的面積的面積. . A BC 450 300 4cm D 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 w 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知根據(jù)圖中已知 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊其余各邊 的長的長, ,各角的度數(shù)和各角的度數(shù)和 ABCABC的面積的面積. . w 如圖如圖