運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題2012014

1、一、線性規(guī)劃與靈敏度分析1、某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，需A、B二種原料，其有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。另 外，銷售部門要求丙產(chǎn)品至少要生產(chǎn)1件。甲乙丙可用量(公斤)原料成本(元/公斤)原料消耗量(公斤/件產(chǎn) 品)A3241782.0B2451561.0售價(jià)(元/件產(chǎn)品)131612(1) 確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；(2) 分別求甲、乙、丙產(chǎn)品的價(jià)格在多大的范圍內(nèi)，最優(yōu)基不變；(3) 現(xiàn)有新產(chǎn)品丁，已知生產(chǎn)丁產(chǎn)品要用原料A、B分別為3. 4公斤，問該產(chǎn)品的售價(jià)在19元/件時(shí)是否值得生產(chǎn)？若值得，生產(chǎn)多少？(4)工廠可在市場上買到原料B,工廠是否應(yīng)該購買該原料以擴(kuò)大生產(chǎn)？若應(yīng) 該購買，在保持最優(yōu)基不變的情

2、況下，最多應(yīng)購入多少？可增加利潤多少？2.某廠利用三種原料甲、乙、丙(單位：kg)生產(chǎn)五種產(chǎn)品A、B、C、D、E (單 位：百件)，有關(guān)資料如下：ABCDE原料可利用數(shù)(kg)每百件產(chǎn)品耗用原料(kg)甲1210110乙1013224丙1222221每白件產(chǎn)品利潤(萬元)820102021(1) 確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；(2) 對產(chǎn)品D的單位利潤進(jìn)行靈敬度分析；若原料甲的擁有數(shù)變?yōu)?2kg,試分析最優(yōu)解的變化情況;(4)如果引進(jìn)新產(chǎn)品F,已知生產(chǎn)一單位F需利用原料甲、乙、丙分別為1, 2, lkg,而每單位F可得利潤10萬元，問：F是否值得投產(chǎn)？若值得，生產(chǎn)多少？ 若不值得，產(chǎn)品F的利潤為

3、多少以上才可投產(chǎn)？3、某廠采用久萬兩種原料生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品。已知加工各產(chǎn)品所需 的原料單耗、原料現(xiàn)在擁有量以及每件產(chǎn)品的利潤見下表：IIIIII原料擁有量(kg)單件產(chǎn)品的原料消耗(kg/件)A63545B34530單件產(chǎn)品利潤(元/件)415(1)確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃;(2) 若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤不變，則產(chǎn)品屮的利潤在什么范圍內(nèi)變化時(shí)上 述最優(yōu)解不變？(3) 若有一種新產(chǎn)品IV，其原料消耗分別為A： 3kg、5： 2kg,而產(chǎn)品IV單 件利潤為2. 5元，問：產(chǎn)品IV是否值得投產(chǎn)？若值得，生產(chǎn)多少？(4) 若原料B數(shù)量不足可購進(jìn)，單價(jià)為0. 5元，問：該廠應(yīng)否購買、購買多

4、少為宜？二、寫出線性規(guī)劃模型的對偶問題(1) (2)max z = 3Xj + 4x2 + 6x32州 + 3x2 + 6心 1005x, - 3x2 + X3 = 200xrx2,x3 0min f = x, + 2x2 + 3x3 + 4x4-X)+ x2 一 X3 3x4 = 56%j + 7x2 + 3m 5x4 812Xj - 9x2 一 9x3 + 9x4 0,x3 0,x4無約束(3) min 住一10m+50a:+20a3-2祖+3膽+陽左1-3.Y1+-Y2 22F+A2+A3 =5XI, A2$0, .Y3 無約束三、運(yùn)輸問題寫出下列運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型，用表上作業(yè)法求最

5、優(yōu)方案。(1)地 產(chǎn)曲3產(chǎn)量51812241143675銷量91011地產(chǎn)曲、&產(chǎn)量20162430010108500M1010100銷量300400300(3)有個玩具制造商在不同的地方開設(shè)了三個工廠，從這些工廠將零件運(yùn)至 全國各地的四個倉庫，并希望運(yùn)費(fèi)最小。下表列岀了運(yùn)價(jià)及三個廠的供應(yīng)量和四4121355022241303143270銷量10502535四、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃（1）min z=A（cC+ /）+尼d +（石+1 5d）&+z+d - d 二40xxz-dz -蟲二 100Xi +苗-蟲二34xd - d二 15Xi, x2, d/, d；20, j=l, 2, 3, 4min zPidC+Pzd2+Pz （2d + di ）xxdC - d=40xxck - dT二50xx +d3 - /二24x2+dC - 二30Xi, xz, d, d；20, j=l, 2, 3, 4min+蟲）+Ad2乂+衛(wèi)W114乂+5疋 + dj - d=30Xi - z+ d2 _(J2-O必+2上+ dz - d=10Xi, xz, d/, d；20, j=l, 2, 3.五、指派問題的求解求下列所示的效率矩陣的指派問題最優(yōu)解。821012、仃38989、15