平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律楊亞PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律楊亞平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律楊亞 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 問(wèn)題 s F 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移 s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量. | s|F|W cos 第1頁(yè)/共8頁(yè) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 向量的夾角 兩個(gè)非零向量a 和b ，作 ， ，則 叫做向量a 和b 的夾角 aOA bOB AOB )1800( O A B a b OA B b a 若 ，a 與b 同向 0 OAB ba 若 ，a 與b 反向 180 O A B a b 若 ，a 與b 垂直， 90

2、ba 記作 第2頁(yè)/共8頁(yè) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0 0a （1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定 （3） a b不能寫(xiě)成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算 （2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不適合 第3頁(yè)/共8頁(yè) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 例題講解 例1已知|a |=5，|b |=4，a與b的夾角 ，求a b. 120 解： a b =|a

3、 | |b |cos 120cos45 10 ) 2 1 (45 第4頁(yè)/共8頁(yè) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方 向上的力做功 s F bOBaOA ，作作 ，過(guò)點(diǎn)B作 1 BB 垂直于直線OA，垂足為 ，則 1 B 1 OB | b | cos O A B a b 1 B O A B a b )( 1 B | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影 為銳角時(shí)， | b | cos0 為鈍角時(shí)， | b | cos0 為直角時(shí)， | b | cos=0 B O A a b 1 B 第5頁(yè)/共8頁(yè) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 討論總結(jié)性質(zhì)： （1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)) （3）當(dāng)a 與b 同向時(shí)，a b =| a | | b |，當(dāng)a 與b 反向 時(shí)， a b =| a | | b | 特別地 aaaaaa | 2 或或 （4） | cos ba ba （5）a b | a | | b | 第6頁(yè)/共8頁(yè) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 練習(xí)： 1若a =0，則對(duì)任一向量b ，有a b=0 2若a 0，則對(duì)任一非零向量b ,有a b0 3若a 0，a b =0，則b=0 4若a b=0，則a b中至少有一個(gè)為0 5若a0，a b= b c