23中心對稱和中心對稱圖形

1、中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形 本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.3 O （1）圖中三個）圖中三個“風(fēng)車風(fēng)車”，哪些是中心對稱圖形？，哪些是中心對稱圖形？ （2）圖中的（）圖中的（1）（）（2）分別是兩塊桌布的中間部分的圖案，哪個）分別是兩塊桌布的中間部分的圖案，哪個 是中心對稱圖形？是中心對稱圖形？ （1） （2） 反之如果點反之如果點O是線段是線段EF的中點，那么點的中點，那么點E和點和點F關(guān)于點關(guān)于點O對稱對稱. 設(shè)圖形設(shè)圖形G是中心對稱圖形，它的對稱中心是點是中心對稱圖形，它的對稱中心是點O，如圖所示，設(shè)，如圖所示，設(shè)E，F(xiàn) 是圖形是圖形G上的一對對應(yīng)點，由上一段的結(jié)論知道，點上的一

2、對對應(yīng)點，由上一段的結(jié)論知道，點O是線段是線段EF的中點，的中點， 由此得出：由此得出： 中心對稱圖形上，每一對對應(yīng)點的連接線段都經(jīng)過對稱中心對稱圖形上，每一對對應(yīng)點的連接線段都經(jīng)過對稱 中心，并且被對稱中心平分中心，并且被對稱中心平分 E F O E F G O O 在平面內(nèi)，把點在平面內(nèi)，把點E繞點繞點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點得到點F，此時，此時稱點稱點E和點和點F關(guān)關(guān) 于點于點O對稱，對稱， 也稱點也稱點E和點和點F是在這個旋轉(zhuǎn)下的是在這個旋轉(zhuǎn)下的一一對應(yīng)點一一對應(yīng)點. 如圖由于點如圖由于點E ，O，F(xiàn)在同一條直線上，且在同一條直線上，且OE=OF，因此點，因此點O 是線是線 段段EF的中

3、點，的中點， 如圖如圖2-30，在平面內(nèi)，將，在平面內(nèi)，將OAB繞點繞點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180， 所得到的像是所得到的像是OCD . 在平面內(nèi)，把一個圖形上的每一個點在平面內(nèi)，把一個圖形上的每一個點P對應(yīng)到它對應(yīng)到它 在繞點在繞點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180下的像下的像P，這個變換稱為，這個變換稱為關(guān)于點關(guān)于點 O的的中心對稱中心對稱. 圖圖2-30 從這個例子我們引出下述概念：從這個例子我們引出下述概念： 如圖如圖2-31 ，在平面內(nèi)，把點，在平面內(nèi)，把點E繞點繞點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180 得到點得到點F，此時稱點，此時稱點E和點和點F關(guān)于點關(guān)于點O對稱，也稱點對稱，也稱點E 和點和點F是在這個旋轉(zhuǎn)下的一對對應(yīng)點是在

4、這個旋轉(zhuǎn)下的一對對應(yīng)點. 由于點由于點E，O， F在同一條直線上，且在同一條直線上，且OE=OF，因此點，因此點O是線段是線段EF 的中點的中點. 反之，如果點反之，如果點O是線段是線段EF的中點，那么點的中點，那么點E 和點和點F關(guān)于點關(guān)于點O對稱對稱. 圖圖2-31 在平面內(nèi)，如果一個圖形在平面內(nèi)，如果一個圖形G 繞點繞點O 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180， 得到的像與另一個圖形得到的像與另一個圖形G重合，重合， 那么稱這兩個那么稱這兩個 圖形關(guān)于點圖形關(guān)于點O 中心對稱，點中心對稱，點O 叫作叫作對稱中心對稱中心. 此時，此時， 圖形圖形G上每一個點上每一個點E 與它在圖形與它在圖形G上的對上的對 應(yīng)點

5、應(yīng)點F 關(guān)于點關(guān)于點O對稱，點對稱，點O是線段是線段EF的中點的中點. 結(jié)論結(jié)論 成中心對稱的兩個圖形成中心對稱的兩個圖形上，對應(yīng)點的連上，對應(yīng)點的連 線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 由此得到下述性質(zhì)：由此得到下述性質(zhì)： 如圖如圖2-32，已知，已知ABC 和點和點O， 求作一個求作一個 ，使它與，使它與ABC關(guān)于點關(guān)于點O成中心對稱成中心對稱. 例例 A B C 圖圖2-32 （3）連接）連接AB， BC， CA. 作法作法（1）如下圖所示，連接）如下圖所示，連接AO 并延長并延長AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到點，于是得到點A關(guān)于點關(guān)

6、于點O的對應(yīng)點的對應(yīng)點A. （2）用同樣的方法作出點）用同樣的方法作出點B 和和C 關(guān)于點關(guān)于點O 的對應(yīng)的對應(yīng) 點點B和和C. A B C 則圖中則圖中 ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形. 圖圖2-33 作法作法（1）如下圖所示，連接）如下圖所示，連接AO 并延長并延長AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到點，于是得到點A關(guān)于點關(guān)于點O的對應(yīng)點的對應(yīng)點A. 作法作法（1）如下圖所示，連接）如下圖所示，連接AO 并延長并延長AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到點，于是得到點A關(guān)于點關(guān)于點O的對應(yīng)點的對應(yīng)點A. 1. 判斷（對的畫判斷（對的畫“”， 錯的畫錯的畫“”）：）

7、： （1）線段）線段AB的中點的中點O是點是點A與點與點B的對稱中心的對稱中心. （ ） （2）等邊三角形）等邊三角形ABC的三條中線的交點是點的三條中線的交點是點A與與 點點B的對稱中心的對稱中心. （ ） 練習(xí)練習(xí) 2. 畫出畫出ABC關(guān)于點關(guān)于點A成中心對稱的圖形成中心對稱的圖形. （3）連接）連接CB. 作法作法（1）如下圖所示，延長）如下圖所示，延長BA 到到A，使，使 AB=BA，于是得到點，于是得到點B關(guān)于點關(guān)于點A的對應(yīng)點的對應(yīng)點B. （2）用同樣的方法作出點）用同樣的方法作出點C 關(guān)于點關(guān)于點A 的對應(yīng)點的對應(yīng)點C. B C 則圖中則圖中 ABC即為所求作的三角形即為所求作的

8、三角形. 3. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD關(guān)于某點關(guān)于某點 中心對稱，找出它們的對稱中心中心對稱，找出它們的對稱中心. O 解解 連接連接CC和和DD，交于點，交于點O. 則則CC和和DD的交點的交點O即為四邊形即為四邊形ABCD與四邊形與四邊形 ABCD的對稱中心的對稱中心. 如圖如圖2-34，將線段，將線段AB繞它的中點繞它的中點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180， 你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 觀察觀察 圖圖2-34 我發(fā)現(xiàn)將線段我發(fā)現(xiàn)將線段AB繞繞 它的中點它的中點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180， 與它自身重合與它自身重合. 像像這樣，如果一個圖形繞一個點這樣，如果一個圖形繞一個點O 旋

9、轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180， 所得所得到的像與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作到的像與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作 中心對稱中心對稱圖形圖形，這個，這個點點O叫作叫作它的它的對稱中心對稱中心. 由上可得：線段是中心對稱圖形，線段的中點是由上可得：線段是中心對稱圖形，線段的中點是 它的對稱中心它的對稱中心. 如圖如圖2-35，平行四邊形，平行四邊形ABCD的兩條對角線的兩條對角線 的交點為的交點為O，則，則OA=OC，OB=OD. 把把ABCD繞繞 點點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，則： ，則： 做一做做一做 圖圖2-35 （1）點）點A的像是的像是 ； （2）點）點B的像是的像是 ； （3）邊）邊AB的像是的像是

10、 ； （4）點）點C的像是的像是 ； （5）邊）邊BC的像是的像是 ； （6）點）點D的像的像 ； （7）邊）邊CD的像是的像是 ； （8）邊）邊DA的像是的像是 . 點點C 點點D 邊邊CD 點點A 邊邊DA 點點B 邊邊AB 邊邊BC 圖圖2-35 結(jié)論結(jié)論 平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的 交點是它的對稱中心交點是它的對稱中心. 從上述結(jié)果看出，從上述結(jié)果看出，ABCD繞點繞點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ， ，它的像與自身重合，因此它的像與自身重合，因此 3.圖中的（圖中的（1）（）（2）分別是正六邊形、正八邊形，它們是中心對稱圖形）分別是正六邊形、正八邊形，

11、它們是中心對稱圖形 嗎？如果是，畫出它們的對稱中心嗎？如果是，畫出它們的對稱中心 正六邊形是中心對稱圖形正六邊形是中心對稱圖形 正八邊形是中心對稱圖形正八邊形是中心對稱圖形 對稱中心對稱中心 對稱中心對稱中心 你能利用平行四邊形是中心對稱圖形，將其繞你能利用平行四邊形是中心對稱圖形，將其繞 對稱中心旋轉(zhuǎn)對稱中心旋轉(zhuǎn)180 ，來理解平行四邊形的性質(zhì)嗎？ ，來理解平行四邊形的性質(zhì)嗎？ 動腦筋動腦筋 下面是計算機鍵盤上某一行的英文字母，其中哪下面是計算機鍵盤上某一行的英文字母，其中哪 些字母可看作是中心對稱圖形些字母可看作是中心對稱圖形？ 說一說說一說 字母字母Z，X，N可看作可看作 是是中心對稱圖形中心對稱圖形. 1. 試舉出生活中的一些中心對稱圖形的例子試舉出生活中的一些中心對稱圖形的例子. 答：光盤、窗戶等答：光盤、窗戶等. 練習(xí)練習(xí) （1）（2） 下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？如果