大學(xué)物理八九章部分習(xí)題解答

1、第三篇 電磁學(xué)第8章 磁場8-10一均勻密繞直螺線管的半徑為 ，單位長度上有 匝線圈，每匝線圈中的電流為 ，用畢奧薩伐爾定律求此螺線管軸線上的磁場。分析：由于線圈密繞，因此可以近似地把螺線管看成一系列圓電流的緊密排列，且每一匝圓電流在軸線上任一點的磁場均沿軸向。解： 取通過螺線管的軸線并與電流形成右旋的方向（即磁場的方向）為x軸正向，如習(xí)題8-10圖解（a）所示。在螺線管上任取一段微元，則通過它的電流為，把它看成一個圓線圈，它在軸線上O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為習(xí)題8-10圖解（a）由疊加原理可得，整個螺線管在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B的大小為由圖可知，代入上式并整理可得式中分別為x軸正向與從O點引向螺

2、線管兩端的矢徑之間的夾角。討論：（1）若螺線管的長度遠遠大于其直徑，即螺線管可視為無限長時，則有上式說明，無限長密繞長直螺線管內(nèi)部軸線上各點磁感應(yīng)強度為常矢量。理論和實驗均證明：在整個無限長螺線管內(nèi)部空間里，上述結(jié)論也適用。即無限長螺線管內(nèi)部空間里的磁場為均勻磁場，其磁感應(yīng)強度B的大小為，方向與軸線平行；習(xí)題8-10圖解（b）（2）若點O位于半無限長載流螺線管一端，即，或，時，無論哪一種情況均有-(8-19)可見半無限長螺線管端面中心軸線上磁感應(yīng)強度的大小為管內(nèi)的一半；綜上所述，密繞長直螺線管軸線上各處磁感應(yīng)強度分布見習(xí)題8-10圖解（b）所示，從圖中也可看出，長直螺線管內(nèi)中部的磁場可以看成是

3、均勻的。圖8-49 習(xí)題8-11圖解8-11兩根長直導(dǎo)線互相平行地放置，導(dǎo)線內(nèi)電流大小相等，均為I10A，方向相同，如圖8-49題圖(左)所示。求圖中M、N兩點的磁感強度B的大小和方向。已知圖中的。分析：因無限長直流載導(dǎo)線在距離處的磁感應(yīng)強度為，因此，本題由磁場的疊加原理進行求解較為方便。解：由題可知，兩長直導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁感強度大小均為，但方向相反；在處產(chǎn)生的磁感強度均為：方向如圖8-49(右)所示，由圖可知，和合成的方向沿水平向左。即：處的磁感強度為：處的磁感強度為： 方向沿水平向左。圖8-50 習(xí)題8-12圖解8-12如圖8-50題所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點，并與很遠

4、處的電源相接。求環(huán)心O處的磁感強度。分析：因帶電流為圓弧在其圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為，方向可由右手法則確定，因此，本題由磁場的疊加原理求解較為方便。解：設(shè)圖8-50中圓弧的半徑為。由題可知，距O點很遠，故；O點在和的延長線上故；又因載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁感強度為：，其中為圓弧長，故弧和弧在O點產(chǎn)生的磁感強度分別為：，又由于導(dǎo)線的電阻與導(dǎo)線的長度成正比，且圓弧和圓弧構(gòu)成并聯(lián)電路，所以有：根據(jù)疊加原理可得點的磁感強度為：圖8-51 習(xí)題8-13圖解8-13 如圖8-51所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在點O處的磁感應(yīng)強度各為多少?分析：因載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁感強度為：，無限長

5、載流直導(dǎo)線在距離處的磁感應(yīng)強度為，故可由疊加原理求解。解：圖8-51(a)中，將流導(dǎo)線看作圓電流和兩段半無限長載流直導(dǎo)線，則：磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向外。圖8-51(b)中，將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流，則：磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里。圖8-52 習(xí)題8-14圖解圖8-51(c)中圖中，將載流導(dǎo)線看作圓電流和兩段半無限長直電流，則：磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向外。8-14如圖8-52（a）所示，一寬為b的薄金屬板，其電流為I。試求在薄板的平面上，距板的一邊為的點P的磁感應(yīng)強度。分析：建立圖8-52 (b)所示的坐標(biāo)系，將金屬板分成無限多份寬度為的載流長直導(dǎo)線?，F(xiàn)在距點處取一載流長直導(dǎo)線，其

6、電流為，在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，再由疊加原理求解。解：載流薄板在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為：磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里。討論：當(dāng)時，則表示，寬度為的載流金屬板在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，可視為載流直導(dǎo)線在可點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。的分布曲線如圖8-52(c)所示。圖8-53 習(xí)題8-15圖解8-15 如圖8-53所示，在磁感強度為B的均勻磁場中，有一半徑為的半球面，B與半球面軸線的夾角為。求通過該半球面的磁通量。分析：構(gòu)建一個閉合曲面，再由高斯定理求解。解：設(shè)有一半徑為的圓面與半徑為的半球面構(gòu)成封閉曲面，則由磁場的高斯定理可知：所以：圖8-54 習(xí)題8-16圖解8-16電流均勻地流過半徑為的

7、圓形長直導(dǎo)線，試計算單位長度導(dǎo)線通過圖8-54中所示剖面的磁通量。分析：將導(dǎo)線視為長直圓柱體，由于電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體，故其磁場呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上各點，大小相等，方向與電流成右手螺線關(guān)系。解：圍繞軸線取同心圓環(huán)路，使其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理可求得導(dǎo)線內(nèi)部距軸線處的磁感強度。；如圖8-54所示，在距軸線處的剖面上取一寬度很窄的面元，該面元上各點的相同，由磁通量的定義可知穿過該面元的磁通量為：故：圖8-55 (a)習(xí)題8-17圖解單位長度的磁通量為：8-17如圖8-55（a）所示，兩平行長直導(dǎo)線相距，每條通有電流，求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的

8、一點（圖中未標(biāo)）處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中斜線所示矩形面積內(nèi)的磁通量。已知，。分析：用已知的結(jié)論：長直載流導(dǎo)線在空間某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為、磁通的疊加原理和磁場的疊加原理可方便求解。 (1)解：由和磁場的疊加原理可知，兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強度的大小為：磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里。圖8-55 (b)(2)建立如圖8-55 (b)所示的坐標(biāo)，穿過線圈的總磁通等于一條電流產(chǎn)生磁通的兩倍，即。方法一：在中距原點O為處取一很窄的面積元，穿過該面積的磁通量為：。穿過線圈的總磁通為：方法二：設(shè)兩電流相距為，則由兩電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為故：8-18已知橫截面積為裸銅線允許

9、通過電流而不會使導(dǎo)線過熱，電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布。求：(1)導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強度的分布；(2)導(dǎo)線表面的磁感強度。分析：將導(dǎo)線視為長直圓柱體，由于電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體，故其磁場呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上各點，大小相等，方向與電流成右手螺線關(guān)系。解：(1)圍繞軸線取同心圓環(huán)路，使其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理可知：當(dāng)時，所以：；當(dāng)時，所以：習(xí)題8-18圖解(2)在導(dǎo)線表面，由題可知：，則由(1)問可得：磁感強度的分布曲線如習(xí)題8-18圖解所示。圖8-56 習(xí)題8-19圖解（a）8-19 有一同軸電纜，其尺寸如圖8-56（a）所示。兩導(dǎo)體中的電流均為，但電流的流向相反

10、，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感強度：（1）；（2）；（3）； （4），畫出圖線。分析：由于同軸導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸對稱分布，因此可由安培環(huán)路定理定理求解。解：取半徑為的同心圓為積分路徑，由有：(1)當(dāng)時有： (2) 當(dāng)時有： (3) 當(dāng)時有： (4) 當(dāng)時有： 磁感強度圖線如圖8-56 (b)所示。圖8-57 習(xí)題8-20圖解8-20如圖8-57所示，匝線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上。求通入電流后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布。分析：由于匝線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上，由右手螺旋法則可知：螺線管內(nèi)磁感強度的方向與螺線管中心軸線構(gòu)成同心圓，因此，由安培環(huán)路定理求解較

11、方便。解：取半徑為的圓周為積分路徑，則由可知：當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 8-21 測定離子質(zhì)量的質(zhì)譜儀如圖8-58所示。離子源產(chǎn)生質(zhì)量為，電荷為的離子，離子的初速度很小，可看作是靜止的，經(jīng)電勢差加速后離子進入磁感強度為的均勻磁場，并沿一半圓形軌道到達離入口處距離為的感光底片上。試證明該離子的質(zhì)量為圖8-58 習(xí)題8-21圖解分析：離子在電場中由靜止加速后進入均勻磁場中作半徑為的圓周運動，所需向心力為其所受的洛倫茲力。證明：根據(jù)動能定理有： (1)離子以速率進入磁場后作圓周運動所需的向心力為其所受的洛倫茲力，作圓周運動的半徑為，即： (2)由(1)、(2)可得圖8-59 習(xí)題8-22圖解8-22

12、在一真空室中的電子通過一個電勢差被加速，然后進入兩個帶電平行金屬板之間的空間，兩金屬板之間的電勢差為，如圖8-59所示。求：（1）如果電子進入兩板之間的空間時的速率為，則該電子是通過多大的電勢差被加速的；（2）如果兩板間還有一勻強磁場，其方向與紙面垂直，則磁場必須多大，才能使電子無偏轉(zhuǎn)地在兩板間運動。分析：電子在電場中由靜止加速后進入電磁場中，要使其無偏轉(zhuǎn)即作直線運動，則忽略重力時，電子所受的電場力應(yīng)等于其所受的洛倫茲力。即。解：(1)根據(jù)動能定理有：，即(2)電子在兩板間運動時，同時受到洛倫茲力和電場力的作用，要使電子不偏轉(zhuǎn)，則洛倫茲力和電場力應(yīng)相等，即，結(jié)合有：8-23 已知地面上空某處地

13、磁場的磁感強度，方向向北。若宇宙射線中有一速率的質(zhì)子，垂直地通過該處。求：（1）洛倫茲力的方向；（2）洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬有引力相比較。分析：解：(1)洛倫茲力的方向為的方向；(2)，故質(zhì)子所受的洛倫茲力為：圖8-60 習(xí)題8-24圖解質(zhì)子在地球表面所受的萬有引力為：由此可見，質(zhì)子所受的洛倫茲力遠大于重力。8-24如圖8-60所示。設(shè)有一質(zhì)量為的電子射入磁感強度為的均勻磁場中，當(dāng)它位于點M時，具有與磁場方向成角的速度，它沿螺旋線運動一周到達點N。試證M、N兩點間的距離為分析：將入射電子的速度沿磁場方向和垂直磁場方向分解為和，電子在垂直磁場的平面內(nèi)在洛倫茲力的作用下作勻速圓周運動，

14、在沿磁場方向，電子不受磁場力作用，作勻速運動。電子在磁場內(nèi)同時參與上述兩種運動，其運動軌跡是等距螺旋線。根據(jù)電子前進一個螺距所需的時間與電子作勻速圓周運動所經(jīng)歷的時間相等，可得證式。證：由可得：入射電子在磁場方向前進一螺距所需的時間為： (1)在垂直磁場方向的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運動的周期為： (2)根據(jù)電子前進一個螺距所需的時間與電子作勻速圓周運動所經(jīng)歷的時間相等可得：8-25一通有電流為的導(dǎo)線，彎成如圖8-61（a）所示的形狀，放在磁感強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里問此導(dǎo)線受到的安培力為多少?圖8-61 習(xí)題8-25圖解分析：將導(dǎo)線分解成兩段直線和一段半圓弧三部分。由于兩段直

15、導(dǎo)線所受的安培力大小相等，但方向相反，由安培定律可知：，因此，此導(dǎo)線所受的安培力為半圓弧部分所受的安培力。解： 如圖8-61 (b)所示，在半圓弧上與軸成角處任取一圓弧，該圓弧所受的力為：，方向如圖所示。由對稱性可知，整個半圓弧在軸上所受的合力為零。故有：由疊加原理可知：所求導(dǎo)線的安培力為：圖8-62 習(xí)題8-26圖解8-26 如圖8-62（a）所示，一根長直導(dǎo)線載有電流，矩形回路載有電流，試計算作用在回路上的合力。已知，。分析：由題可知，矩形上、下兩段導(dǎo)線所受的安培力大小相等，方向相反，兩力的矢量和為零，而矩形的左右兩段導(dǎo)線由于載流導(dǎo)線在該處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度不相等，且方向相反，因此線框所受的

16、力為這兩個力的合力。解：設(shè)上、下兩段導(dǎo)線所受的力分別為和，左右兩段導(dǎo)線所受的力分別為和，如圖8-62（b）所示。由安培定律和疊加原理可知，和大小相等，方向相反，即；整個矩形回路所受的力為。即合力的方向向左。8-27 一個正方形線圈，每邊長度為0.6m，載有0.1A的穩(wěn)恒電流，放在一個強度為T的勻強磁場中。求（1）線圈平面平行于磁場時，求線圈所受到的力矩；習(xí)題8-27圖解（2）線圈平面垂直于磁場時，求線圈所受到的力矩；（3）當(dāng)線圈的法線與磁場方向之間的夾角從0變到時，畫出力矩隨角度變化的曲線。解：由均勻磁場對載流線圈的磁力矩公式有：(1)線圈平面平行于磁場時，即，；(2) 線圈平面垂直于磁場時，

17、；(3) 因，力矩隨角度變化的曲線如習(xí)題8-27圖解所示。8-28 如圖8-63(a)所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為(1)，導(dǎo)體的磁化可以忽略不計。沿軸向有穩(wěn)桓電流 通過電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反。求：（1）空間各區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度和磁化強度；圖8-63 習(xí)題8-28圖解（2）磁介質(zhì)表面的磁化電流。分析：由題可知，電流分布呈軸對稱，依照右手定則，磁感應(yīng)線是以電纜對稱軸線為中心的一組同心圓。因此，可先由磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理求出環(huán)內(nèi)的傳導(dǎo)電流，再由磁感應(yīng)強度和磁化強度的關(guān)系式求出磁感應(yīng)強度和磁化強度。解：(1)取與電纜軸同心的圓為積分路徑。根據(jù)，有：

18、 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 由，可分別得：(導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)率為) (2)由，可分別得磁介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化電流大小為：對抗磁質(zhì)()，在磁介質(zhì)內(nèi)表面()，磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流力向相反；在磁介質(zhì)外表面()，磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反。順磁質(zhì)的情況與抗磁質(zhì)相反H(r)和B(r)分布曲線分別如圖8-63 (b)和(c)。8-29在實驗室，為了測試某種磁性材料的相對磁導(dǎo)率。常將這種材料做成截面為矩形的環(huán)形樣品，然后用漆包線繞成一環(huán)形螺線管。設(shè)圓環(huán)的平均周長為，橫截面積為，線圈的匝數(shù)為匝。當(dāng)線圈通以的電流時，測得穿過圓環(huán)橫截面積的磁通量為，求此時該材料的相對磁導(dǎo)率。分析：由右手定則可知，磁

19、感線與電流相互環(huán)連，磁場沿環(huán)型螺線管分布。因此，可由安培環(huán)路定理求出磁場強度，再由磁通量公式和磁場強度和磁感應(yīng)強度的關(guān)系求出。解： 當(dāng)環(huán)形螺線管中通以電流時，由得磁介質(zhì)內(nèi)部的磁場強度為又和有：圖8-64 習(xí)題8-30圖解8-30如圖8-64所示，一個截面為正方形的環(huán)形鐵心，其磁導(dǎo)率為。若在此環(huán)形鐵心上繞有匝線圈，線圈中的電流為，環(huán)的平均半徑為。求此鐵心的磁化強度。分析：由題可知，磁場強度分布具有對稱性，因此可先由安培環(huán)路定理求出磁場強度，再由磁場強度和磁化強度的關(guān)系求出鐵心的磁化強度。解：如圖8-64所示，選取閉合回路C，由安培環(huán)路定理有：即鐵心內(nèi)磁場強度為：又由磁場強度和磁化強度的關(guān)系得：綜

20、合練習(xí)題一、填空題1、將一無限長載流直導(dǎo)線彎曲成圖8-65示形狀，已知電流，圓弧半徑為，則圓心點的磁感強度= 。2、 一長直密繞螺線管長度為、半徑為及匝數(shù)為，管內(nèi)均勻充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，則自感系數(shù)為 。 圖8-66圖8-67圖8-653、如圖8-66所示，載流長直導(dǎo)線的電流為，矩形線圈與直導(dǎo)線共面，則通過矩形線圈面積的磁通量為 。 4、圖8-67所示，均勻磁場中有一邊長為的等邊三角形線框中通以電流，線框可繞軸轉(zhuǎn)動，則線框磁力矩大小為 ，方向為 。5、一帶電粒子以速度垂直進入勻強磁場，在磁場中的運動軌跡是半徑為的圓，若要使運動半徑變?yōu)椋鸥袘?yīng)強度的大小為 。圖8-686、有同鈾電纜，其尺寸如圖8

21、-68所示，它的內(nèi)、外兩導(dǎo)體中的電流均為I，且在橫截面上均勻分布，但兩者電流的流向正相反。則：（1）在處的磁感強度大小為 ；（2）在處的磁感強度大小為 。 7、一個匝數(shù)N100的圓形線圈，其有效半徑為R5cm，通過的電流為I0.1A，當(dāng)線圈在外磁場Bl.5T中，而線圈的磁矩與外磁場方向之間的夾角為，若由的位置轉(zhuǎn)到時，外磁場所做的功為。8、一無限長圓柱形直導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓筒形磁介質(zhì)，導(dǎo)線半徑為，磁介質(zhì)外半徑為，電流均勻地沿導(dǎo)線軸向流動，則介質(zhì)內(nèi)外的H與B的分布分別為 。二、選擇題圖8-691、 設(shè)如8-69圖所示的兩導(dǎo)線中的電流、均為5A，根據(jù)安培環(huán)路定律對圖中所示的三條閉合曲線、分別可

22、得錯誤的是：（ ） A、； B、； C、；D、在閉合曲線上各點的為零。 2、取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過它所包圍成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則： （ ）A、回路內(nèi)的不變，L上各點的不變； B、回路內(nèi)的不變，L上各點的改變；C、回路內(nèi)的改變，L上各點的不變； D、回路內(nèi)的改變，L上各點的改變。 3、順磁質(zhì)的磁導(dǎo)率： （ ） A、比真空的磁導(dǎo)率略??； B、 比真空的磁導(dǎo)率略大； C、遠大于真空磁導(dǎo)率； D、 遠小于真空磁導(dǎo)率。 4、一載有電流I的細導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為和的長直圓筒上形成兩個螺線管（），兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，兩螺線管中的磁感應(yīng)強度大小

23、和應(yīng)滿足：（ ）A、； B、； C、； D、。 圖8-705、 如圖8-70所示，回路的圓周半徑相同，無限長直電流，在，內(nèi)的位置一樣，但在（b）圖中外又有一無限長直電流，與為兩圓上的對應(yīng)點，下列說法中哪一個正確？（ ）A、，且B、，且C、，且D、，且6、 平行板電容器的二極板，為正極，為負極，電子沿水平方向射入小孔，要使電子能由小孔穿出，如圖8-71所示，所加磁場的大小及方向應(yīng)為：（ ）圖8-71A、，方向垂直紙面向里； B、，方向垂直紙面向里；C、，方向垂直紙面向外；D、，方向垂直紙面向外。 7、一電荷為q的粒子在均勻磁場中運動，下列哪種說法是正確的?（）A、只要速度大小相同，粒子所受的洛倫

24、茲力就相同；B、在速度不變的前提下，若電荷q變?yōu)閝，則粒子受力反向，數(shù)值不變；C、粒于進入磁場后，其動能和動量都不變；D、洛倫茲力與速度方向垂直，所以帶電粒子運動的軌跡必定是圓。8、下列說法中正確的是 （ ）A、H的大小僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)；B、不論在什么介質(zhì)中，B總是與H同向；C、若閉合回路不包圍電流，則回路上各點的H必定為零；D、若閉合回路上各點的H為零，則回路包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和必定為零。三、計算題1、 如圖8-72所示，一根長直導(dǎo)線載有電流，三角形回路載有電流，且與長直導(dǎo)線共面。求：三角形各邊所受磁場力的大小。圖8-72圖8-73 2、 兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到金屬環(huán)上的A、C兩點，電流方

25、向如圖8-73所示，求環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強度。圖8-743、一絕對磁導(dǎo)率為的無限長圓柱形直導(dǎo)線，半徑為，其中均勻地流著電流I，導(dǎo)線外包一層絕對磁導(dǎo)率為的圓筒形不導(dǎo)電磁介質(zhì)，外半徑為，如圖8-74所示。求：（1）磁場強度和磁感應(yīng)強度的分布；（2）在半徑為和的表面上，磁化面電流密度是多少?第9章 電磁場圖940習(xí)題96圖解9-6如圖9-40所示，一截面積的密繞線圈，共有匝，置于的均勻磁場中，的方向與線圈的軸線平行。如使磁場在內(nèi)線性地降為零，求線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。分析：因隨改變，故穿過密繞線圈的也隨改變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律要產(chǎn)生感應(yīng)運動勢。解：由題可知隨時間變化的關(guān)系是：，則磁通為：由法拉第

26、電磁感應(yīng)定律可得：自感電動勢的方向為。9-7 一鐵心上繞有線圈匝，已知鐵心中磁通量與時間的關(guān)系為（制），求在時，線圈中的感應(yīng)電動勢。分析：線圈中有N匝相同的回路，其感應(yīng)電動勢等于各匝回路的感應(yīng)電動勢之和。解：由和法拉第電磁感應(yīng)定律得：當(dāng)時，圖9-41 習(xí)題9-8圖解9-8 如圖9-41所示，用一根硬導(dǎo)線彎成一半徑為的半圓,使這根半圓形導(dǎo)線在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中以頻率旋轉(zhuǎn)，整個電路的電阻為，求感應(yīng)電流的表達式和最大值。分析：由題可知，閉合回路的面積為，穿過它的磁通量在不斷變化，因此可先由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流，據(jù)此再討論最大值。解：設(shè)半圓形導(dǎo)線與磁場垂直的

27、位置即圖示的位置為導(dǎo)線在初始時刻，順時針方向為回路正向，此時半圓形導(dǎo)線平面的法線與之間的夾角，任意時刻穿過回路的磁通量為：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：由歐姆定律可得回路中的電流為：故感應(yīng)電流的最大值為（b）圖9-42 習(xí)題9-9圖解（a）9-9 有兩根相距為的無限長平行直導(dǎo)線，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以的變化率增長。若有一邊長為的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，如圖9-42所(a)示，求線圈中的感應(yīng)電動勢。分析：由于回路處于非均勻磁場中，因此，先由（為兩無限長直電流單獨存在時產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度之和）求出，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢。解：建立如圖9-42(b)所示的坐標(biāo)

28、系，距點處，在矩形線圈中取一寬度()很窄的面積元，在該面積元內(nèi)可近似認為的大小和方向不變。由長直導(dǎo)線在空間一點產(chǎn)生的磁感強度可得穿過該面積元的磁通為：穿過線圈的磁通量為：再由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：9-10 把磁棒的一極用的時間由線圈的頂部一直插到底部,在這段時間內(nèi)穿過每一匝線圈的磁通量改變了，線圈的匝數(shù)為匝，求線圈中感應(yīng)電動勢的大小。若閉合回路的總電阻為，再求感應(yīng)電流的大小。分析：先得，再由全電路的歐姆定律求感應(yīng)電流的大小。解：由法拉第電磁感應(yīng)定律有：又由有：圖9-43 習(xí)題9-11圖解9-11 如圖9-43所示，金屬桿以恒定速度在均勻磁場中垂直于磁場方向運動，已知，求桿中的動生電動勢。分析

29、：金屬桿沿圖9-45所示方向運動時，只有部分切割磁力線運動，產(chǎn)生動生電動勢。解：由分析可知：912 如圖9-44(a)所示，把一半徑為的半圓形導(dǎo)線置于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中。當(dāng)導(dǎo)線以速率水平向右平動時，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小，哪一端電勢較高?圖9-44 習(xí)題912圖解分析：求解動生電動的方法有：和。因此，本題可用其中任何一種方法，電勢高低通常由的方向來判斷，即矢量的方向為導(dǎo)線中電勢升高的方向。解：方法一：假設(shè)半圓形導(dǎo)線在寬為的靜止匚形導(dǎo)上滑動，如圖9-44(b)所示。則兩者之間形成一個閉合回路，以順時針方向為回路正向，任一時刻端點O或端點P距匚形導(dǎo)軌左側(cè)距離為，此時穿過該回路的磁通量為：由

30、法拉第電磁感應(yīng)定律可得：式中的負號表示電動勢的方向為逆時針，對段來說點的電勢高。方法二： 連接使導(dǎo)線構(gòu)成一個閉合回路，由于磁場是均勻的，在任意時刻，穿過回路的磁通量常數(shù)。因此，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：而，即：方法三：建立如圖9-44(c)所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上任意處取導(dǎo)體元，則:由矢量的指向可知，端點的電勢較高。圖9-45 習(xí)題9-13圖解9-13 如圖9-45所示為一銅圓盤發(fā)電機的示意圖，圓盤繞過盤心且垂直盤面的金屬軸軸轉(zhuǎn)動，軸的半徑為。圓盤放在磁感應(yīng)強度的均勻磁場中，的方向與盤面垂直。有兩個集電刷分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連。已知圓盤的半徑為，厚度為，轉(zhuǎn)動的角速度為。試計算圓盤軸與邊緣之間

31、的電勢差，并指出何處的電勢高。分析：由題可知圓盤的厚度，即圓盤可視為厚度不計的薄圓盤，因此，可將銅盤分成無限多個線元，求出任意線元產(chǎn)生的動生電動勢，然后積分即可。也可將銅盤視為若干個銅條，這些銅條的一端連在一起，另一端連在一起，類視于若干個電動勢的并聯(lián)，其大小等于一根銅條切割磁力線運動時產(chǎn)生的動生電動勢。解：在圓盤上沿徑矢取一線元。其速度大小為，方向在盤面上且與垂直。該線元的產(chǎn)生的動生電動勢為：由于，且的方向與的方向相同，故有：沿圓盤的徑向積分，可得圓盤邊緣與轉(zhuǎn)軸之間的動生電動勢為：將已知數(shù)據(jù)代入可得：在示接外電路的情況下，為集電刷間的電勢差。圓盤邊緣的電勢高于圓盤中心轉(zhuǎn)軸的電勢。9-14如圖

32、9-46（a）所示，長為的銅棒，以距端點為處為支點，以角速率繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動。設(shè)磁感應(yīng)強度為的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差。分析：棒兩端的電勢差與棒上的動生電動勢是兩個不同的概念。其關(guān)系如同電源的路端電壓與電動勢間的關(guān)系，只有在開路情況下，兩者的大小相等，方向相反。圖946 習(xí)題914圖解解：方法一：在棒上距點為處取一導(dǎo)體元，如圖9-48 (a)所示，則：因此，棒兩端的電勢差為：當(dāng)時，端點A處的電勢高。方法二： 將AB棒上的電動勢看作是OA棒和OB棒上電動勢的代數(shù)和，如圖9-48 (b)所示，其中，則圖9-47 習(xí)題9-15圖解915 如圖9-47（a）所示，一長為，質(zhì)量為

33、的導(dǎo)體棒，其電阻為，沿兩條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻忽略不計，軌道與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路，軌道所在的平面與水平面成角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強度的方向為豎直向上。求：(1)導(dǎo)體在下滑時，速度隨時間的變化規(guī)律；(2)導(dǎo)體棒的最大速度。分析：棒在下滑過程中，因切割磁力線產(chǎn)生動生電動勢，在回路中形成感應(yīng)電流，故要受到安培力的作用，其方向與下滑的方向相反，且隨著速度的增大而增大。因此，棒作減速運動，當(dāng)棒所受的時，運動速度達到最大值，不再增加，即隨后以該速度作勻速直線運動。解：導(dǎo)體棒在下滑過程中，受重力，導(dǎo)軌支持力和安培力的作用，如圖9-47 (b)所示。由安培定律可知，在時刻導(dǎo)體棒所

34、受的安培力大小為： (1)在導(dǎo)體棒下滑方向，由由牛頓第二定律可得： (2)由(1)和(2)有：令，則上式變?yōu)椋悍蛛x變量并兩邊積分有：由上式可得導(dǎo)體在時刻的速度為：由此可見，當(dāng)增大時，按指數(shù)規(guī)律增大，其圖像見圖9-47 (c)。特例：當(dāng)時上式為導(dǎo)體棒下滑時所能達到的最大速度。即導(dǎo)體棒下滑時的穩(wěn)定速度。916 一空心長直螺線管，長為，橫截面積為，若螺線管上密繞線圈匝，問：(1)自感為多大？(2)若其中電流隨時間的變化率為，自感電動勢的大小和方向又如何？分析：由密繞長直螺線管的導(dǎo)出公式求出L，再求。解：(1)長直螺線管的自感為：(2)當(dāng)時，線圈中的自感電動勢為：負號表示，當(dāng)電流時，自感電動勢的方向與

35、回路中電流的方向相反。917如圖948所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈和，每個線圈的自感均為，求：圖948 習(xí)題917圖解(1)和相接時，和間的自感；(2) 和相接時，和間的自感。分析：無論線圈和作哪種方式連接，均要看成一個大線圈回路的兩個部分，故仍可從自感系數(shù)的定義出發(fā)求解，求解過程中可利用磁通量的疊加原理。如一組載流線圈單獨存在時，穿過自身回路的磁通量為，則穿過兩線圈回路的磁通量為2；而當(dāng)線圈按（1）或（2）方式連接后，則穿過大線圈回路的總磁通量為，“”取決于電流在兩組線圈中的流向是相同或是相反。解：如圖948所示，設(shè)一組載流線圈單獨存在時穿過自身回路的磁通量為，則穿過兩線圈回路的磁通

36、量為。(1)當(dāng)A和連接時，和線圈中的電流流向相反，通過回路兩回路的磁通量方向相反，故整個回路的磁通量為：，故(2)當(dāng)和B連接時，和線圈中的電流流向相同，通過回路兩回路的磁通量方向亦相同，故整個回路的磁通量為：故918如圖9-49所示，一面積為共匝的小圓形線圈，放在半徑為共匝的大圓形線圈的正中央，此兩線圈同心且同平面。設(shè)線內(nèi)各點的磁感應(yīng)強度可看作是相同的，求：分析：求解兩線圈回路的互感與求自感一樣通常有二種方法：解：方法一：理論計算：設(shè)回路1中通有電流，則穿過回路2的磁通量為，則互感，或設(shè)回路2中通有電流，則穿過回路1的磁通量為，則互感；方法二：工程中一般用求解，式中為某一回路的電流變化率，為另

37、一回路的互感電動勢，兩者在實驗中易測量。（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈中電流的變化率為時，線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向。解：(1)設(shè)流過線圈中的電流為，由于線圈很小，可近似認為線圈在線圈中產(chǎn)生的磁感強度是均勻的，其大小為：圖9-49習(xí)題9-18圖解則穿過線圈中的總磁通量(磁鏈)為：兩線圈的互感為：注：此題，若設(shè)線圈A中流過的電流為，由于其周圍的磁場分布是變化的，且難以計算，因而穿過線圈B中的磁通量也就很難求得，因而互感也就很難求得。由此可見，計算互感時一定要善于選擇方便的途徑。(2)互感電動勢的方向和線圈B中的電流方向相同。919有一雙層密繞的空心長直螺線管，長為，截面積為S，如圖9-50所

38、示，此共軸螺線管的內(nèi)層繞組的總匝數(shù)為，外層繞組的總匝數(shù)為，求兩個繞組的互感。分析：設(shè)任一回路中通有電流，求出它穿過另一回路的磁通量為，再根據(jù)互感定義式求互感。解：假設(shè)在長直線管1上通過的電流為，則螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強度為：圖9-50 習(xí)題9-19圖解穿過匝線圈的總磁通量為：根據(jù)互感系數(shù)的定義可得：9-20 一個直徑為，長為的長直密繞螺線管，共1000匝線圈，總電阻為。求：如把線圈接到電動勢的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲存的磁能有多少？磁能密度是多少?分析：計算單載流回路所具有的磁能，通常有二種方法：(1)若已知回路的自感為，則該回路通有電流時所儲存的磁能為：；通常稱為自感磁能。(2)已知磁

39、場能量密度，由，求磁能，其中積分遍及磁場存在的空間。解：因:密繞長直螺線管在忽略端部效應(yīng)時，其自感為：電流穩(wěn)定后，線圈中電流為：則線圈中所儲存的磁能為：又由得磁能密度為：9-21 一無限長直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為。試證：每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為。分析：由安培環(huán)路定律求出無限長載流直導(dǎo)線激發(fā)的在磁場，由于本題僅求單位長度導(dǎo)體內(nèi)所儲存的磁能，故用較方便。證明：對于半徑為無限長直載流導(dǎo)線，由安培環(huán)路定律可知：當(dāng)時，當(dāng)時，由可得磁能密度為：再由可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為：圖9-51 習(xí)題9-22圖解9-22 如圖951所示，平板容器兩極板都是半徑為的圓導(dǎo)體片，設(shè)充電電荷在極

40、板上均勻分布，兩極板間電場強度的時間變化率為，求（1）兩極板間的位移電流；（2）兩極板間磁感應(yīng)強度的分布及極板邊緣的磁感應(yīng)強度。分析：由題可知，磁場對兩極板的中心軸線具有對稱分布，在垂直于該軸的平面上，取以軸點為圓心，以r為半徑的圓作積分環(huán)路，由于對稱性，在此積分回路上磁感應(yīng)強度的大小相等，方向沿環(huán)路的切線方向，且與電流成右手螺旋，因此可用全電流安培環(huán)路定律、D與E、H與B的關(guān)系求解。解：（1）兩極板間的位移電流為：（2）由全電流安培環(huán)路定律有：當(dāng)r=R時，可見，雖然電場強度的時間變化率已經(jīng)很大，但它所觸發(fā)的磁場仍然是很弱的，在實驗中不易測量到。綜合練習(xí)題一、填空題1、把一根導(dǎo)線彎成形狀固定的

41、平面曲線放在均勻磁場B中，繞其一端點以角速率逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸與B平行，如圖9-52所示。則整個回路電動勢為 ，ab兩端的電動勢為 。圖9-52圖532、引起動生電動勢的非靜電力是 力，其非靜電場強度 = 。3、如圖9-53所示，在通有電流為的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段長，離長直導(dǎo)線距離，當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以速度平移時，導(dǎo)線中的=_ 。4、感應(yīng)電場是由 產(chǎn)生的，它的電場線是 的，它對導(dǎo)體中的自由電荷的作用力大小為 。5、如圖9-54所示，導(dǎo)體AB長為L，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁感應(yīng)線垂直紙面向里，AB擱在支架上成為電路的一部分。當(dāng)電路接通時，導(dǎo)體AB彈跳起來，此時導(dǎo)體AB中的電流方向為 。6、半徑為的小導(dǎo)線圓環(huán)置于半徑為的大導(dǎo)線圓環(huán)的中心，二者在同一平面內(nèi)。且。若在大導(dǎo)線圓環(huán)中通有電流，其中，為常量，為時間。則任意時刻，小導(dǎo)線圓環(huán)中感應(yīng)電動勢的大小為 。7、一個折成角形的金屬導(dǎo)線（）位于平面中，磁感強度為的勻強磁場垂直于平面，如圖955所示。當(dāng)以速度沿軸正方向運動時，導(dǎo)線，兩點的電勢差= ；當(dāng)以速度沿軸正方向運動時，導(dǎo)線上，兩點的電勢差 。 8、自