山東省濟寧市鄒城市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題（含解析）

1、山東省濟寧市鄒城市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（共8小題）1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. B分析：先利用一元二次不等式的解法化簡集合B，再利用交集的運算求解.解答：，.故選：B.2. 在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應點的坐標為（ ）A. B. C. D. A分析：先利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的幾何意義求解.解答：因為，所以復數(shù)z對應點的坐標為，故選：A.3. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. C分析：特稱命題否定為全稱命題即可解答：命題“”的否定是：“”.故選：C.4. 人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的

2、等級，強度為x的聲音對應的等級為（dB）.聽力會受到嚴重影響的聲音約為90dB，室內(nèi)正常交談的聲音約為60dB，則聽力會受到嚴重影響的聲音強度是室內(nèi)正常交談的聲音強度的倍數(shù)為（ ）A. B. C. 3D. A分析：分別把90dB，60dB代入函數(shù)中求出對應的，然后兩個相比可得結果解答：聽力會受到嚴重影響的聲音約為90dB，得，室內(nèi)正常交談的聲音約為60dB，得，故選：A.5. 已知中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，則該三角形的形狀是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰或直角三角形B分析：根據(jù)條件，利用正弦定理化為三角函數(shù)，由三角恒等變換即可求解解答：已

3、知中，滿足，利用正弦定理整理得：，轉換為，故，整理得，與三角形的內(nèi)角相矛盾，故，整理得：，解得故直角三角形，故選：B6. 已知定義在R上的函數(shù)滿足當時，不等式恒成立，若，則a，b，c大小關系為（ ）A. B. C. D. D分析：依題意可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小即可；解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足當時，不等式恒成立，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，因為，即，又所以即，故選：D.7. 九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串按一定移動圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個數(shù).在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需要最少移動的次數(shù)，數(shù)列滿足，且，則解下5個環(huán)所需

4、要最少移動的次數(shù)為（ ）A. 7B. 10C. 16D. 31C分析：根據(jù)求即可.解答：因為數(shù)列滿足，且，所以,.故選：C.8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，有，則不等式的解集為（ ）A. B. C D. D分析：令，根據(jù)已知條件可得為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，故可求解不等式.解答：是定義在R上的奇函數(shù)，則，令，則，為上的偶函數(shù)，又當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；又，當時，不等式即為，即，當時，不等式即，即，當時，不等式不成立；綜上，不等式的解集是，故選：D.點撥：方法點睛：解函數(shù)不等式，需要根據(jù)函數(shù)與導函數(shù)的關系式合理構建新函數(shù)，再根據(jù)新函數(shù)的性質(zhì)求出前者的解.二、多項選擇題（共4

5、個小題）9. 若a，b是正實數(shù)，則的充要條件是（ ）A. B. C. D. AD分析：利用充分必要條件的定義逐項判斷即可解答：若a，b是正實數(shù)，由，可得：，反之，可得；故是的充要條件，故A正確；由，可得：，反之，由可得或.是既不充分也不必要的條件，故B錯誤；由在不是單調(diào)函數(shù)，故由推不出，反之，也推不出；故，是既不充分也不必要的條件，故C錯誤；令，可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.反之：由，即；故是充要的條件，故D正確；因此，若a，b是正實數(shù)，的充要條件為：，.故選：AD.10. 分析給出的下面四個推斷，其中正確的為（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則AB分析：對于A，B利用基本不等

6、式判斷即可，對于C，舉反例即可判斷；對于D，不滿足基本不等式的條件解答：選項A，因為，所以，當且僅當時，等號成立，即選項A正確；選項B，因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立，即選項B正確；選項C，當時，即選項C錯誤；選項D，當時，不適用于基本不等式，即選項D錯誤.故選：AB.11. 設等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，且，下列結論正確的是（ ）A. B. C. 數(shù)列無最大值D. 是數(shù)列中的最大值ABD分析：由，結合，得到，再由得到，然后逐項判斷.解答：根據(jù)題意，等比數(shù)列的公比為q，若，則，又由，必有，則數(shù)列各項均為正值，若，必有，則必有，依次分析選項：對于A，數(shù)列各項

7、均為正值，則，必有，A正確；對于B，若，則，B正確，對于C，根據(jù)，可知是數(shù)列中的最大項，C錯誤；對于D，易得D正確，故選：ABD.點撥：關鍵點點睛：本題關鍵是由條件結合，確定公比，明確數(shù)列單調(diào)性.12. 已知在平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，設關于x，y的表達式分別為，則下列結論正確的是（ ）A. 在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)的最小正周期為C. 是函數(shù)的一個極值點D. 函數(shù)的最大值為BCD分析：由三角函數(shù)的定義可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B，C，由函數(shù)導數(shù)判斷單調(diào)性求最值可判斷D.解答：由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞

8、減，故A錯誤；對于B，函數(shù)，最小正周期為，故B正確；對于C，函數(shù)，則為最大值，故是函數(shù)的一個極大值點，故C正確；對于D，函數(shù)，則，令，可得，令，可得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當，即，時，函數(shù)取得極大值為，又當，即，時，所以函數(shù)的最大值為，故D正確.故選：BCD.點撥：關鍵點點睛：理解三角函數(shù)的定義得到和的解析式，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)以及運用導數(shù)求函數(shù)的最值.三、填空題：（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13. 已知，則_.分析：利用兩角和公式化簡已知等式，求出，再由二倍角公式求值即可解答：， ，故答案為：.14. 若函數(shù)滿足，則_.1分析：根據(jù)，分別令，求解.解答：因為，

9、令可得：，令可得：，聯(lián)立可得：，故答案為：1.15. 如圖所示，在中，P是BC上一點，且滿足，則實數(shù)_；_. (1). (2). 分析：由于三點共線，所以，得，所以，由于，所以將作為基底，而，所以，代值可得結果解答：，終點共線，又，代入式，計算得：.故答案為：，.點撥：關鍵點點睛：本題考查了向量共線的應用，平面向量基本定理的應用以及數(shù)量積的計算，屬于典型的向量綜合題，難度適中，解題的關鍵是將作為基底，把用基底表示出來16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有（）有三個不同的零點，且，則的取值范圍是_.分析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖形可得的取值范圍即為m的取值范圍，滿足函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點即可.解答

10、：作出函數(shù)的圖象如圖所示，依題意，則，的取值范圍即為m的取值范圍，要使函數(shù)有（）有三個不同的零點，則需函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點，由圖象可知，是一個臨界值，此時，解得，顯然滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.點撥：關鍵點睛：本題考查函數(shù)零點與方程根的關系，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想，將題目轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點.四、解答題（共6小題，滿分70分）17. 已知向量，.（1）若，求實數(shù)k的值；（2）若，求的最小值.（1）；（2）3.分析：（1）根據(jù)向量平行表示出坐標關系即可求出；（2）由向量垂直可得，由此可將化為利用基本不等式求解.解答：（1）向量，若，則，求得.（2）若，則，

11、即，即，當且僅當時，等號成立，故的最小值為3.點撥：關鍵點睛：本題考查向量平行垂直的坐標表示，考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出，將化為.18. 問題：在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，_，求：（1）角B的大??；（2）邊c的長.從下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答.；.選：（1）；（2）2；選：（1）；（2）2；選：（1）；（2）2.分析：若選：（1）由，利用輔助角法結合三角函數(shù)的性質(zhì)求解； （2）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選：（1）根據(jù)，利用二倍角的正弦公式求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選：（1）根據(jù)，化簡得到求解；（2）由，

12、可得，再利用余弦定理求解；.解答：若選：（1）由，可得，即，因為，可得，解得.（2）由于，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選：（1）由于，可得，因為，可得，可得，即，（2）由于，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選：（1）由于，可得，即，因為，可得.（2）由于，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.點撥：方法點睛：在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮

13、兩個定理都有可能用到.19. 已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，當實數(shù)m取最大值時，求函數(shù)在的值域.（1）；（2）.分析：（1）由振幅可得，由函數(shù)的零點可得，再結周期公式可得的值，根據(jù)五點法作圖可得，可得的值；（2）由三角函數(shù)圖像變換規(guī)律可得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，從而可得m的最大值為，然后求在上的值域即可解答：（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各

14、點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，m的最大值為，由，可得，所以，所以，所以函數(shù)在的值域為.點撥：關鍵點點睛：本題主要考查由函數(shù)部分圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，解題的關鍵熟練運用三角數(shù)圖像變換規(guī)律，屬于中檔題.20. 已知在數(shù)列、中，.（1）設數(shù)列的前項和為，若，求和：；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，.求證：.（1）；（2）證明見解析.分析：（1）當時，由可得出兩式作差可推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，可求得數(shù)列的通項公式，再利用等比數(shù)列的前項和公式可求得；（2）計算得出，利用裂項求和法可證得所證不等式成立.解答：（1）當時

15、，又，兩式相減可得，化為，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，則；（2）證明：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，可得，則，因為，所以，則.點撥：方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；（3）對于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項相消法求和.21. 過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成，到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過

16、全球其他國家過去30年脫貧人口的總和，2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關鍵時刻，更應該強調(diào)“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組計劃對甲、乙兩個項目共投資100萬元，并且規(guī)定每個項目至少投資20萬元.依據(jù)前期市場調(diào)研可知：甲項目的收益（單位：萬元）與投資t（單位：萬元）滿足；乙項目的收益（單位：萬元）與投資t（單位：萬元）的數(shù)據(jù)情況如表：投資t（萬元）305090收益（萬元）設甲項目的投入為x（單位：萬元），兩個項目的總收益為（單位：萬元）.（1）根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，從下面四個函數(shù)中選取一個合適的函數(shù)描述乙項目的收益（單位：萬元）與投資t（單位：萬元）的變化關系：；，其中

17、，并求出該函數(shù)；（2）試問如何安排甲、乙這兩個項目的投資，才能使總收益最大.（1）函數(shù)；（2）甲項目投資80萬元，乙項目投資20萬元.分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，可知函數(shù)不單調(diào)，所以選表示乙項目的收益與投資t的函數(shù)關系，然后將表中的數(shù)據(jù)代入中，解方程組求出即可；（2）設甲項目投資x萬元，則乙項目投資為萬元，由，得，則，令，然后利用導數(shù)求其最大值解答：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，可知函數(shù)不單調(diào)，均為單調(diào)函數(shù)，由函數(shù)表示乙項目的收益與投資t的函數(shù)關系.把，代入，得，解得.；（2）設甲項目投資x萬元，則乙項目投資為萬元，由，得，.令，對任意恒成立，可得在上單調(diào)遞增，則當時，有最大值為1160萬元.故對甲項目投資80萬元，乙項目投資20萬元，才能使總收益最大.點撥：關鍵點點睛：本題考查函數(shù)模型的選擇及應用，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，訓練了利用導數(shù)求最值，是中檔題，解題的關鍵是從表中的數(shù)據(jù)正確選擇函數(shù)關系式22. 已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值(3)求證：（1）函數(shù)在上為減函數(shù) （2）整數(shù)的最大值為3 （3）見解析分析：（1