楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

1、楊浦區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2015.4(完卷時(shí)間100分鐘 滿分150分)考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題；2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無(wú)效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計(jì)算的主要步驟.選擇題(本大題每小題 4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中, 的相應(yīng)位置上】有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙1.如果x=2是方程1x2a 1的根，那么a的值是(A) 0；(B) 2;(C) -2；(D)2.在同一直角坐標(biāo)系中,若正比例函數(shù)

2、kx的圖像與反比例函數(shù)-6.k2 , y 6一y -的圖像沒有公x初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試卷一2 一共點(diǎn)，則(A) k1k2V 0;(B) k1k20;(C) k1 + k20.年齡(歲)18192021人數(shù)54123.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是)(A) 2,19;(B) 18,19;(C) 2, 19.5;4.下列命題中，真命題是(A)周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等;(C)周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等;(D) 18, 19.5.(B)周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等；(D)周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等.(A)；(B)；5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖

3、形的是)6.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.卜列關(guān)于a的四種說法：a是無(wú)理數(shù);以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；3vav4；a是18的一個(gè)平方根.其中，所有正確說法的序號(hào)是(A)；(B)；(C)；(D)二、 填空題（本大題每小題 4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7 .分解因式： xy2 4x =.8 .不等式5 x x的解集是.9 .方程/X6 X的解為 .10 .如果關(guān)于X的方程mx2 3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 m的取值范圍是.11 .如果將拋物線y x2 4平移到拋物線y x2 4x的位置，那么平移的方向和距離分別 是 .12 . 一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅

4、球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是.13 .如圖， ABC中，如果 AB=AC, ADBC于點(diǎn)D, M為AC中點(diǎn)，AD與BM交于點(diǎn) G, 那么S GDM : S GAB 的值為 .uuu14 .如圖，在ABC中，記AB a,AC b,點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，則AP = （用向量a、b來(lái)表示）.15.如圖，RtABC 中，Z ACB= 90 , BC=4c成AC=3c成。是以BC為直徑的圓，如果。與。A相內(nèi)切，那么。A的半徑長(zhǎng)為 cm.（第15題圖）16 .本市某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動(dòng).為了了解本校師生的出行方式，

5、在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是 .學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖17 .對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P （a, b）,若點(diǎn)P，的坐標(biāo)為（a B, ka b）（其中 kk為常數(shù)，且k 0）,則稱點(diǎn)P/為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如：P （1, 4）的“2屬派生P的坐標(biāo)為（3,（第18題圖）點(diǎn)”為P/ （1 + 4,2 1+4）,即P/ （3, 6）.若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”23）,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： .18 .如圖，鈍角 ABC中，tan/BAC=3, BC=4 ,將三角

6、形繞著點(diǎn)4A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若C、B、B恰好在一直線上，則 AB的長(zhǎng)為 .三、解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19 .（本題?茜分 10 分）計(jì)算：（J2 1）0 V75 2cos30xy 320 .（本題3t分10分）解方程組：22x 2xy y 4 0.21 .（本題滿分10分）如圖，在一筆直白海岸線l上有A、B兩個(gè)觀察站，A在B的正東方向，A與B相距2千米。有一艘小船在點(diǎn) P處，從A測(cè)得小船在北偏西 60的方向，從B測(cè)得小船在北偏東 45的方向。（第21題圖）（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；（2）小船從點(diǎn)

7、P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B點(diǎn)測(cè)得小船在北偏西15 的方向。求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離。（注：答案均保留根號(hào)）22 .（本題?茜分10分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個(gè)公司安裝空調(diào)，甲安裝隊(duì)為 A公司安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為 B公司安一裝80臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)提前一天開工，最后與甲安裝隊(duì)恰好同 時(shí)完成安裝任務(wù)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺(tái)空調(diào).求甲、乙兩個(gè)安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺(tái)空調(diào).23.（本題?黃分12分）已知：如圖，RtABC和 RtCDE中，/ ABC= / CDE =90，且BC與CD共線，聯(lián)結(jié)AE,點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM,交AC于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)

8、MD，交CE于點(diǎn)H。MGCH為矩形。（第23題圖）（1）求證：MB = MD;（2）當(dāng)AB=BC, DC=DE時(shí)，求證：四邊形24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分，）已知：在直角坐標(biāo)系中，直線 y=x+1與x軸交與點(diǎn)A,與y軸交與點(diǎn)B,拋物線12y -（x m） n的頂點(diǎn)D在直線AB上，與y軸的交點(diǎn)為C。（1）若點(diǎn)C （非頂點(diǎn)）與點(diǎn)B重合，求拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，且 CD LAB,求/ CAD的正切值;（3）在第（2）的條件下，在/ ACD的內(nèi)部作射線CP交拋物線的對(duì)稱 軸于點(diǎn)P,使得/ DCP=/CAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（

9、第24題圖）25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）3在 RtABC 中，/ BAC=90 , BC=10, tan ABC ，點(diǎn)。是 AB 邊上動(dòng)點(diǎn)，以 。為圓 4心，OB為半徑的。與邊BC的另一交點(diǎn)為 D,過點(diǎn)D作AB的垂線，交。于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié) BE、AE。（1） 當(dāng)AE/ BC （如圖（1）時(shí)，求。O的半徑長(zhǎng);（2） 設(shè)BO=x, AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;（3） 若以A為圓心的。A與。有公共點(diǎn)D、E,當(dāng)。A恰好也過點(diǎn)C時(shí)，求DE的長(zhǎng)。備用圖備用圖圖（1）（第25題圖）楊浦區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

10、2015.44、 選擇題（本大題每小題 4分，滿分24分）1. C ; 2. A; 3. B; 4, D; 5. A; 6. C5、 填空題（本大題每小題 4分，滿分48分）5117. x（y+2）（y-2） ； 8. x ; 9.x=3 ; 10. m 0; 11.右，2; 12. ; 13.2641 r 1 r6 14.-a+-b； 15. V13+2 ; 16. 15; 17. （1,2 ）等；18. 一00225六、解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式=1 5、3 2 2+ .3 1 2（8分）初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試卷一9一解得:

11、X=3 x2=-1 x3=1 x4=- 3 ,y=1 y2=-3 y3=3 y4=-1（4 分）= 2-373（2 分）220.解: 由（2）變形得（x y） 4（2 分）由此，得:x-y 2或x-y 2（2 分）xy 3 xy 3x-y=2.x-y=-2.原方程組轉(zhuǎn)化為y 或 y （2 分）原方程組的解為x1=3 x2=-1 x3=1 x4=-3 ,y=1 y2=-3 y3=3 y4=-121.解：（1）作 PDAB 于點(diǎn) D,設(shè) PD=x,由題意可知/ PBA= 45 , Z PAB= 30 , （1 分）BD=x , AD= T3x, （1 分） AB=2 , x J3x 2 , （1

12、分）x，點(diǎn)（1分）（1分）一 3 1,3 1P到直線AB的距離是志 1千米。（2）過點(diǎn) B 作 BFLAC 于點(diǎn) F,由題意得/ PBC=60 , / CPB= 30 +45 =75 , - （1 分）/ C= 45 , （1 分）在 RtAABF 中，Z PAB= 30 , AB=2,，BF=1, （1 分）BC= 72 （1 分）（1分）點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為 五千米。22.解：設(shè)乙安裝隊(duì)每天安裝 x臺(tái)空調(diào)，則甲安裝隊(duì)每天安裝 （x+2）臺(tái)空調(diào)，（1分）根據(jù)題意得：80 -66- 1, （3分）x x 2整理得：x2 12x 160 0, （1 分）解方程得：x1二20, x2 8 , （

13、2分）經(jīng)檢驗(yàn)X=20是方程的解，并且符合實(shí)際. （1分）x+2=22， （1 分）答：甲安裝隊(duì)每天安裝 22臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)每天安裝 20臺(tái)空調(diào). （1分）23.證明：（1）方法一：取BD中點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)MP, （1分） . /ABC=/CDE = 90 ,，/ABC+/CDE = 180 , .AB/ED , （1 分） 點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，MP/AB , （1分）丁./ MPD=/ABC=90 ,即MPXBD ,MP為線段BD的垂直平分線， （1分）MB=MD （1 分）方法二：延長(zhǎng)BM ,與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) T, （1分） . /ABC=/CDE = 90 ,，/ABC+/CD

14、E = 180 ,，AB/ED , / ABM= / MTE ,又. / AMB= ZEMT，點(diǎn) M 為 AE 中點(diǎn)，.AM軍 EMT （1 分）BM=TM , （1 分） . /CDE = 90 , . .EDIBD, DM= 1 BT , （1 分）2DM=BM 。 （1 分）22 AB/ED，點(diǎn) M 為 AE 中點(diǎn)，MP = - （AB+DE ）,2 AB=BC , DC=DE , . BP= MP, （2 分） MPXBD , / MBP = 45 , （1 分）又 DC=DE , / CDE = 90 , . ECD=45 , . BMCE同理DM/AC , 四邊形 MGCH為平行四

15、邊形， （2分） AB=BC , /ABC= 90 , . ACB= 45 ,同理/ ECD= 45 , . . / ACE= 90 , - （1 分） 四邊形 MGCH為矩形 （1分）方法二：延長(zhǎng)BM ,與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) T, AM軍 EMT AB=ET , AB=BC , BC= TE , （1 分） , DC=DE , . - -BC- 四，CE/BT （1 分）DC DE ./ BMD+ / MHC= 180 , BC= TE , DC=DE , BC+DC=TE+DE ,即 BD=TD , BM=TM , DM BT,即/ BMD= 90 , （2 分） ./ MHC= 90 ,

16、 （1 分）又. AB=BC , ZABC= 90 ,ACB= 45 ,同理/ ECD= 45 ,ACE= 90 , - （1 分） 四邊形 MGCH為矩形 （1分）24.（本題?蔭分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分，）解：(11)二.直線 y=x+1 與 y 軸交與點(diǎn) B, B (0,1) (1 分)y -(x m)2 n 的頂點(diǎn) D (m,n) , D 在直線 y=x+1 上，n=m+1,2一12.，拋物線與 y軸的交點(diǎn) C (0, m2 m 1), (1 分)21 9.,一點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，-m m 1=1,解之得m1 0, m22 ,2.點(diǎn) C不是頂點(diǎn)，. .

17、 m 2, (1 分)一 12拋物線的表達(dá)式是y -(x+2)2 1。(1分)(2) 直線y=x+1與x軸交與點(diǎn) A,與y軸交與點(diǎn)B, . A (-1,0) , B (0,1) , ABO= 45 ,. CD LAB,，/CBD=/BCD = 45 , . CD=BD ,作 DHBC 于 H, CH=BH , (1分)1 2/. D (m,m+1), C (0, m m 1):. H (0, m 1),12. 72-m m 1 (m 1) m 1 1,解得 m1 0,m2 2,拋物線的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，m 2, (1分).C (0, 5), D (2, 3),CD= 2J2 , AD= 3

18、72 ,一,-CD 2- CD _l_ AB , tan CAD - .(2 分)AD 3(3) A (-1,0), B (0,1) , ./ ABO= 45 , . ABC= 135 ,又 A (-1,0), D (2, 3), Z ADP= 45 , CDLAB , ./ CDP=135 , . Z CDP= Z ABC,. / DCP=/CAD , ABCs CDP , (2分)BCBADP，即DCDP2.2DP=8,(1 分).P(2, -5) (1 分)25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題4分)解：(1) DEXAB , AB 過圓心 O, . A

19、B 平分 DE, . BE=BD , . . / EBA= Z DBA , AE/BC ,/ EAB= / DBA ,. / EAB= / EBA ,. BE=AE ,. BD= AE ,又 DEXAB , AC LAB ,. AC/DE ,. AEDC 為平行四邊形，AE= DC，.= BD=DC=5 , (2 分)，一 一15325作 OH，BC 于 M ,貝U BH=DH= 一 BD= 丫，tan ABC - , B BO= , (2 分)2248即。O的半徑長(zhǎng)是258(2)聯(lián)結(jié) AD , DEAB ,AB 過圓心 O ,二. AB 平分 DE ,AB 是 DE 的中垂線, . AD=AE=y ,