泊松比、彈性模量、剪切模量

1、目錄泊松比 1楊氏模量 1彈性模量 2剪切模量 3基本概念 3纖維復(fù)合材料層間剪切模量測(cè)試 3筑壩堆石料的剪切模量 4彈性模量和切變模量 7彈簧鋼的切變模量取值 8泊松比法國(guó)數(shù)學(xué)家 Simeom Denis Poisson為名。在材料的比例極限內(nèi)， 由均勻分布的縱向應(yīng)力所引起的橫向應(yīng)變與相應(yīng)的縱向應(yīng) 變之比的絕對(duì)值。 比如，一桿受拉伸時(shí)，其軸向伸長(zhǎng)伴隨著橫向收縮 （ 反之亦然 ） ，而 橫向應(yīng)變 e 與軸向應(yīng)變 e 之比稱(chēng)為泊松比 V 。材料的泊松比一般通過(guò)試驗(yàn)方法測(cè) 定?？梢赃@樣記憶：空氣的泊松比為0 ，水的泊松比為 0.5 ，中間的可以推出。主次泊松比的區(qū)別 Major and Minor

2、 Poissons ratio主泊松比 PRXY指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的Y方向的壓（或拉）應(yīng)變次泊松比 NUXY它代表了與 PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的X方向的壓（或拉）應(yīng)變。PRXY與 NUXY是有一定關(guān)系的：PRXY/NUXY=EX/EY對(duì)于正交各向異性材料，需要根據(jù)材料數(shù)據(jù)分別輸入主次泊松比， 但是對(duì)于各向同性材料來(lái)說(shuō)，選擇PRXY或 NUXY來(lái)輸入泊松比是沒(méi)有任何區(qū)別的，只要輸入其中一個(gè)即可楊氏模量楊氏模量（Youngs modulus）是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量,它是沿縱向的彈性模量

3、。1807年因英國(guó)醫(yī)生兼物理學(xué)家托馬斯楊（Thomas You ng,1773-1829） 所得到的結(jié)果而命名。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱(chēng)為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。楊氏彈性模量是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)。楊氏模量的測(cè)定對(duì)研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠 等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、生物力學(xué)、地質(zhì)等 領(lǐng)域。測(cè)量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動(dòng)法、內(nèi)耗法等，

4、還出現(xiàn)了利 用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動(dòng)傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實(shí) 驗(yàn)技術(shù)和方法測(cè)量楊氏模量。胡克定律和楊氏彈性模量固體在外力作用下將發(fā)生形變，如果外力撤去后相應(yīng)的形變消失，這種形變稱(chēng)為彈性形變。如果外力后仍有殘余形變，這種形變稱(chēng)為范性形變。協(xié)強(qiáng)（&）:單位面積上所受到的力（ F/S ）。協(xié)變（Z ）是指在外力作用下的相對(duì)形變（相對(duì)伸長(zhǎng)DL/L ）它反映了物體形變的大小。胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi)，脅強(qiáng)于脅變成正比，其比例系數(shù)稱(chēng)為楊氏模量（記為Y）。用公式表達(dá)為：Y= （F L）/ （S* L）（即Y在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位脅變時(shí)的脅強(qiáng)。它的單位是與脅強(qiáng)的單位相同。楊氏彈 性

5、模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無(wú)關(guān)。彈性模量拼音:tanxingmoliang英文名稱(chēng)：modulusofelasticity定義：材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系符合胡克定律），其比例系數(shù)稱(chēng)為彈性模量。單位：達(dá)因每平方厘米。意義：彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材 料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生 彈性變形越小。 彈性模量E是指材料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。說(shuō)明：又稱(chēng)楊氏模量。彈性材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)。是物體彈性

6、t變形難易程度的表征。用E表示。定義為理想材料有小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變之比。E以單位面積上承受的力表示，單位為牛/米A2。模量的性質(zhì)依賴(lài)于形變的性質(zhì)。剪切形變時(shí)的模量稱(chēng)為剪切模量，用G表示；壓縮形變時(shí)的模量稱(chēng)為壓縮模量，用K表示。模量的倒數(shù)稱(chēng)為柔量，用J表示。拉伸試驗(yàn)中得到的屈服極限6 b和強(qiáng)度極限 6 S，反映了材料對(duì)力的作用的承受能力，而延伸率S或截面收縮率 “，反映了材料縮性變形的能力，為了表示材料在彈性范圍內(nèi)抵抗變形的難易程度，在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現(xiàn)出來(lái)的，這是因?yàn)橐坏┝慵磻?yīng)力設(shè)計(jì)定型，在彈性變形范圍內(nèi) 的服役過(guò)程中，是以其所受負(fù)荷而產(chǎn)生的變形

7、量來(lái)判斷其剛度的。一般按引起單為應(yīng) 變的負(fù)荷為該零件的剛度，例如，在拉壓構(gòu)件中其剛度為:式中A0為零件的橫截面積。由上式可見(jiàn)，要想提高零件的剛度E A0,亦即要減少零件的彈性變形，可選用高彈性模量的材料和適當(dāng)加大承載的橫截面積，剛度的重要性在于它決定了零件服役時(shí)穩(wěn)定性，對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿件和薄壁構(gòu)件尤為重要。因此，構(gòu)件的理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)說(shuō),彈性模量E是經(jīng)常要用到的一個(gè)重要力學(xué)性能指標(biāo)。在彈性范圍內(nèi)大多數(shù)材料服從虎克定律，即變形與受力成正比?？v向應(yīng)力與縱向 應(yīng)變的比例常數(shù)就是材料的彈性模量E,也叫楊氏模量。彈性模量 在比例極限內(nèi)，材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等） 與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比

8、，用牛/米A2表示。彈性模量：材料的抗彈性變形的一個(gè)量，材料剛度的一個(gè)指標(biāo)。它只與材料的化學(xué)成分有關(guān)，與其組織變化無(wú)關(guān)，與熱處理狀態(tài)無(wú)關(guān)。各種鋼的 彈性模量差別很小，金屬合金化對(duì)其彈性模量影響也很小。剪切模量基本概念剪切模量：材料常數(shù)，是剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值。又稱(chēng)切變模量或剛性模量。材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。是材料在剪切應(yīng)力作用下，在彈性變形比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變的比值。它表征材料抵抗切應(yīng)變的能力。模量大，則表示材料的剛性強(qiáng)。剪切模量的倒數(shù)稱(chēng)為剪切柔量，是單位剪切力作用下發(fā)生切應(yīng)變的量度，可表示材料剪切變形的難易程度。纖維復(fù)合材料層間剪切模量測(cè)試隨著纖維增強(qiáng)復(fù)合材料產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，且產(chǎn)品

9、設(shè)計(jì)均采用計(jì)算機(jī)，特別是航天航空部門(mén)、軍工產(chǎn)品，計(jì)算越來(lái)越精確，因此，對(duì)材料性能要求更全面，如要求測(cè)出復(fù)合材料層板的層間剪切模量G13，G23等性能。根據(jù)我們的長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及理論分析，可以應(yīng)用GB/T1456三點(diǎn)外伸梁彎曲法來(lái)測(cè)試復(fù)合材料層板的G13、G23等。三點(diǎn)外伸梁彎曲法的特點(diǎn)是，可以用梁外伸端的位移（撓度）獨(dú)立地計(jì)算出梁材料的彎曲彈性模量。由梁當(dāng)中的撓度及外伸端的位移（撓度）可以一次計(jì)算出梁材料的層間剪切模量，不必象文獻(xiàn)等解聯(lián)立方程，其優(yōu)越性顯著。筑壩堆石料的剪切模量工開(kāi)采的碎石（堆石料）是堆石壩主要的筑壩材料，為了較好地把握堆石料的等效動(dòng)剪切模量和等效阻尼比特性，為堆石壩地震反應(yīng)分析

10、時(shí)的材料參數(shù)選取提供依據(jù)，筆者采用新研制的高精度大型液壓伺服三軸儀】1，對(duì)若干堆石壩工程的十余種模擬堆石料進(jìn)行等效動(dòng)剪切模量與等效阻尼比試驗(yàn)，按統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行必要的參數(shù)換算或均化處理，給出了堆石料最大等效動(dòng)剪切模量的估算式，并將其與國(guó)內(nèi)外8座堆石壩現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)深入比較，對(duì)各種堆石料的等效動(dòng)剪切模量、等效阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變幅的依賴(lài)關(guān)系進(jìn)行綜合分析，給出試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，建議了歸一化等效動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變幅以及等效阻尼比與動(dòng)剪切應(yīng)變幅關(guān)系的取值范圍。1試料與試驗(yàn)條件本文試驗(yàn)用料均為人工開(kāi)采的堆石料，根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)級(jí)配要求和三軸儀試樣直徑模擬的試料級(jí)配曲線如圖1所示。其中，公伯峽堆石壩的3種主

11、堆石料采用的是同一種級(jí)配曲線。表1列出各試料的巖性、平均粒徑、不均勻系數(shù)、初始孔隙比以及圍壓等試驗(yàn)條件。除了瀑布溝和關(guān)門(mén)山堆石料外，其它堆石料的試驗(yàn)均在等向固結(jié)條件下進(jìn)行，振動(dòng)時(shí)采用不排水狀態(tài)。試樣制備采用分層壓實(shí)法，試驗(yàn)振動(dòng)頻率均為0.1H z.土的非線性性質(zhì)通常采用等效線性模型，即把土視為粘彈性體，用等效動(dòng)彈模Eeq（或動(dòng)剪切模量 Geq）和等效阻尼比 h這兩個(gè)參數(shù)來(lái)反映土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性，并把它們表示為動(dòng)應(yīng)變幅的函數(shù)。需要指出，試驗(yàn)中每級(jí)荷載振動(dòng)1215次，不同的加荷周次實(shí)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線多少有一些差別，由此算出的等效動(dòng)彈模和阻尼比也不完全一樣。因此，在分析整理試

12、驗(yàn)成果時(shí)，軸向應(yīng)變、等效動(dòng)彈模以及阻尼比均以第3次至第10次的平均值給出。2試驗(yàn)結(jié)果與分析2.1最大等效動(dòng)彈模 （Eeq）max的確定本文試驗(yàn)所測(cè)得最小軸向應(yīng)變可信度為10-5量級(jí)，盡管試驗(yàn)數(shù)據(jù)中還有小于10-5的一些數(shù)據(jù)，但其離散度較大。圖2給出一組等效動(dòng)彈模與軸向應(yīng)變關(guān)系的實(shí)測(cè)結(jié)果。以往的研究表明2 ，砂、礫石、軟巖無(wú)論是靜力還是動(dòng)力荷載條件下，當(dāng)軸向應(yīng)變小于10-5時(shí)均具有線彈性性質(zhì)。因此，如圖2所示，本文按a= 10-610-5范圍內(nèi)堆石料呈線彈性假定推求最大等效動(dòng)彈模（Eeq）max。這種方法與現(xiàn)行的一些土工試驗(yàn)規(guī)范建議的方法不同，規(guī)范建議用1/Eeq與軸向應(yīng)變&a關(guān)系在縱軸上截距的

13、倒數(shù)求出最大等效動(dòng)彈模。事實(shí)上，這種方法基于雙曲線模型的假定，對(duì)堆石料來(lái)說(shuō)1/Eeq并不一定滿足直線關(guān)系，且在延伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)含有較多的不確定性或任意性。2.2最大等效動(dòng)剪切模量(Geq)max與平均有效應(yīng)力Zm的關(guān)系實(shí)測(cè)最大等效動(dòng)彈模(Eeq)max與平均有效應(yīng)力Zm在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下可以近似地直線關(guān)系，表示為(Eeq)max = k Z nm(1)式中：k是等效彈模系數(shù)，n是模量指數(shù)，Eeq和Zm的單位是kPa.為了便于比較，將最大等效動(dòng)彈模 (Eeq)max 換算成最大等效動(dòng)剪切模量 (Geq)max ，并引入 F(e) 以消除孔隙比的影響，于是最大等效動(dòng)剪切模量可表示為24 (Geq)max

14、= AF(e) Z nm(2)式中：A為等效剪切模量系數(shù)；e為孔隙比；F(e) = (2.17-e)2/(1+e) 是孔隙比函數(shù)；(Geq)max 為最大等效動(dòng)剪切模量，(Geq)max = (Eeq)max/2(1+卩)，其中泊桑比卩根據(jù)試驗(yàn)條件取值，即不排水狀態(tài)取0.5.剪應(yīng)變丫與軸向應(yīng)變 &a的關(guān)系為(3)表2列出13種堆石料的等效彈模系數(shù)k、等效剪切模量系數(shù)A、模量指數(shù) n和孔隙比函數(shù) F(e). 由表 2 可見(jiàn)，盡管這 13 種堆石料的巖性及風(fēng)化程度、初始孔隙比和 級(jí)配 (包括平均粒徑、不均勻系數(shù))都有較大的差別，但模量指數(shù)n 的變化范圍大致在0.40.6 之間，與文獻(xiàn) 5統(tǒng)計(jì)的 8

15、種粗礫料的結(jié)果一致。而等效剪切模量系數(shù)A的范圍較大，從 2000 到 10000 之間變化。圖 3 匯總了本文所完成的 13 種堆石料的 試驗(yàn)結(jié)果。為了與現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)結(jié)果比較，對(duì)所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)再進(jìn)行回歸分析給出其 平均線和上、下包線?？梢钥闯?，平均模量指數(shù)為0.5 ，平均等效動(dòng)剪切模量系數(shù)為7645.2.3 現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果比較70 年代末 80 年代初，日本電力中央研究所對(duì)日本的 5 座不同巖質(zhì)的堆石壩進(jìn)行了彈性波試驗(yàn)并將其試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi) 大型三軸試驗(yàn)進(jìn)行過(guò)比較6-7 ，日本建設(shè)省土木研究所曾對(duì)三保和七宿兩座堆石壩進(jìn)行過(guò)現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)和室內(nèi)大型三軸試驗(yàn)8-9 。筆者等對(duì)我國(guó)關(guān)

16、門(mén)山面板堆石壩進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)并與文獻(xiàn)6， 7做過(guò)比較分析 5。本文將再次引用這些成果，將室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的 13 種堆石料的平均最大等效動(dòng)剪切模量及其上、下包 線按下式換算成剪切波速進(jìn)行比較(4)式中：g是重力加速度，9.81m/s2; 丫上是堆石體密度，t/m3 ;最大等效動(dòng)剪切模量 (Geq)max 的單位應(yīng)換算成 t/m2 ；剪切波速 vs 的單位是 m/s.需要說(shuō)明，式 (2) 中的平均有效應(yīng)力 9Zm= 1/3(1+ 卩)(1+K) 丫 tz(6)式中：泊松比 取0.35，主應(yīng)力比 K取1.5 , z為深度，m.圖 4是現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果比較，其中曲線 4是本文圖 3

17、中建議的平均線方程， 曲線 5 和曲線 6 分別是圖 3 中的上包線和下包線。 曲線 7 是關(guān)門(mén)山面 板壩現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)成果。由此可見(jiàn)， 本文室內(nèi)大型三軸試驗(yàn)給出的范圍基本包絡(luò)了日本和我國(guó)的 8 座堆石 壩現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)的結(jié)果?，F(xiàn)代堆石壩采用機(jī)械化碾壓施工技術(shù)，堆石壩體的密度較 高且都比較接近，因此 8 座堆石壩現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，關(guān)門(mén)山面板壩的試 驗(yàn)結(jié)果近似為平均值?？傮w來(lái)說(shuō)，室內(nèi)大型三軸儀試驗(yàn)所得到的結(jié)果比現(xiàn)場(chǎng)彈性波試 驗(yàn)結(jié)果要低一些，這主要是由于實(shí)際工程堆石料顆粒間構(gòu)造安定，而室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)堆石 材料受到嚴(yán)重?cái)_動(dòng)以及試樣尺寸限制所致。2.4歸一化等效動(dòng)剪切模量Geq/(Geq)max

18、 與動(dòng)剪應(yīng)變幅 丫關(guān)系圖5給出歸一化等效動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變幅的依賴(lài)關(guān)系的典型實(shí)例，即吉林臺(tái)與洪家度兩座面板堆石壩主堆石料的試驗(yàn)結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，歸一化等效動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變幅增大而衰 減，其衰減的程度主要受?chē)鷫篫c或平均有效應(yīng)力Zm的影響。圍壓越低，歸一化等效動(dòng)剪切模量衰減就越快 (即衰減曲線偏左下側(cè) )，這一現(xiàn)象與砂的研究成果類(lèi)似。由 圖 5 可以看出，歸一化等效動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變幅變化是有一定范圍的，且變化范 圍因材料不同而異。洪家渡堆石料的上限比吉林臺(tái)堆石料略高，且歸一化等效動(dòng)剪切 模量隨動(dòng)剪應(yīng)變幅的變化范圍也比吉林臺(tái)要大一些。但總體上看，兩者的差別并不十 分顯著。為了對(duì)各種堆石料的

19、試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，將作者近年來(lái)用本文方法測(cè)得的各種堆石料的歸一化等效動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變幅的依賴(lài)關(guān)系匯總于圖6.圖中每條曲線表示一種試驗(yàn)堆石料 Geq/(Geq)max 丫變化范圍的平均值。從圖中結(jié)果可以看出，盡 管這些堆石料的巖性和級(jí)配等有較大差別，且最大等效動(dòng)剪切模量的變化范圍也較大，但各種堆石料的歸一化等效動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變幅的依賴(lài)關(guān)系的離散性并不大。為便于應(yīng)用，本文將圖 6 中各種堆石料的試驗(yàn)結(jié)果再做平均處理，建議了一般堆石料歸 一化等效動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變幅依賴(lài)關(guān)系的取值范圍如圖7 所示。圖 6 各種堆石料歸一化等效動(dòng)剪切模量與動(dòng)剪應(yīng)變幅關(guān)系平均值的比較圖 7 堆石料歸一化等效動(dòng)剪

20、切模量 與動(dòng)剪應(yīng)變幅關(guān)系取值范圍 圖 8 各種堆石料等效阻尼比 與動(dòng)剪應(yīng)變幅關(guān)系平均值的比較 圖 9 堆石料等效阻尼比 與動(dòng)剪應(yīng)變幅關(guān)系取值范圍2.5等效阻尼比 h與動(dòng)剪應(yīng)變幅 丫的關(guān)系大量的研究表明3,4 , 7, 8，動(dòng)剪切模量越高等效阻尼比就越低，等效阻尼比不僅隨動(dòng)剪應(yīng)變幅丫的增大而增加，而且還與圍壓 Zc或平均有效應(yīng)力 Zm有關(guān)，在相同的動(dòng)剪應(yīng)變幅情況下， 圍壓Zc增大，等效阻尼比減小。此外，固結(jié)應(yīng)力比K對(duì)等效阻尼比也有影響，即在相同的圍壓Zc及動(dòng)剪應(yīng)變幅情況下，固結(jié)應(yīng)力比 K增加則等效阻尼比減小。本文匯總了各種堆石料的等效阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變幅的關(guān)系如圖8，圖中每條曲線即代表一種試驗(yàn)堆石

21、料的h丫變化范圍的平均值。可以看出，各種堆石料的等效阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變幅變化的 離散度比歸一化等效動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變幅變化的離散度要大一些。圖9是將圖8中各種堆石料的試驗(yàn)結(jié)果再做平均處理，建議一般堆石料等效阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變幅依賴(lài)關(guān)系的取值范圍?？傮w上看，堆石料的等效阻尼比不高，當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變幅丫 = 0-5時(shí)，等效阻尼比約 2%左右，丫 =10-4時(shí)，等效阻尼比接近 5%，而當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變幅大于 丫 =10-4 后，阻尼比上升得較快，這說(shuō)明堆石料進(jìn)入較強(qiáng)的非線性，應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象越 加明顯。需要指出，等效阻尼比的離散范圍比較大，這一方面是堆石料本身含有的不 確定性引起，另一方面也與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析整

22、理方法有關(guān)。3結(jié)語(yǔ)(1)本文依據(jù)室內(nèi)高精度大型三軸試驗(yàn)給出的十余種堆石料最大等效動(dòng)剪切模量的估算公式與國(guó)內(nèi)外8座堆石壩現(xiàn)場(chǎng)彈性波試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，由此說(shuō)明，盡管堆石壩筑壩材料的級(jí)配、初始孔隙比、巖性以及風(fēng)化程度等不盡相同，但由于采用重型碾 機(jī)械化施工，現(xiàn)代堆石壩的實(shí)際填筑密度較高，壩體內(nèi)剪切波速分布也大體接近。(2)在尚未取得堆石料試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行堆石壩地震反應(yīng)分析，可參考本文圖 3和圖4粗略估計(jì)最大等效動(dòng)剪切模量，參考圖7和圖9確定歸一化等效動(dòng)剪切模量、等效阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變幅的關(guān)系。選取計(jì)算參數(shù)時(shí)應(yīng)主要考慮巖質(zhì)硬度、靜抗剪強(qiáng)度等對(duì) 最大等效動(dòng)剪切模量以及衰減關(guān)系的影響。應(yīng)該說(shuō)，按本文建議

23、公式或給出的范圍估 算，可以滿足工程需要。(3)與粘土和砂相比，筑壩堆石料的試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)技術(shù)方面都存在許多的困難，迄今為止，有關(guān)堆石料的動(dòng)剪切模量和阻尼比方面的試驗(yàn)資料尚 不多見(jiàn)，作者將進(jìn)一步積累資料做深入地研究。彈性模量和切變模量材料在外力作用下發(fā)生變形。當(dāng)外力較小時(shí)，產(chǎn)生彈性變形。彈性變形是可逆變形，卸載時(shí)，變形消失并恢復(fù)原狀。在彈性變形范圍內(nèi)，其應(yīng)力與應(yīng)變之間保持線性函數(shù)關(guān)系，即服從虎克(Hooke)定律：彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量。實(shí)際上，理想的彈性體是不存在的，多數(shù)工程材料彈性變形時(shí)，可能出現(xiàn)加載線 與

24、卸載線不重合、應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化等彈性不完整性。彈性不完整性現(xiàn)象包括包申 格效應(yīng)、彈性后效、彈性滯后和循環(huán)韌性等。對(duì)非晶體，甚至對(duì)某些多晶體，在較小的應(yīng)力時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)粘彈性現(xiàn)象。粘彈性變形是既與時(shí)間有關(guān)，又具有可恢復(fù)的彈性變形，即具有彈性和粘性變形量方面特 征。粘彈性變形是高分子材料的重要力學(xué)特性之一。當(dāng)施加的應(yīng)力超過(guò)彈性極限時(shí)，材料發(fā)生塑性變形，即產(chǎn)生不可逆的永久變形。 通過(guò)塑性變形，不但可使材料獲得預(yù)期的外形尺寸，而且可使材料內(nèi)部組織和性能產(chǎn) 生變化。單晶體塑性變形的兩個(gè)基本方式為滑移和孿生?；坪蛯\生都是切應(yīng)變，而且只有當(dāng)外加切應(yīng)力分量大于晶體的臨界分切應(yīng)力tC時(shí)才能開(kāi)始。然而，滑移是

25、不均勻切變，孿生為均勻切變。對(duì)于多晶體而言，要求每個(gè)晶粒至少具備由5個(gè)獨(dú)立的滑移系才能滿足各晶粒在變形過(guò)程中相互制約和協(xié)調(diào)。多晶體中，在室溫下晶界的存在對(duì)滑移起阻礙作用，而 且實(shí)踐證明，多晶體的強(qiáng)度隨其晶粒細(xì)化而提高，可用著名的 Hall-Petch 公式來(lái)加以描述彈簧鋼的切變模量取值金屬?gòu)椈刹牧戏N類(lèi)繁多，現(xiàn)在大量使用的是彈簧鋼。在選用彈簧鋼進(jìn)行彈簧設(shè)計(jì) 計(jì)算時(shí)，要用到材料的切變模量或彈性模量。目前，國(guó)內(nèi)外幾乎所有的設(shè)計(jì)資料和有 關(guān)教科書(shū)1 以及GB / T1239 . 6-92圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算等對(duì)金屬?gòu)椈刹牧?的切變模量都以定值給出。但其中的圓柱螺旋彈簧、蝸卷彈簧、非線性特性線螺旋彈 簧

26、、多股螺旋彈簧等，如按上述傳統(tǒng)設(shè)計(jì)資料中給出的切變模量取值，那么，計(jì)算的 彈簧變形量與其實(shí)際測(cè)量的變形量有較大的誤差?，F(xiàn)以我廠生產(chǎn)的NYL-2000型壓力試驗(yàn)機(jī)上使用的測(cè)力彈簧為例試述如下。1設(shè)計(jì)計(jì)算的彈簧伸長(zhǎng)量與實(shí)測(cè)伸長(zhǎng)量大、小測(cè)力彈簧(由上海中國(guó)彈簧廠加工)是普通圓柱螺旋拉伸彈簧。彈簧材料為60Si2MnA，熱處理 4550HRc。其部分設(shè)計(jì)參數(shù)如表1。表1名稱(chēng)鋼絲直徑(mm)彈簧中徑(mm)有效圈數(shù)額定載荷(N)大測(cè)力彈簧 16100125000小測(cè)力彈簧 129112.52000如按表1中的設(shè)計(jì)參數(shù)，并取傳統(tǒng)的切變模量值G = 8X 104MPa : 4，計(jì)算的大、小測(cè)力彈簧在額定載荷

27、下的伸長(zhǎng)量分別為91.55mm 和90.85mm。彈簧伸長(zhǎng)量公式】4 :式中：P 額定載荷；D 彈簧中徑；n 彈簧有效圈數(shù)；d 彈簧鋼絲直徑；G 材料切變模量。上述只是設(shè)計(jì)計(jì)算的彈簧伸長(zhǎng)量。眾所周知，由于加工后的成品彈簧，特別是熱 繞成形并需經(jīng)熱處理的彈簧，不可避免地存在著一定的尺寸偏差。如彈簧鋼絲直徑、 彈簧中徑等都可能與設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)不同，甚至偏差很大4 。這就導(dǎo)致了彈簧的實(shí) 際伸長(zhǎng)量與設(shè)計(jì)計(jì)算的伸長(zhǎng)量存在著一定的誤差。 表 2 就是筆者根據(jù)檢驗(yàn)時(shí)測(cè)量的彈 簧的有關(guān)尺寸， 再按傳統(tǒng)的材料切變模量取值計(jì)算的伸長(zhǎng)量與其實(shí)際測(cè)量的伸長(zhǎng)量比 較。表 2 單位： mm序號(hào)彈簧外徑 (D2) 彈簧鋼絲直

28、徑 (d) 彈簧中徑 (D) 額定載荷下的伸長(zhǎng)量 (F) 實(shí)測(cè)值按實(shí)測(cè)尺寸代入的計(jì)算值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差大測(cè)力彈簧 1116.515.75100.759699.723.72 2113.515.897.78789.792.793116.215.3100.9108112.484.48 小測(cè)力彈簧 410211.990.187.591.193.69 5103.2103.511.7591.697100.803.806103.511.4692.04109113.014.01注：額定載荷下計(jì)算的伸長(zhǎng)量取G = 8X 104MPa。從表 2 中可以看出，額定載荷下的伸長(zhǎng)量，其中按實(shí)際測(cè)量的彈簧有關(guān)尺寸計(jì)算的

29、伸長(zhǎng)量，要比設(shè)計(jì)計(jì)算的伸長(zhǎng)量分別大(-1 . 7620 . 93)mm 和(0 . 3422 . 16)mm 。而仍與其實(shí)測(cè)值相差3. 21 %4. 15 %。為什么設(shè)計(jì)計(jì)算的彈簧伸長(zhǎng)量與其實(shí)測(cè)值相差如此之大 ?正如彈簧 中提出： “彈簧的特性線， 即使是最精確和最仔細(xì)的計(jì)算， 其結(jié)果和實(shí)際的數(shù)值總有一定程度的差異，這是由于制成的彈簧不可避免的存在著一定的工藝誤差，以及材料組織非絕對(duì)均勻所造成”。又 “由于尺寸誤差和材料因素的影響，計(jì)算的特性線與實(shí)測(cè)值有一定的差異”。 “因此，對(duì)特性線有較嚴(yán)格要求的彈簧應(yīng)經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，反復(fù)修改有關(guān)尺寸后，方可成批生產(chǎn)”1?？梢?jiàn)，彈簧變形量的實(shí)測(cè)值與其設(shè)計(jì)計(jì)算值的確

30、存在著一定的誤差。然而，即使按實(shí)際測(cè)量的彈簧尺寸代入計(jì)算 的伸長(zhǎng)量為什么仍與其實(shí)測(cè)值有較大的誤差呢?筆者認(rèn)為，除去彈簧的 “尺寸誤差 ”含(測(cè)量誤差 )和“材料因素 ”內(nèi)(部組織非絕對(duì)均勻 )的影響，彈簧的實(shí)際伸長(zhǎng)量與按其實(shí)測(cè) 尺寸計(jì)算的伸長(zhǎng)量之間存在的誤差，主要原因是由于彈簧材料經(jīng)過(guò)熱處理后的切變模 量發(fā)生了變化而造成的。2 熱處理后的彈簧鋼的切變模量 為了使彈簧能獲得較高的屈服極限、彈性極限、高的屈強(qiáng)比和疲勞強(qiáng)度，彈簧一 般都要經(jīng)過(guò)熱處理。而經(jīng)過(guò)熱處理的彈簧材料的彈性模量和切變模量卻發(fā)生了變化。 其中，切變模量變化較大，如常用的彈簧鋼60Si2MnA 經(jīng)過(guò)淬火和不同溫度回火處理的彈性模量和

31、切變模量抄于表 3。表 3 彈性模量與切變模量回火溫度C 350400450480Ekg/mm220270（360 C回火）2082320960（440 C回火）20860G814382458316注：回火前先經(jīng)860 C淬火表 3 說(shuō)明彈簧材料經(jīng)過(guò)淬火，回火處理后的切變模量G 變化較大，在一定范圍內(nèi)隨回火溫度的升高而增大，并不再是傳統(tǒng)的8X104MPa等。3 取熱處理后的切變模量值計(jì)算的彈簧伸長(zhǎng)量與其實(shí)測(cè)值比較如取表3中450 C回火后的切變模量值83160MPa ，硬度約為 47HRc，再按表2中測(cè)力彈簧的實(shí)測(cè)尺寸代入公式計(jì)算的結(jié)果列于表4。表 4 單位： mm序號(hào)額定載荷下的彈簧伸長(zhǎng)量實(shí)

32、測(cè)值取 G=83160MPa 的計(jì)算值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差 （%）19695 93-0 0728786 38-0 713108108.210.21487.587.720.2559796.97-0.036109108.72-0.26注：序號(hào)同表 2。顯然， 表 4 中按熱處理后的切變模量取值計(jì)算的彈簧伸長(zhǎng)量與其實(shí)測(cè)值較為接近。 其中最大的誤差為 -071 。這說(shuō)明當(dāng)彈簧尺寸、載荷等相同時(shí)，其伸長(zhǎng)量決定于材 料的切變模量?；蛘咴诓豢紤]其它條件時(shí)，僅因熱處理改變了材料的切變模量，如60Si2MnA經(jīng)450 C回火處理后的切變模量83160MPa 與傳統(tǒng)的 8X 104MPa相比就可使彈簧的變形量相差約3 . 95 %;而與GB/ T1239 . 6-92中規(guī)定的 78X 103N / mm2則相差6 . 62 %。如果彈簧材料