計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章 協(xié)整與誤差修正模型

1、 第五章第五章 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型 本章主要教學(xué)內(nèi)容：本章主要教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié)第一節(jié) 變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn)變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn) 第二節(jié)第二節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型 第一節(jié)第一節(jié) 變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn)變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn) 關(guān)注兩個(gè)變量（時(shí)間序列）間的關(guān)系，若兩個(gè)序列均為關(guān)注兩個(gè)變量（時(shí)間序列）間的關(guān)系，若兩個(gè)序列均為 平穩(wěn)序列，則可采用格蘭杰因果檢驗(yàn)。平穩(wěn)序列，則可采用格蘭杰因果檢驗(yàn)。 對(duì)非平穩(wěn)序列不能采用格蘭杰因果檢驗(yàn)，通常的回歸分析對(duì)非平穩(wěn)序列不能采用格蘭杰因果檢驗(yàn)，通常的回歸分析 方法可能產(chǎn)生虛假回歸。方法可能產(chǎn)生虛假回歸。 虛假回歸：虛假回歸： y

2、與與x相互獨(dú)立（沒(méi)有關(guān)系），但回歸模型可以通過(guò)相互獨(dú)立（沒(méi)有關(guān)系），但回歸模型可以通過(guò)t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 此時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列不是一個(gè)白噪聲過(guò)程。此時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列不是一個(gè)白噪聲過(guò)程。 ttt xy 10 很多經(jīng)濟(jì)或金融時(shí)間序列非平穩(wěn)，可以通過(guò)若干次差分方很多經(jīng)濟(jì)或金融時(shí)間序列非平穩(wěn)，可以通過(guò)若干次差分方 將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。 用轉(zhuǎn)化后的變量建立模型，往往經(jīng)濟(jì)意義不明確、或者經(jīng)用轉(zhuǎn)化后的變量建立模型，往往經(jīng)濟(jì)意義不明確、或者經(jīng) 濟(jì)意義改變。濟(jì)意義改變。 例：例： 研究消費(fèi)與支出的關(guān)系，如果兩個(gè)序列不平穩(wěn)，通過(guò)一階研究消費(fèi)與支出的關(guān)系，如果兩個(gè)序列不平穩(wěn)，通過(guò)一

3、階 差分后均成為平穩(wěn)序列，則模型研究的是收入增長(zhǎng)與消費(fèi)增長(zhǎng)差分后均成為平穩(wěn)序列，則模型研究的是收入增長(zhǎng)與消費(fèi)增長(zhǎng) 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 ttt xy 10 第一節(jié)第一節(jié) 變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn)變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn) n能否對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建立模型？能否對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建立模型？ n如何對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建立模型，并防止出現(xiàn)虛如何對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建立模型，并防止出現(xiàn)虛 假回歸現(xiàn)象？假回歸現(xiàn)象？ n20世紀(jì)世紀(jì)80年代，恩格爾、格蘭杰提出的協(xié)整理論較好年代，恩格爾、格蘭杰提出的協(xié)整理論較好 地解決了這個(gè)問(wèn)題。地解決了這個(gè)問(wèn)題。 第一節(jié)第一節(jié) 變量的協(xié)整關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn)變量的協(xié)整

4、關(guān)系與協(xié)整檢驗(yàn) 一、時(shí)間序列的單整性一、時(shí)間序列的單整性 n 如果一個(gè)時(shí)間序列如果一個(gè)時(shí)間序列yt，去除確定性成分以后，去除確定性成分以后， 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)d階差分后成為平穩(wěn)序列，則稱該時(shí)間階差分后成為平穩(wěn)序列，則稱該時(shí)間 序列為序列為d階單整序列階單整序列ytI（d）。 時(shí)間序列單整性的性質(zhì)：時(shí)間序列單整性的性質(zhì)： dddIbxaydIxdIy dIbxaycdcIxdIy badIbyadIy tttt tttt tt * ),( )(),( . 3 )( ),( ),( . 2 0, )( )( . 1 時(shí)間序列單整性的性質(zhì)：時(shí)間序列單整性的性質(zhì)： nYt是均值為0的0階單整過(guò)程，則Yt n方

5、差是有限的； nYt的新信息對(duì)Yt的影響是暫時(shí)的。 n當(dāng)k足夠大時(shí)，自相關(guān)系數(shù)k是穩(wěn)定遞減的。 時(shí)間序列單整性的性質(zhì)：時(shí)間序列單整性的性質(zhì)： nYt是初始值為0的1階單整過(guò)程，則Yt nT趨向無(wú)窮大時(shí)， Yt方差是無(wú)窮大的； nYt的新信息對(duì)Yt的影響是永久性的。 n對(duì)任意的k，當(dāng)t時(shí)，理論上自相關(guān)系數(shù) k1。 二、時(shí)間序列的協(xié)整性二、時(shí)間序列的協(xié)整性 1. 1. 協(xié)整性的定義協(xié)整性的定義 如果同階單整的一組時(shí)間序列的一個(gè)線性組合為低如果同階單整的一組時(shí)間序列的一個(gè)線性組合為低 階單整的序列，則稱這組時(shí)間序列之間存在協(xié)整關(guān)系。階單整的序列，則稱這組時(shí)間序列之間存在協(xié)整關(guān)系。 協(xié)整向量協(xié)整向量:

6、 (ai)=(a1 a2 ak ) 協(xié)整系數(shù)協(xié)整系數(shù): ai ),(, 0 ),( )(, 21 2211 21 bdCIxxx dbbdIxaxaxa dIxxx kttt ktktt kttt 思考 n當(dāng)變量個(gè)數(shù)大于等于3時(shí)，協(xié)整方程可能 能否有多個(gè)？當(dāng)變量個(gè)數(shù)為2呢？ 2 2 協(xié)整關(guān)系的經(jīng)濟(jì)含義協(xié)整關(guān)系的經(jīng)濟(jì)含義 n當(dāng)很多變量都含有單位根時(shí)，除非有一種機(jī)制把當(dāng)很多變量都含有單位根時(shí)，除非有一種機(jī)制把 這些變量聯(lián)系在一起，否則這些變量會(huì)不受約束這些變量聯(lián)系在一起，否則這些變量會(huì)不受約束 的各自漫游。的各自漫游。 n問(wèn)題是存在這種機(jī)制嗎？問(wèn)題是存在這種機(jī)制嗎？經(jīng)濟(jì)學(xué)理論經(jīng)常表明變經(jīng)濟(jì)學(xué)理論經(jīng)

7、常表明變 量間存在某種量間存在某種長(zhǎng)期均衡關(guān)系長(zhǎng)期均衡關(guān)系。 n如果情況確實(shí)如此，那么各變量對(duì)這種長(zhǎng)期均衡如果情況確實(shí)如此，那么各變量對(duì)這種長(zhǎng)期均衡 關(guān)系的偏離不會(huì)持久。關(guān)系的偏離不會(huì)持久。 n因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論所表明的長(zhǎng)期均衡關(guān)系往往暗因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論所表明的長(zhǎng)期均衡關(guān)系往往暗 示了一種把各變量聯(lián)系在一起的內(nèi)在機(jī)制。這種示了一種把各變量聯(lián)系在一起的內(nèi)在機(jī)制。這種 機(jī)制就是變量間的協(xié)整關(guān)系。機(jī)制就是變量間的協(xié)整關(guān)系。 3. 協(xié)整關(guān)系的計(jì)量意義協(xié)整關(guān)系的計(jì)量意義( (統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義) ) 雖然雖然xt、yt是非平穩(wěn)序列，但它們的一個(gè)線性關(guān)系卻是平是非平穩(wěn)序列，但它們的一個(gè)線性關(guān)系卻是平 穩(wěn)的，即

8、它們之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，因此可以用回歸分析穩(wěn)的，即它們之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，因此可以用回歸分析 的方法建立模型。的方法建立模型。 這種模型稱為協(xié)整回歸模型。協(xié)整理論的提出，從根本上這種模型稱為協(xié)整回歸模型。協(xié)整理論的提出，從根本上 解決了虛假回歸的問(wèn)題。解決了虛假回歸的問(wèn)題。 ttt ttttt xy IbyaxuIyx 01 則 ）（），（， 若 4. 協(xié)整關(guān)系的例子協(xié)整關(guān)系的例子 例例1 持久收入理論持久收入理論 如果持久消費(fèi)與持久收入成比例關(guān)系，暫時(shí)消費(fèi)如果持久消費(fèi)與持久收入成比例關(guān)系，暫時(shí)消費(fèi) 是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，則持久收入與持久消費(fèi)存在長(zhǎng)期協(xié)整是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，則持久收入與持久消費(fèi)存

9、在長(zhǎng)期協(xié)整 關(guān)系。關(guān)系。 例例2 貨幣需求理論貨幣需求理論 如果實(shí)際貨幣需求、實(shí)際產(chǎn)出、利率都是一階單整序如果實(shí)際貨幣需求、實(shí)際產(chǎn)出、利率都是一階單整序 列，并且實(shí)際貨幣需求與實(shí)際產(chǎn)出、利率之間存在長(zhǎng)期列，并且實(shí)際貨幣需求與實(shí)際產(chǎn)出、利率之間存在長(zhǎng)期 均衡關(guān)系，則隨機(jī)誤差項(xiàng)就是一個(gè)平穩(wěn)序列。均衡關(guān)系，則隨機(jī)誤差項(xiàng)就是一個(gè)平穩(wěn)序列。 TpTp CyCCC ttt t t ry P M 210 3. 協(xié)整關(guān)系的例子協(xié)整關(guān)系的例子 n例例3 3：購(gòu)買力平價(jià)理論認(rèn)為，本國(guó)物價(jià)：購(gòu)買力平價(jià)理論認(rèn)為，本國(guó)物價(jià)p p與外國(guó)物價(jià)與外國(guó)物價(jià)p p* * 之比決定了名義匯率的均衡值，名義匯率的實(shí)際值之比決定了名義

10、匯率的均衡值，名義匯率的實(shí)際值e不不 應(yīng)該長(zhǎng)期偏離其均衡值。因此，應(yīng)該長(zhǎng)期偏離其均衡值。因此，e e與與p/pp/p* *是協(xié)整的。是協(xié)整的。 n例例4:4:期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格 tttt ppe * 10 tststtt FFFS 22110 5. 協(xié)整與模型中變量的選擇協(xié)整與模型中變量的選擇 如果被解釋變量如果被解釋變量y與解釋變量與解釋變量x1、x2、xk之間存在協(xié)整之間存在協(xié)整 關(guān)系，即存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則可建立協(xié)整模型。關(guān)系，即存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則可建立協(xié)整模型。 建立協(xié)整模型在確定變量時(shí)應(yīng)注意：建立協(xié)整模型在確定變量時(shí)應(yīng)注意： 1.若只有一個(gè)解釋變量若只有一個(gè)解釋變

11、量x，則，則y與與x的單整階數(shù)應(yīng)該相等；的單整階數(shù)應(yīng)該相等； 2.若有多個(gè)解釋變量，則若有多個(gè)解釋變量，則y的單整階數(shù)不能高于解釋變的單整階數(shù)不能高于解釋變 量中單整階數(shù)的最高者；量中單整階數(shù)的最高者； 3.若存在單整階數(shù)高于若存在單整階數(shù)高于y階數(shù)的解釋變量階數(shù)的解釋變量x，則一定有，則一定有 階數(shù)相同的其他解釋變量與階數(shù)相同的其他解釋變量與x形成協(xié)整關(guān)系形成協(xié)整關(guān)系。 )1( )2(),2(),1( 2211 21 22110 Ixx IxIxIy xxy tt ttt tttt 三、協(xié)整檢驗(yàn)三、協(xié)整檢驗(yàn) 協(xié)整檢驗(yàn)主要的兩種方法協(xié)整檢驗(yàn)主要的兩種方法 兩步估計(jì)法（恩格爾、格蘭杰兩步估計(jì)法（

12、恩格爾、格蘭杰(1987)提出提出 ）：）： 適用于模型變量中只存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系的情況。適用于模型變量中只存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系的情況。 喬納森檢驗(yàn)法喬納森檢驗(yàn)法(1995) 適用于模型變量中存在多個(gè)協(xié)整關(guān)系的情況。適用于模型變量中存在多個(gè)協(xié)整關(guān)系的情況。 我們主要介紹兩步檢驗(yàn)法。我們主要介紹兩步檢驗(yàn)法。 EG兩步法的具體檢驗(yàn)步驟：兩步法的具體檢驗(yàn)步驟： 第一步：第一步： 利用最小二乘法估計(jì)模型，并建立相應(yīng)的殘差序列；利用最小二乘法估計(jì)模型，并建立相應(yīng)的殘差序列； 第二步：第二步： 對(duì)殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以使用的檢驗(yàn)方程有：對(duì)殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以使用的檢驗(yàn)方程有： ) 1 (,Iyx

13、tt jjtjtt jjtjtt jjtjtt eete eee eee 1 1 1 注意：注意： 在檢驗(yàn)方程中增加差分的滯后項(xiàng)是為了消在檢驗(yàn)方程中增加差分的滯后項(xiàng)是為了消 除誤差項(xiàng)的自相關(guān)性，滯后階數(shù)一般由除誤差項(xiàng)的自相關(guān)性，滯后階數(shù)一般由SIC或或 AIC準(zhǔn)則確定；準(zhǔn)則確定； 在檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性時(shí)，可以在模型在檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性時(shí)，可以在模型 中增加常數(shù)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)；中增加常數(shù)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)； 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不再是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不再是DF或或ADF分布，因此需分布，因此需 要使用麥金農(nóng)臨界值。要使用麥金農(nóng)臨界值。(Eviews中給出了伴隨中給出了伴隨 概率概率) 能否兩個(gè)能否兩個(gè) 模型中都模型中都

14、 加入？加入？ 例例5-1： 檢驗(yàn)上證綜合指數(shù)檢驗(yàn)上證綜合指數(shù)SH、深圳綜合指數(shù)、深圳綜合指數(shù)SZZ和深圳成分和深圳成分 指數(shù)的協(xié)整性。（指數(shù)的協(xié)整性。（1997.1.22006.9.29） 解：解： 1. 單整性檢驗(yàn)單整性檢驗(yàn) 三個(gè)指數(shù)序列都是非平穩(wěn)序列，但其一階差分序列均三個(gè)指數(shù)序列都是非平穩(wěn)序列，但其一階差分序列均 為平穩(wěn)序列，因此三個(gè)指數(shù)均為一階單整。為平穩(wěn)序列，因此三個(gè)指數(shù)均為一階單整。 2. 協(xié)整性檢驗(yàn)協(xié)整性檢驗(yàn)兩步法檢驗(yàn)兩步法檢驗(yàn) ls sh c szz， 在輸出的方程窗口點(diǎn)擊：在輸出的方程窗口點(diǎn)擊：procs/make residual seriers， 打開殘差序列窗口，進(jìn)行

15、單位根檢驗(yàn)打開殘差序列窗口，進(jìn)行單位根檢驗(yàn) 結(jié)果顯示三個(gè)指數(shù)之間均不存在協(xié)整關(guān)系。結(jié)果顯示三個(gè)指數(shù)之間均不存在協(xié)整關(guān)系。 例例5-3 n購(gòu)買力平價(jià)告訴我們，兩國(guó)的匯率水平等于兩國(guó)物價(jià)購(gòu)買力平價(jià)告訴我們，兩國(guó)的匯率水平等于兩國(guó)物價(jià) 之比。例之比。例5 53 3分別給出分別給出19481948年年20062006年以年以20052005年為基年為基 期的英國(guó)物價(jià)指數(shù)期的英國(guó)物價(jià)指數(shù)pepe、美國(guó)物價(jià)指數(shù)、美國(guó)物價(jià)指數(shù)pupu，和英鎊兌美，和英鎊兌美 元的匯率元的匯率e e（英鎊（英鎊/ /美元）。請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn)美美元）。請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn)美 英匯率的購(gòu)買力平價(jià)是否成立。英匯率的購(gòu)買力平價(jià)是

16、否成立。 第二節(jié)第二節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型 一、誤差修正模型的構(gòu)造與含義一、誤差修正模型的構(gòu)造與含義 n 考慮時(shí)間序列模型考慮時(shí)間序列模型(自回歸分布滯后模型自回歸分布滯后模型) n這個(gè)模型稱為誤差修正模型。這個(gè)模型稱為誤差修正模型。 01121 1 001121 01 0211 22 01011 1 1 11 ttttt t ttttt tttt tttt yxxy y yxxy xyx xyx 兩邊減去后，可以變型為 （）（） （） （）（） （） 模型的含義模型的含義 如果如果ytI(1)，xtI(1)，比較兩邊的單整的階數(shù)可知，比較兩邊的單整的階數(shù)可知， 只有當(dāng)兩個(gè)時(shí)間序列存在協(xié)

17、整關(guān)系時(shí)，原模型才是有只有當(dāng)兩個(gè)時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，原模型才是有 意義的，不是虛假回歸。意義的，不是虛假回歸。 當(dāng)當(dāng)yt與與xt存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，設(shè)協(xié)整回歸方程為：存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，設(shè)協(xié)整回歸方程為： 則誤差修正方程則誤差修正方程 當(dāng)當(dāng) 時(shí)誤差修正過(guò)程是一個(gè)反向調(diào)整過(guò)程（負(fù)反饋機(jī)時(shí)誤差修正過(guò)程是一個(gè)反向調(diào)整過(guò)程（負(fù)反饋機(jī) 制）。制）。 ttt vxy 10 ttttt xyxy )(1( 110120 1 2 誤差修正過(guò)程的明確含義誤差修正過(guò)程的明確含義 1. 均衡的偏差調(diào)節(jié)機(jī)制（動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程）均衡的偏差調(diào)節(jié)機(jī)制（動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程） 如果如果y與與x存在協(xié)整關(guān)系，即存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。短存在協(xié)整關(guān)

18、系，即存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。短 期可能偏離均衡狀態(tài)，期可能偏離均衡狀態(tài)，y的變化由兩部分組成：的變化由兩部分組成：x的變的變 化所形成、以及反向調(diào)節(jié)所造成，調(diào)節(jié)的力度與修正化所形成、以及反向調(diào)節(jié)所造成，調(diào)節(jié)的力度與修正 系數(shù)和前期的偏離幅度有關(guān)。系數(shù)和前期的偏離幅度有關(guān)。 2. 協(xié)整與長(zhǎng)期均衡的關(guān)系協(xié)整與長(zhǎng)期均衡的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)y與與x存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，協(xié)整回歸模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，協(xié)整回歸模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 為一個(gè)平穩(wěn)序列，說(shuō)明其他因素的沖擊可能會(huì)使為一個(gè)平穩(wěn)序列，說(shuō)明其他因素的沖擊可能會(huì)使y偏離偏離 均衡狀態(tài)，但隨著時(shí)間的推移，這種影響會(huì)逐漸消失，均衡狀態(tài)，但隨著時(shí)間的推移，這種影響會(huì)逐漸

19、消失， y又會(huì)回到長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。又會(huì)回到長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。 誤差修正模型則說(shuō)明，當(dāng)誤差修正模型則說(shuō)明，當(dāng)y與與x存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，系統(tǒng) 的內(nèi)在約束機(jī)制如何使的內(nèi)在約束機(jī)制如何使y回到長(zhǎng)期均衡狀態(tài)的。回到長(zhǎng)期均衡狀態(tài)的。 3. 經(jīng)濟(jì)變量的長(zhǎng)期與短期變化模型經(jīng)濟(jì)變量的長(zhǎng)期與短期變化模型 長(zhǎng)期趨勢(shì)模型長(zhǎng)期趨勢(shì)模型 短期波動(dòng)模型短期波動(dòng)模型 短期波動(dòng)由短期波動(dòng)由x的變化和上期均衡偏差決定。的變化和上期均衡偏差決定。 將長(zhǎng)期趨勢(shì)模型和短期波動(dòng)模型結(jié)合起來(lái)，可以更加將長(zhǎng)期趨勢(shì)模型和短期波動(dòng)模型結(jié)合起來(lái)，可以更加 全面地描述全面地描述y的變化。的變化。 01ttt yxv ttttt xyxy )(1( 110120 二、誤差修正模型的估計(jì)二、誤差修正模型的估計(jì) GrangerGranger表示定理：如果非平穩(wěn)變量之間存在協(xié)整關(guān)系，表示定理：如果非平穩(wěn)變量之間存在協(xié)整關(guān)系， 則必然可以建立誤差修正模型；如果用非平穩(wěn)序列可以建則必然可以建立誤差修正模型；如果用非平穩(wěn)序列可以建 立誤差修正模型，則變量之間一定存在協(xié)整關(guān)系。立誤差修正模型，則變量之間一定存在協(xié)整關(guān)系。 建立誤差修正模型的具體過(guò)程：建立誤差修正模型的具體過(guò)程： 1. 1. 檢驗(yàn)檢驗(yàn)y y與解釋變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系與解釋變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系; ; 2. 2