材料工程基礎(chǔ)部分講解及課后答案PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 材料工程基礎(chǔ)部分講解及課后答案材料工程基礎(chǔ)部分講解及課后答案PPT 課件課件 位 置 ),(),(),(zyxrr 或或 )( )( )( zz yy xx 速 度 ),(),(),( ),( zyxu ru d rd u 或或 d dz zyxuu d dy zyxuu d dx zyxuu zz yy xx ),( ),( ),( 歐拉描述 d dz z u d dy y u d dx x uu d ud zyxa ),( 加速度 uu u z u u y u u x u u u zyx )( 哈密頓算子；哈密頓算子； z k y j x i 第1頁/共39頁 1-1流體質(zhì)點的位

2、置用 表示，求其速 度的拉格朗日描述與歐拉描述。 , 22 , 22 , cb e cb ez cb e cb eyax ; 22 ; 22 ; 0 cb e cb e zcb e cb e yx uuu zyx 解：速度的拉格朗日描述 由已知條件得： e zy cb e zy cbx a ; ; 代入上式得速度的歐拉描述： 0; ; 2222 ; 2222 x y z yzyzyzyz eez ee yzyzyzyz eey ee u u u 第2頁/共39頁 1-2設(shè)流體運動的歐拉描述為 試求流體運 動加速度的歐拉描述和拉格朗日描述（a+b=0） , 0, 22 zyx ubyuaxu 解

3、：加速度的歐拉描述為： 222 2002 axaaxa z u u y u u x u u u d du x z x y x x xx xa 22 2 byb z u u y u u x u u u d du y z y y y x yy ya 0 z u u y u u x u u u d du z z z y z x zz za 0 d dz , d dy , d dx 22 zyx ubyuaxu 由 積分得： ; 22 32 2 1 aaa ecx a ; 22 32 2 2 bbb ecy b 3 cz 0 2 2 c , 0 3 3 2 3 1 ba cc b bc a a czb

4、yax 又因： 代入上式得：時刻，當(dāng) 第3頁/共39頁 cz aaa e a ay aaa e a ax a a ; 222 ; 222 32 2 3 32 2 3 ）（ ）（ 所以：流體運動加速度的拉格朗日描述為 ; 0 ; 22 ; 22 3 2 2 3 2 2 a a a z a y a x a e a a y a e a a x 第4頁/共39頁 1-3 流體運動的速度由 給出，當(dāng)=1時，求質(zhì)點 p(1,3,2)的速度及加速度（即求速度和加速度的拉格朗日描述） xzyxu, 22 解：由題意，流體運動的速度的歐拉描述為 xzyx uuu zyx ; ; 22 xzu d dz yu d

5、 dy xu d dx zyx ; ; 22 2 3 3 21 2 c ;e ; 2 3 ezcycx積分得： 代入已知條件=1時刻，質(zhì)點p的坐標(biāo)為（1，3，2） ;2 ;3e ; 3 2 2 3 -1 21 eccc求得： 1 1 2 3 3 1 2 2ez ) 1(3 3 2 ey x 求得： 第5頁/共39頁 所以，流體運動的速度的拉格朗日描述為 )1 1 (2)1( 3 1 23 4 ;e3 ;4 3 e zyx uuu zyx 所以，流體運動加速度的拉格朗日描述為 ) 1 1 ( 8 );(2e3 ;12 )1 1 (2 3 3 )1( 3 1 4 3 e u u u z z y y

6、 x xaaa 第6頁/共39頁 1-4 流體運動的速度由 描述 （1）求其加速度的歐拉描述 （2）求矢徑r=r(a,b,c,)的表達式和加速度的拉格朗日描述 （3）求流線和跡線 23 , 111 xyz xyz uuu 解：（1）加速度的歐拉描述為 2 22 1 2 1 4 1 2 xxx z u u y u u x u u u d du x z x y x x xx xa 21 6 y z u u y u u x u u u d du y z y y y x yy ya 0 z u u y u u x u u u d du z z z y z x zz za 分別對速度的歐拉描述進行積分得

7、： 1 ; 1 3 ; 1 2 z u d dzy u d dyx u d dx zyx 因： 1 1 ;1 3 3 2 2 1 czcycx所以： （2）由題意得： =0時，x=a, y=b z=c ;代入上式有： 第7頁/共39頁 1 1 1 b; ; 32 321 czbyax cccac所以： c cz u b by u a ax u z y x 1 ;13 1 ;12 1 2 3 2 所以： 0 ;16 ;2 , z ab u aa u a z y y x x ：拉格朗日描述的加速度所以 （3）由流線方程得： ; 1 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 1 3 1 2 1 c z

8、 y c z x c y x z dz y dy x dx 即 第8頁/共39頁 質(zhì)點的跡線方程為： 1 ; 1 3 ; 1 2 z u d dzy u d dyx u d dx zyx 因： 分別積分得： 1 1 ;1 3 3 2 2 1 czcycx所以： =0時，x=a, y=b z=c ;代入上式有： 1 1 1 b; ; 32 321 czbyax cccac 質(zhì)點的跡線方程為 所以： 第9頁/共39頁 1 1 處流體質(zhì)點的跡線。時在 時刻的流線方程；求 為常數(shù)，與其中為設(shè)流體運動的歐拉描述 cba akaxkky ,0 2 1 , 0u,u,u 61 zyx 解：解： （1） 由流

9、線方程 axk dy ky dx kydydxaxkCkyxkakx 22 2 1 2 1 1 22 2 1 Cxayx （2） 由跡線方程定義可寫出 3 0 2 ; 1 ; z y x u d dz axku d dy kyu d dx 對（2）式求二階導(dǎo)數(shù) a d dx k d yd 2 2 又 因 ky d dx kayk d yd 2 2 2 二階線性非齊 次常微分方程 第10頁/共39頁 k a kCkCysincos 21 代入（1）式得： akCkC dakkCkkCx akkCkkCakkCkkCkyu d dx x cossin sincos sincossincos 43

10、21 2121 所以： 則歐拉描述的跡線為： 5 21 43 sincos cossin Cz k a kCkCy akCkCx k a bCa 14 ,C czb,ya,x0：的已知條件可求的時，代入 所以，在（a,b,c）處流體質(zhì)點的跡線為 5 2 3 sincos cossin Cz k a kCk k a by akakCx 第11頁/共39頁 的跡線。通過 時的流線及試求通過設(shè)流體的速度為 1, 1 0, 1, 1, 0,u 71 x yx yxuyux zy 解：解： （1） 由流線方程 對此積分可得, y dy x dx 2 11111 CC CeyxCynxn c 得：，代入過

11、空間點 2 111yx的流線為：，則通過空間點 （2） 由跡線方程 1Cy , 1 0, 21 eeCx d dz y d dy x d dx 對此積分可得 , 0, 0110 21 CC得：，時過空間點代入已知條件，當(dāng) 的跡線方程為：，時過空間點所以當(dāng)110 1 1 y x 第12頁/共39頁 動是否有旋。流體是否可壓，流體運求散度和旋度，并判斷 中的流體，描述流體速度用同樣還是習(xí)題 1 , 1 3 , 1 2 u4 81 x z u y u x zy 解： （1） 根據(jù)散度和旋度的定義，可得： 1 6 1 1 1 3 1 2 z u y u x u uudiv z y x 0 k y u

12、x u j x u z u i z u y u uuu zyx kji uurot x y zx y z zyx （2） 由連續(xù)性方程得，當(dāng)流體不可壓時應(yīng)滿足： 0 u 0 1 6 u 又因所以流體可壓縮 0 urot 又因由上面得 所以流體無旋 第13頁/共39頁 解：解： 根據(jù)牛頓粘性定律： du FA dy 2 0.4 0.450.18Am 3 0 1 1000 1/ 1 100 du s dy 5 sin5 9.818.84 13 FmgN 18.84 0.10/ 0.18 ( 1000) F Pa s du A dy 1-10 第14頁/共39頁 10mm0.09807Pa s 解：

13、解： 第15頁/共39頁 1-12 試確定下列各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)條件： 解：由流體的連續(xù)性方程 得，當(dāng)流體不可壓縮 時， 0 divu d d 0 0 z u y u x u divu z y x 即： （1） 0022 0 2 22 xx z u y u x u divu uxyuyxu z y x zyx 所以： 滿足不可壓縮的條件 （2） 0000 222222 z u y u x u divu yxuxzuzyu z y x zyx 所以： 滿足不可壓縮的條件 第16頁/共39頁 1-13 試確定下列各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)條件： （3） 由題有 (2),2,0

14、y xz u uu kxyky xyz (2)20(23 )0 y xz u uu kxykykxy xyz 該流場不滿足不可壓連續(xù)性方程 （4） 由題有 cos,cos,0 y xz u uu kyxykxxy xyz cos(cos)0()cos0 y xz u uu kyxykxxyk yxxy xyz 該流場不滿足不可壓連續(xù)性方程 第17頁/共39頁 19 1.2 在封閉端完全真空的情況下，水銀柱差 2 50Zmm，求盛水容器液面絕對壓強 1 p 和液 柱高度 1 Z 。 解：由流體靜壓強分布規(guī)律： 0 ppgh 和等壓面的關(guān)系得： 222111 pgZpgZ 而左端為真空，即 2=0

15、 p 所以： 3 122 13.6 109.8 0.056664PapgZ 3 22 1 1 13.6 109.8 0.05 0.68m 1000 9.8 gZ Z g 1-15 第18頁/共39頁 20 習(xí)題 1.3 水管上安裝一復(fù)式水銀測壓計，如圖 1.3 所示。問 1234 ,p ppp 哪個最大？哪個最??？ 那些相等？為什么？ 解： 題中， 1 p 最小， 2 p 和 3 p 相等，而 4 p 最大。 由流體靜壓強分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得 ： 1222B ppghpgh 汞水 對與等壓面B-B， 23 2 3 pp 、 斷面符合等壓面的條件 靜止、連續(xù)的同種流體，又在同一水平面上 所以

16、， 3343 433343 , 0 A AAppghpgh ppghghpp 汞水 汞水 對于等壓面， A A BB 1-16 1 h 2 h 3 h 4 h 2122221 0 ppghghghpp 汞汞水水 所以， 所以： 第19頁/共39頁 21 習(xí)題 1.4 封閉水箱各測壓管的液面高程為： 124 100,20,60cmcmcm ，問 3 為多少？ 解： 由流體靜壓強分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得 ： 0 ppgh 3013 () ppg 水 3023 () ppg 水銀 得： 2313 ()()gg 水銀水 33 21 3 33 13.6 109.8 0.2 1 109.8 1 0.136

17、 13.6 109.8 1 109.8 gg m gg 水銀水 水銀水 1-17 第20頁/共39頁 。 ，求 ，稱為復(fù)式測壓計中各液面高 55 4321 P5m. 3 0m. 15m. 26m. 00m. 3 1-18 解： 由流體靜壓強分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得 ： 50 3.94.4 101.325476.672 578 ppgg kPa 汞水 232103 2332102 gg gg22 水汞 水汞 所以， 斷面，對于 PP PPP 454323210 454335 4554334 gggg gg gg44 水汞水汞 水汞 水汞 所以， 斷面，對于 P PP PPP 第21頁/共39頁

18、23 1.10 設(shè)兩平板之間的距離為 2h， 平板長寬皆為無限大， 忽略質(zhì)量力， 如圖所示。 試用NS 方程推導(dǎo)不可壓恒定流體的流速分布。 解：由NS方程： 2 1 () 3 b du Fpuu dt 由連續(xù)性方程： ()0divu t 因為為恒定流， 且因為不可壓， 粘性不變 ， 且平板長寬皆為無限大， 0,0 xy uu 忽略質(zhì)量力 根據(jù)以上條件，NS方程與連續(xù)性方程可化為： 0( ) z u a z 2 2 0( ) z up b zx 0( ) p d x 0( ) p c y 0 z u z 常 數(shù) 1-19 第22頁/共39頁 由(c)，(d)兩式可知， ( )pp z 由(b)式

19、，有： 2 2 z up zx 由于式（e）左方只是Z的函數(shù)，右方只是X的函數(shù)，雙方要相等必須同時為常數(shù)，于是： c p p z 即p只隨z線性變化，如果Z方向，l長度上的壓降為P，即： dpp dzl 式（b）可改寫為： 2 2 z up lx 積分得： 2 12 2 z p uxC xC l 代入邊界條件： ,0 z xhu 2 12 0, p CCh l 得 所以 22 1 () 2 z p uxh l （e） 第23頁/共39頁 斷面間的水頭損失。方向。并計算水流經(jīng)兩試判斷水在管中的流動 。點流速，點壓強點壓強水在管中流動時， 。，大管直徑直徑前后相連所組成，小管管路由不同直徑的兩管

20、smuBmkNPBmkNPA mdmd BBA BA /1/40,/70 4 . 02 . 0 22 1-20 解：假設(shè)水由A流向B,且為紊流，根據(jù)伯努力方程有： 22 12 22 AABB AB1A B pupu ZZh gggg 12 1 由連續(xù)性方程有 ：AABB u Au A 由題： 2 70/ A PkN m 2 40/ B PkN m 1/ B um s 1m B 取A點所在的面為基準(zhǔn)面，則有Z，將值代入以上兩式中： 2 2 10.4 4/ 0.2 BB A A u A um s A 22 () 2 ABAB 1A BAB ppuu hZZ gg 3322 70 1040 1041

21、 (0 1)3.820 1000 9.82 9.8 m 5 6 4 0.1 3.05 102000 1.31 10 AA A u D Re 此時，為紊流，與假設(shè)相符 第24頁/共39頁 5 6 1 0.2 1.53 102000 1.31 10 BB B u D Re ，為紊流，也與假設(shè)相符。 所以，假設(shè)成立，水在管中是從A點流向B點，且兩斷面間的水頭損失為3.82m 第25頁/共39頁 27 1.6 水由圖中噴嘴流出，管嘴出口75dmm，補考慮損失，其它數(shù)據(jù)見圖，計算 H 值（以 m 計） ，p 值（以 2 /kN m計） 。 解：由伯努利方程，忽略阻力損失: 對0-0面與3-3面，取3-3

22、面中心線為基準(zhǔn)面有： 22 0033 03 22 PvPv HH gggg 其中： 0 HH， 3 0H , 03 0PP， 0 0v ，得： 2 3 2 v H g 對1-1面與2-2面，取2-2面中心線為基準(zhǔn)面有： 22 1122 12 22 PvPv HH gggg 121 HHZ 22 11221 () 2 gZPPvv 1-21 第26頁/共39頁 對p-p面與3-3面，取3-3面中心線為基準(zhǔn)面有： 2 2 33 3 22 pp p Pv Pv HH gggg 式中： 3 0 p HH, p PP， 3 0P ， 2p vv，得： 22 32 2 vv P 由連續(xù)性方程有： 1122

23、33 v Av Av A 222 112233 111 444 dvdvdv 帶入數(shù)據(jù)得： 12 0.64vv 32 16/9vv 由靜力學(xué)定律可得： 11222 g(0.175)g0.175gPZZPZ 水銀 即： 112 g0.175gg0.175ZPP 水銀 2 8.64/vm s 2 22 33 16 11.79 229 vv Hm gg 222 22 22 4 32 16 () 9 8.06 10 22 vv vv PPa 第27頁/共39頁 29 1.7 油沿管線流動，A 斷面流速為2/m s，不計損失，求開口 C 管中的液面高度（其它數(shù) 據(jù)見圖） 。 解：由題，根據(jù)連續(xù)性方程：

24、AABB u Au A 2 2 20.15 4.5/ 0.1 AA B B u A um s A 取B點為基準(zhǔn)點，由題，滿足伯努利方程，忽略阻力損失，有： 22 12 22 AABB AB pupu ZZ gggg 取題1所得油的粘性系數(shù)： 2 0.15 32000 0.1 AA A u D Re 4.5 0.15 6.752000 0.1 BB B u D Re 所以均為層流： 2 AB 1-22 第28頁/共39頁 1.8 如果管道的長度不變，通過的流量不變，欲使沿程水頭損失減少一半，直徑需增大百 分之幾？試分別討論下列三種情況： （1）管內(nèi)流動為層流 64 Re ； （2）管內(nèi)流動為光滑

25、區(qū) 0.25 0.3164 Re ； （3）管內(nèi)流動為粗糙區(qū) 0.25 0.11() K d ； 解：由題，要保持流量不變，即： ()uAC常數(shù) 對于改變的前后兩種情況，由連續(xù)性方程有： 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 要使水頭損失減半，即： 12 2 ll hh 對問（1）將： （a） 64 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 4 11222 64641 2 Re2Re2 udll u dgdgd 24 2 11 1 4 1122 122 64641 2 22 udll u u du d dgdgd 即： 1-23

26、第29頁/共39頁 4 211 21.189ddd 管徑增大百分率為： 11 1 1.189 100%18.9% dd d 對問（2）將： 0.25 0.3164 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 0.250.254 11222 0.31640.31641 2 Re2Re2 udll u dgdgd 0.25 5 21 5 12 Re 2 Re d d 0.25 22 5 1 5 11 2 2 u d d u d d 即： 0.25 5 11 5 22 2 dd dd 19 211 161.157ddd 11 1 1.157 100%

27、15.7% dd d 管徑增大百分率為： 第30頁/共39頁 對問（3）將： 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 0.25 0.11 K d 0.250.25 224 111 4 11222 0.112 0.11 22 uudKlKl ddgddg d 即： 0.25 5 21 5 12 2 dd dd 21 211 161.141ddd 11 1 1.141 100%14.1% dd d 管徑增大百分率為： 第31頁/共39頁 2 1052.5 10/ cmcmcm m sd 123 1 水從水箱流經(jīng)直徑為d、d、d的管道流入大氣中。當(dāng) 出口流速為時，求（1）容積流量及質(zhì)量

28、流量；（2）d 及管段的流速。 1-24 2 2 2 33 3 333 3.142.5 10 104.9 10/ 44 V d Qu Aums 33 1.0 104.9 104.9/ mV QQkg s 解：（1） （2）有連續(xù)性方程：1 12233 u Au Au A 222 312 123 444 ddd uuu 222 112233 u du du d 2 22 3 13 22 1 2.5 10 100.625/ 10 10 d uum s d 2 22 3 23 22 2 2.5 10 102.5/ 5 10 d uum s d 第32頁/共39頁 0 水沿管線下流，若壓力計的讀書相同

29、，求需要的小管直徑d ，不計損失。 1-27 解： 1122 u Au A根據(jù)連續(xù)性方程 2 1 211 222 2000 0.040.12 3/ AD uuum s Addd 62 1.0 10/ms 水的粘性系數(shù) 53 1 6 3 0.2 Re6 102 10 1.0 10 u D 22 1122 12 2 11 2 0 2 4 0 22 910.12 30 22 0.129 / 30.121 22 upup HH gggg pp gggdg dm gg 1.0所以，水沿管線的流動為紊流，動能修正系數(shù)，根據(jù)總流伯努力方程， 不計阻力損失： 第33頁/共39頁 1.8 如果管道的長度不變，通

30、過的流量不變，欲使沿程水頭損失減少一半，直徑需增大百 分之幾？試分別討論下列三種情況： （1）管內(nèi)流動為層流 64 Re ； （2）管內(nèi)流動為光滑區(qū) 0.25 0.3164 Re ； （3）管內(nèi)流動為粗糙區(qū) 0.25 0.11() K d ； 解：由題，要保持流量不變，即： ()uAC常數(shù) 對于改變的前后兩種情況，由連續(xù)性方程有： 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 要使水頭損失減半，即： 12 2 ll hh 對問（1）將： （a） 64 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 4 11222 64641 2 Re2Re2 udll u dgdgd 24 2 11 1 4 1122 122 64641 2 22 udll u u du d dgdgd 即： 1-30 第34頁/共39頁 36 4 211 21.189ddd 管徑增大百分率為： 11 1 1.189 100%18.9% dd d 對問（2）將： 0.25 0.3164 Re 2 111 2 2 22 u Au d u Ad 和 代入式a有： 24 2 11 1 0.250.254 11222 0.31640.31641