[公開課課件]1.1.2第2節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定

1、第第1 1節(jié)節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定 第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 （北師大版）（北師大版） (第第2課時(shí)課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些 判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué) 生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力. 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法. 難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用難點(diǎn)：判定方法的證

2、明方法及運(yùn)用. 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè) 條件？（判定：條件？（判定：2個(gè)條件）個(gè)條件） 要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外， 還有其它的判定方法嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)還有其它的判定方法嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè) 問(wèn)題問(wèn)題. 菱形菱形 2. 的四邊形是菱形的四邊形是菱形. 1.對(duì)角線的對(duì)角線的 平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形. 互相垂直互相垂直 四條邊都相等四條邊都相等 新識(shí)探究新識(shí)探究 菱形的判定一：菱形的判定一： 一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形是

3、菱形是菱形 AB=BC A BC D ABCD A B C D 菱形菱形ABCDABCD ABCD， AB=BC ABCD是菱形是菱形 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 新識(shí)探究新識(shí)探究 如圖，當(dāng)木條如圖，當(dāng)木條ACAC、BDBD轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)，什么時(shí)候平行四邊形變成時(shí)，什么時(shí)候平行四邊形變成 菱形？菱形？ D A C B 新識(shí)探究新識(shí)探究 菱形的判定二菱形的判定二 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形 ACBD ABCD，ACBD ABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A BC D ABCD 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 新識(shí)探究新識(shí)探究 已知：在已知：在 中

4、，中，AC BDABCD ABCD求證：求證： 是菱形是菱形 A BC D O 證明：證明： ABCD是菱形是菱形 又又 AC BD; 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC BA=BC 新識(shí)探究新識(shí)探究 想一想想一想 把一個(gè)一般的四邊形作怎樣的變化，得到把一個(gè)一般的四邊形作怎樣的變化，得到 的四邊形是菱形嗎？的四邊形是菱形嗎？ 新識(shí)探究新識(shí)探究 菱形的判定三：菱形的判定三： 四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱

5、形 四邊形四邊形ABCD A B C D 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 新識(shí)探究新識(shí)探究 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形 B A D C 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 證明證明: 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=CD 又又AB=AD 新識(shí)探究新識(shí)探究 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 判定判定 法一法一 四邊相等的四邊四邊相等的四邊 形是菱形形是菱形 判定判定 法二法二 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 的平行四邊形是的平行四邊形是 菱形菱形 判定判定 法三法三 一組鄰邊

6、相等的一組鄰邊相等的 平行四邊形是菱平行四邊形是菱 形形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ABCD ACBD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ABCD AB=AD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 新識(shí)探究新識(shí)探究 請(qǐng)你動(dòng)腦筋請(qǐng)你動(dòng)腦筋 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你 能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ A C D B 思考: 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 1.如圖所示：四邊形如圖所示：四邊形ABCD中，中，A =C，A+B=180，添上條件，

7、添上條件 ，四邊形，四邊形ABCD是菱形是菱形. 2.(2014,濟(jì)寧中考模擬）順次連接四邊形濟(jì)寧中考模擬）順次連接四邊形ABCD四條邊的四條邊的 中點(diǎn)，得到四邊形中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，要使四邊形，要使四邊形EFGH是菱形，還是菱形，還 需添加條件（需添加條件（ ） A.AB=CD B.ACBD C.AC=BD D.AD=BC AB=BC等等 C 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 3.下列圖形中，不一定為菱形的是（下列圖形中，不一定為菱形的是（ ） A.兩條對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊兩條對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊 形形 B.四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形 C.

8、有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形 D.用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的圖形用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的圖形 A 新識(shí)探究新識(shí)探究 例例：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為13cm13cm的菱形的菱形, ,其中對(duì)角線其中對(duì)角線ACAC長(zhǎng)長(zhǎng)10cm.10cm. 求:(1)對(duì)角線BD的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積. 解解:(1):(1) 四邊形ABCD是菱形, (2)菱形ABCD的面積=ABD的面積+BCD的面積 O C BD A ）cm(12AOABBO 22 cm5AC 2 1 AO,BDAC cm24BO2BD COBD 2 1 AO

9、BD 2 1 菱形的面積與它的菱形的面積與它的 兩條對(duì)角線有什么兩條對(duì)角線有什么 嗎關(guān)系？嗎關(guān)系？ COAOBD 2 1 2 cm120 ACBD 2 1 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 4.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm、3cm,則它的面則它的面 積是積是 cm2. 5.已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm,則菱形的則菱形的 面積為（面積為（ ） C 3 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接 例例1：將一張三角形紙片：將一張三角形紙片ABC（如圖）按照如下的折疊步（如圖）按照如下的折疊步 驟進(jìn)行折疊驟進(jìn)行折疊.（1）將三角形紙片）將三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)沿

10、過(guò)點(diǎn)B的某條直線的某條直線 折疊，使折疊，使BC與與BA重合，得到折痕與重合，得到折痕與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)的交點(diǎn)為點(diǎn)D;（2 ）再將三角形紙片）再將三角形紙片ABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)沿某條直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D重重 合，得到折痕與合，得到折痕與BA，BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F.則四邊形則四邊形 EBFD是菱形是菱形.請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理. 解析：首先利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可 得到相等的邊和相等的角，再利 用菱形的判定進(jìn)行說(shuō)理即可. 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接 解：解： 由第一步折疊，可知由第一步折疊，可知EBD=FBD. 由第二步折疊，可知由第二步折疊，可知EF垂直平分垂直平分B

11、D. 所以所以BE=DE，DF=BF，OD=OB. 所以所以EBD=EDB， 所以所以EDB=FBD. 因?yàn)橐驗(yàn)镋OD=FOB. 所以所以EOD FOB（ASA）. 所以所以DE=BF. 所以所以BE=DE=DF=BF. 所以四邊形所以四邊形EBFD是菱形是菱形. 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接 例例2：已知：如圖，：已知：如圖，ABC中，中，ACB=90，BE平分平分 ABC，CDAB于于D，EHAB于于H，CD交交BE于于F.求證求證 ：四邊形：四邊形CEHF為菱形為菱形. 解：解： 由已知可得：由已知可得：CFEH，CE=EH， 在在RtBCE中，中，CBE+CEB=90， 在在RtBDF中，中，DB

12、F+DFB=90， 因?yàn)橐驗(yàn)镃BE=DBF，CFE=DFB， 所以所以CEB=CFE， 所以所以CE=CF. 所以，所以，CF=CE=EH，CFEH， 所以四邊形所以四邊形CEHF為菱形為菱形. 6.（濰坊中考）如圖，（濰坊中考）如圖，ABCD是對(duì)角線是對(duì)角線 互相垂直的四邊形，且互相垂直的四邊形，且OB=OD，請(qǐng)你，請(qǐng)你 添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使，使 ABCD成為菱形成為菱形.（只需添加一個(gè)即可）（只需添加一個(gè)即可） 7.菱形的周長(zhǎng)是菱形的周長(zhǎng)是20cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)一條對(duì)角線長(zhǎng)8cm,則另一條對(duì)角線則另一條對(duì)角線 長(zhǎng)長(zhǎng) ，面積是，面積是 . AB=BC等等 6cm24cm

13、2 8.（2014，仙桃中考模擬）如圖，四邊形，仙桃中考模擬）如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列互相垂直，則下列 條件能判定四邊形條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分互相平分 C.AC=BD D.ABCD 9.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.對(duì)角線相等的四邊形是菱形對(duì)角線相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B D 10.（常州中考）如圖，在（常州中考）如圖，在ABC中，中，AB=AC，B= 60，F(xiàn)AC、ECA是是ABC的兩個(gè)外角，的兩個(gè)外角，AD平分平分 FAC，CD平分平分ECA. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形. 證明：證明：B=60，AB=AC， ABC為等邊三角形，為等邊三角形， AB=BC， ACB=60，F(xiàn)AC=ACE=120， BAD=BCD=120， B=D=60，