材料非線性答案PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 材料非線性答案材料非線性答案PPT課件課件 2 第一節(jié) 引言 線彈性力學(xué)基本方程的特點：線彈性力學(xué)基本方程的特點： 幾何方程的位移和應(yīng)變的關(guān)系是線性的；幾何方程的位移和應(yīng)變的關(guān)系是線性的； 物理方程的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是線性的；物理方程的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是線性的； 建立于變形前的平衡方程也是線性的。建立于變形前的平衡方程也是線性的。 結(jié)構(gòu)的變形使體系的受力狀態(tài)發(fā)生顯著變化，結(jié)構(gòu)的變形使體系的受力狀態(tài)發(fā)生顯著變化， 以致于不能用變形前的平衡方程分析，且位移和應(yīng)以致于不能用變形前的平衡方程分析，且位移和應(yīng) 變的關(guān)系不是線性的。變的關(guān)系不是線性的。 幾何非線性問題幾何非線性問題 狀態(tài)變化（接

2、觸）狀態(tài)變化（接觸） 與狀態(tài)相關(guān)的非線性問題，系統(tǒng)的剛度在不同與狀態(tài)相關(guān)的非線性問題，系統(tǒng)的剛度在不同 狀態(tài)下發(fā)生改變。狀態(tài)下發(fā)生改變。 第1頁/共73頁 3 材料非線性的問題：材料非線性的問題： 由于加載歷史、環(huán)境狀況及加載時間總量等因由于加載歷史、環(huán)境狀況及加載時間總量等因 素影響使得材料的應(yīng)力素影響使得材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不符合胡克定律。應(yīng)變關(guān)系不符合胡克定律。 不依賴于時間的彈塑性問題：當(dāng)載荷作用時， 材料立即變形，并不隨時間變化而變化。 依賴于時間的黏（彈、塑）性問題：載荷作用以后， 材料立即變形，并隨時間變化而變化。在載荷不變 的條件下，由于材料黏性而繼續(xù)增長的變形稱為蠕 變。在變

3、形保持不變的條件下，由于材料的黏性而 使應(yīng)力衰減稱為松弛。 第2頁/共73頁 4 第二節(jié) 非線性方程組的解法 線性方程組線性方程組 QK 其中其中K為常數(shù)矩陣，可以直接求解。為常數(shù)矩陣，可以直接求解。 非線性方程組非線性方程組 QK)( 其中其中 依賴于依賴于 不能直接求解。為變形后的不能直接求解。為變形后的 平衡方程。平衡方程。 )(K 求解方法包括：求解方法包括：迭代法、增量法和混合法迭代法、增量法和混合法。 第3頁/共73頁 5 一、直接迭代法一、直接迭代法 0)( fK 假設(shè)有初始的試探解假設(shè)有初始的試探解 0 fK 101 )( 其中：其中：)( 00 KK 重復(fù)上述步驟重復(fù)上述步驟

4、fK nn11) ( 當(dāng)誤差小于規(guī)定的范圍即可。當(dāng)誤差小于規(guī)定的范圍即可。 假設(shè)的初始的試探解可以由線性問題得到。假設(shè)的初始的試探解可以由線性問題得到。 每次迭代需要計算和形成新的系數(shù)矩陣并進(jìn)行求逆每次迭代需要計算和形成新的系數(shù)矩陣并進(jìn)行求逆 計算，這表明計算，這表明K可以表示成可以表示成 的函數(shù)，因此的函數(shù)，因此迭代法只迭代法只 適用于與變形歷史無關(guān)的非線性問題適用于與變形歷史無關(guān)的非線性問題。 第4頁/共73頁 6 直接迭代法的收斂性分析直接迭代法的收斂性分析)()(KP 單自由度問題單自由度問題 2n n 1n 3n 0 1 2 曲線是凸的，收斂曲線是凸的，收斂曲線是凹的，不收斂曲線是凹

5、的，不收斂 其他的迭代方法：其他的迭代方法： Newton-Raphson方法（方法（N-R方法）方法） 修正的修正的Newton-Raphson方法（方法（mN-R方法）方法） 第5頁/共73頁 7 載荷分為若干步：載荷分為若干步： 位移分成若干步：位移分成若干步： 每兩步之間增長量為增量。每兩步之間增長量為增量。 二、增量法二、增量法 0)( fK 增量法 3210 ,ffff 3210 , 增量解法的一般做法是： 假設(shè)第m步的載荷 和位移 ； 讓載荷增加 ，再求解 。 m f m )( 1 fff mm )( mm 1 如果每一步的增量 足夠小，解的收斂性 可以得到保證 f 第6頁/共7

6、3頁 8 0)()( 0 fP 其中：其中： 表示載荷變化的量。表示載荷變化的量。 0 00 f d d Kf d d d dP T 0 1 )(fK d d T 切線矩陣切線矩陣 求解常微分方程組的問題，可以利用求解常微分方程組的問題，可以利用Euler方法。方法。 mmTmmTmm fKfK )()( 1 0 1 1 其中：其中： mmm 1 mmm fff 1 第7頁/共73頁 9 以上的分析方法計算得到的是近似積分的結(jié)果，以上的分析方法計算得到的是近似積分的結(jié)果， 因此計算得到的位移不能完全滿足微分方程，導(dǎo)致因此計算得到的位移不能完全滿足微分方程，導(dǎo)致 解的漂移。解的漂移。 改進(jìn)方法：

7、改進(jìn)方法：在每一增量步中引入迭代法（如在每一增量步中引入迭代法（如N-R 法或法或mN-R法），直到滿足誤差要求，進(jìn)行下一法），直到滿足誤差要求，進(jìn)行下一 增量步的分析。增量步的分析。 Euler法求解增量方程和解的漂移法求解增量方程和解的漂移 KP 第8頁/共73頁 10 N-R法解增量方程法解增量方程 mN-R法解增量方程法解增量方程 對于對于mR-N方法求解非線性方程組時，收斂速度方法求解非線性方程組時，收斂速度 較慢，特別是對于結(jié)構(gòu)分析時載荷趨近極限載荷或突較慢，特別是對于結(jié)構(gòu)分析時載荷趨近極限載荷或突 然變軟的情況下，收斂速度會很慢。為了加速收斂，然變軟的情況下，收斂速度會很慢。為了

8、加速收斂， 可以采用一些方法，比較常用和有效的是可以采用一些方法，比較常用和有效的是Aitken法。法。 該方法每隔一次迭代進(jìn)行一次加速。該方法每隔一次迭代進(jìn)行一次加速。 第9頁/共73頁 11 第三節(jié) 材料非線性的本構(gòu)關(guān)系 一、材料彈塑性行為的描述一、材料彈塑性行為的描述 彈塑性材料進(jìn)入塑性的特征是當(dāng)載荷卸去后彈塑性材料進(jìn)入塑性的特征是當(dāng)載荷卸去后 存在不可恢復(fù)的永久變形，因而在涉及卸載的情存在不可恢復(fù)的永久變形，因而在涉及卸載的情 況下，應(yīng)力和應(yīng)變之間不再存在一一對應(yīng)的關(guān)系，況下，應(yīng)力和應(yīng)變之間不再存在一一對應(yīng)的關(guān)系， 這是區(qū)別于非線性彈性的基本屬性。這是區(qū)別于非線性彈性的基本屬性。 第1

9、0頁/共73頁 12 單調(diào)加載單調(diào)加載 對于大多數(shù)材料存在屈服應(yīng)力，應(yīng)力低于屈服對于大多數(shù)材料存在屈服應(yīng)力，應(yīng)力低于屈服 應(yīng)力時，材料為彈性，而當(dāng)應(yīng)力超出屈服應(yīng)力時，應(yīng)力時，材料為彈性，而當(dāng)應(yīng)力超出屈服應(yīng)力時， 材料進(jìn)入材料進(jìn)入 彈塑性狀態(tài)。彈塑性狀態(tài)。 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力后，應(yīng)力不再增加，而材料當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力后，應(yīng)力不再增加，而材料 變形可以繼續(xù)增加變形可以繼續(xù)增加理想彈塑性材料理想彈塑性材料。 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力后，再增加變形，應(yīng)力必須當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力后，再增加變形，應(yīng)力必須 增加增加應(yīng)變硬化材料應(yīng)變硬化材料。此時，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。此時，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系 )( pss 應(yīng)變硬化材料

10、還可以這樣理解：應(yīng)變硬化材料還可以這樣理解：如果在某個大于如果在某個大于 屈服應(yīng)力的應(yīng)力值下卸載，然后再加載，材料重新進(jìn)屈服應(yīng)力的應(yīng)力值下卸載，然后再加載，材料重新進(jìn) 入塑性的應(yīng)力值將高于初始的屈服應(yīng)力。入塑性的應(yīng)力值將高于初始的屈服應(yīng)力。 第11頁/共73頁 13 理想彈塑性理想彈塑性硬化塑性硬化塑性 反向加載反向加載 對于硬化材料，在一個方向加載進(jìn)入塑性后，對于硬化材料，在一個方向加載進(jìn)入塑性后， 在在 時卸載，并反向加載進(jìn)入新的塑性，這時卸載，并反向加載進(jìn)入新的塑性，這 時新的屈服應(yīng)力在數(shù)值上與初始的屈服應(yīng)力不等，時新的屈服應(yīng)力在數(shù)值上與初始的屈服應(yīng)力不等， 也不等于卸載時的應(yīng)力。也不等

11、于卸載時的應(yīng)力。 1rs 第12頁/共73頁 14 進(jìn)入反向塑性后，應(yīng)進(jìn)入反向塑性后，應(yīng) 力和應(yīng)變關(guān)系不同于力和應(yīng)變關(guān)系不同于 正向，需根據(jù)實驗重正向，需根據(jù)實驗重 新確定。新確定。 11rs 各向同性硬化各向同性硬化 011 2 ssr 運動（隨動）硬化運動（隨動）硬化 11rs 混合硬化混合硬化 011 2 ssr 第13頁/共73頁 15 循環(huán)加載循環(huán)加載 循環(huán)加載是指在上述反向進(jìn)入塑性變形以后，循環(huán)加載是指在上述反向進(jìn)入塑性變形以后， 載荷再反轉(zhuǎn)進(jìn)入正向，又一次達(dá)到新的屈服點和新載荷再反轉(zhuǎn)進(jìn)入正向，又一次達(dá)到新的屈服點和新 的塑性變形，如此反復(fù)循環(huán)。的塑性變形，如此反復(fù)循環(huán)。 加載分支

12、加載分支：從載荷的反轉(zhuǎn)點：從載荷的反轉(zhuǎn)點 開始，沿此方向加載到新的開始，沿此方向加載到新的 屈服點，繼續(xù)塑性變形到下屈服點，繼續(xù)塑性變形到下 一個載荷反轉(zhuǎn)點。一個載荷反轉(zhuǎn)點。 如：如：OA，AB，BC各為一載各為一載 荷分支。荷分支。 實驗表明實驗表明，從第二個分支開始，從第二個分支開始 各分支的應(yīng)力各分支的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是相似應(yīng)變關(guān)系是相似 的。的。 第14頁/共73頁 16 等幅應(yīng)變控制的循環(huán)加載等幅應(yīng)變控制的循環(huán)加載，材料呈現(xiàn)，材料呈現(xiàn)循環(huán)硬（軟）循環(huán)硬（軟） 化現(xiàn)象化現(xiàn)象材料硬（軟）化性質(zhì)增強，直至最后趨于穩(wěn)材料硬（軟）化性質(zhì)增強，直至最后趨于穩(wěn) 定，進(jìn)而得到定，進(jìn)而得到穩(wěn)定的循環(huán)應(yīng)力

13、穩(wěn)定的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線。 不等幅應(yīng)變控制的循環(huán)加載不等幅應(yīng)變控制的循環(huán)加載，材料呈現(xiàn)，材料呈現(xiàn)循環(huán)松弛循環(huán)松弛 循環(huán)過程中平均應(yīng)力不斷減小，通常以趨于循環(huán)過程中平均應(yīng)力不斷減小，通常以趨于0為極限。為極限。 第15頁/共73頁 17 不等幅應(yīng)力控制的循環(huán)加載不等幅應(yīng)力控制的循環(huán)加載，材料呈現(xiàn)，材料呈現(xiàn)循環(huán)蠕變循環(huán)蠕變 循環(huán)過程中平均應(yīng)變不斷增加，這種性質(zhì)又稱為循環(huán)過程中平均應(yīng)變不斷增加，這種性質(zhì)又稱為棘輪棘輪 效應(yīng)。效應(yīng)。 第16頁/共73頁 18 二、塑性力學(xué)的基本法則二、塑性力學(xué)的基本法則 將上述單軸應(yīng)力狀態(tài)的基本概念推廣到一般的應(yīng)力將上述單軸應(yīng)力狀態(tài)的基本概念推廣到一般的應(yīng)力

14、狀態(tài)，需要利用塑性力學(xué)的增量理論。狀態(tài)，需要利用塑性力學(xué)的增量理論。 初始屈服條件初始屈服條件 此條件規(guī)定材料開始塑性變形的應(yīng)力狀態(tài)。對于此條件規(guī)定材料開始塑性變形的應(yīng)力狀態(tài)。對于 初始各向同性的材料，在一般應(yīng)力狀態(tài)下開始進(jìn)入塑初始各向同性的材料，在一般應(yīng)力狀態(tài)下開始進(jìn)入塑 性流動的條件是性流動的條件是 0)( 00 ij FF 其中：其中： ij -應(yīng)力張量；應(yīng)力張量； )( 0 ij F-應(yīng)力空間的超曲面。應(yīng)力空間的超曲面。 第17頁/共73頁 19 對于金屬材料通常采用以下兩種屈服條件。對于金屬材料通常采用以下兩種屈服條件。 V. Mises條件條件 0 32 1 )( 2 0 0 s

15、ijijij ssF 其中：其中： 0s -屈服應(yīng)力；屈服應(yīng)力； ij s -偏斜應(yīng)力張量分量。偏斜應(yīng)力張量分量。 ijmijij s 其中：其中： m -平均應(yīng)力；平均應(yīng)力； )( 3 1 332211 m ij -Kronercker符號；符號； )(0 )(1 ji ji ij 第18頁/共73頁 20 在三維主應(yīng)力空間內(nèi)在三維主應(yīng)力空間內(nèi)，V.屈服條件為屈服條件為 0 3 )()()( 6 1 )( 2 0 2 13 2 32 2 21 0 s ij F 幾何意義是以為軸線的圓柱面。在幾何意義是以為軸線的圓柱面。在 過原點過原點，并垂直于直線的平面上，并垂直于直線的平面上， 屈服函數(shù)的

16、軌跡為半徑為的圓周。而在的屈服函數(shù)的軌跡為半徑為的圓周。而在的 平面上，屈服函數(shù)的軌跡是一橢圓。平面上，屈服函數(shù)的軌跡是一橢圓。 321 321 0s 0 3 第19頁/共73頁 21 Tresca條件條件 0)()()()( 2 0 2 13 2 0 2 32 2 0 2 21 0 sssij F 屈服條件為 幾何意義是以為軸線并內(nèi)接幾何意義是以為軸線并內(nèi)接V.Mises 圓柱面的正六棱柱面。在圓柱面的正六棱柱面。在 平面上的屈服函數(shù)的軌跡平面上的屈服函數(shù)的軌跡 為內(nèi)接為內(nèi)接V.Mises屈服軌跡的正六邊形。屈服軌跡的正六邊形。 321 從數(shù)學(xué)角度分析，從數(shù)學(xué)角度分析， 在棱邊處的導(dǎo)數(shù)在棱邊

17、處的導(dǎo)數(shù) 不存在，所以有不存在，所以有 限元分析通常采限元分析通常采 用用V.Mises屈服屈服 條件。條件。 第20頁/共73頁 22 流動法則流動法則 流動法則規(guī)定塑性應(yīng)變增量的分量和應(yīng)力分量流動法則規(guī)定塑性應(yīng)變增量的分量和應(yīng)力分量 以及應(yīng)力分量增量之間的關(guān)系。以及應(yīng)力分量增量之間的關(guān)系。 V.Mises流動法則假設(shè)塑性應(yīng)變增量可由塑性勢導(dǎo)出流動法則假設(shè)塑性應(yīng)變增量可由塑性勢導(dǎo)出 ij p ij Q dd 其中：其中： p ij d-塑性應(yīng)變增量分量；塑性應(yīng)變增量分量； d-待定的有限量，與材料的硬化法則有關(guān)；待定的有限量，與材料的硬化法則有關(guān)； Q-塑性勢函數(shù)，是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)變的函數(shù)

18、。塑性勢函數(shù)，是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)變的函數(shù)。 第21頁/共73頁 23 硬化法則硬化法則 硬化法則規(guī)定材料進(jìn)入塑性變形后的后繼屈服函硬化法則規(guī)定材料進(jìn)入塑性變形后的后繼屈服函 數(shù)（加載函數(shù)或加載曲面）。數(shù)（加載函數(shù)或加載曲面）。 0),(kF p ijij 其中：其中： k-硬化參數(shù)，依賴于變形歷史。硬化參數(shù)，依賴于變形歷史。 理想彈塑性材料理想彈塑性材料，因無硬化效應(yīng)，后繼屈服函，因無硬化效應(yīng)，后繼屈服函 數(shù)和初始屈服函數(shù)一致數(shù)和初始屈服函數(shù)一致 0)(),( 0 ij p ijij FkF 對于對于硬化材料硬化材料，根據(jù)不同的硬化特征，采用不，根據(jù)不同的硬化特征，采用不 同的硬化法則：各向同

19、性硬化法則、運動硬化法則、同的硬化法則：各向同性硬化法則、運動硬化法則、 混合硬化法則。混合硬化法則。 第22頁/共73頁 24 各向同性硬化法則各向同性硬化法則 規(guī)定材料進(jìn)入塑性后，加載曲面在各方向均勻規(guī)定材料進(jìn)入塑性后，加載曲面在各方向均勻 向外擴張，而其形狀、中心及其在應(yīng)力空間的方位向外擴張，而其形狀、中心及其在應(yīng)力空間的方位 均保持不變。如：均保持不變。如： 時時 0 3 采用采用Mises屈服條件，后屈服條件，后 繼屈服函數(shù)表示為繼屈服函數(shù)表示為 0),(kfkF ij 其中：其中： ijijs sf 2 1 )( 3 1 2p s k s -現(xiàn)時的彈塑性應(yīng)力；現(xiàn)時的彈塑性應(yīng)力； p

20、 -等效塑性應(yīng)變。等效塑性應(yīng)變。 第23頁/共73頁 25 s 為等效塑性應(yīng)變的函數(shù)，可由單軸拉伸試驗確定。為等效塑性應(yīng)變的函數(shù)，可由單軸拉伸試驗確定。 定義：定義： p s p d d E -塑性模量（硬化系數(shù)）塑性模量（硬化系數(shù)）。 p E 它與彈性模量和切線模量的關(guān)系為它與彈性模量和切線模量的關(guān)系為 t t p EE EE E d d E t -切線模量。切線模量。 注意注意：各向同性硬化主要適用于單調(diào)加載情況。如：各向同性硬化主要適用于單調(diào)加載情況。如 果用于卸載，只適用于反向屈服應(yīng)力和反轉(zhuǎn)點應(yīng)力果用于卸載，只適用于反向屈服應(yīng)力和反轉(zhuǎn)點應(yīng)力 相等的材料。相等的材料。 第24頁/共73頁

21、 26 運動硬化法則運動硬化法則 規(guī)定材料在進(jìn)入塑性后，加載曲面在應(yīng)力空間規(guī)定材料在進(jìn)入塑性后，加載曲面在應(yīng)力空間 作剛體移動，其形狀、大小和方位均不改變。作剛體移動，其形狀、大小和方位均不改變。 0),( 0 kfF ijij 后繼屈服函數(shù)表示為后繼屈服函數(shù)表示為 ij -加載曲面中心在應(yīng)力加載曲面中心在應(yīng)力 空間的移動張量。它空間的移動張量。它 與材料的硬化特性和與材料的硬化特性和 變形歷史有關(guān)。變形歷史有關(guān)。根據(jù)根據(jù) 的規(guī)定不同，則的規(guī)定不同，則 ij Prager運動硬化法則運動硬化法則：加載面中心移動沿現(xiàn)時應(yīng)力狀：加載面中心移動沿現(xiàn)時應(yīng)力狀 態(tài)的應(yīng)力點的法線方向。態(tài)的應(yīng)力點的法線方向

22、。 Zeigler修正運動硬化法則修正運動硬化法則：加載面中心移動沿連接中：加載面中心移動沿連接中 心和現(xiàn)時應(yīng)力狀態(tài)的方向。心和現(xiàn)時應(yīng)力狀態(tài)的方向。 第25頁/共73頁 27 混合硬化法則混合硬化法則 同時考慮各向同性硬化和運動硬化。塑性應(yīng)變增同時考慮各向同性硬化和運動硬化。塑性應(yīng)變增 量表示為量表示為 )()(kp ij ip ij p ij ddd )(ip ij d -與各向同性硬化法則相關(guān)聯(lián)；與各向同性硬化法則相關(guān)聯(lián)； )(kp ij d -與運動硬化法則相關(guān)聯(lián)；與運動硬化法則相關(guān)聯(lián)； p ij ip ij Mdd )(p ij kp ij dMd)1 ( )( M表示各向同性硬化特性

23、在全部硬化中所占的比例表示各向同性硬化特性在全部硬化中所占的比例 -混合硬化參數(shù)混合硬化參數(shù)。 11MM為負(fù)表示材料軟化情況。為負(fù)表示材料軟化情況。 后繼屈服函數(shù)為后繼屈服函數(shù)為0),(kfkF ijij ),( 3 1 2 Mk p s 第26頁/共73頁 28 加載、卸載準(zhǔn)則加載、卸載準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則用以判斷從一塑性狀態(tài)出發(fā)是繼續(xù)加載該準(zhǔn)則用以判斷從一塑性狀態(tài)出發(fā)是繼續(xù)加載 還是彈性卸載還是彈性卸載決定是采用彈性本構(gòu)關(guān)系還是彈塑決定是采用彈性本構(gòu)關(guān)系還是彈塑 性本構(gòu)關(guān)系。性本構(gòu)關(guān)系。 0, 0 ij ij d f F 繼續(xù)塑性加載繼續(xù)塑性加載 0, 0 ij ij d f F 按彈性卸載按彈性

24、卸載 0, 0 ij ij d f F 理想塑性材料，塑性加載。理想塑性材料，塑性加載。 對于硬化材料，保持塑性狀態(tài)，但不發(fā)生新的塑性流動。對于硬化材料，保持塑性狀態(tài)，但不發(fā)生新的塑性流動。 第27頁/共73頁 29 ij ij s f 理想塑性材料，采用各向同性硬化法則理想塑性材料，采用各向同性硬化法則 采用硬化法則和混合硬化法則的材料采用硬化法則和混合硬化法則的材料 ijij ij s f 其中：其中： ij -移動張量的偏斜張量。移動張量的偏斜張量。 第28頁/共73頁 30 三、應(yīng)力三、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 三維空間問題三維空間問題 T zxyzxyzyx T zxyzxyzyx 對

25、于各向同性硬化材料對于各向同性硬化材料 0kfF 符合各向同性硬化法則的材料應(yīng)力和應(yīng)變增量的關(guān)系符合各向同性硬化法則的材料應(yīng)力和應(yīng)變增量的關(guān)系 kl ep ijklij dDd p ijkl e ijkl ep ijkl DDD 塑性矩陣塑性矩陣 2 )9/4()/()/( )/()/( s p kl e ijklij rs e rsklmn e ijmnp ijkl EfDf fDfD D 第29頁/共73頁 31 塑性矩陣為塑性矩陣為 2 2 2 2 2 2 2 2 )3( 9 zx zxyzyz zxxyyzxyxy zxzyzzxyzz zxyyzyxyyzyx zxxyzxxyxzx

26、yxx p s p ssss ssssss ssssssss EG G D )222( 2 1 222222 zxyzxyzyx sssf 其中：其中：)( 3 1 zyxii s zyxi, 2 3 1 s k 第30頁/共73頁 32 軸對稱問題和平面應(yīng)變問題軸對稱問題和平面應(yīng)變問題 軸對稱問題軸對稱問題 T rzzr T rzzr 平面應(yīng)變問題平面應(yīng)變問題 T xyzyx T xyyx 0 2 2 2 2 2 2 )3( 9 xy xyzz xyyzyy xyxzxyxx p s p ss ssss ssssss EG G D 第31頁/共73頁 33 平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題 T xy

27、yx 對于各向同性硬化材料對于各向同性硬化材料0kfF )2( 2 1 2222 xyzyx sssf 2 3 1 s k 其中：其中： )( 3 1 yxii s zyxi, T xyyx 22 2 2 2 )1 ( )(1 ()( )(1 ()()( )1 ( xy xyxyxy xyyxxyyxyx p ssss ssssssss B E D G E ssssB s p xyyxyx 9 )1 (2 )1 (22 2 222 第32頁/共73頁 34 四、溫度對本構(gòu)關(guān)系的影響四、溫度對本構(gòu)關(guān)系的影響 隨溫度的升高，屈服極限降低；隨溫度的升高，屈服極限降低； 隨溫度的升高，材料硬化特性（隨

28、溫度的升高，材料硬化特性（ ）降低，并接近）降低，并接近 理想塑性；理想塑性； 溫度對彈性模量、泊松比、線膨脹系數(shù)等材料常數(shù)有溫度對彈性模量、泊松比、線膨脹系數(shù)等材料常數(shù)有 影響；影響； 考慮蠕變效應(yīng)。考慮蠕變效應(yīng)。 p E 應(yīng)變增量表示為應(yīng)變增量表示為 c klkl p kl e klkl ddddd 考慮溫度對材料常數(shù)的影響，則考慮溫度對材料常數(shù)的影響，則 )( kl e klij e klijij e klij e kl dddCdCd 彈性柔度張量彈性柔度張量溫度增量溫度增量 第33頁/共73頁 35 -由應(yīng)力變化引起的應(yīng)變增量；由應(yīng)力變化引起的應(yīng)變增量； e kl d kld -由彈

29、性柔度張量引起的應(yīng)變增量。由彈性柔度張量引起的應(yīng)變增量。 kld溫度應(yīng)變增量溫度應(yīng)變增量 klkl dd c kl d 蠕變應(yīng)變增量蠕變應(yīng)變增量 dts dt d d kl c c kl 2 3 線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù) 等效蠕變應(yīng)變等效蠕變應(yīng)變 等效應(yīng)力等效應(yīng)力 dt d c -等效應(yīng)變率等效應(yīng)變率 應(yīng)力和彈性應(yīng)變增量關(guān)系為應(yīng)力和彈性應(yīng)變增量關(guān)系為 )( c klkl p klklkl e ijlkij dddddDd 第34頁/共73頁 36 在考慮溫度和蠕變的影響時，流動法則、硬化在考慮溫度和蠕變的影響時，流動法則、硬化 法則不變，屈服應(yīng)力應(yīng)看成溫度的函數(shù)，所以對于法則不變，屈服應(yīng)力應(yīng)看成溫

30、度的函數(shù)，所以對于 混合硬化，后繼屈服函數(shù)可以表示為混合硬化，后繼屈服函數(shù)可以表示為 0),(kfkF ijij )( 2 1 ijijijij ssf),( 3 1 2 Mk p s 應(yīng)力和應(yīng)變增量關(guān)系為應(yīng)力和應(yīng)變增量關(guān)系為 0 )( ij c klklklkl ep ijlkij dddddDd 其中其中 )(/ ),( )( pp s ijijijijep ijkl EGGM ss D 39 22 第35頁/共73頁 37 第四節(jié) 彈塑性增量分析的有限元法 一、彈塑性問題的增量方程一、彈塑性問題的增量方程 將載荷分成若干個增量，針對于每一個載荷增將載荷分成若干個增量，針對于每一個載荷增

31、量，將彈塑性方程線性化量，將彈塑性方程線性化將彈塑性分析這一非線將彈塑性分析這一非線 性問題轉(zhuǎn)化為一系列線性問題。性問題轉(zhuǎn)化為一系列線性問題。 假設(shè)假設(shè)t時刻的載荷、位移、應(yīng)變和應(yīng)力已知：時刻的載荷、位移、應(yīng)變和應(yīng)力已知： i t F -體力體力i tT -面力面力i tu -位移位移ij t -應(yīng)變應(yīng)變ij t -應(yīng)力應(yīng)力 當(dāng)時間有一增量時，載荷有一增量：當(dāng)時間有一增量時，載荷有一增量： ii t i tt FFF ii t i tt TTT 第36頁/共73頁 38 需要求解在需要求解在 時刻的位移、應(yīng)力和應(yīng)變時刻的位移、應(yīng)力和應(yīng)變tt ii t i tt uuu ijij t ij tt

32、 ijij t ij tt 平衡方程平衡方程 0 , ii t jijjij t FF 應(yīng)變和位移的關(guān)系應(yīng)變和位移的關(guān)系 )( 2 1 )( 2 1 ,ijjiij t ji t ijij t uuuu 應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系 kl ep ijkl t ij D 第37頁/共73頁 39 邊界條件邊界條件 ii t ii t TTTTii t ii t uuuu 其中：其中： jij t i t nT jiji nT 二、增量的有限元格式二、增量的有限元格式 增量形式的虛位移原理增量形式的虛位移原理：如果：如果 時刻的應(yīng)力時刻的應(yīng)力 和體積載荷和體積載荷 及邊界載荷及邊界載荷 滿足平

33、衡方程，則該力系在滿足幾何協(xié)調(diào)條件的滿足平衡方程，則該力系在滿足幾何協(xié)調(diào)條件的 虛位移上的總虛功和為虛位移上的總虛功和為0。 tt ijij t ii t FF ii t TT 虛位移包括：虛位移包括： )( 2 1 )( ,ijjiij uu 在體積內(nèi)在體積內(nèi) 0)( i u 在邊界上在邊界上 第38頁/共73頁 40 0)()( )()()()( dSuTT dVuFFdV i S ii t i V i t ij V ijij t kl ep ijkl t ij D dSuTdVuFdV dSuTdVuFdVD i S i t i V i t ij V ij t i S ii V iij

34、V kl ep ijkl t )()()( )()()( 矩陣形式矩陣形式 dSTudVFudV dSTudVFudVD S t T V i tT V tTt S T V T V ep tT )()()( )()()( 第39頁/共73頁 41 首先將各單元內(nèi)的位移增量表示成節(jié)點位移增首先將各單元內(nèi)的位移增量表示成節(jié)點位移增 量的插值形式量的插值形式 e Nu 利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系 e B 代入代入 dSTudVFudV dSTudVFudVD S t T V i tT V tTt S T V T V ep tT )()()( )()()( 由虛位移的任意性，得到有限元系統(tǒng)平衡方程由虛位移

35、的任意性，得到有限元系統(tǒng)平衡方程 QK e ep t 系統(tǒng)的彈塑性剛度矩陣系統(tǒng)的彈塑性剛度矩陣 增量形式的最小勢能原理增量形式的最小勢能原理 不平衡力勢能的變分不平衡力勢能的變分 第40頁/共73頁 42 e -位移增量向量；位移增量向量；Q-不平衡力向量。不平衡力向量。 以上三個量分別由單元對應(yīng)量集成。以上三個量分別由單元對應(yīng)量集成。 i t l tt QQQ 外加載荷向量外加載荷向量內(nèi)力向量內(nèi)力向量 QK e ep t 由由 e e B ttt 一般情況下，將應(yīng)力代入平衡方程，不滿足，需一般情況下，將應(yīng)力代入平衡方程，不滿足，需 利用迭代法直到找到滿足平衡方程的應(yīng)力狀態(tài)。利用迭代法直到找到

36、滿足平衡方程的應(yīng)力狀態(tài)。 第41頁/共73頁 43 彈塑性增量有限元分析在將加載過程劃分為若干彈塑性增量有限元分析在將加載過程劃分為若干 增量步，對于每一增量步包括三個算法步驟：增量步，對于每一增量步包括三個算法步驟： 線性化彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并形成線性有限元方程。線性化彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并形成線性有限元方程。 QKep t kl ep ijkl t ij D 求解有限元方程。求解有限元方程。 積分本構(gòu)方程決定新的應(yīng)力狀態(tài)，檢查平衡條件，積分本構(gòu)方程決定新的應(yīng)力狀態(tài)，檢查平衡條件， 并決定是否進(jìn)行新的迭代。并決定是否進(jìn)行新的迭代。 ikl tt t ep ijklij tt t ij dDd 第4

37、2頁/共73頁 44 第五節(jié) ABAQUS中彈塑性問題的處理 一、非線性問題的求解一、非線性問題的求解 分析步、增量步和迭代步分析步、增量步和迭代步 模擬計算的加載過程包含一步或多步驟分析。每模擬計算的加載過程包含一步或多步驟分析。每 一步包含分析過程選項、載荷選項和輸出要求選項。一步包含分析過程選項、載荷選項和輸出要求選項。 在每一分析步中可以采用不同的載荷、邊界條件、分在每一分析步中可以采用不同的載荷、邊界條件、分 析過程和輸出要求。析過程和輸出要求。 ABAQUS采用采用Newton-Raphson方法（方法（N-R方方 法）求解非線性問題。法）求解非線性問題。 第43頁/共73頁 45

38、 增量步增量步是分析的一部分。在非線性分析中將總是分析的一部分。在非線性分析中將總 載荷分解為許多小的增量。當(dāng)初始增量的大小建議載荷分解為許多小的增量。當(dāng)初始增量的大小建議 后，后，ABAQUS會自動選擇接下來的增量大小。每個會自動選擇接下來的增量大小。每個 增量步結(jié)束時，結(jié)構(gòu)處于近似平衡狀態(tài)，結(jié)果可以增量步結(jié)束時，結(jié)構(gòu)處于近似平衡狀態(tài)，結(jié)果可以 寫入重啟動文件、數(shù)據(jù)文件和結(jié)果文件。寫入重啟動文件、數(shù)據(jù)文件和結(jié)果文件。 迭代步迭代步是每一個增量步中找平衡解的一種嘗試。是每一個增量步中找平衡解的一種嘗試。 如果模型在迭代后不是處于平衡狀態(tài)，如果模型在迭代后不是處于平衡狀態(tài)，ABAQUS會會 進(jìn)行

39、另一輪迭代。隨著每一次迭代，進(jìn)行另一輪迭代。隨著每一次迭代，ABAQUS得到得到 的解更接近于平衡狀態(tài)。結(jié)構(gòu)在一給定的迭代步之的解更接近于平衡狀態(tài)。結(jié)構(gòu)在一給定的迭代步之 后不一定處于平衡狀態(tài)，因此計算結(jié)果只在得到平后不一定處于平衡狀態(tài)，因此計算結(jié)果只在得到平 衡解的迭代步中才可以實現(xiàn)。衡解的迭代步中才可以實現(xiàn)。 第44頁/共73頁 46 對于非線性分析的每次迭代，對于非線性分析的每次迭代，ABAQUS形成模形成模 型的剛度矩陣并求解一組方程。從計算費用的角度型的剛度矩陣并求解一組方程。從計算費用的角度 看，這意味著每次迭代等價于一次完整的線性分析?？矗@意味著每次迭代等價于一次完整的線性分析

40、。 同時，同時，ABAQUS在每一收斂的增量步上保存結(jié)果，在每一收斂的增量步上保存結(jié)果， 這樣非線性分析的輸出數(shù)據(jù)會很大。這樣非線性分析的輸出數(shù)據(jù)會很大。 收斂性收斂性 基于結(jié)構(gòu)新的位形，基于結(jié)構(gòu)新的位形，ABAQUS形成新的剛度矩形成新的剛度矩 陣，利用新的剛度矩陣計算結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部力，并計陣，利用新的剛度矩陣計算結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部力，并計 算與所施加載荷的差值，如果這個差值在每個自由算與所施加載荷的差值，如果這個差值在每個自由 度上均為零，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。在非線性分析中，度上均為零，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。在非線性分析中， 很難使差值為零，所以很難使差值為零，所以ABAQUS將之與容許值比較，將之與容

41、許值比較， 如果比容許值小，如果比容許值小，ABAQUS接受結(jié)構(gòu)的新構(gòu)形作為接受結(jié)構(gòu)的新構(gòu)形作為 平衡結(jié)果。平衡結(jié)果。 第45頁/共73頁 47 對于收斂性問題，對于收斂性問題，ABAQUS還要檢查位移修正還要檢查位移修正 與總位移增量相比是否是一小量，若位移修正大于與總位移增量相比是否是一小量，若位移修正大于 位移增量的位移增量的1，ABAQUS將重新進(jìn)行迭代。將重新進(jìn)行迭代。 只有上述兩個收斂檢查都得到滿足，才稱此載只有上述兩個收斂檢查都得到滿足，才稱此載 荷增量是收斂的。荷增量是收斂的。 自動增量控制自動增量控制 需要在每步模擬計算中給出第一增量的大小，只需要在每步模擬計算中給出第一增量

42、的大小，只 有對于很平緩的非線性問題才可以將所有載荷施加在有對于很平緩的非線性問題才可以將所有載荷施加在 一個增量步上。一個增量步上。 對于一載荷增量找到收斂解所需要的迭代步數(shù)會對于一載荷增量找到收斂解所需要的迭代步數(shù)會 隨著系統(tǒng)的非線性程度而變化。默認(rèn)情況下，如果結(jié)隨著系統(tǒng)的非線性程度而變化。默認(rèn)情況下，如果結(jié) 果在果在16次迭代后仍不收斂或結(jié)果出現(xiàn)發(fā)散，次迭代后仍不收斂或結(jié)果出現(xiàn)發(fā)散，ABAQUS 放棄當(dāng)前增量步，并將增量大小設(shè)置為先前值的放棄當(dāng)前增量步，并將增量大小設(shè)置為先前值的25。 第46頁/共73頁 48 如果增量步少于如果增量步少于5次迭代時收斂，表明找到解很次迭代時收斂，表明找

43、到解很 容易。如果在兩個增量步中只需少于容易。如果在兩個增量步中只需少于5次的迭代就可次的迭代就可 以得到收斂解，以得到收斂解，ABAQUS自動將增量大小提高自動將增量大小提高50。 利用比較小的增量，找不到收斂解，利用比較小的增量，找不到收斂解，ABAQUS 會降低增量，但只允許在一個增量步中有會降低增量，但只允許在一個增量步中有5次增量減次增量減 少，否則會中止分析。少，否則會中止分析。 二、在二、在ABAQUS中定義塑性中定義塑性 在在ABAQUS中必須用真實應(yīng)力和真實應(yīng)變定義中必須用真實應(yīng)力和真實應(yīng)變定義 塑性。然而大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)常常是用名義應(yīng)力和名塑性。然而大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)常常是用名義

44、應(yīng)力和名 義應(yīng)變給出。義應(yīng)變給出。 當(dāng)前面積和原始面積的關(guān)系當(dāng)前面積和原始面積的關(guān)系 l l AA 0 0 第47頁/共73頁 49 )1 ( 000 nnn l l l l A F A F 真實應(yīng)力真實應(yīng)力 名義應(yīng)力名義應(yīng)力名義應(yīng)變名義應(yīng)變 真實應(yīng)變和名義應(yīng)變的關(guān)系真實應(yīng)變和名義應(yīng)變的關(guān)系 真實應(yīng)力與名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的關(guān)系真實應(yīng)力與名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的關(guān)系 )ln( n 1 ABAQUS利用利用PLASTIC選項定義塑性。用連接選項定義塑性。用連接 給定點的一系列直線來逼近光滑的應(yīng)力應(yīng)變曲線。給定點的一系列直線來逼近光滑的應(yīng)力應(yīng)變曲線。 在在PLASTIC選項中的數(shù)據(jù)將真實屈服應(yīng)力定義為真

45、選項中的數(shù)據(jù)將真實屈服應(yīng)力定義為真 實塑性應(yīng)變的函數(shù)。選項的第一個數(shù)據(jù)定義屈服應(yīng)實塑性應(yīng)變的函數(shù)。選項的第一個數(shù)據(jù)定義屈服應(yīng) 力，塑性應(yīng)變值應(yīng)該為零。力，塑性應(yīng)變值應(yīng)該為零。 第48頁/共73頁 50 在用來定義塑性性能的材料實驗數(shù)據(jù)中，提供在用來定義塑性性能的材料實驗數(shù)據(jù)中，提供 的應(yīng)變?yōu)榭倯?yīng)變，需要減掉彈性應(yīng)變。的應(yīng)變?yōu)榭倯?yīng)變，需要減掉彈性應(yīng)變。 E p ABAQUS在提供的材料響應(yīng)數(shù)據(jù)點之間進(jìn)行在提供的材料響應(yīng)數(shù)據(jù)點之間進(jìn)行 線性差值，并假定在輸入數(shù)據(jù)范圍之外的響應(yīng)為線性差值，并假定在輸入數(shù)據(jù)范圍之外的響應(yīng)為 常數(shù)。因此材料的應(yīng)力不會超過所輸入數(shù)據(jù)的最常數(shù)。因此材料的應(yīng)力不會超過所輸入數(shù)

46、據(jù)的最 大應(yīng)力值，如果材料應(yīng)力達(dá)到此值，材料將繼續(xù)大應(yīng)力值，如果材料應(yīng)力達(dá)到此值，材料將繼續(xù) 變形直至材料應(yīng)力降至此值以下。變形直至材料應(yīng)力降至此值以下。 第49頁/共73頁 51 三、彈塑性問題的單元選擇三、彈塑性問題的單元選擇 金屬塑性變形的不可壓縮性質(zhì)限制了用于彈塑金屬塑性變形的不可壓縮性質(zhì)限制了用于彈塑 性模擬的單元類型。這是因為材料的不可壓縮性增性模擬的單元類型。這是因為材料的不可壓縮性增 加了對單元的運動約束，限制了單元積分點處的體加了對單元的運動約束，限制了單元積分點處的體 積為常量，這就導(dǎo)致某些單元系列約束過度，造成積為常量，這就導(dǎo)致某些單元系列約束過度，造成 體積鎖死，材料響

47、應(yīng)過于剛硬。體積鎖死表現(xiàn)為單體積鎖死，材料響應(yīng)過于剛硬。體積鎖死表現(xiàn)為單 元間的靜水壓應(yīng)力迅速變化。元間的靜水壓應(yīng)力迅速變化。 完全積分的二次實體單元完全積分的二次實體單元對體積鎖死非常敏感對體積鎖死非常敏感 不能用于彈塑性模擬不能用于彈塑性模擬。 如果必須使用完全積分的二次單元，可以選用雜交如果必須使用完全積分的二次單元，可以選用雜交 單元實現(xiàn)不可壓縮特性。但是這樣會因為附加的自單元實現(xiàn)不可壓縮特性。但是這樣會因為附加的自 由度增加導(dǎo)致計算費用昂貴。由度增加導(dǎo)致計算費用昂貴。 第50頁/共73頁 52 減縮積分的實體單元具有更少的積分點，不會發(fā)生減縮積分的實體單元具有更少的積分點，不會發(fā)生

48、過度約束，可用于大多數(shù)彈塑性模擬。過度約束，可用于大多數(shù)彈塑性模擬。 完全積分的一次實體單元完全積分的一次實體單元體積應(yīng)變是常量，不會產(chǎn)生體積應(yīng)變是常量，不會產(chǎn)生 體積鎖死體積鎖死可以用于彈塑性模擬可以用于彈塑性模擬。 第51頁/共73頁 53 算例：算例： 一個承受拉力的平板，在其中心位置有一圓孔， 材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，平板厚度 為1mm，拉伸載荷為100MPa。塑性數(shù)據(jù)：屈服點處真實應(yīng)力為418MPa，真實應(yīng)力780MPa時，塑性應(yīng)變?yōu)?.095。試分析圓孔應(yīng)力集中處的Mises應(yīng)力。 第52頁/共73頁 54 ABAQUS用戶子程序用戶子程序UMAT和和VUMA

49、T 在ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit中允許建立一般的材料本構(gòu)模型 UMATABAQUS/Standard VUMATABAQUS/Explicit 需要明確應(yīng)力和在共旋框架下的應(yīng)力率的定義； 需要定義與時間、溫度和場變量相關(guān)性； 需要定義內(nèi)部狀態(tài)變量，或者顯性形式或率形式。 需要利用合適的積分方式把本構(gòu)的率方程轉(zhuǎn)換成增量形式（Euler向前、向后和中點） 需要內(nèi)部狀態(tài)變量的增量形式 第53頁/共73頁 55 Euler向前積分（顯性）比較簡單但有一個穩(wěn)定向前積分（顯性）比較簡單但有一個穩(wěn)定 極限：極限： stab stab 通常通常 比彈性應(yīng)變值要小的多。比彈性

50、應(yīng)變值要小的多。 對于顯性積分時間增量步必須要進(jìn)行控制； 對于隱形或中點積分，算法比較復(fù)雜并且需要局部的平衡迭代，一般沒有時間增量步的限制； 對于對于UMAT需要計算需要計算Jacobian矩陣矩陣 D 該矩陣可能為非對稱陣該矩陣可能為非對稱陣 第54頁/共73頁 56 利用和書寫UMAT和VUMAT時注意： 在INP文件中要有對材料模型的調(diào)用命令； 滿足.for或.C程序書寫規(guī)則； 確保所有的變量定義并且初始化； 需要利用ABAQUS的計算結(jié)果變量時，合理的利用ABAQUS Utility子程序； 利用*DEPVAR命令給狀態(tài)變量分配足夠的空間； 驗證UMAT或VUMAT時采用一個單元的in

51、p文件，并且改變加載形式實現(xiàn)單軸拉伸和剪切等驗證； 第55頁/共73頁 57 UMAT界面界面 以各向同性塑性硬化材料為例，在以各向同性塑性硬化材料為例，在inp文件中應(yīng)該文件中應(yīng)該 包含：包含： *MATERIAL,NAME=ISOPLAS *USE MATERIAL,CONSTANTS=8,(UNSYMM) 30.0E6,0.3,30.0E3,0.0,40.0E3,0.1,50.0E3,0.5 *DEPVAR 13 *INTIAL CONDITIONS,TYPE=SOLUTION Data line to specify initial solution-dependent varable

52、s 第56頁/共73頁 58 可以輸出狀態(tài)變量，在后處理中為可以輸出狀態(tài)變量，在后處理中為SDV1， SDV2 等；等； 在一個分析中只有一個在一個分析中只有一個UMAT，如果有多處采用，如果有多處采用 材料模型，可以在材料模型，可以在UMAT中利用材料名進(jìn)行區(qū)分；中利用材料名進(jìn)行區(qū)分； 調(diào)用：調(diào)用： Abaqus job=jobname, input=inputname, user=UMATname, int IF (CMNAME(1:4) .EQ. MAT1) THEN CALL UMAT_MAT1(ARGUMENT_LIST) ELSE IF(CMNAME(1:4) ) .EQ. MAT

53、2) THEN CALL UMAT_MAT2(ARGUMENT_LIST) END IF 第57頁/共73頁 59 SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT, 2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,

54、KINC) C INCLUDE ABA_PARAM.INC C CHARACTER*8 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) UMAT子程序子程序 第58頁/共73頁 60 UMAT變量 增量步開始時的應(yīng)力、

55、應(yīng)變和狀態(tài)變量SDVs； 在增量步開始和結(jié)束時的應(yīng)變增量、旋轉(zhuǎn)增量和變形梯度； 時間、溫度的增量值及用戶定義場變量； 材料常數(shù)、材料積分點位置、單元特征長度； 單元積分點、復(fù)合材料層的數(shù)量（殼和實體單元）； 當(dāng)前分析步和增量步。 在在UMAT中必須定義和更新的量：中必須定義和更新的量： 應(yīng)力、狀態(tài)變量應(yīng)力、狀態(tài)變量SDV和和Jacobian矩陣矩陣 第59頁/共73頁 61 UMAT中的約定中的約定 應(yīng)力和應(yīng)變作為矢量儲存應(yīng)力和應(yīng)變作為矢量儲存 對于平面應(yīng)力：對于平面應(yīng)力： 對于廣義平面應(yīng)變和軸對稱：對于廣義平面應(yīng)變和軸對稱： 三維單元：三維單元： 儲存的剪應(yīng)變?yōu)楣こ碳魬?yīng)變：儲存的剪應(yīng)變?yōu)楣こ?/p>

56、剪應(yīng)變： 變形梯度變形梯度 ，總作為三維矩陣儲存，總作為三維矩陣儲存 112212 , 11223312 , 112233121323 , 1212 2 ij F 第60頁/共73頁 62 在在UMAT中可以調(diào)用中可以調(diào)用ABAQUS內(nèi)嵌的子程序：內(nèi)嵌的子程序： SINV張量的第一和第二不變量；張量的第一和第二不變量； SPRINC張量的主值；張量的主值； SPRIND張量的主值和方向；張量的主值和方向； ROTSIG利用一個方向矩陣對一個張量進(jìn)行利用一個方向矩陣對一個張量進(jìn)行 旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。 第61頁/共73頁 63 需要計算應(yīng)變和旋轉(zhuǎn)的增量，旋轉(zhuǎn)增量比較大時，需要近似處理； 在UMAT中必須

57、定義柯西應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力再出現(xiàn)在下一個增量步中時，應(yīng)力會應(yīng)用旋轉(zhuǎn)增量DROT把應(yīng)力旋轉(zhuǎn)后再傳遞到子程序中，如果不希望旋轉(zhuǎn)可以通過ROTSIG子程序把應(yīng)力旋轉(zhuǎn)回來； 如果使用了*ORIENTATION，注意應(yīng)力和應(yīng)變項在局部坐標(biāo)系中； 在寫UMAT時需注意 第62頁/共73頁 64 如果UMAT使用減縮積分單元或剪切柔性殼和梁單元，必須使用*HOURGLASS STIFFNESS和*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS選項； 新增量的開始，應(yīng)變增量會在上一個增量步向外插值得到，如果不希望向外插值，使用選項*STEP，MONOTONIC=NO； 如果應(yīng)變增量比較大，在UMAT中可以使用PNEWDT減少試件增量步，PNEWDT*DTIME； 基于斷裂能的概念可以使用單元特征長度定義材料的軟化行為。 第63頁/共73頁 65 SUBROUTINE VUMAT( 1 NBLOCK,NDIR,NSHR,NSTATEV,NPROPS,LANNEAL, 1 STEPTIME,TOTALTINE,DT,CMNAME,COORDMP,CHARLENGTH, 1 PROPS,DENSITY,STRAININC,RELSPININC,