幾何圖形的十大解法（30例）

1、幾何圖形的十大解法（30例）體會：注重積累，勤動筆。在平時的教學中，無論看到的、聽到的、想到的、捕捉到的，靈感的一剎那都及時記下，并附上自己的一些想法和體會。虛心好學，勤動口。無論是老教師還是青年教師，本校教師還是外校、外地老師，能者都是我的老師，學生也是我的老師。我的一些巧解有的就來自于學生。在與老師、學生的互動中提高自己的解題能力。善于總結(jié)，勤動腦。在備課時，經(jīng)常分析學生解題中的一些想法和方法，找到學生最容易接受、理解的方法。同時我盡可能掌握本題的不同解法，以獲得答案較為簡潔的方法和策略。說明：1）首先要以扎實的幾何基礎知識為鋪墊，才能提升靈活解題的技能技巧。2）以下十種解法是不全面的，更

2、談不上是最好的。唯有在實踐中不斷摸索、總結(jié)，找到適合自己的解題方法，才能不斷創(chuàng)新。追求是永無止境的。一、 分割法例： 將兩個相等的長方形重合在一起，求組合圖形的 面積。（單位：厘米） 2 解：將圖形分割成兩個全等的梯形。7 S組=（7-2+7）222=24（平方厘米） 例： 下列兩個正方形邊長分別為8厘米和5厘米， 求陰影部分面積。 解：將圖形分割成3個三角形。 S=552+582+（8-5）52 =12.5+20+7.5=38（平方厘米）例： 左圖中兩個正方形的邊長分別為8厘米和6厘米。 求陰影部分面積。 解：將陰影部分分割成兩個三角形。 S陰=8（8+6）2+862 =56+24 =80（

3、平方厘米）二、 添輔助線例：已知正方形邊長4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點，P是任意一點。求陰影部分面積。 C 解：從P點向4個定點添輔助線，由此看出，陰影部分 面積和空白部分面積相等。 P S陰=442=8（平方厘米） D B A例：將下圖平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，平行四邊形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？ 解：因為添一條輔助線平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn)40 平方厘米是一個平行四邊形。 所以梯形下底：408=5（厘米） 例： 平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是 A 這個平行四邊形相鄰兩條邊的中點，連接A、 B B、C得到4個三角形

4、。求陰影部分的面積。C 解：如圖連接平行四邊形各條邊上的中點，可以 看出空白部分占了整個平行四邊形的八分之五， 陰影部分占了八分之三。 S陰=4883=18（平方厘米）三、 倍比法例： A B 已知：OC=2AO，SABO=2，求梯形ABCD O 的面積。 解：因為OC=2AO，所以SBOC=22=4() D C SDOC=42=8() SABCD=2+42+8=18()例： 7.5 已知：S陰=8.75 ，求下圖梯形的面積。 解：因為7.52.5=3（倍） 所以S空=3S陰。 S=8.75（31）=35（） 2.5 例： A 下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍， D E 那么三角形ABC

5、的面積是三角形ADE的多少 倍？ B C解：設三角形ABE面積為1個單位。 則SABE=13=3 SABC=35=15 153=5 所以三角形ABC的面積是三角形ADE的5倍。四、 割補平移例： A B 已知：S陰=20， EF為中位線 E F 求梯形ABCD的面積。 D C 解：沿著中位線分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化 成一個平行四邊形。從圖中看出，陰影 部分面積是平行四邊形面積一半的一半。SABCD =2022=80（） 例： 10 求左圖面積（單位：厘米）5 解1：S組=S平行四邊形=10（5+5）5 =100（平方厘米） 10 10 解2：S組=S平行四邊形=S長方形 5 =5（10+10）5

6、=100（平方厘米）10例： 把一個長方形的長和寬分別增加2 a 2 厘米，面積增加24平方厘米。 b 求原長方形的周長。 2 2 解：C=（242-2）2 2 =20（厘米）五、 等量代換例： B 已知：AB平行于EC，求陰影部分面積。 A O C 解：因為AB/AC 所以SAOE= SBOC8 則S陰=0.5S =1082=40（） E 10 D （單位：m）例：下圖兩個正方形邊長分別是6分米、4分米。求陰影部分面積。 解：因為S1+S2=S3+S2=642 4 1 所以S1=S3 3 2 則S陰=662=18(平方分米)例：已知三角形ABC的面積等于三角形AED的面積（形狀大小都相同），

7、它們重疊在一起，比較三角形BDF和三角形CEF的面積大小。（ C ） A A 三角形DBF大 B三角形CEF大 D C C兩個三角形一樣大 D無法比較B F （因為S等量減S等量，等差不變） E六、 等腰直角三角形例： 已知長方形周長為22厘米，長7 厘米，求 陰影部分面積。 45 解：b=222-7=4（厘米） S陰=7+（7-4）42=20（平方厘米） 或S陰=74-442=20（平方厘米）例： 已知下列兩個等腰直角三角形，直角邊分別 是10厘米和6厘米。求陰影部分的面積。 解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米） 2 S陰=（6+2）42=16（厘米）例： 下圖長方形長9厘米，寬6厘米

8、，求陰影部分 A B 面積。 45 解：三角形BCE是等腰三角形 F FD=ED=9-6=3（厘米） E D C S陰=（9+3）62=36（平方厘米） 或S陰=992+332=36（平方厘米）七、 擴倍、縮倍法例： 如圖：正方形面積是32 平方厘米，直角三角形 中的短直角邊是長直角邊的四分之一，三角形 a 面積是多少平方厘米？ b 解：將正方形面積擴大2倍為64平方厘米， 64=88 則a=8（厘米），b=84=2（厘米） 那么，S=822=8（平方厘米） 還原縮倍，所求三角形面積=82=4（平方厘米）例： 求左下圖的面積（單位：米）。 30 解：將原圖擴大兩倍成長方形，求出長方 30 形的

9、面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。 40 S=（40+30）302=1050（平方米）例： 左圖中每個小方格都是面積為3平方厘米的 正方形。求陰影部分面積。 解：先將3平方厘米縮小3倍，成1平方厘米。 面積是1平方厘米的正方形邊長是1厘米。 將圖形分割成兩個三角形， S=322+312=4.5（平方厘米） 再將4.5擴大3倍，S陰=4.53=13.5（平方厘米） 八、 代數(shù)法例：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？ A 甲 D 解：設AD長為Xcm。 再設DF長為ycm。 8 乙 F 8X+8=8(6+X)2 4y2+8=6

10、（8-y）2 B C 6 E X=4 y=3.2 S甲=43.2 2=6.4（c） S乙=6.4+8=14.4（c）例：B 左圖所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6（單位：厘米）C 求四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？ A E F D 解：AE-FD=2（厘米） 設FD長X厘米，則AE長（X+2）厘米。 SABCD=8（X+2）2+6X2+（8+6）（10-X）2 =4X+8+3X+70-7X=78（平方厘米）例： 左圖是一個等腰三角形，它的腰長是20厘米， 面積是144平方厘米。在底邊上任取一點向兩腰 20 20 作垂線，得a和b，求a+b的和。 a b 解：過頂點連接a、b的

11、交點。 20b2+20a2=144 10a+10b=144 a+b=14.4九、 看外高例： 下圖兩個正方形的邊長分別是6厘米和3厘米， 求陰影部分的面積。 解：從左上角向右下角添條輔助線，將S陰看成兩個鈍角三角形。（鈍角三角形有兩條外高）S陰=S+ S =3（6+3）2+362 =22.5（平方厘米） 例： 下圖長方形長10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積。 解：陰影部分是一個平行四邊形。與底邊2厘米 2 對應的高是10厘米。 S陰=102=20（平方厘米） 例：A D F 正方形ABCD的邊長是18厘米，CE=2DE E （1）求三角形CEF的面積。 B C （2）求DF的長度。 解：BCF是一個鈍角三角形，EFC也是一個鈍角三角形 EC=18（2+1）2=12（厘米） (1) SCEF=18182-12182=54（平方厘米） (2) DF=54212=9（厘米）十、 概念法例：一個直角三角形，三條邊分別為4厘米、6厘米和7厘米。求它的面積。 解：因為三角形兩條直角邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三條邊，所以這個三角形的兩條直角邊分別為4厘米和6厘米。 S=462=12（平方厘米）例：用4個直角邊分別是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一個菱形。這個菱形的周長和面積各是多少？