第5章-誤差理論P(yáng)PT課件

1、1 2 3 什么是誤差 誤差（Error)（真誤差）： 觀測(cè)值L與真值X的差值。 = L X 真值X：反映一個(gè)量真正大小的絕對(duì)準(zhǔn)確的 數(shù)值。 4 一、 測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因 5 6 鋼尺尺長(zhǎng)誤差 Dk 鋼尺檢定,尺長(zhǎng) 鋼尺溫度誤差 Dt 鋼尺檢定,溫度 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差 i 中間法水準(zhǔn),前后視等距 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差 C 7 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列觀測(cè)，誤 差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒(méi)有任何 規(guī)律性，這種誤差稱為“偶然誤差”，是由許多無(wú)法精 確估計(jì)的因素綜合造成(人的分辨能力,儀器的極限精度, 天氣的無(wú)常變化,以及環(huán)境的干擾等)。 偶然誤差不可避免，但在一定條件下的大

2、量的偶然誤 差，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。 偶然誤差舉例：儀器對(duì)中誤差,氣泡居中判斷、目標(biāo)瞄 準(zhǔn)、度盤讀數(shù)等誤差,氣象變化等外界環(huán)境等影響。 8 （四）誤差處理原則 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 找出發(fā)生規(guī)律，用觀測(cè)方法和 加改正值等方法抵消。 9 ii lX l1, l2, ln 1,2,n 10 11 誤差區(qū)間 d 負(fù)誤差正誤差誤差絕對(duì)值 kk/nkk/nkk/n 03450.126460.128910.254 36400.112410.115810.226 69330.092330.092660.184 912230.064210.059440.123 1215170.047160.045330.

3、092 1518130.036130.036260.073 182160.01750.014110.031 212440.01120.00660.017 24以上000000 181050517704953581000 12 d = /d k n 0 +6+12+18+24-6-12-18-24 () y x= f 0 n lim n lim n n21 n 13 2 2 2 2 1 )( ef nn nn limlim 2 nn n n n 222 2 2 1 2 limlim 式中參數(shù)稱為“標(biāo)準(zhǔn)差”,其平方 2 稱為“方差”, 方差為偶然誤差(真差)平方的理論平均值： 14 n m n 2

4、 n 2 2 2 1 15 按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差 16 m1= 2.7 m2= 3.6 =x y= f() ()f ()f m 1 m 1 m2 m 2 1 2 m1 m2 + + - - 2 2 1 1 17 二、相對(duì)中誤差 de m dfp m 2 2 2 2 1 )()( 18 將上式積分，得到偶然誤差在任意大小區(qū)間中出現(xiàn)的概 率。設(shè)以k倍中誤差作為區(qū)間,則在此區(qū)間中誤差出現(xiàn)的 概率： %7 .999973. 0)m3( %4 .959545. 0)m2( %3 .686826. 0)m( P P P d 2 1 )km( 2 2 2 m e m p 19 一、 算術(shù)平均值 n l

5、lll n l n i i x n n211 x 算術(shù)平均值為何是該量最可靠的數(shù)值？可以用偶然誤差 的特性來(lái)證明： 20 證明算術(shù)平均值是最或然值 nn 22 11 lX lX lX X lim 0 lim n l n n n n l X n 根據(jù)偶然誤差特性： X n l x 將上列等式相加， 并除以n,得到： 21 二、 觀測(cè)值的改正值 最或然值與觀測(cè)值之差稱為“觀測(cè)值的改正值”(簡(jiǎn)稱 改正值) v : n)1(ilxv ii 0 lxnvv i min)( 2 lxvv n l x lx , 0)( 上列各式相加： 說(shuō)明：一組觀測(cè)值取算術(shù)平均值后，各個(gè)觀測(cè)值的改正 值之和恒等于零，此可以

6、作為計(jì)算的檢核。 0)(2 lxx dx vvd 22 5-4 觀測(cè)值的精度評(píng)定 1 1 1 2 n vv n v m n i i n m x iiii lxvlX,兩式取總和 1 n vv n 1 n vv m 23 n l lx 0 1 n vv m 24 次序觀測(cè)值l (m) l (cm) 改正值 v(cm) vv (cm2) 1120.031+3.1-1.41.96算術(shù)平均值: =120.017 (m) 觀測(cè)值中誤差: =3.0 (cm) 2120.025+2.5-0.80.64 3119.983-1.7+3.411.56 4120.047+4.7-3.09.00 5120.040+4

7、.0-2.35.29 6119.976-2.4+4.116.81 (lo=120.000)+10.20.045.26 n l lx 0 1 n vv m 25 一、 已知真值X,進(jìn)行n 次觀測(cè)，則計(jì)算觀測(cè)值 的真誤差與中誤差： ii lX n m i lx i v n l o lx 1 n vv m 真誤差 26 5-5 誤差傳播定律 n21 dddD .),( 21 xxfy dD1000 n l n l n l n x 111 21 cosSD 27 aa b b a b a b P = b -+ - + a b abaP db b P da a P d P baaPddbd ba ab

8、P 28 )1(,b Pi nia biai n ab n a nn babbaaPP 2 b 22 , 0 lim n ba n n a nn bbaaPP b 22 222222222 , baPbaP mambmmambm 29 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n Z m x f m x f m x f m ),( 21n xxxfZ i x f 30 i i k x Z nn xkxkxkZ 2211 按照誤差傳布定律，得到線性函數(shù)的中誤差： 222 2 2 2 2 1 2 1nnZ mkmkmkm x 2 2 2 2 2 2 1 2 111 nx m n m n m n

9、m 31 )1( nn vv n m m x n kxZ x km z m 32 m1 .0)mm2 .0(500 m35.67mm7 .134500 D m D m1 . 0m35.67D 33 yxzyxz 222 yxz mmm 大氣儀器讀數(shù)瞄準(zhǔn)對(duì)中方向 22222 大氣儀器讀數(shù)瞄準(zhǔn)對(duì)中方向 mmmmmm 34 第一步：寫出包含各個(gè)自變量(獨(dú)立觀測(cè)值)的函數(shù)式 第二步：寫出全微分式(計(jì)算對(duì)各個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)) 第三步：按誤差傳播定律寫出中誤差關(guān)系式 注意：誤差傳播定律只適用于將各個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值作 為自變量。如果觀測(cè)值之間是相關(guān)的，則得到 的結(jié)果將是不嚴(yán)格的。 ),( 21n xxxfZ 2

10、 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n Z m x f m x f m x f m 35 5-6 誤差傳布定律的應(yīng)用 2222 0 N nf C NS f f S n n S nf C Sddd 4 d 0 36 2 2 2 22 2 0 4 f m S n m Sm nf C m f n S 22 )(bSamS 37 5 . 8262 mm 0 .1225 . 82 mm 712212 mm 38 多邊形水平角觀測(cè)角度閉合差的規(guī)定 多邊形內(nèi)角(水平角)之和在理論上應(yīng)為(n-2)180,由于水平 角觀測(cè)中的偶然誤差，產(chǎn)生角度閉合差： 180)2(180)2( 21 nnf n nmm

11、n2m 允 f 06381232 m 39 mm4 . 12 mmh mm22 hh mm 40 )()()( 2211nn bababah nmnmm hh 2 d L n 2 LmL d m d L mm h0 d m m 0， ， Lmm h0 41 Lmm oh 水準(zhǔn)測(cè)量等級(jí) 一等一等 二等二等 三等三等 四等四等 mo 1 mm2 mm6 mm10 mm mm225mm10 h m 42 sin,cosDyDx cossin sincos d Ddyd d Ddxd D D 43 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 )(sin)cos()(sin )(cos)sin()(co

12、s m xm m Dmm m ym m Dmm DDy DDx 22 2 222 utDyxAB mm m DmmmM 44 2 i i m C P i oi i o i P mm m m P 1 , 2 2 45 n, n m ()( 測(cè)回）測(cè)回nn Pm 又例如水準(zhǔn)測(cè)量以一公里的高程測(cè)量中誤差mo作為單位 權(quán)中誤差，則L(km)高差測(cè)量中誤差及其權(quán)為： LLm m PLmm o o kmLokmL 1 , 2 2 )()( 46 21 2211 p pL ppp LpLpLp x n nn P LP Lx o 47 n n L P P L P P L P P x 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n x m P P m P P m P P m 2 2 2 2 1 0 P P P P P P mm n x , PP P m m x o x 48 2 2 i o i m m P 222 22 22 11 2 , nnooo mPmmPmmPm 取以上各式總和，并處以n，得到: n Pmm n Pm mo 2 2 n P mo 1 n Pvv mo 49 組號(hào)測(cè)回?cái)?shù)各